2018年四川省達州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年四川省達州市中考數(shù)學(xué)真題一、單項選擇題：（每題3分，共30分）1．（3分）2018的相反數(shù)是（）A．2018 B．﹣2018 C． D．2．（3分）二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．（3分）下列說法正確的是（）A．“打開電視機，正在播放《達州新聞》”是必然事件B．天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有一半的時間會下雨”C．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定D．數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為76．（3分）平面直角坐標系中，點P的坐標為（m，n），則向量可以用點P的坐標表示為=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，則與互相垂直．下面四組向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的組有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．（3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．39．（3分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF=AC．連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則的值為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展．預(yù)計達州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）已知am=3，an=2，則a2m﹣n的值為．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為．14．（3分）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為．15．（3分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，則的值為．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為．三、解答題17．（6分）計算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；18．（6分）化簡代數(shù)式：，再從不等式組的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．19．（7分）為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個選項中選擇最常用的一項．將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形圓心角是度；補全條形統(tǒng)計圖；（2）若甲、乙兩人上班時從A，B，C，D四種交通工具中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率．20．（6分）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值．）21．（7分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？22．（8分）已知：如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC交AC于點F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長為8，求由、DF、EF圍成的陰影部分面積．23．（9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．24．（11分）閱讀下列材料：已知：如圖1，等邊△A1A2A3內(nèi)接于⊙O，點P是上的任意一點，連接PA1，PA2，PA3，可證：PA1+PA2=PA3，從而得到：是定值．（1）以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整；證明：如圖1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延長線于點M．∵△A1A2A3是等邊三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）延伸：如圖2，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正方形A1A2A3A4”，其余條件不變，請問：還是定值嗎？為什么？（3）拓展：如圖3，把（1）中條件“等邊△A1A2A3”改為“正五邊形A1A2A3A4A5”，其余條件不變，則=（只寫出結(jié)果）．25．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過原點O（0，0），點A（1，1），點．（1）求拋物線解析式；（2）連接OA，過點A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積；（3）點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM，過點M作MN⊥OM交x軸于點N．問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與（2）中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．——★參*考*答*案★——一、單項選擇題：（每題3分，共30分）1．B『解析』2018的相反數(shù)是﹣2018，故選：B．2．D『解析』由題意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故選：D．3．B『解析』A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．4．B『解析』∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°，故選：B．5．C『解析』A、打開電視機，正在播放《達州新聞》”是隨機事件，故此選項錯誤；B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2=0.3，S2=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項錯誤；故選：C．6．A『解析』①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴與不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴與垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴與不垂直．故選：A．7．D『解析』由題意可知，鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F浮=G，浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，當鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，當鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，故選：D．8．C『解析』∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，∴DE=BE+CD﹣BC=5，∴MN=DE=．故選：C．9．C『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥BC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故選：C．10．D『解析』①由開口可知：a＜0，∴對稱軸x=＞0，∴b＞0，由拋物線與y軸的交點可知：c＞0，∴abc＜0，故①正確；②∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為x=2，∴拋物線與x軸的另外一個交點為（5，0），∴x=3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；③由于＜2，且（，y2）關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標為（，y2），∵，∴y1＜y2，故③正確，④∵=2，∴b=﹣4a，∵x=﹣1，y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣5a＜3，∴﹣＜a＜﹣，故④正確故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．5.5×108『解析』5.5億=550000000=5.5×108，故答案為：5.5×108．12．4.5『解析』∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m﹣n===4.5．故答案為：4.5．13．1或『解析』去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x=﹣3a，當1﹣2a=0時，方程無解，故a=；當1﹣2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為：1或．14．（﹣2，6）『解析』連接OB1，作B1H⊥OA于H，由題意得，OA=6，AB=OC﹣2，則tan∠BOA==，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴點B1的坐標為（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．15．3『解析』由n2+2n﹣1=0可知n≠0．∴1+﹣=0．∴﹣﹣1=0，又m2﹣2m﹣1=0，且mn≠1，即m≠．∴m，是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根．∴m+=2．∴=m+1+=2+1=3，故答案為：3．16．2『解析』過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長=﹣=2．故答案為2．三、解答題17．解：原式=1+4﹣（2﹣2）+4×，=1+4﹣2+2+2，=7．18．解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，，解①得：x≤1，解②得：x＞﹣3，故不等式組的解集為：﹣3＜x≤1，把x=﹣2代入得：原式=0．19．解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500÷25%=2000人，扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形圓心角是360°×=54°，C選項的人數(shù)為2000﹣（100+300+500+300）=800，補全條形圖如下：故答案為：2000、54；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為=．20．解：如圖，過點C作CD⊥AB，交AB延長線于點D，設(shè)CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即=，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．21．解：（1）設(shè)進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8﹣8x=（1.5x﹣100）×7﹣7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：進價為1000元，標價為1500元；（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：w=（51+×3）（1500﹣1000﹣a），=﹣（a﹣80）2+26460，∵﹣＜0，∴當a=80時，w最大=26460，答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．22．解：（1）如圖，連接CD、OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等邊三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）連接OE、作OG⊥AC于點G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四邊形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均為等邊三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OCsin60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，則陰影部分面積為S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．23．解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中點，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點的坐標為3，∴E（2，3）；（2）∵F點的橫坐標為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的縱坐標為3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過點E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．24．解：（1）如圖1，作∠PA1M=60°，A1M交A2P的延長線于點M．∵△A1A2A3是等邊三角形，∴∠A3A1A2=60°，∴∠A3A1P=∠A2A1M又A3A1=A2A1，∠A1A3P=∠A1A2P，∴△A1A3P≌△A1A2M∴PA3=MA2，∵PM=PA1，∴PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1．∴，是定值．（2）結(jié)論：是定值．理由：在A4P上截取AH=A2P，連接HA1．∵四邊形A1A2A3A4是正方形，∴A4A1=A2A1，∵∠A1A4H=∠A1A2P，A4H=A2P，∴△A1A4H=△A1A2P，∴A1H=PA1，∠A4A1H=∠A2A1P，∴∠HA1P=∠A4A1A2=90°∴△HA1P的等腰直角三角形，∴PA4=A4+PH=PA2+PA1，同法可證：PA3=PA1+PA2，∴（