2016年湖南省永州市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖南省永州市中考真題一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1．（4分）﹣的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．﹣a?a3=a3 B．﹣（a2）2=a4 C．x﹣x= D．（﹣2）（+2）=﹣15．（4分）如圖，將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起，則該實物圖的主視圖為（）A． B． C． D．6．（4分）在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．（4分）對下列生活現(xiàn)象的解釋其數(shù)學原理運用錯誤的是（）A．把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理8．（4分）拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．（4分）如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．（4分）圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm211．（4分）下列式子錯誤的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°12．（4分）我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=8…31=332=933=27…新運算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分13．（4分）涔天河水庫位于永州市江華瑤族自治縣境內(nèi)，其擴建工程是湖南省“十二五”期間水利建設(shè)的“一號工程”，也是國務(wù)院重點推進的重大工程，其中灌區(qū)工程總投資約39億元．請將3900000000用科學記數(shù)法表示為．14．（4分）在1，π，，2，﹣3.2這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，則取出的這個數(shù)大于2的概率是．15．（4分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），則k=．16．（4分）方程組的解是．17．（4分）化簡：÷=．18．（4分）如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB=40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=度．19．（4分）已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為．20．（4分）如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m．如d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知：（1）當d=3時，m=；（2）當m=2時，d的取值范圍是．三、解答題：本大題共7小題，共79分21．（8分）計算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．（8分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度，在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學生，a=%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．23．（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．24．（10分）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？25．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過點B的切線與AC的延長線交于點D，E是BD中點，連接CE．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的長．26．（12分）已知拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過（﹣1，0），（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點．（1）寫出點C的坐標并求出此拋物線的解析式；（2）當原點O為線段AB的中點時，求k的值及A，B兩點的坐標；（3）是否存在實數(shù)k使得△ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．27．（12分）問題探究：1．新知學習若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）．2．解決問題已知等邊三角形ABC的邊長為2．（1）如圖一，若AD⊥BC，垂足為D，試說明AD是△ABC的一條面徑，并求AD的長；（2）如圖二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，求面徑ME的長；（3）如圖三，已知D為BC的中點，連接AD，M為AB上的一點（0＜AM＜1），E是DC上的一點，連接ME，ME與AD交于點O，且S△MOA=S△DOE．①求證：ME是△ABC的面徑；②連接AE，求證：MD∥AE；（4）請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍（直接寫出結(jié)果）

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分1．C『解析』﹣的相反數(shù)是：，∵×2016=1，∴﹣的相反數(shù)的倒數(shù)是：2016．故選C．2．A『解析』不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選A．3．A『解析』A、是軸對稱圖形．也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．4．D『解析』A、﹣a?a3=﹣a4，故選項錯誤；B、﹣（a2）2=﹣a4，選項錯誤；C、x﹣x=x，選項錯誤；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，選項正確．故選D．5．B『解析』該實物圖的主視圖為．故選B．6．C『解析』A、==8，==8，故此選項正確；B、甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8分，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9分，故此選項正確；C、∵甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，∴甲的中位數(shù)是8分；∵乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，∴乙的中位數(shù)是9分；故此選項錯誤；D、∵=×〖（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2〗=×2=0.4，=×〖（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2〗=×8=1.6，∴＜，故D正確；故選C．7．B『解析』A、把一條彎曲的道路改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，故錯誤；C、將自行車的車架設(shè)計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，正確；D、將車輪設(shè)計為圓形是運用了“圓的旋轉(zhuǎn)對稱性”的原理，正確，故選B．8．A『解析』∵拋物線y=x2+2x+m﹣1與x軸有兩個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故選A．9．D『解析』∵AB=AC，∠A為公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．故選D．10．D『解析』如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，則BD′=0.3m，∴S圓環(huán)形陰影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故選D．11．D『解析』A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正確；B、tan15°?tan75°=tan15°?cot15°=1，式子正確；C、sin225°+cos225°=1正確；D、sin60°=，sin30°=，則sin60°=2sin30°錯誤．故選D．12．B『解析』①因為24=16，所以此選項正確；②因為55=3125≠25，所以此選項錯誤；③因為2﹣1=，所以此選項正確；故選B．二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分13．3.9×109『解析』3900000000=3.9×109，故答案為：3.9×109．14．『解析』∵在1，π，，2，﹣3.2這五個數(shù)中，只有π這個數(shù)大于2，∴隨機取出一個數(shù)，這個數(shù)大于2的概率是：．故答案為：．15．﹣2『解析』∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案為：﹣2．16．『解析』解方程組，由①得：x=2﹣2y③，將③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入①，得：x=2，故方程組的解為，故答案為：．17．『解析』原式=?=，故答案為：．18．35『解析』∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直徑CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案為：35．19．﹣1『解析』由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k為整數(shù)，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．20．（1）1（2）1＜d＜3『解析』（1）當d=3時，∵3＞2，即d＞r，∴直線與圓相離，則m=1，故答案為：1；（2）當d=3時，m=1；當d=1時，m=3；∴當1＜d＜3時，m=2，故答案為：1＜d＜3．三、解答題：本大題共7小題，共79分21．解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．解：（1）20÷40%=50（人），無所謂態(tài)度的人數(shù)為50﹣10﹣20﹣5=15，則a=×100%=30%；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為×100%=10%，持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%×360°=36°，（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分數(shù)為×100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000×60%=1800（人）．故答案為（1）50；30；（3）36．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面積=△ECF的面積，∴平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AE?BF=×4×2=4．24．解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價后的單件利潤為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．第一次降價后至少要售出該種商品23件．25．（1）證明：連接OC，如圖所示：∵BD是⊙O的切線，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中點，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切線；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．解：（1）令拋物線y=ax2+bx﹣3中x=0，則y=﹣3，∴點C的坐標為（0，﹣3）．∵拋物線y=ax2+bx﹣3經(jīng)過（﹣1，0），（3，0）兩點，∴有，解得：，∴此拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．（2）將y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴xA+xB=2+k，xA?xB=﹣3．∵原點O為線段AB的中點，∴xA+xB=2+k=0，解得：k=﹣2．當k=﹣2時，x2﹣（2+k