2018年云南省昆明市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)真題一、填空題（每小題3分，滿分18分）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是．2．（3分）共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（3分）如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為．4．（3分）若m+=3，則m2+=．5．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為．6．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留根號和π）．二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）7．（4分）下列幾何體的左視圖為長方形的是（）A． B． C． D．8．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥39．（4分）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之間 B．在1.2和1.3之間C．在1.3和1.4之間 D．在1.4和1.5之間10．（4.00分）下列判斷正確的是（）A．甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則甲組學(xué)生的身高較整齊B．為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為4000C．在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤恚罕荣惓煽?分9.59.69.79.89.9參賽隊(duì)個數(shù)98643則這30個參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)是9.7D．有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件11．（4分）在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°12．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣）2=9 B．20180﹣=﹣1C．3a3?2a﹣2=6a（a≠0） D．﹣=13．（4.00分）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=14．（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y═（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)A為圓心，大于OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點(diǎn)，作直線DE交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)F（0，2），連接AC．若AC=1，則k的值為（）A．2 B． C． D．三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明）15．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．16．（7分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（7分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？18．（6分）為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展，某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊(duì)中，隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果；（2）求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率．19．（7分）小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求標(biāo)語牌CD的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價=基本水價+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價基礎(chǔ)上加價100%，每立方米污水處理費(fèi)不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，∠AC平分∠BAD，連接BF．（1）求證：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．22．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時，自變量x的取值范圖；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)P，當(dāng)PA⊥BA時，求△PAB的面積．23．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若=，求的值．

——★參*考*答*案★——一、填空題（每小題3分，滿分18分）1．1『解析』在實(shí)數(shù)﹣3，0，1中，最大的數(shù)是1，故答案為：1．2．2.4×105『解析』將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×105．故答案為2.4×105．3．150°42′『解析』∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．4．7『解析』把m+=3兩邊平方得：（m+）2=m2++2=9，則m2+=7，故答案為：75．y=﹣x『解析』當(dāng)點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A′，則A′（﹣3，4），設(shè)過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=kx，則4=﹣3k，解得：k=﹣，則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x，同理可得：點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點(diǎn)A″，此時OA″與OA′在一條直線上，故則過點(diǎn)A′的正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣x．6．﹣『解析』正六邊形的中心為點(diǎn)O，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面積==，∴圖中陰影部分的面積=﹣，故答案為：﹣．二、選擇題（每小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）7．C『解析』A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選：C．8．A『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故選：A．9．B『解析』∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故選：B．10．D『解析』A、甲乙兩組學(xué)生身高的平均數(shù)均為1.58，方差分別為S甲2=2.3，S乙2=1.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故此選項(xiàng)錯誤；B、為了了解某縣七年級4000名學(xué)生的期中數(shù)學(xué)成績，從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，這個問題中樣本容量為100，故此選項(xiàng)錯誤；C、在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤恚罕荣惓煽?分9.59.69.79.89.9參賽隊(duì)個數(shù)98643則這30個參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)是9.6，故此選項(xiàng)錯誤；D、有13名同學(xué)出生于2003年，那么在這個問題中“至少有兩名同學(xué)出生在同一個月”屬于必然事件，正確．故選：D．11．B『解析』∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選：B．12．C『解析』A、，錯誤；B、，錯誤；C、3a3?2a﹣2=6a（a≠0），正確；D、，錯誤；故選：C．13．A『解析』設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選：A．14．B『解析』如圖，設(shè)OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故選：B．三、解答題（共9題，滿分70分，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明）15．證明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，16．解：當(dāng)a=tan60°﹣|﹣1|時，∴a=﹣1∴原式=?==17．解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，故答案為：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．18．解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結(jié)果；（2）由表知共有6種等可能結(jié)果，其中抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的有2種結(jié)果，所以抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率為=．19．解：如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m．20．解：（1）設(shè)每立方米的基本水價是x元，每立方米的污水處理費(fèi)是y元解得：答：每立方米的基本水價是2.45元，每立方米的污水處理費(fèi)是1元．（2）設(shè)該用戶7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水15立方米21．（1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如圖，∵AB為直徑，∴∠AFB=90°，易得四邊形CDFH為矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半徑為．22．解：（1）由題意得，，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，結(jié)合圖象知，A的坐標(biāo)為（2，0），根據(jù)圖象開口向上，則y≤0時，自變量x的取值范圖是0≤x≤2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得，∴y=3x﹣6，設(shè)直線AP的解析式為y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，則有，解得c=，∴，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），∴△PAB的面積=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．23．解：（1）過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，∴易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG?GB，即AD2=DP