專題21 探究型之最值問(wèn)題（解析板）

一、選擇題二、填空題1.（黔東南）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問(wèn)題）；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.勾股定理.2.（十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.勾股定理；2.扇形面積的計(jì)算；3.二次函數(shù)的最值；4.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．3.（張家界）如圖，AB、CD是⊙O兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于E,CD⊥MN于點(diǎn)F,P為EF上任意一點(diǎn),，則PA+PC的最小值為▲．【答案】.【解析】試題分析：由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答圖，連接BC，OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，∴BE=AB=4，CF=CD=3.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路線問(wèn)題）；2.勾股定理；3.垂徑定理．4.（南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是▲cm.考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．5.（寧夏）如下圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是▲．【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問(wèn)題；2.三角形外心的性質(zhì)；3.勾股定理；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.（濰坊）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺．【答案】25.【解析】考點(diǎn)：1.平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；2.勾股定理．7.（成都）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C.則A′C長(zhǎng)度的最小值是▲.【答案】.【解析】考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)和折疊問(wèn)題；2.菱形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)定義；4.特殊角的三角函數(shù)值；5.三角形邊角關(guān)系；6.勾股定理；7.折疊對(duì)稱的性質(zhì).三、解答題1.（福州）（滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過(guò)原點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD.求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫(huà)圓，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】（1），，；（2）證明見(jiàn)解析；（3）（5，1）；（3，1）或..【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；令y=0，解之即可求得點(diǎn)A，B，的坐標(biāo).（2）過(guò)D點(diǎn)作DG⊥y軸于點(diǎn)G，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，AE交CD于點(diǎn)F，通過(guò)△DCG∽△EOM的證明求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，應(yīng)用勾股定理逆定理，證明△AED是直角三角形，從而得出結(jié)論.（3）由⊙E的半徑為1，根據(jù)勾股定理得，故要使切線長(zhǎng)PQ最小，只需EP長(zhǎng)最小，即最小，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理得，將化為整體代入即得到關(guān)于y的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理即可求得當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），則由⊙E的半徑為1，根據(jù)勾股定理可得；由切線的性質(zhì)可得，即，聯(lián)立二方程解得或，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).由勾股定理，得，∴.∴△AED是直角三角形.設(shè)AE交CD于點(diǎn)F，∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半徑為1，根據(jù)勾股定理得，∴要使切線長(zhǎng)PQ最小，只需EP長(zhǎng)最小，即最小.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理得.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.直角三角形兩銳角的關(guān)系；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.勾股定理和逆定理；7.切線的性質(zhì)；8.二次函數(shù)的性質(zhì)；9.解二元二次方程組.2.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C.（1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)M即為所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).【解析】∴直線AC的解析式為.∵的對(duì)稱軸是直線，把x=1代入得`∴M(1，).（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問(wèn)題；7.分類思想的應(yīng)用.3.（黔東南）（14分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）當(dāng)時(shí)，線段PC最大且為；（3）P（3，0）或P．【解析】試題分析：（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（2）存在.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n2﹣8n+6），∴.∵，∴當(dāng)時(shí)，線段PC最大且為．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=﹣x+b，考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.直角三角形的判定．4.（武漢）如圖，已知直線AB：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，（1）直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB＝90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離.【答案】（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1，）；（3）.【解析】聯(lián)立，解得：或．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交AB于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥PQ，垂足為M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥PQ，垂足為N．∴符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）或（1，）．（3）如答圖2，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線EF，作AE⊥EF，垂足為E，作BF⊥EF，垂足為F．∵點(diǎn)A、B是直線AB：與拋物線交點(diǎn)，∴m、n是方程即兩根．∴．∴，即，即.∴（舍）．∴點(diǎn)D到直線AB的最大距離為．