2016年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣的倒數(shù)為（）A．﹣2 B． C．﹣ D．22．（3分）化簡（﹣x）3（﹣x）2，結(jié)果正確的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x53．（3分）下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）A．對某小區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查B．審核書稿中的錯別字C．對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查4．（3分）下列幾何體中，主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．5．（3分）某種品牌運(yùn)動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3156．（3分）將點A（3，2）向左平移4個單位長度得點A′，則點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40° B．30° C．70° D．50°8．（3分）從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是（）A． B．C． D．9．（3分）若1＜x＜2，則的值為（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．210．（3分）園林隊在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間，已知綠化面積S（m）2與工作時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A．100m2 B．50m2 C．80m2 D．40m211．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=﹣x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y=﹣x2﹣x﹣ B．y=﹣x2+x﹣ C．y=﹣x2+x﹣ D．y=﹣x2﹣x﹣12．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）因式分解：xy2﹣4xy+4x=．14．（3分）一天有8.64×104秒，一年如果按365天計算，用科學(xué)記數(shù)法表示一年有秒．15．（3分）不等式組的解集是．16．（3分）小楊用一個半徑為36cm、面積為324πcm2的扇形紙板制作一個圓錐形的玩具帽（接縫的重合部分忽略不計），則帽子的底面半徑為cm．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于點E，若AD=BE，則△A′DE的面積是．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計算：3tan30°﹣+（2016+π）0+（﹣）﹣2．19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．21．（6分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和﹣2；乙袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點Q的坐標(biāo)（x，y）（1）寫出先Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點Q在x軸上的概率．四、（本題7分）22．（7分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．五、（本題7分）23．（7分）為了解我市的空氣質(zhì)量情況，某環(huán)保興趣小組從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計算被抽取的天數(shù)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“優(yōu)”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計該市這一年（365天）達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)．六、(本題8分）24．（8分）如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點A，BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）當(dāng)OE=10時，求BC的長．七、（本題10分）25．（10分）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？八、（本題13分）26．（13分）如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交的于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點（P不與C，B兩點重合），過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形．②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m為何值時，S有最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．A『解析』﹣的倒數(shù)為﹣2．故選A．2．D『解析』（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．故選D．3．D『解析』A、對某小區(qū)的衛(wèi)生死角適合全面調(diào)查，所以此選項錯誤；B、審核書稿中的錯別字應(yīng)該全面調(diào)查，所以此選項錯誤；C、對八名同學(xué)的身高情況應(yīng)該全面調(diào)查，所以此選項錯誤；D、對中學(xué)生目前的睡眠情況應(yīng)該抽樣調(diào)查，所以此選項正確；故選D．4．B『解析』A、圓錐的主視圖為等腰三角形；B、圓柱的主視圖為矩形；C、三棱柱的主視圖為中間有一實線的矩形；D、球體的主視圖為圓；故選B．5．B『解析』設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：560（1﹣x）2=315，故選B．6．D『解析』∵將點A（3，2）向左平移4個單位長度得點A′，∴點A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2），故選D．7．A『解析』∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故選A．8．B『解析』由題意知，a個x1的和為ax1，b個x2的和為bx2，c個x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個，∴這個樣本的平均數(shù)=，故選B．9．D『解析』∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故選D．10．B『解析』根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100（m2）．每小時綠化面積為100÷2=50（m2）．故選B．11．A『解析』將拋物線y=﹣x2向下平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是：y=﹣x2﹣1，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是：y=﹣（x+1）2﹣1=﹣x2﹣x﹣．故選A．12．C『解析』設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故線段BQ的長為4．故選C．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13．x（y﹣2）2『解析』xy2﹣4xy+4x=x（y2﹣4y+4）=x（y﹣2）2．故答案為：x（y﹣2）2．14．3.1536×107『解析』365×8.64×104=3153.6×104=3.1536×107秒．故答案為3.1536×107秒．15．x＞3『解析』由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．16．9『解析』∵扇形的半徑為36cm，面積為324πcm2，∴扇形的弧長L===18π，∴帽子的底面半徑R1==9cm．故答案為：9．17．『解析』Rt△ABC中，由勾股定理求AB==5，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=5﹣2x，∵△ABC繞AB邊上的點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=，∴S△A′DE=DE×A′D=×（5﹣2×）×=，故答案為：．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．解：原式=3×﹣+1+4，=5．19．解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．檢驗：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解為：x=0．20．解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD?tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==．21．解：（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）；（2）點Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點Q在x軸上的概率==．四、（本題7分）22．證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形．五、（本題7分）23．解：（1）扇形圖中空氣為優(yōu)所占比例為20%，條形圖中空氣為優(yōu)的天數(shù)為12天，∴被抽取的總天數(shù)為：12÷20%=60（天）；（2）輕微污染天數(shù)是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=72°，如圖所示：；（3）樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：12，36，一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．故估計本市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天．六、(本題8分）24．（1）證明：如圖，連接OD．∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．在△AOE與△DOE中，，∴△AOE≌△DOE（SSS），∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．又∵OD是⊙O的半徑，∴ED是⊙O的切線；（2）解：如圖，∵OE=10．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO=∠DEO，又∵AE=DE，∴OE⊥AD，∴OE∥BC，∴=，∴BC=2OE=20，即BC的長是20．七、（本題10分）25．解：（1）當(dāng)0≤x≤4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）．（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小時），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．八、（本題13分）26．解：（1）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=﹣1或x=3，則A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1；（2）①設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）分別代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，當(dāng)x=1時，y=﹣1+3=2，∴E（1，2），當(dāng)x=m時，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3），令y=﹣x2+2x+3中x=1，得到y(tǒng)=4，∴D（1，4），當(dāng)x=m時，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m