2020-2024五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題08 平面向量及其應(yīng)用（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題08平面向量及其應(yīng)用（真題5個(gè)考點(diǎn)精準(zhǔn)練+精選模擬練）5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年秋考5、15題向量平行的坐標(biāo)表示，平面向量基本定理、空間向量基本定理2023秋考2題2023春考2、12題平面向量的數(shù)量積運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算2022秋考11題2022春考10題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算2021年秋考4題2021年春考16題平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算2020年秋考12題2020年春考9、11題兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算、向量垂直的充要條件，利用向量坐標(biāo)解決向量問題的方法一．兩個(gè)平面向量的和或差的模的最值（共1小題）1．（2020?上海）已知，，，，，是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足，且，（其中，2，，2，，，則的最大值是．二．平面向量的數(shù)量積運(yùn)算（共1小題）2．（2023?上海）已知向量，，則．三．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算（共6小題）3．（2021?上海）在中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則以下結(jié)論：①存在，使得；②存在，使得；它們的成立情況是A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立4．（2022?上海）若平面向量，且滿足，，，則．5．（2022?上海）在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，則的最小值為．6．（2021?上海）如圖正方形的邊長為3，求．7．（2020?上海）已知、、、、五個(gè)點(diǎn)，滿足，2，，，2，，則的最小值為．8．（2020?上海）三角形中，是中點(diǎn)，，，，則．四．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（共1小題）9．（2023?上海）已知向量，，則．五．平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示（共1小題）10．（2024?上海）已知，，，則的值為．一．選擇題（共6小題）1．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）已知為不共線的兩個(gè)單位向量，，為非零實(shí)數(shù)，設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024?浦東新區(qū)三模）設(shè)是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是A．和 B．和 C．和 D．和3．（2024?徐匯區(qū)校級(jí)模擬）在中，，，．為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，若，則給出下面四個(gè)結(jié)論：①的最小值為；②的最小值為；③的最大值為；④的最大值為8．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．44．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）已知，，，，．若，，則的最小值為A．0 B． C．1 D．5．（2024?楊浦區(qū)二模）平面上的向量、滿足：，，．定義該平面上的向量集合．給出如下兩個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意，存在該平面的向量，滿足②對(duì)任意，存在該平面向量，滿足則下面判斷正確的為A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①正確，②正確 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤6．（2024?嘉定區(qū)二模）已知，，且、不共線，則的面積為A． B． C． D．二．填空題（共31小題）7．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）已知平面內(nèi)，，三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則是的心．（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”8．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)在以為直徑的球面上，若，則．9．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知非零向量，滿足，且，則向量與的夾角為．10．（2024?寶山區(qū)三模）若向量在向量上的投影向量為，則等于．11．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）向量在向量方向上的投影向量是．12．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，，把向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)定角得到，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)記為，，1，，10，則的坐標(biāo)為．13．（2024?閔行區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)平面向量，，若，不能組成平面上的一個(gè)基，則．14．（2024?青浦區(qū)二模）已知向量，，則．15．（2024?金山區(qū)二模）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為．16．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知向量，且，則．17．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知向量，的夾角為，，，則．18．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）中，，，為上一點(diǎn)，，則．19．（2024?閔行區(qū)三模）已知，若向量在向量方向上的數(shù)量投影為，則實(shí)數(shù)的值為．20．（2024?寶山區(qū)校級(jí)四模）如圖，矩形中，為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若將，作為平面向量的一個(gè)基，則向量可表示為（用表示）．21．（2024?虹口區(qū)模擬）已知向量滿足，，，則等于．22．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知均為單位向量，且，則與的夾角的余弦值為．23．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)四模）向量，且，則．24．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則．25．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知正方形的邊長為2，中心為，四個(gè)半圓的圓心均為正方形各邊的中點(diǎn)（如圖），若在上，且，則的最大值為．26．（2024?嘉定區(qū)校級(jí)模擬）平面內(nèi)互不重合的點(diǎn)、、、、、、，若，其中，2，3，4，則的取值范圍為．27．（2024?虹口區(qū)二模）已知平面向量滿足，若平面向量滿足，則的最大值為．28．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知、、，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．29．（2024?閔行區(qū)校級(jí)三模）空間中，、兩點(diǎn)間的距離為8，設(shè)△的面積為，令，若，則的取值范圍為．30．（2024?普陀區(qū)模擬）若向量在向量上的投影為，且，則，．31．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)三模）已知向量，函數(shù)，若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．32．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)集．若，，則向量、夾角的余弦值的取值范圍是．33．（2024?寶山區(qū)二模）空間直角坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量、滿足：，，且存在實(shí)數(shù)，使得成立，則由構(gòu)成的空間幾何體的體積是．34．（2024?崇明區(qū)二模）已知、、是半徑為1的圓上的三個(gè)不同的點(diǎn)，且，則的最小值是．35．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)到直線和的距離之和均為．當(dāng)最大時(shí)，的最小值為．36．（2024?黃浦區(qū)校級(jí)三模）已知平面向量?jī)蓛啥疾还簿€．若，，2，3，4，，則的最大值是．37．（2024?徐匯區(qū)模擬）如圖所示，已知滿足，，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)．定義點(diǎn)集，．若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意，滿足恒成立，則的最大值為