2016年山東省濟(jì)南市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年山東省濟(jì)寧市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2?x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x3．（3分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．50°4．（3分）如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．（3分）如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周長(zhǎng)是16cm，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．（3分）在學(xué)校開展的“爭(zhēng)做最優(yōu)秀中學(xué)生”的一次演講比賽中，編號(hào)1，2，3，4，5的五位同學(xué)最后成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簠①愓呔幪?hào)12345成績(jī)/分9688869386那么這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（）A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，889．（3分）如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB．13．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（3分）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來的速度是km/h．15．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，1，1，□，，，，…請(qǐng)你仔細(xì)觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為．三、解答題：本大題共7小題，共55分16．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．（6分）2016年6月19日是父親節(jié)，某商店老板統(tǒng)計(jì)了這四年父親節(jié)當(dāng)天剃須刀銷售情況，以下是根據(jù)該商店剃須刀銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)所繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：（1）近四年父親節(jié)當(dāng)天剃須刀銷售總額一共是5.8萬元，請(qǐng)將圖1中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）計(jì)算該店2015年父親節(jié)當(dāng)天甲品牌剃須刀的銷售額．18．（7分）某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆除？請(qǐng)說明理由．19．（8分）某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元．（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？20．（8分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使CF=CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．21．（9分）已知點(diǎn)P（x0，y0）和直線y=kx+b，則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計(jì)算．例如：求點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．解：因?yàn)橹本€y=3x+7，其中k=3，b=7．所以點(diǎn)P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．22．（11分）如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，并過點(diǎn)B（0，1），直線n：y=﹣x+與x軸交于點(diǎn)D，與拋物線m的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)F，過B點(diǎn)的直線BE與直線n相交于點(diǎn)E（﹣7，7）．（1）求拋物線m的解析式；（2）P是l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以B，E，P為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線m上是否存在一動(dòng)點(diǎn)Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1．B『解析』∵在0，﹣2，1，這四個(gè)數(shù)中，只有﹣2是負(fù)數(shù)，∴最小的數(shù)是﹣2．故選B．2．A『解析』A、原式=x5，正確；B、原式=2x6，錯(cuò)誤；C、原式=x6，錯(cuò)誤；D、原式=，錯(cuò)誤，故選A.3．C『解析』∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故選C．4．D.『解析』如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故選D.5．C『解析』連接CO，如圖：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故選C．6．A『解析』∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．7．C『解析』∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周長(zhǎng)為16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故選C．8．D『解析』這五位同學(xué)演講成績(jī)?yōu)?6，88，86，93，86，按照從小到大的順序排列為86，86，88，93，96，則這五位同學(xué)演講成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是86，88，故選D.9．B『解析』∵根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5個(gè)情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．10．D『解析』過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示．設(shè)OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA?sin∠AOB=a，OM==a，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB?AM=40．故選D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．x≥1『解析』依題意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．12．AH=CB等（只要符合要求即可）『解析』∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空『答案』AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．『解析』∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案為：．14．80『解析』設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得：，解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來的速度是80km/h．故答案為：80．15．1『解析』把整數(shù)1化為，得，，，（），，，…可以發(fā)現(xiàn)分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為連續(xù)質(zhì)數(shù)，所以，第4個(gè)數(shù)的分子是7，分母是7，故答案為：1．三、解答題：本大題共7小題，共55分16．解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2+2=4．17．解：（1）2013年父親節(jié)當(dāng)天剃須刀的銷售額為5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（萬元），補(bǔ)全條形圖如圖：（2）1.3×17%=0.221（萬元）．答：該店2015年父親節(jié)當(dāng)天甲品牌剃須刀的銷售額為0.221萬元．18．解：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角α為30°；（2）文化墻PM不需要拆除．過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墻PM不需要拆除．19．解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．20．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴CA==BC．∵CF=CA，CE是∠ACF的角平分線，∴E是AF的中點(diǎn)．∵E、O分別是AF、AC的中點(diǎn)，∴EO∥BC，且EO=CF，∵EO=，∴CA=CF=2，∴BC=2．∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2；（2）EM=CN．證明：連接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分線，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF=BN，∴∠CBN=∠FNB=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵EO∥BC，∴∠EOM=∠DBC=45°，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，即=．∴EM=CN．21．解：（1）因?yàn)橹本€y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以點(diǎn)P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離為：d====；（2）⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系為相切．理由如下：圓心Q（0，5）到直線y=x+9的距離為：d===2，而⊙O的半徑r為2，即d=r，所以⊙Q與直線y=x+9相切；（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x+4=4，即點(diǎn)（0，4）在直線y=﹣2x+4，因?yàn)辄c(diǎn)（0，4）到直線y=﹣2x﹣6的距離為：d===2，因?yàn)橹本€y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，所以這兩條直線之間的距離為2．22．解：（1）∵拋物線y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，則有﹣9a+1=0，解得a=∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），拋物線m的解析式為y=x2﹣x+1；（2）∵點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)B′為（6，1）∴連接EB′交l于點(diǎn)P，如圖所示設(shè)直線EB′的解析式為y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得