專題26 旋轉(zhuǎn)變換（含中心對稱）問題（原卷板）

一、選擇題1.（黔東南）如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上．若AC=，∠B=60°，則CD的長為【】A．0.4B．1.5C．D．12.（遵義）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為【】A．B．C．D．13.孝感）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是【】A．（2，10）B．（-2，0）C．（2，10）或（-2，0）D．（10，2）或（-2，0）4.（金華）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連結AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是【】A．70°B．65°C．60°D．55°二、填空題1.（梅州）如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=▲°.2.（河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=600，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)300得到菱形AB'C'D'，其中點C的運動能路徑為，則圖中陰影部分的面積為▲.3.（舟山）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB，CA′相交于點D，則線段BD的長為▲．三、解答題1.（玉林、防城港）（6分）如圖，已知：BC與CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到．請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是▲．2.（玉林、防城港）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．3.（畢節(jié)）（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并標出A、C兩點的坐標；（3）根據(jù)（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并標出B2、C2兩點的坐標．4.（河北）（本小題滿分11分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE，連接BD，CE交于點F.（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形.5.（黃岡）（13分）如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，，動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0<t<2），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標；（3）將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求S與t的函數(shù)解析式.6.（武漢）如圖，在直角坐標系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①畫出線段AC關于y軸對稱線段AB；②將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角，得到對應線段CD，使得AD∥x軸，請畫出線段CD；（2）若直線y＝kx平分(1)中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實數(shù)k的值.7.（襄陽）（7分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG．（1）求證：EF∥CG；（2）求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段CG所圍成的陰影部分的面積．8.（張家界）(本小題6分)利用對稱變換可設計出美麗圖案，在方格紙中有一個頂點都在格點上的四邊形，且每個小正方形的邊長都為1，完成下列問題：（1）圖案設計：先作出該四邊形關于直線L成軸對稱的圖形，再將你所作的圖形和原四邊形繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)；（2）完成上述設計后，整個圖案的面積等于▲.9.（揚州）（本題10分）如圖，已知中，，先把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至后，再把沿射線AB平移至，ED、FG相交于點H.（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形.10.（寧夏）（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為.（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C211.（濱州）（本小題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點順時針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程．12.（濰坊）（本小題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．（1）求證：AE⊥BF；（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．13.（重慶A）已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=,AE⊥BD，垂足是E.點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF.（1）求AE和BE的長；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）.當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值.（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0°＜＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P.與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由.14.（重慶B）如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，AB＝，AD＝7，AH＝.現(xiàn)有兩個動點E、F同時從點A出發(fā)，分別以每秒1個單位長度、每秒3個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動.在點E、F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側(cè)，當點E運動到點C時，E、F兩點同時停止運動.設運轉(zhuǎn)時間為t秒.（1）求線段AC的長；（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