2016年江蘇省南通市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省南通市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3分）太陽半徑約為696000km，將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×1063．（3分）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．（3分）下列幾何圖形：其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）如圖，為了測量某建筑物MN的高度，在平地上A處測得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點方向前進16m到達B處，在B處測得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m8．（3分）如圖所示的扇形紙片半徑為5cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4cm，則該圓錐的底面周長是（）A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）如圖，已知點A（0，1），點B在x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使點C在第一象限，∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三點，D（1，m）是一個動點，當(dāng)△ACD的周長最小時，△ABD的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）計算：x3?x2=．12．（3分）已知：如圖直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于度．13．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的名稱是．14．（3分）如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則cosA=．15．（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，10，15，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（x22﹣3x2）=．17．（3分）如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，若CE=1cm，則BF=cm．18．（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點（a，b）在直線y=2mx+m2+2（m＞0）上，且滿足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，則m=．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．（10分）（1）計算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程組：．20．（8分）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．21．（9分）某水果批發(fā)市場新進一批水果，有蘋果、西瓜、桃子和香蕉四個品種，統(tǒng)計后將結(jié)果繪制成條形圖（如圖），已知西瓜的重量占這批水果總重量的40%．回答下列問題：（1）這批水果總重量為kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則桃子所對應(yīng)扇形的圓心角為度．22．（7分）不透明袋子里裝有紅色、綠色小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求兩次都摸到紅色小球的概率．23．（8分）列方程解應(yīng)用題：某列車平均提速60km/h，用相同的時間，該列車提速前行駛200km，提速后比提速前多行駛100km，求提速前該列車的平均速度．24．（9分）已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于點C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度數(shù)；（2）當(dāng)⊙O的半徑為2cm，求CD的長．25．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，連接DE，交邊BC于點F．（1）求證：△BEF≌△CDF；（2）連接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．26．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點，其中m為常數(shù)．（1）求b的值，并用含m的代數(shù)式表示c；（2）若拋物線y=x2+bx+c與x軸有公共點，求m的值；（3）設(shè)（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線y=x2+bx+c上的兩點，請比較y2﹣y1與0的大小，并說明理由．27．（13分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于點O，D是線段OB上一點，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），連接BE、CD．設(shè)BE、CD的中點分別為P、Q．（1）求AO的長；（2）求PQ的長；（3）設(shè)PQ與AB的交點為M，請直接寫出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C（3，0），函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過平行四邊形OABC的頂點A（m，n）和邊BC的中點D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面積等于6，求k的值；（3）若P為函數(shù)y═（k＞0，x＞0）的圖象上一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，直線l與x軸上方的?OABC的一邊交于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)時，求t的值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A『解析』2的相反數(shù)是﹣2．故選A．2．C『解析』將696000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.96×105．故選C．3．D『解析』原式==，故選D．4．C『解析』正方形和圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選C．5．B『解析』設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故這個多邊形是四邊形．故選B．6．B『解析』2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故選B．7．A『解析』設(shè)MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選A．8．D『解析』∵扇形紙片半徑為5cm，用它圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的高是4cm，∴圓錐的底面半徑為：=3（cm），∴該圓錐的底面周長是：2π×3=6π（cm）．故選D．9．A『解析』作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．10．C『解析』由題可得，點C關(guān)于直線x=1的對稱點E的坐標(biāo)為（2，﹣1），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴y=﹣x﹣，將D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即點D的坐標(biāo)為（1，﹣），∴當(dāng)△ACD的周長最小時，△ABD的面積=×AB×|﹣|=×4×=．故選C.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．x5『解析』原式=x5．故答案是：x5．12．30『解析』由垂線的定義，得∠AOE=90°，由余角的性質(zhì)，得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案為：30．13．圓柱『解析』根據(jù)主視圖和左視圖為長方形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱，故答案為：圓柱．14．『解析』∵直角△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴AB=2CD=2×2=4，則cosA==．故答案是：．15．9『解析』根據(jù)平均數(shù)的定義可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，5，9，10，15，處于中間位置的那個數(shù)是9，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故答案為：9．16．3『解析』∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的兩根分別是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，∴x22﹣3x2=1，∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，故答案為3．17．2+『解析』過點E作EM⊥BD于點M，如圖所示．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．故答案為：2+．18．﹣1+『解析』∵點（a，b）在直線y=2mx+m2+2（m＞0）上，∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，2m=﹣2m2+m2+2，∴m2+2m﹣2=0，∴m=﹣1，∵m＞0，∴m=﹣1+，故答案為﹣1+三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解：（1）原式=2+1+1﹣2=2，（2）①+②得，4x=4，∴x=1，把x=1代入①得，1+2y=9，∴y=4，∴原方程組的解為．20．解：由①，得x＜2，由②，得x＞﹣4，故原不等式組的解集是﹣4＜x＜2，∴這個不等式組的所有整數(shù)解是x=﹣3，﹣2，﹣1，0，1．21．解：（1）設(shè)這批水果總重量為mkg，應(yīng)用m?40%=1600，解得m=4000kg，故答案為4000．（2）∵蘋果的重量=總重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，條形圖如圖所示，（3）∵桃子的重量占這批水果總重量的==25%，∴桃子所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×25%=90°，故答案為90．22．解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的只有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是．23．解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，由題意得，=，解得：x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解，且符合題意．答：提速前列車的平均速度為120km/h．24．解：（1）∵AM為圓O的切線，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD=∠BDM=90°，∴OA∥BD，∴∠AOC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴∠AOB=120°；（2）過點O作OE⊥BD于點E，∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴BE=EC=1，∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四邊形OADE是矩形，∴DE=OA=2，∴EC=DC=1．25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF與△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四邊形BECD是矩形．26．解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）兩點，∴，∴，即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵拋物線與x軸有公共點，∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是拋物線的圖象上的兩點，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2﹣y1=〖（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2〗﹣〖a2+2a+m2+2m+2〗=4（a+2）當(dāng)a+2≥0，即a≥﹣2時，y2﹣y1≥0，當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2時，y2﹣y1＜0．27．解：（1）如圖1中，∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACO，∴=，∵AB===13，∴OA==．（2）如圖2中，取BD中點F，CD中點Q，連接PF、QF，則PF∥ED，F(xiàn)Q∥BC，PF⊥FQ，且PF=