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.因式分解法解一元二次方程；3.根與系數(shù)的關(guān)系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定和性質(zhì)；6.分類思想的應(yīng)用．5.（襄陽(yáng)）（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為▲；拋物線的解析式為▲．（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？【答案】（1）（1，4），y=﹣x2+2x+3；（2）或；（3）當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．【解析】試題解析：（1）（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4．（2）依題意有：OC=3，OE=4，∴.當(dāng)∠QPC=90°時(shí)，∵，∴，解得.當(dāng)∠PQC=90°時(shí)，∵，∴，解得.∴QF=∴.∴當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.矩形的性質(zhì)；7.勾股定理；8.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；9.分類思想和轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.6.（孝感）（本題滿分12分）如圖1，矩形ABCD的邊AD在y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且其頂點(diǎn)M在CD上．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A▲，B▲，C▲，D▲；（4分）（2）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），l與直線AB交于點(diǎn)G，與直線BD交于點(diǎn)H，如圖2．①當(dāng)線段PH=2GH時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4分）②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，點(diǎn)K在直線BD上，且滿足△KPH∽△AEF，求△KPH面積的最大值．（4分）【答案】（1）A（0，3），B（4，3），C（4，－1），D（0，－1）；（2）①或；②．【解析】試題分析：（1）令x=0，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式和設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)H，點(diǎn)G．i）當(dāng)且x≠4時(shí)，點(diǎn)G在PH的延長(zhǎng)線上，如答圖①．∵PH＝2GH，∴，，解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，H，G重合于點(diǎn)B，舍去．∴，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．ii）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在PH的反向延長(zhǎng)線上，如圖②，PH＝2GH不成立．iii）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)G在線段PH上，如圖③．∵PH＝2GH，∴，即，解得（舍去）.∴，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．綜上所述可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．②如圖④，令，得，∴E，F(xiàn)，∴EF＝2．∴．∵△KPH∽△AEF，∴.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.待定系數(shù)法的應(yīng)用；5二次函數(shù)的性質(zhì)；6.矩形的性質(zhì)；7.相似三角形的判定和性質(zhì)；8.分類思想的應(yīng)用．7.（呼和浩特）（12分）如圖，已知直線l的解析式為，拋物線y=ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（2，0），D三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線的大致圖象；（2）已知點(diǎn)P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE與直線l交于點(diǎn)F，請(qǐng)你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)，并求出S的最大值及S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時(shí)的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)一定在PB所在直線上．【答案】（1），（–4，0），作圖見(jiàn)解析；（2），其中–4<x<0，12，（–2，2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】試題解析：（1）∵y=ax2＋bx＋2經(jīng)過(guò)B（2，0），D，∴，解得（2）∵由題設(shè)知直線l的解析式為，∴.又∵AB=6，∴.∴將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)為，其中–4<x<0.∵，∴S最大=12，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（–2，2）.（3）∵直線PB過(guò)點(diǎn)P（–2，2）和點(diǎn)B（2，0），.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；5.二次函數(shù)最值的應(yīng)用.8.（寧夏）（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC邊上不同于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥AB,垂足為Q，連接AP．（1）試說(shuō)明不論點(diǎn)P在BC邊上何處時(shí)，都有△PBQ與△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，當(dāng)BP為何值時(shí)，△AQP面積最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC、AC滿足關(guān)系式BC=AC，是否存在一個(gè)的值，使Rt△AOP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．【答案】（1）說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BP=時(shí)，△APQ的面積最大，最大值是；（3）存在.【解析】試題分析：（1）由∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，根據(jù)相似三角形的判定得出結(jié)論.（2）求出△AQP面積關(guān)于BP的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值原理求解即可.（3）根據(jù)Rt△AOP≌Rt△ACP≌Rt△BQP求出的值即可.在Rt△ABC中，由勾股定理，得.∴BC=AC.∴時(shí)，Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.相似三角形的性質(zhì)；3.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)式；4.二次函數(shù)的最值；4.全等三角形的性質(zhì).9.（濱州）（本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)Q.（1）求證：△APQ∽△CDQ；（2）P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒.①當(dāng)t為何值時(shí)，DP⊥AC？②設(shè)，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①5；②，8-9.【解析】試題分析：（1）如圖，由矩形的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠3=∠4即可證明△APQ∽△CDQ.（2）①當(dāng)DP⊥AC時(shí)，由△ADC∽△PAD列比例式可求解.