專題04 立體幾何-5年（2020-2024）高考1年模擬數(shù)學(xué)真題分類匯編（北京專用）（原卷版）

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題04立體幾何考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢考點(diǎn)立體幾何（5年幾考）2020-2024：5年十二考：線面的位置關(guān)系；由已知條件求解長度或距離；外接球與內(nèi)切球；三視圖求面積或體積；空間向量求角立體幾何總體難度有所提升,但仍然以基礎(chǔ)性題目為主,注重考查數(shù)學(xué)文化,社會生活實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題,球的切接問題也是考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn),解答題以常見兒何體為載體,重點(diǎn)考查空間中點(diǎn),線、面的位置關(guān)系的判斷與論證,以及空間角的求法,從能力上更加注重對空間想象,邏輯思維和運(yùn)算求解能力的考查,題目多為中檔的綜合性問題。立體幾何的題目考查形式多樣，且難度不定,需要學(xué)生在平時下功夫,加強(qiáng)對中低檔題目的訓(xùn)練,打好基礎(chǔ),在平時訓(xùn)練中注意提高空間想象、邏輯推理和運(yùn)算求解能力,?？键c(diǎn)立體幾何1．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，，，該棱錐的高為（

）.A．1 B．2 C． D．2．（2023·北京·高考真題）坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素．安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美．如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面與平面的夾角的正切值均為，則該五面體的所有棱長之和為（

）

A． B．C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知正三棱錐的六條棱長均為6，S是及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合．設(shè)集合，則T表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·高考真題）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·高考真題）某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級劃分如下：

等級24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實(shí)踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級是A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨6．（2020·北京·高考真題）某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（

）．A． B． C． D．7．（2024·北京·高考真題）漢代劉歆設(shè)計(jì)的“銅嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的標(biāo)準(zhǔn)量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形狀均可視為圓柱.若升、斗、斛量器的容積成公比為10的等比數(shù)列，底面直徑依次為，且斛量器的高為，則斗量器的高為，升量器的高為．8．（2024·北京·高考真題）如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．9．（2023·北京·高考真題）如圖，在三棱錐中，平面，．

(1)求證：平面PAB；(2)求二面角的大?。?0．（2022·北京·高考真題）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計(jì)分．11．（2021·北京·高考真題）如圖：在正方體中，為中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求的值．12．（2020·北京·高考真題）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．1．（2024·北京西城·三模）中國古代科學(xué)家發(fā)明了一種三級漏壺記錄時間，壺形都為正四棱臺，自上而下，三個漏壺的上底寬依次遞減1寸（約3.3厘米），下底寬和深度也依次遞減1寸.設(shè)三個漏壺的側(cè)面與底面所成的銳二面角依次為，，，則（

）A． B．C． D．2．（2024·北京順義·三模）風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某高一年級學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體ABCEF，D為AB的中點(diǎn)，四邊形EFDC為矩形，且，，，當(dāng)時，多面體ABCEF的體積為（

）

A． B． C． D．3．（2024·北京朝陽·二模）已知是兩個互相垂直的平面，是兩條直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·北京海淀·一模）設(shè)是兩個不同的平面，是兩條直線，且.則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·北京朝陽·一模）在棱長為的正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，動點(diǎn)在平面內(nèi)，且.則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得直線與直線相交B．存在點(diǎn)，使得直線平面C．直線與平面所成角的大小為D．平面被正方體所截得的截面面積為6．（2024·北京海淀·二模）如圖，在正方體中，為棱上的動點(diǎn)，平面為垂足.給出下列四個結(jié)論：①；②線段的長隨線段的長增大而增大；③存在點(diǎn)，使得；④存在點(diǎn)，使得平面.其中所有正確結(jié)論的序號是.7．（2024·北京通州·二模）如圖，幾何體是以正方形ABCD的一邊BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)90°形成的面所圍成的幾何體，點(diǎn)G是圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)H是圓弧上的動點(diǎn)，，給出下列四個結(jié)論：①不存在點(diǎn)H，使得平面平面CEG；②存在點(diǎn)H，使得平面CEG；③不存在點(diǎn)H，使得點(diǎn)H到平面CEG的距離大于；④存在點(diǎn)H，使得直線DH與平而CEG所成角的正弦值為．其中所有正確結(jié)論的序號是．8．（2024·北京房山·一模）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，不重合）．給出下列結(jié)論：①存在點(diǎn)P，使得平面平面；②對任意點(diǎn)P，都有；③面積的最小值為；④若是平面與平面的夾角，是平面與平面的夾角，則對任意點(diǎn)P，都有．其中所有正確結(jié)論的序號是．9．（2024·北京西城·三模）如圖.在四棱錐P-ABCD中.平面.底面ABCD為菱形.E.F分別為AB.PD的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，，，求直線CD與平面EFC所成角的正弦值.10．（2024·北京順義·三模）如圖在幾何體ABCDFE中，底面ABCD為菱形，，，，.(1)判斷AD是否平行于平面CEF，并證明；(2)若面面；求：（?。┢矫媾c平面CEF所成角的大?。唬áⅲ┣簏c(diǎn)A到平面CEF的距離.11．（2024·浙江紹興·二模）如圖，在三棱錐中，，，，.

(1)證明：平面平面；(2)若，，求二面角的平面角的正切值.12．（2024·北京海淀·二模）在三棱錐中，為的中點(diǎn).(1)如圖1，若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面平面；(2)如圖2，若為延長線上一點(diǎn)，且平面，直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.13．（2024·北京朝陽·二模）如圖，六面體是直四棱柱被過點(diǎn)的平面所截得到的幾何體，底面，底面是邊長為2的正方形，

(1)求證:；(2)求平面.與平面的夾角的余弦值；(3)在線段DG上是否存在一點(diǎn)P，使得若存在，求出的值；若不存在，說明理由.14．（2024·北京通州·二模）如圖，幾何體ABCDE中，，四邊形ABDE是矩形，，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，，．(1)求證：平面ADF；(2)求平面BCD與平面ADF所成角的余弦值．15．（2024·北京房山·一模）如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

(1)求證：；(2)求二面角的余弦值．16．（2024·北京海淀·一模）如圖，在四棱錐中，為的中點(diǎn)，平面.(1)求證：；(2)若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作