2016年湖北省黃石市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省黃石市中考真題一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑．注意可用多種不同的方法來選取正確答案．1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B．2 C．﹣2 D．﹣2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）地球的平均半徑約為6371000米，該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.6371×107 B．6.371×106 C．6.371×107 D．6.371×1034．（3分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A=50°，則∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)12÷a3=a4 C．a(chǎn)3+b3=（a+b）3 D．（a3）2=a66．（3分）黃石農(nóng)科所在相同條件下經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，請估計黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有（）A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤7．（3分）某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．長方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球8．（3分）如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A．5 B．7 C．9 D．119．（3分）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤210．（3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A． B． C． D．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．（3分）因式分解：x2﹣36=．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的兩實數(shù)根之積為負，則實數(shù)m的取值范圍是．13．（3分）如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處．14．（3分）如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是．15．（3分）如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA=AC=2，將正方形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過程中，正方形掃過的面積是．16．（3分）觀察下列等式：第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，按上述規(guī)律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=．三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．（7分）計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．18．（7分）先化簡，再求值：÷?，其中a=2016．19．（7分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．20．（8分）解方程組．21．（8分）為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學生體育測試成績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本．體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格．體育鍛煉時間人數(shù)4≤x≤62≤x＜4430≤x＜215（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)；（2）統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記學生課外體育鍛煉時間為x小時）；（3）全市初三學生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”，請估計這些學生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù)．22．（8分）如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米）23．（8分）科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園．如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對應的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來的游客較少可忽略不計．（1）請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游客可全部進入．請問館外游客最多等待多少分鐘？24．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如圖1，若點D關(guān)于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．25．（10分）如圖1所示，已知：點A（﹣2，﹣1）在雙曲線C：y=上，直線l1：y=﹣x+2，直線l2與l1關(guān)于原點成中心對稱，F(xiàn)1（2，2），F(xiàn)2（﹣2，﹣2）兩點間的連線與曲線C在第一象限內(nèi)的交點為B，P是曲線C上第一象限內(nèi)異于B的一動點，過P作x軸平行線分別交l1，l2于M，N兩點．（1）求雙曲線C及直線l2的解析式；（2）求證：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如圖2所示，△PF1F2的內(nèi)切圓與F1F2，PF1，PF2三邊分別相切于點Q，R，S，求證：點Q與點B重合．（參考公式：在平面坐標系中，若有點A（x1，y1），B（x2，y2），則A、B兩點間的距離公式為AB=．）

——★參*考*答*案★——一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑．注意可用多種不同的方法來選取正確答案．1．B『解析』∵2×=1，∴的倒數(shù)是：2．故選B．2．D『解析』A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故D正確．故選D．3．B『解析』6371000=6.371×106，故選B．4．B『解析』∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故選B．5．D『解析』A、原式=a3+2=a5，故本選項錯誤；B、原式=a12﹣3=a9，故本選項錯誤；C、右邊=a3+3a2b+3ab2+b3≠左邊，故本選項錯誤；D、原式=a3×2=a6，故本選項正確．故選D．6．D『解析』由題意可得，黃石地區(qū)1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有：1000×（1﹣97.1%）=1000×0.029=29斤，故選D．7．C『解析』∵如圖所示幾何體的主視圖和左視圖，∴該幾何體可能是圓柱體．故選C．8．A『解析』由題意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故選A．9．A『解析』∵二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∵二次項系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，當拋物線的頂點在x軸上方時，則b2﹣1≥0，△=〖2（b﹣2）〗2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；當拋物線的頂點在x軸的下方時，設拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△=〖2（b﹣2）〗2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此種情況不存在，∴b≥，故選A．10．A『解析』根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢呈現(xiàn)出，當0＜x＜R時，y增量越來越大，當R＜x＜2R時，y增量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是先凹后凸．故選A．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．（x+6）（x﹣6）『解析』x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．12．m＞『解析』設x1、x2為方程x2+2x﹣2m+1=0的兩個實數(shù)根，由已知得：，即解得：m＞．故答案為：m＞．13．4『解析』一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔4海里的A處，該海輪沿南偏東30°方向航行4海里后，到達位于燈塔P的正東方向的B處故答案為：4．14．『解析』畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，螞蟻從A出發(fā)到達E處的2種情況，∴螞蟻從A出發(fā)到達E處的概率是：=．故答案為：．15．2π+2『解析』∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2π+2，故答案為：2π+2．16．（1）=﹣（2）﹣1『解析』（1）∵第1個等式：a1==﹣1，第2個等式：a2==﹣，第3個等式：a3==2﹣，第4個等式：a4==﹣2，∴第n個等式：an==﹣；（2）a1+a2+a3+…+an=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案為=﹣；﹣1．三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=218．解：原式=??=（a﹣1）?=a+1，當a=2016時，原式=2017．19．（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）證明：連接OC∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切線．20．解：將兩式聯(lián)立消去x得：9（y+2）2﹣4y2=36，即5y2+36y=0，解得：y=0或﹣，當y=0時，x=2，y=﹣時，x=﹣；原方程組的解為或．21．解：（1）由題意可得：樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數(shù)為：（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；（2）∵體育成績“優(yōu)秀”和“良好”的學生有：200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），∴4≤x≤6范圍內(nèi)的人數(shù)為：120﹣43﹣15=62（人）；故答案為：62；（3）由題意可得：×14400=7440（人），答：估計課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數(shù)為7440人．22．解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．23．解（1）由圖象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由題意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分鐘所以，館外游客最多等待57分鐘．24．證明：（1）∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為F，∴∠EAF=∠DAE，AD=AF，又∵∠BAC=2∠DAE，∴∠BAC=∠DAF，∵AB=AC，∴=，∴△ADF∽△ABC；（2）∵點D關(guān)于直線AE的對稱點為F，∴EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=2α，α=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2還能成立．理由如下：作點D關(guān)于AE的對稱點F，連接EF、CF，由軸對稱的性質(zhì)得，EF=DE，AF=AD，∵α=45°，∴∠BAD=90°﹣∠CAD，∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