2018年四川省綿陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題1.（-2018）0的值是（

）

A.

-2018

B.

2018

C.

0

D.

12.四川省公布了2017年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元.將2075億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）

A.

B.

C.

D.3.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是（

）

A.14°

B.15°

C.16°

D.17°4.下列運(yùn)算正確的是（

）

A.

B.

C.

D.5.下列圖形中是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

6.等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A.

B.

C.

D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為對稱中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）

A.（4，-3）

B.（-4，3）

C.（-3，4）

D.（-3，-4）8.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人9.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（

）

A.

B.40πm2

C.

D.55πm210.一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（

）

A.

4.64海里

B.

5.49海里

C.

6.12海里

D.

6.21海里11.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（

）

A.

B.

C.

D.12.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣

1

35

7911

13151719

2123252729

………………

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是（

）A.639

B.637

C.635

D.633二、填空題13.因式分解：________.14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為________.

15.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能夠構(gòu)成三角形的概率是________.16.下圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加________m.

17.已知a>b>0,且，則________.18.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點(diǎn)O，則AB=________.

三、解答題.19.

（1）計(jì)算：（2）解分式方程：20.綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）.銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)時(shí)為“稱職”，當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵(lì).如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸.（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)話費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請問貨運(yùn)公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).23.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D在上（點(diǎn)D不與A，B重合），直線AD交過點(diǎn)B的切線于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作的切線DE交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：BE=CE；（2）若DE平行AB，求的值.24.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動，當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止移動，移動時(shí)間記為t秒.連接MN.

（1）求直線BC的解析式；（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動時(shí)，記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.25.如圖，已知拋物線過點(diǎn)A和B，過點(diǎn)A作直線AC//x軸，交y軸與點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.——★參*考*答*案★——一、選擇題1.『答案』D『解析』∵20180=1，故答案為：D.2.『答案』B『解析』∵2075億=2.075×1011，

故答案為：B.

3.『答案』C『解析』如圖：

依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，

∴∠1=∠CBE，

又∵∠ABC=60°，

∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，

即∠1=16°.

故答案為：C.

4.『答案』C『解析』A.∵a2·a3=a5,故錯(cuò)誤，A不符合題意；

B.a3與a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，B不符合題意；

C.∵（a2）4=a8,故正確，C符合題意；

D.a3與a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，D不符合題意

故答案為：C.5.『答案』D『解析』A.不是中心對稱圖形，A不符合題意；

B.是軸對稱圖形，B不符合題意；

C.不是中心對稱圖形，C不符合題意；

D.是中心對稱圖形，D符合題意；

故答案為：D.

6.『答案』B『解析』依題可得：

x-3≥0且x+1>0，

∴x≥3，

故答案為：B.7.『答案』B『解析』如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：

△AOC≌△BOD，

∴OD=OC，BD=AC，

又∵A（3,4），

∴OD=OC=3，BD=AC=4，

∵B點(diǎn)在第二象限，

∴B（-4,3）.

故答案為：B.

8.『答案』C『解析』設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為：C.9.『答案』A『解析』設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l，依題可得：

πr2=25π，

∴r=5，

∴圓錐的母線l==，

∴圓錐側(cè)面積S=·2πr·l=πrl=5π（m2）,

圓柱的側(cè)面積S=2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），

∴需要毛氈的面積=30π+5π（m2），

故答案為：A.

10.『答案』B『解析』根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，

∴x==≈5.49，

故答案為：B.11.『答案』D『解析』連接BD，作CH⊥DE，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,

即∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ACE=90°，

∴∠DCB=∠ACE，

在△DCB和△ECA中，

,

∴△DCB≌△ECA，

∴DB=EA=,∠CDB=∠E=45°,

∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，

∴AB==2，

在Rt△ABC中，

∴2AC2=AB2=8，

∴AC=BC=2，

在Rt△ECD中，

∴2CD2=DE2=，∴CD=CE=+1，

∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，

∴△CAO∽△CDA，

∴：===4-2，

又∵=CE=DE·CH，

∴CH==，

∴=AD·CH=××=，

∴=（4-2）×=3-.

即兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3-.

故答案為：D.12.『答案』A『解析』依題可得：第25行的第一個(gè)數(shù)為：

1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601，

∴第25行的第第20個(gè)數(shù)為：601+2×19=639.

故答案為：A.二、填空題13.『答案』y（x++2y）（x-2y）『解析』原式=y（x++2y）（x-2y）,

故答案為：y（x++2y）（x-2y）.

14.『答案』（-2，-2）『解析』建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），

∵相（3，-1），兵（-3，1），

∴卒（-2，-2），

故答案為：（-2，-2）.

15.『答案』『解析』從5根木條中任取3根的所有情況為：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10種情況；

∵能夠構(gòu)成三角形的情況有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3種情況；

∴能夠構(gòu)成三角形的概率為：.

