2016年江蘇省蘇州市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年江蘇省蘇州市中考真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數(shù)法表示為（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣53．（3分）下列運算結果正確的是（）A．a(chǎn)+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8 D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）一次數(shù)學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定7．（3分）根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量，如表所示：用水量（噸）1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整后的樓梯AC的長為（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的坐標為（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣1=．12．（3分）當x=時，分式的值為0．13．（3分）要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．（填“甲”或“乙”）14．（3分）某學校計劃購買一批課外讀物，為了了解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度．15．（3分）不等式組的最大整數(shù)解是．16．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為．17．（3分）如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內），連接AB′，則AB′的長為．18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為．三、解答題（共10小題，滿分76分）19．（5分）計算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？23．（8分）在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長．25．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB=，E是的中點，求EG?ED的值．27．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發(fā)，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC于點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發(fā)，設它們的運動時間為t（單位：s）（0＜t＜）．（1）如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請你繼續(xù)進行探究，并解答下列問題：①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側；②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．28．（10分）如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交于點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．A『解析』∵×=1，∴的倒數(shù)是．故選A．2．C『解析』0.0007=7×10﹣4，故選C．3．D『解析』A、a+2b，無法計算，故此選項錯誤；B、3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此選項正確；故選D．4．A『解析』根據(jù)題意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，則第5組的頻率為4÷40=0.1，故選A．5．C『解析』∵直線a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故選C．6．B『解析』∵點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B．7．D『解析』因為30出現(xiàn)了9次，所以30是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，將這30個數(shù)據(jù)從小到大排列，第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，所以中位數(shù)是25，故選D．8．B『解析』在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故選B．9．B『解析』如圖，作點D關于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最?。逥（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直線CH解析式為y=﹣x+4，∴x=3時，y=，∴點E坐標（3，）故選B．10．C『解析』連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵=2，∵△DEF～△DAC，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．方法二：S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED，易知S△ABE+S△BCF=S四邊形ABCD=3，S△EDF=，∴S△BEF=S四邊形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=．故選C．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（x+1）（x﹣1）『解析』x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．12．2『解析』∵分式的值為0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案為：2．13．乙『解析』因為S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．14．72『解析』根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：30%，則本次調查中，一共調查了：90÷30%=300（人），則藝術類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×=72°；故答案為：72．15．3『解析』解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，則不等式組的最大整數(shù)解為3，故答案為：3．16．『解析』連接OC，∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴陰影部分的面積=×3×﹣=，故答案為：．17．2『解析』如圖，作DF⊥B′E于點F，作B′G⊥AD于點G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是邊長為4的等邊三角形，∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE，∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案為：2．18．（1，）『解析』∵點A、B的坐標分別為（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中點，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4設DP=a，則CP=4﹣a當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，設BP與CE交于點F，則∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案為：（1，）三、解答題（共10小題，滿分76分）19．解：原式=5+3﹣1=7．20．解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：21．解：原式=÷=?=，當x=時，原式==．22．解：設中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得解得答：中型車有20輛，小型車有30輛．23．解：（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的結果數(shù)為6，所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內（包括邊界）的概率==．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．25．解：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵m=8，n=4，∴點B（2，4），（8，1）．過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點P′（﹣4，1）．將點P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，解得：．∴一次函數(shù)的表達式為y=x+3．26．（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：連接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中點，AB是⊙O的直徑，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中點，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG?ED=AE2=18．27．（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案為：1．（補充：直接利用角平分線的性質得到DP=DC=6，BP=4，從而t=1）（2）解：如圖2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s時，△CMQ是以CQ為底的等腰三角形．（3）①證明：如圖2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴點O在直線QM左側．②解：如圖3中，由①可知⊙O只有在左側與直線QM相切于點H，QM與CD交于點E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s時，⊙O與直線QM相切．連接PM，假設PM與⊙O相切，則∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一點F，使得MF=FO，則∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=，F(xiàn)O=FM=，∴MH=（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴（+1）≠，矛盾，∴假設不成立．∴直線PM與⊙O不相切．28．解：（1）令x=0代入y=