浙江省寧波市海曙區(qū)洞橋鎮(zhèn)中心初級中學 2024-2025學年上學期 九年級數學學科期中試卷試卷

2024學年第一學期九年級數學學科期中試卷命題學校：洞橋鎮(zhèn)中學命題人：吳乃審核人：王漢平考生須知：1.全卷分試題卷和答題卷，試題卷共5頁，有三個大題，24個小題，滿分為120分，考試時長為120分鐘。2.請將姓名、班級、考場、座位號和準考證號填寫到答題卷規(guī)定位置上。3.答題時，選擇題用2B鉛筆涂黑、涂滿，其余文字題用黑色字跡鋼筆或簽字筆書寫，答案必須按照題號順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書寫的答案無效。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分。請選出每小題中一個符合題意的選項，不選、多選、錯選均不給分）1.若，則（）A.6 B. C.1 D.2.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.在一個只裝有白球和黑球的袋中摸出紅球B.一個三角形三個內角的和小于180°C.若a是實數，則D.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交3.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.4.如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限內，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內作與的位似比為的位似圖形.若點C的坐標為，則點A的坐標為（）A. B. C. D.5.如圖，已知圓的內接正六邊形的邊長為6，則圓的半徑為（）A.6 B.4 C.3 D.26.半徑為6，圓心角為60°的扇形面積為（）A. B. C. D.7.若二次函數的圖象經過點，，，則，，的大小關系正確的為（）A. B. C. D.8.二次函數（）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.如圖，，都是的弦，，，垂足分別為點M，N，，那么等于（）A.3 B. C. D.10.如圖，矩形中，點E，點F分別是，的中點，交對角線于點G，交于點H.則的值是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若二次函數的圖象過點，則a的值是_________.12.若扇形的弧長為，半徑為12，則該扇形圓心角的度數為_________°.13.如圖，四邊形是的內接四邊形，若，則的大小為_________度.14.如圖，點C，點D是線段的兩個黃金分割點，點C_________（填是或不是）線段的一個黃金分割點.15.三角形三邊長為5，5，6，則這個三角形的外心和重心的距離為_________.16.已知函數，當時，若y的最大值與最小值之差為8，則_________.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題8分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和若干個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后，從中任意摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量重復試驗后，發(fā)現摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.75左右.（1）請你估計箱子里白色小球的個數；（2）現從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）.18.（本小題8分）如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：（1）在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D點坐標為_________.（2）連接、，求的半徑及的長（結果保留）；（3）有一點，判斷點E與的位置關系.19.（本小題8分）如圖，在中，，的平分線交于點D，，交于點E，（1）求證：；（2）若，，求線段長.20.（本小題8分）已知二次函數的圖像經過點、.（1）試確定此二次函數的表達式；（2）求頂點坐標及對稱軸；（3）判斷點是否在這個二次函數的圖像上，并說明理由.21.（本小題8分）如圖，中兩條互相垂直的弦，交于點E.（1）若M是的中點，的半徑為，，求的長；（2）點F在上，且，求證：.22.（本小題10分）為了在校園內有效開展勞動教育，學校利用學校東南邊靠墻的一塊面積為單位1的（）的空地，把這塊空地劃分成七八九年級三個部分，如圖，在中，點P是邊上任意一點（點P與點B，C不重合），矩形的頂點F，E分別在，上.七年級為矩形部分，八九年級為和兩部分.（1）若，求；（2）已知，.設，矩形的面積為y，求y與x的函數關系式.（3）在（2）的情形下，考慮實際情況，要求七年級所分面積最大.求出七年級所分矩形部分的面積在x為多少時取得最大值，并求出最大值是多少.23.（本小題10分）如圖，在中，，，.動點M從點C出發(fā)，以每秒1的速度沿向終點A移動，同時動點P從點4出發(fā)，以每秒2的速度沿向終點B移動，連接，設移動時間為（）.（1）當時，求t的值.（2）設四邊形的面積為，求y與t之間的函數關系式：（3）是否存在某一時刻t，使以M，P，A為頂點的三角形與相似？若存在，求出相應t的值：若不存在，說明理由.24.（本小題12分）如圖，內接于，，的外角的平分線交于點D，連接，，交于點F.（1）求證：是等腰三角形.（2）若.①求證：.②若的半徑為5，，直接寫出的值.

答案和評分標準1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】9.【答案】C10.【答案】B【解析】解：∵在矩形中，點E，點F分別是，的中點，∴，，，取的中點M，連接，交于點N，如圖，則是的中位線，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，∴，故選：B.11.【答案】-212.【答案】9013.【答案】12414.【答案】是15.【答案】16.【答案】解：或當時，，①當時，即，僅當，y取得最小值，此時；僅當，y取得最大值，此時；，解得：，∵，∴不符合題意；②當且時，即，此時最小值為，當取得最大值時，，，解得：，∵，，∴不符合題意；∴符合題意；當取得最大值時，，，解得：，∵，，，∴符合題意，不符合題意，∴；③當時，即，僅當，y取得最小值，此時；僅當，y取得最大值，此時；，解得：，∵，∴不符合題意；綜上所述，當時，若y的最大值與最小值之差為8，k的值為或.y取得最小值，此時；17.【答案】【小題1】設箱子里白色小球有x個.由題意，得，解得.經檢驗，是原方程的解，且符合題意.所以估計箱子里白色小球的個數為1. 4分【小題2】畫樹狀圖如圖：由樹狀圖，得共有16種等可能的結果，其中兩次摸出的小球顏色不同的結果有6種，所以兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率為. 8分18.【答案】（1）； 3分（包括標出位置1分）（2）解：.作軸，垂足為E，∵，∴，又∵，∴，∴扇形的圓心角為90°，∴的長為. 6分（3）解：點E到圓心D的距離為，∴點E在D內部. 8分19.【答案】（1）證明；由題意可得：，∵，∴，，∴，∴，∵，∴； 4分（2）解：，，，∴，∴. 8分20.【答案】【小題1】由題意得解得∴二次函數的表達式為. 3分【小題2】∵，∴頂點坐標為，對稱軸為直線. 6分【小題3】點在這個二次函數的圖像上.理由：∵當時，，∴點在這個二次函數的圖像上. 8分21.【答案】【小題1】如圖，連接.∵M是的中點，∴，.∴. 4分【小題2】如圖，連接延長交于點H.∵，，∴.∴.由圓周角定理，得，∴.∵∴.∴. 8分22.【答案】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴； 3分（2）由（1）得：，∵，，∴，∵，∴，同理，∴，∴即y與x的函數關系式為； 7分（3）∵，∴當時，y有最大值，最大值為. 10分23.【答案】解：（1）如圖所示：∵在中，，，.∴根據勾股定理，得.，當時，則，解得：，∴當時，； 3分（2）過點P作于點H，則.∴，即，∴，，∴，即； 6分（3）存在以M，P，A為頂點的三角形與相似，分兩種情況：①當時，，即，解得：；②當時，，即，解得：.綜上所述，當或時，以M，P，A為頂