八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷附答案解析

八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線不可能在三角形外部D．三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分2．（3分）下列說(shuō)法，正確的有（）①七邊形有14條對(duì)角線②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它是九邊形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（3分）如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)4．（3分）如圖，AB，CD表示兩根長(zhǎng)度相等的鐵條，若O是AB，CD的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AC=15cm，則容器的內(nèi)徑長(zhǎng)為（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm5．（3分）請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，其中可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．連接ED并延長(zhǎng)和AB交于點(diǎn)F，若EF=12，則BD的長(zhǎng)度是（）A．4 B．6 C．8 D．107．（3分）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處8．（3分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4滿足的關(guān)系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠310．（3分）如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是（）A． B． C． D．二、填空（每小題3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2?（b﹣a）5=．12．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．13．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是cm2．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，則BD=cm．15．（3分）如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，則∠ABD的度數(shù)為．16．（3分）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角應(yīng)該為．17．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（共66分）19．（12分）如圖所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），請(qǐng)作出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．20．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求證：FD∥BC．21．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22．（8分）已知，+（4a﹣b﹣2）2=0，求代數(shù)式（﹣3ab2）2的值．23．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x（2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5），其中x=﹣2．24．（15分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH與BE相交于點(diǎn)G．（1）求證：BF=AC；（2）求證：CE=BF；（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線不可能在三角形外部D．三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分【解答】解：A、∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60°，故本選項(xiàng)正確；B、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)正確；D、三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分，故本選項(xiàng)正確．故選：B．2．（3分）下列說(shuō)法，正確的有（）①七邊形有14條對(duì)角線②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形③若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4：1，則它是九邊形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①7邊形有=14條對(duì)角線，故正確；②外角和大于內(nèi)角和的多邊形只有三角形，故正確；③多邊形外角和=360°，設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°=360°×4，解得n=10．故錯(cuò)誤．故選：C．3．（3分）如圖，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對(duì)．故選：C．4．（3分）如圖，AB，CD表示兩根長(zhǎng)度相等的鐵條，若O是AB，CD的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AC=15cm，則容器的內(nèi)徑長(zhǎng)為（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm【解答】解：∵O是AB，CD的中點(diǎn)，AB=CD，∴OA=OB=OD=OC，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD=15cm，故選：D．5．（3分）請(qǐng)你觀察下面的四個(gè)圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化．對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，其中可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．6．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD．連接ED并延長(zhǎng)和AB交于點(diǎn)F，若EF=12，則BD的長(zhǎng)度是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是中線，∴∠ABD=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠BFE=90°，∴BE=2BF，∵EF=12，∴BE2=BF2+EF2，即4BF2=BF2+144，解得BF=4，在Rt△BDF中，cos30°=，∴BD=BF÷cos30°=4÷=8．故選：C．7．（3分）如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它的三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處【解答】解：作直線l1、l2、l3所圍成的三角形的外角平分線和內(nèi)角平分線，外角平分線相交于點(diǎn)P1、P2、P3，內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)P4，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到這4個(gè)點(diǎn)到三條公路的距離分別相等．故選D．8．（3分）如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，下列結(jié)論：（1）∠ABC≌△AB′C′；（2）∠BAC′=∠B′AC；（3）l垂直平分CC′；（4）直線BC和B′C′的交點(diǎn)不一定在l上．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵△ABC和△AB′C′關(guān)于直線L對(duì)稱(chēng)，∴（1）△ABC≌△AB′C′，正確；（2）∠B′AC=∠B′AC正確；（3）直線L一定垂直平分線段CC′，故本小題正確；（4）根據(jù)對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上可知本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．故選：B．9．（3分）如圖，∠1、∠2、∠3、∠4滿足的關(guān)系是（）A．∠1+∠2=∠3+∠4 B．∠1+∠2=∠4﹣∠3 C．∠1+∠4=∠2+∠3 D．∠1+∠4=∠2﹣∠3【解答】解：如圖，由三角形外角的性質(zhì)可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，∴∠1+∠4=∠2﹣∠3，故選：D．10．（3分）如圖所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：按照題意，動(dòng)手操作一下，可知展開(kāi)后所得的圖形是選項(xiàng)B．故選：B．二、填空（每小題3分，共24分）11．（3分）（a﹣b）2?（b﹣a）5=（b﹣a）7．【解答】解：原式=[﹣（b﹣a）]2?（b﹣a）5=（b﹣a）2?（b﹣a）5=（b﹣a）7故答案為：（b﹣a）712．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是75°．【解答】解：如圖，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案為：75°13．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，∴AC=7cm．由題意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=7cm．故S△ACF=×7×7=（cm2）．故答案為：．14．（3分）在△ABC中，∠BCA=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，若AB=10cm，則BD=2.5cm．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，所以，∠A=30°，∠B=60°，BC=sin∠A×AB=×10=5cm；∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=∠A+∠B=90°即：∠BCD=∠A又∵∠CDB=∠ACB=90°∴△ACB∽△CDB∴=即：DB===2.5cm．15．（3分）如圖，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，則∠ABD的度數(shù)為45°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵BD=BC，∴∠C=∠CBD，∵∠A=30°，∴∠C=∠ABC=∠CBD=75°，∴∠CBD=30°，∴∠ABD=75°﹣30°=45°．故答案為45．16．（3分）若一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則這個(gè)等腰三角形的頂角應(yīng)該為110°．【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為70°，那相鄰的內(nèi)角為110°三角形內(nèi)角和為180°，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180°，所以110°只可能是頂角．故答案為：110°．17．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為6．【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°∴∠BCD=∠DBC=30°∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°∴∠DBA=∠DCA=90°延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC∴△BDF≌△CND∴∠BDF=∠CDN，DF=DN∵∠MDN=60°∴∠BDM+∠CDN=60°∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF∴△AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．18．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△BAD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正確的是②③④（填序號(hào)）．【解答】解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，沒(méi)有說(shuō)∠A=90°，不符合題意，故①錯(cuò)誤；∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，故④正確；∵在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴EO=FO，又∵AE=AF，∴AO是EF的中垂線，∴AD⊥EF，故②正確；∵當(dāng)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF的四個(gè)角都是直角，∴四邊形AEDF是矩形，又∵DE=DF，∴四邊形AEDF是正方形，故③正確．綜上可得：正確的是：②③④，故答案為：②③④．三、解答題（共66分）19．（12分）如圖所示，已知A（0，2），B（3，﹣2），C（4，2），請(qǐng)作出△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：點(diǎn)B′即為所求，∵A（0，2），B（3，﹣2），∴B點(diǎn)到AC的距離為4，則B′點(diǎn)到AC的距離也為4，且兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，∴B′（3，6）．20．（12分）已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于E，D為AB上一點(diǎn)，且AD=AC，AF平分∠CAE交CE于F．求證：FD∥BC．【解答】解：∵AF平分∠CAE，∴∠CAF=∠DAF在△CAF與△DAF中，∴△CAF≌△DAF（SAS）∴∠ACF=∠ADF∵∠ACB=∠CAE=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠B+∠CAE=90°∴∠ACE=∠B，∴∠ADF=∠B∴FD∥BC21．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板ADE如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．【解答】解：數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．證明如下：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．22．（8分）已知，+（4a﹣b﹣2）2=0，求代數(shù)式（﹣3ab2）2的值．【解答】解：∵+（4a﹣b﹣2）2=0，∴≥0，（4a﹣b﹣2）2≥0，∴，解得，∴（﹣3ab2）2=（﹣3×1×4