人教版2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)25.2用列舉法求概率同步練習(xí)培優(yōu)卷（含答案）

人教版2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)25.2用列舉法求概率同步練習(xí)培優(yōu)卷班級：姓名：親愛的同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運用所學(xué)知識解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進步！一、選擇題1．以下說法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是2B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎C．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是1D．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是12．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為2，3，4，5，若隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次取出小球標(biāo)號的積是6的倍數(shù)的概率為（）A．13 B．14 C．163．一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個面上分別刻有1到6個點)拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的向上一面的點數(shù)之和大于54n2A．1318 B．518 C．144．甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過的正整數(shù)（每次只能寫一個數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個，那么，甲寫數(shù)字（）時有必勝的策略．A．10 B．9 C．8 D．65．如圖，甲、乙、丙三名同學(xué)比賽定點射門，PQ是球門，且甲、乙、丙三名同學(xué)位于以點O為圓心的同一圓弧上，僅從射門角度考慮的話，進球概率最大的是（）A．甲 B．乙C．丙 D．三名同學(xué)一樣大6．把一元二次方程y2?5y+4=0和y2?5y+6=0的根寫在四張背面無差別的卡片上（一張卡片上寫一個根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機抽取一張記下數(shù)字作為點N的橫坐標(biāo)a，放回重新洗勻后再隨機抽出一張記下數(shù)字作為點N的縱坐標(biāo)A．38 B．58 C．787．如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分2，0，?1；轉(zhuǎn)盤B被四等分3，2，?2，?3．如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）(x,y)落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是（）A．13 B．14 C．168．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖，若a=2，b=3，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（）．A．25 B．12 C．13二、填空題9．如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的方程mx?2=nx+1n10．一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球4個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則可以估算出m的值為．11．如圖，某城市的道路都是橫平豎直的，小明同學(xué)家住在A點處，學(xué)校在B點處．小明每天上學(xué)會隨機選擇一條最近的道路從A點步行至B點．某一天C點施工無法經(jīng)過，小明同學(xué)并不知情，那么小明能夠不繞路的概率是．12．已知a、b、c、滿足ba+c=ac+b=ca+b13．在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數(shù))，則所作△OAB為直角三角形的概率是．三、解答題14．生物學(xué)上通常用“標(biāo)記重捕法”來估算特定區(qū)域內(nèi)某種群的數(shù)量．如在固定區(qū)域內(nèi)用捕蟲網(wǎng)捕捉了40只田鼠，將它們標(biāo)記后放回直到充分混合后，用同一個捕蟲網(wǎng)捕捉了80只田鼠，其中有16只是被標(biāo)記的，于是估算該區(qū)域田鼠的數(shù)量為：N=40÷16某研究小組考察了一湖泊中的某魚種群的年齡組成，結(jié)果如下表，請回答問題：年齡ABCD……個體數(shù)量92187xy……注：表中“A”表示魚的年齡0?1年，B表示年齡2?3年，C表示年齡4?5年，D表示年齡為6?7年．（1）年齡為A，B，C的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，年齡在A，B，C，D的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，則x=，y=（其中92<y<96）．（2）若將年齡為D的魚全部標(biāo)記后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120條魚，其中被標(biāo)記魚有12條，那么該湖泊里一共約有多少條魚？（3）現(xiàn)捕獲A，B，C，D年齡段的魚各一條，從中任抓兩條，請用列表或畫樹狀圖求抓到的是A和C年齡的魚的概率．15．已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字12，14，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果.（2）現(xiàn)制訂這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得

1．答案：C2．答案：A3．答案：A4．答案：D5．答案：D6．答案：D7．答案：C8．答案：C9．答案：110．答案：1611．答案：212．答案：313．答案：214．答案：（1）96；94（2）解：94÷12答：湖泊里一共約有940條魚（3）解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知總共有12種可能，其中抓到的是A和C年齡的魚的情況有2種，∴抓到的是A和C年齡的魚的概率為215．答案：（1）解：畫樹狀圖如下，

由樹狀圖可知：（a，b）所有可能的結(jié)果數(shù)為：12，1，12，3，12，2，1（2）解：不公平，理由如下：

∵所選出的a、b能使ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，

而當(dāng)a=12，b=1時，b2-4a=-1＜0，

當(dāng)a=12，b=3時，b2-4a=7＞0，

當(dāng)a=12，b=2時，b2-4a=2＞0，

當(dāng)a=14