專(zhuān)題05 不等式（組）和應(yīng)用（解析板）

一、選擇題1.（梅州）若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是【】A、x－3>y－3 B、 C、x+3>y+3 D、－3x>－3y考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．2.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的應(yīng)用（幾何問(wèn)題）；2.等腰三角形的性質(zhì)3.三角形三邊關(guān)系.3.（呼和浩特）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是【】 A．a(chǎn)c>bc B．|a–b|=a–b C．–a<–b<c D．–a–c>–b–c考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2.不等式的基本性質(zhì)．4.（寧夏）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是【】【答案】B.【解析】考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.5.（濱州）a,b都是實(shí)數(shù)，且a<b.則下列不等式的變形正確的是【】 A． B． C． D．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．6.（濰坊）若不等式組無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥一1B．a(chǎn)<-1C．a(chǎn)≤1D.a≤-1二、填空題1.（畢節(jié)）不等式組的解集為▲．【答案】﹣4≤x≤1．【解析】試題分析：解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）.因此，，解①得，x≤1，解②得，x≥﹣4，∴原不等式組的解集為：﹣4≤x≤1．考點(diǎn)：解一元一次不等式組.2.（河南）不等式組的所有整數(shù)解的和是▲.3.（十堰）不等式組的解集為▲．4.（南京）鐵路部門(mén)規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)寬高之和不超過(guò)160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長(zhǎng)與寬之比為3:2，則該行李箱長(zhǎng)度的最大值是▲cm.【答案】78.【解析】試題分析：設(shè)長(zhǎng)為3xcm.，寬為2xcm.，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78cm.．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．5.（上海）不等式組的解集是_________．6.新疆、兵團(tuán)）不等式組的解集是▲．7.（金華）寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次不等式▲．【答案】（答案不唯一）.【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，從x≥1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.考點(diǎn)：1.開(kāi)放型；2.不等式的解集．8.（重慶A）從-1,1,2這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為ａ.那么，使關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為▲∴使關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關(guān)于x的不等式組有解的概率為P=.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解一元一次不等式組；3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9.（重慶B）在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同其余完全相同，攪勻后從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為的值，則使關(guān)于x的不等式組只有一個(gè)整數(shù)解的概率為▲．考點(diǎn)：1.概率；2.不等式組的整數(shù)解；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.三、解答題1.（福州）（滿分12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買(mǎi)2件A商品和買(mǎi)1件B商品用了90元，買(mǎi)3件A商品和買(mǎi)2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過(guò)350元，且不低于300元，問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低？【答案】（1）20，50；（2）兩種，購(gòu)買(mǎi)A種商品6件，購(gòu)買(mǎi)B種商品6件的費(fèi)用最低.【解析】試題分析：（1）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解.本題等量關(guān)系為：買(mǎi)2件A商品和買(mǎi)1件B商品用了90元，買(mǎi)3件A商品和買(mǎi)2件B商品用了160元.（2）不等式（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式（組）求解.本題不等量關(guān)系為：總費(fèi)考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用（方案型問(wèn)題）.2.（梅州）（本題滿分8分）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？2x=100.答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100、50m2。（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天，則：，解得y≥10.答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.考點(diǎn)：分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用（工程問(wèn)題）.3.（珠海）（本題滿分9分）閱讀下列材料：解答“已知，且，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴.又∵，∴.∴.又∵，∴.…………①同理得：.…………②由①+②得，∴的取值范圍是.請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，且，則的取值范圍是▲.（2）已知，若成立，求的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）.又∵x＜-1，∴y+a＜-1，解得y＜-a-1.又∵y＞1，∴1＜y＜-a-1，…①同理得：a+1＜x＜-1，…②由①+②得，∴x+y的取值范圍是．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．4.（玉林、防城港）（9分）我市市區(qū)去年年底電動(dòng)車(chē)擁有量是10萬(wàn)輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵?tīng)顩r，今年年初，市交通部門(mén)要求我市到明年年底控制電動(dòng)車(chē)擁有量不超過(guò)11.9萬(wàn)輛，估計(jì)每年報(bào)廢的電動(dòng)車(chē)數(shù)量是上一年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的10%，假定每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量相同，問(wèn)：（1）從今年年初起每年新增電動(dòng)車(chē)數(shù)量最多是多少萬(wàn)輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動(dòng)車(chē)擁有量的年增長(zhǎng)率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）5.