（2）①當(dāng)DP⊥AC時(shí)，∴∠4+∠2=90o.又∵∠5+∠2=90o，∴∠4=∠5.又∵∠ADC=∠DAP=90o，∴△ADC∽△PAD.∴，即.∴PA=5.t012345678910y10095.4891.8888.9186.678583.8583.1582.8682.9383.33t11121314151617181920y84.038586.2187.6589.2993.1195.2697.56100從表中可看出：當(dāng)時(shí)；y隨t的值的增大而減?。划?dāng)時(shí)；y隨t的值的增大而增大.∴P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第8秒到第9秒之間時(shí)，y取得最小值.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；4.列表求函數(shù)值分析函數(shù)的性質(zhì).10.（成都）（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D.（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止.當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？【答案】（1）；（2）或；（3）F.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，依次求出的值得到直線的解析式、點(diǎn)D的縱坐標(biāo)、的值得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式.∵BM=9，AB=6，∴BF=，BD=，AF=（2）分△PAB∽△ABC和△PAB∽△BAC兩種情況討論即可.（3）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DH于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，理由是，（2）易得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，分兩種情況：①若△PAB∽△ABC，則∠PAB=∠ABC，.∴由∠PAB=∠ABC得，即.∴，解得.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，∴由得，解得.②若△PAB∽△BAC，則∠PAB=∠BAC，.∴由∠PAB=∠BAC得，即.∴，解得.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，∴由得，解得.（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DH于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求.考點(diǎn)：1.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.二次函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.勾股定理；5.相似三角形的判定；6.垂直線段最短的性質(zhì)；7.分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11.（天津）（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE’D’F’，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）如圖①，當(dāng)α＝90°，求AE'，BF'的長(zhǎng)；（2）如圖②，當(dāng)α＝135°，求證AE'＝BF'，且AE'⊥BF'；（3）若直線AE'與直線BF'相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.【答案】（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（2）當(dāng)α=135°時(shí)，如圖②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，∵，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°.∴AE′⊥BF′．（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.三角形的外角性質(zhì)；3.全等三角形的判定和性質(zhì)；4.含30度角的直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理．12.（新疆、兵團(tuán)）（12分）如圖，直線與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤3）．（1）寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△AQP的面積最大？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)A（6，0），B（0，8）；（2），3；（3）t=秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【解析】∵點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，∴AP=2t，AQ=AB﹣BQ=10﹣t.∴點(diǎn)Q到AP的距離為AQ?sin∠OAB=（10﹣t）×=（10﹣t），∴△AQP的面積.∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為.∵，＜0，0＜t≤3，∴當(dāng)t=3時(shí)，△AQP的面積最大，.（3）若∠APQ=90°，則，∴，解得.考點(diǎn)：1.一次函數(shù)綜合題；2.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；4.勾股定理；5.銳角三角函數(shù)定義；6.二次函數(shù)的性質(zhì)；7.相似三角形的判定和性質(zhì)；8.分類思想的應(yīng)用．13.（重慶A）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）；（3）或（1，0）.【解析】試題分析：（1）依據(jù)拋物線的解析式直接求得C的坐標(biāo)，令y=0解方程即可求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求出矩形PQMN的周長(zhǎng)關(guān)于點(diǎn)M橫坐標(biāo)的解析式，應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求出矩形PQMN的周長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)M橫坐標(biāo)的值，求出此時(shí)△AEM的面積.（3）根據(jù)FG=DQ列關(guān)于點(diǎn)F橫坐標(biāo)的方程求解即可．設(shè)直線AC的解析式為，則，解得.∴直線AC的解析式為.將x=-2代入，得y=1，∴.∴.（3）由（2）知，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，x=-2，此時(shí)，，與點(diǎn)C重合，∴OQ=3.由得.如圖，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥y軸于點(diǎn)K，則DK=1，OK=4，∴QK=OK-OQ=4-3=1.∴△DKQ是等腰直角三角形，.∴.設(shè)，則，∴，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為或（1，0）.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.三角形面積的確定；5.二次函數(shù)最值的應(yīng)用；6.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.（重慶B）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC.（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)BCM的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】（1），C（0，3）；（2）；（3）或或或.【解析】試題分析：（1）在中分別令y=0，x=0，即可求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)M且與BC平行的直線與拋物線只有學(xué)科網(wǎng)一個(gè)交點(diǎn)（叫直線與拋物線相切）時(shí)，△