故答案為：.

16.『答案』4-4『解析』根據(jù)題意以AB為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），

依題可得：A（-2,0），B（2,0），C（0,2），

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為：y=a（x-2）（x+2）,

∵C（0,2）在此拋物線上，

∴a=-，

∴此拋物線解析式為：y=-（x-2）（x+2）,

∵水面下降2m，

∴-（x-2）（x+2）=-2,

∴x1=2，x2=-2，

∴下降之后的水面寬為：4.

∴水面寬度增加了：4-4.

故答案為：4-4.17.『答案』『解析』

∵++=0，

兩邊同時(shí)乘以ab（b-a）得：

a2-2ab-2b2=0，

兩邊同時(shí)除以a2得：

2（）2+2-1=0，

令t=（t〉0）,

∴2t2+2t-1=0，

∴t=，

∴t==.

故答案為：.

18.『答案』『解析』連接DE，

∵AD、BE為三角形中線，

∴DE∥AB，DE=AB，

∴△DOE∽△AOB，

∴===，

設(shè)OD=x，OE=y，

∴OA=2x，OB=2y,

在Rt△BOD中，

x2+4y2=4

①，

在Rt△AOE中，

4x2+y2=

②，

∴①+②得：

5x2+5y2=，

∴x2+y2=，

在Rt△AOB中，

∴AB2=4x2+4y2=4（x2+y2）=4×，

即AB=.

故答案為：.三、解答題.19.

解：（1）原式=×3-×+2-+，

=-+2-+，

=2.

（2）方程兩邊同時(shí)乘以x-2得：

x-1+2（x-2）=-3,

去括號得：x-1+2x-4=-3,

移項(xiàng)得：x+2x=-3+1+4,

合并同類項(xiàng)得：3x=2，

系數(shù)化為1得：x=.

檢驗(yàn)：將x=代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根，

∴原分式方程的解為：x=.20.（1）解：（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），

∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，

“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為：40×15%=6（人），

∴得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

（3）由（2）知月銷售額獎勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.

∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，

∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.21.解：（1）設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：

,

解得：.

答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸.

（2）設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

4m+（10-m）≥33

m≥0

10-m≥0解得：≤m≤10，

∴m=8,9,10；

∴當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；

當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；

當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m）=30m+1000，

∵k=30〉0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，

∴W=30×8+1000=1240（元），

答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.22.（1）解：（1）設(shè)A（x，y）

∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴k=xy，

又∵=.OM·AM=·x·y=k=1，

∴k=2.

∴反比例函數(shù)解析式為：y=.

（2）解：作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，PA+PB的最小值即為A′B.

∴，

∴或.

∴A（1,2），B（4，），

∴A′（-1，2），

∴PA+PB=A′B==.

設(shè)A′B直線解析式為：y=ax+b，

∴，

∴，

∴A′B直線解析式為：y=-x+，

∴P（0，）.23.（1）證明：連接OD、BD，

∵EB、ED分別為圓O的切線，

∴ED=EB，

∴∠EDB=∠EBD，

又∵AB為圓O的直徑，

∴BD⊥AC，

∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE，

∴∠CDE=∠DCE，

∴ED=EC，

∴EB=EC.

（2）解：過O作OH⊥AC，設(shè)圓O半徑為r，

∵DE∥AB，DE、EB分別為圓O的切線，

∴四邊形ODEB為正方形，

∵O為AB中點(diǎn)，

∴D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，

∴BC=2r，AC=2r，

在Rt△COB中，

∴OC=r，

又∵=·AO·BC=·AC·OH，

∴r×2r=2r×OH,

∴OH=r，

在Rt△COH中，

∴sin∠ACO===.24.（1）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，

∵B（0，4），C（-3，0），

∴，

解得：

∴直線BC解析式為：y=x+4.

（2）解：依題可得：AM=AN=t，

∵△AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合，

∴四邊形AMDN為菱形，

作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，

∵A（3，0），B（0，4），

∴OA=3,OB=4，

∴AB=5,

∴M（3-t，0），

又∵△ANF∽△ABO，

∴==,

∴==,

∴AF=t，NF=t，

∴N（3-t，t），

∴O′（3-t,t），

設(shè)D（x,y）,

∴=3-t，=t，

∴x=3-t,y=t，

∴D（3-t，t），

又∵D在直線BC上，

∴×（3-t）+4=t，

∴t=，

∴D（-，）.

（3）①當(dāng)0<t≤5時(shí)（如圖2），

△ABC在直線MN右側(cè)部分為△AMN，

∴S==·AM·DF=×t×t=t,

②當(dāng)5<t≤6時(shí)，△ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，如圖3

∵AM=AN=t，AB=BC=5，

∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，

又∵△CNF∽△CBO，

∴=,

∴=,

∴NF=（