（黔東南）（10分）解不等式組，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解．6.（遵義）（8分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集．7.（黃岡）（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式組的解集.8.（襄陽(yáng)）（10分）我市為創(chuàng)建“國(guó)家級(jí)森林城市”政府將對(duì)江邊一處廢棄荒地進(jìn)行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹(shù)苗共6000棵，且甲種樹(shù)苗不得多于乙種樹(shù)苗，．某承包商以26萬(wàn)元的報(bào)價(jià)中標(biāo)承包了這項(xiàng)工程．根據(jù)調(diào)查及相關(guān)資料表明：移栽一棵樹(shù)苗的平均費(fèi)用為8元，甲、乙兩種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)價(jià)及成活率如表：品種購(gòu)買(mǎi)價(jià)（元/棵）成活率甲2090%乙3295%設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，承包商獲得的利潤(rùn)為y元．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標(biāo)價(jià)16%的利潤(rùn)，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹(shù)苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補(bǔ)載；若成活率達(dá)到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎(jiǎng)勵(lì)，該承包商應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？∴1800≤x≤3000，∴購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗1200棵，乙種樹(shù)苗4800棵，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是50000元．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用；2.分類(lèi)思想的應(yīng)用.9.（孝感）（本題滿分10分）我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷(xiāo)售三種銷(xiāo)售方式，這三種銷(xiāo)售方式每噸荸薺的利潤(rùn)如下表：銷(xiāo)售方式批發(fā)零售加工銷(xiāo)售利潤(rùn)（百元/噸）122230設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷(xiāo)售量為15噸．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤(rùn)．（6分）考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式組的應(yīng)用．10.（張家界）(本小題8分)閱讀材料：解分式不等式解:根據(jù)實(shí)數(shù)的除數(shù)法則:同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù),異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（1）或（2）解（1）得:無(wú)解，解（2）得:所以原不等式的解集是請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.解①得：x＞3，解②得：x＜-2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．考點(diǎn)：1.閱讀理解型問(wèn)題；2.實(shí)數(shù)的除法法則；3.一元一次不等式組的應(yīng)用．11.（南京）（6分）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組.12.（赤峰）（6分）求不等式組的正整數(shù)解.考點(diǎn)：一元一次不等式組的正整數(shù)解.13.（赤峰）（10分）某養(yǎng)殖專(zhuān)業(yè)戶計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種牲畜.已知乙種牲畜的單價(jià)是甲種牲畜單價(jià)的2倍多200元，買(mǎi)3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.（1）甲、乙兩種牲畜的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬(wàn)元，求甲、乙兩種牲畜各購(gòu)買(mǎi)多少頭？（3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)？∴甲種牲畜的單價(jià)是1100元，乙種牲畜的單價(jià)是2400元.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種牲畜y頭，14.（呼和浩特）（5分）已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫(xiě)出其解集．15.（成都）（本小題滿分12分，每題6分）（1）計(jì)算.（2）解不等式組16.（天津）（本小題8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本小題的解答.（1）解不等式①，得▲；（2）解不等式②，得▲；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為▲.（4）原不等式組的解集為.考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集．17.（舟山）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各多少萬(wàn)元．（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，且不超過(guò)140萬(wàn)元.則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案?∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=3.∴共有兩種方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)2輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)4輛；方案2：購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)3輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)3輛.考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用.18.（重慶A）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊.（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買(mǎi)書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的3倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶共集資20000元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了ａ%（其中）.則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了%，求ａ的值.考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)問(wèn)題）.19.（重慶B）某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷(xiāo)售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購(gòu)買(mǎi)。已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷(xiāo)售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克，今