2016年四川省自貢市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年四川省自貢市中考真題一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共4分1．（4分）計(jì)算1﹣（﹣1）的結(jié)果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）將0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣53．（4分）下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）把a(bǔ)2﹣4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣45．（4分）如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°6．（4分）若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．27．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤18．（4分）如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．9．（4分）圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（）A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm210．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：共5個(gè)小題，每小題4分，共20分11．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．13．（4分）一只昆蟲(chóng)在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定昆蟲(chóng)在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是．14．（4分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為cm2．15．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)P，則的值=，tan∠APD的值=．三、解答題：共2個(gè)題，每小題8分，共16分16．（8分）計(jì)算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|17．（8分）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）不等式組的解集為：．四、解答題：共2個(gè)體，每小題8分，共16分18．（8分）某校為了豐富大家的業(yè)余生活，組織了一次工會(huì)活動(dòng)，準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價(jià)格相同，每本筆記本的價(jià)格相同）作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)2支鋼筆和3本筆記本共需62元，5支鋼筆和1本筆記本共需90元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？19．（8分）某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）五、解答題：共2個(gè)題，每題10分，共20分20．（10分）我市開(kāi)展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)．21．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠1=∠BAD；（2）求證：BE是⊙O的切線．六、解答題：本題12分22．（12分）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣＜0的解集．七、解答題（12分）23．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處（Ⅰ）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長(zhǎng)．（Ⅱ）如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連接MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．八、解答題（14分）24．（14分）拋物線y=﹣x2+4ax+b（a＞0）與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，連接BC和PC．（1）a=時(shí)，求拋物線的解析式和BC的長(zhǎng)；（2）如圖a＞1時(shí)，若AP⊥PC，求a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使=？若存在，求出a的值，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共4分1．A『解析』1﹣（﹣1），=1+1，=2．故選A．2．C『解析』0.00025=2.5×10﹣4，故選C．3．B『解析』因?yàn)?=2，因此不是最簡(jiǎn)二次根式．故選B．4．A『解析』a2﹣4a=a（a﹣4），故選A．5．C『解析』∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．6．D『解析』由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．a(chǎn)b=2．故選D．7．C『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×〖﹣（m﹣2）〗≥0，解得m≥1，故選C．8．B『解析』主視圖，如圖所示：．故選：B．9．D『解析』底面半徑為4cm，則底面周長(zhǎng)=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長(zhǎng)=cm，圓錐的側(cè)面面積=×8π×=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選D．10．C『解析』由y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，得a＜0．由圖象，得﹣＞0．由不等式的性質(zhì)，得b＞0．a(chǎn)＜0，y=圖象位于二四象限，b＞0，y=bx圖象位于一三象限，故選C．二、填空題：共5個(gè)小題，每小題4分，共20分11．x≥1『解析』由題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案為：x≥1．12．7『解析』根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案為：7．13．『解析』根據(jù)樹(shù)狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．故答案為．14．16『解析』如圖所示．∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵點(diǎn)C′在直線y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．即線段BC掃過(guò)的面積為16cm2．故答案為16．15．32『解析』∵四邊形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案為：3，2．三、解答題：共2個(gè)題，每小題8分，共16分16．解：原式=2+1﹣+﹣1=2．17．解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，4）原不等式組的解集為﹣4≤x＜3．故答案分別為：x＜3，x≥﹣4，﹣4≤x＜3．四、解答題：共2個(gè)體，每小題8分，共16分18．解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆需要x元，購(gòu)買(mǎi)一本筆記本需y元，由題意得，，解得，，答：購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆需要16元，購(gòu)買(mǎi)一本筆記本需10元．19．解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3．即生命跡象所在位置C的深度約為3米．五、解答題：共2個(gè)題，每題10分，共20分20．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．21．證明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）連接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線．六、解答題：本題12分22．解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答題（12分）23．解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴，∴CP=AD=4，設(shè)OP=x，則CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴邊CD的長(zhǎng)為10；（2）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，它的長(zhǎng)度為2．八、解答題（14分）24．解：（1）∵拋物線y=﹣x2