2018年浙江省寧波市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試PAGEPAGE12018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.在-3，-1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-3 B.-1 C.0 D.12.2018中國(guó)(寧波)特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國(guó)際會(huì)展中心閉幕.本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬(wàn)人次，其中55萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.55×106 B.5.5×105 C.3.下列計(jì)算正確的是()A.a3+a3=2a3 B.4.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A.45 B.35 C.255.已知正多邊形的一個(gè)外角等于40°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.96.如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是()A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.主視圖和左視圖7.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為A.50° B.40° C.30°8.若一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.7 B.5 C.4 D.39.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為

A.16π B.13π C.210.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=k1x(k1>0,x>0)，y=k2x(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，A.8

B.-8

C.4

D.-411.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則一次函數(shù)y=(a-b)x+b的圖象大致是(A.B.

C.D.12.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí)，S2-A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.計(jì)算：|-2018|=______．14.要使分式1x-1有意義，x的取值應(yīng)滿足______．15.已知x，y滿足方程組x+2y=-3x-2y=5，則x2-4y216.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為_(kāi)_____米(結(jié)果保留根號(hào))17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)

MD，ME.若∠EMD=90°，則cosB的值為_(kāi)_____三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19.已知拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(0,32).

(1)四、解答題（本大題共7小題，共72分）20.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)2+x(3-x)，其中x=-21.在5×3的方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫(huà)出線段BD，使BD//AC，其中D是格點(diǎn)；

(2)在圖2中畫(huà)出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點(diǎn)．22.在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間(用t表示，單位：小時(shí))，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù)．23.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D與A，B不重合)，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F

(1)求證：△ACD≌△BCE；

(2)當(dāng)AD=BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．24.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

(2)該商場(chǎng)將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問(wèn)甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？25.若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

(1)已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；

(2)如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC.求證：△ABC是比例三角形．

(3)如圖2，在(2)的條件下，當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，求BDAC26.如圖1，直線l：y=-34x+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(0<AC<165).以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)F．

(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；

(2)如圖2，連結(jié)CE，當(dāng)CE=EF時(shí)，

①求證：△OCE∽△OEA；

②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)C——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1.『答案』A『解析』由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-3<-1<0<1，

最小的數(shù)是-3，

故選：A．

2.『答案』B『解析』550000=5.5×105，

故選：B．

10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及3.『答案』A『解析』∵a3+a3=2a3，

∴選項(xiàng)A符合題意；∵a3?a2=a5，

∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a4.『答案』C『解析』∵從寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，

∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為25，

故選：C．

5.『答案』『解析』正多邊形的一個(gè)外角等于40°，且外角和為360°，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9．

故選：『解析』從上邊看是一個(gè)田字，

“田”字是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

7.『答案』B『解析』∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，

∴∠BCA=180°-60°-80°=40°，

∵對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，

∴EO是△DBC的中位線，

『解析』∵數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，

∴4+1+7+x+55=4，

解得：x=3，

則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，

故選：C．

9.『答『解析』∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，

∴∠B=60°，BC=2

∴CD?的長(zhǎng)為60π×2180=『解析』∵AB//x軸，

∴A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．

設(shè)A(a,h)，B(b,h)，則ah=k1，bh=k2．

∵S△ABC=12AB?yA=1『解析』由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0，b<0，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b<0，

∴y=(a-b)x+b的圖象在第二、三、四象限，

故選：D．12.『答案』B『解析』S1=(AB-a)?a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AB-b)(AD-a)，

S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)，

∴S二、填空題（本大題共6小題，共24分）13.『答案』2018『解析』|-2018|=2018．

故答案為：2018．14.『答案』x≠1『解析』要使分式1x-1有意義，則：x-1≠0．

解得：x≠1，故x的取值應(yīng)滿足：x≠1．

故答案為：x≠115.『答案』-8『解析』原式=(x+2y)(x-2y)

=-3×5

=-1516.『答案』1200(『解析』由于CD//HB，

∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°

在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°

∴AH=CH=1200米，

在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB

∴HB=CHtan∠B=1200tan30°

=120033=1200317.『答案』3或4『解析』如圖1中，當(dāng)⊙P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=m．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=42+(8-x)2，

∴x=5，

∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．

如圖2中當(dāng)⊙P與直線AD相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=4，PM=8，

在Rt△PBM中，『解析』延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=2，AD//CH，

∴∠ADM=∠H，

∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，

∴△ADM≌△BHM，

∴AD=HB=2，

∵EM⊥DH，

∴EH=ED，設(shè)BE=x，

∵AE⊥BC，

∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°

∵AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，

∴三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）19.解：(1)把(1,0)，(0,32)代入拋物線解析式得：-12+b+c=0c=32，

解得：b=-1c=32，

則拋物線解析式為y=-四、解答題（本大題共7小題，共72分）20.解：原式=x2-2x+1+3x-x2=x+1，21.解：(1)如圖所示，線段BD即為所求；

(2)如圖所示，線段BE即為所求．22.解：(1)由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%

所以：20÷10%=20×10010=200(人)

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

(2)由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人

所以C級(jí)所占的百分比為：60200×100%=30%，

B級(jí)所占的百分比為：1-10%-30%-45%=15%，

B級(jí)的人數(shù)為200×15%=30(人)

D級(jí)的人數(shù)為：200×45%=90(人)

B所在扇形的圓心角為：360°×15%=54°．

(3)因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%，

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3≤t<4的人數(shù)為：23.(1)證明：由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB-∠DCB，

∠BCE=∠DCE-∠DCB，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE

∴△ACD≌△BCE(SAS)

(2)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

24.解：(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8)元．

根據(jù)題意，得，2000x=2400x+8，

解得x=40．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解．

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；

(2)甲乙兩種商品的銷售量為200040=50．

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則

(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460，

解得25.解：(1)∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，

①當(dāng)AB2=BC?AC時(shí)，得：4=3AC，解得：AC=43；

②當(dāng)BC2=AB?AC時(shí)，得：9=2AC，解得：AC=92；

③當(dāng)AC2=AB?BC時(shí)，得：AC=6，解得：AC=6(負(fù)值舍去)；

所以當(dāng)AC=43或92或6時(shí)，△ABC是比例三角形；

(2)∵AD//BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DCA，

∴BCCA=CAAD，即CA2=BC?AD，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AB=AD，

∴CA2=BC?AB，

∴△ABC是比例三角形；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，

∵AB=AD，

∴BH=12BD，

∵AD//BC，∠ADC=90°，26.解：∵直線l：y=-34x+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，

∴-34×4+b=0，

∴b=3，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-34x+3，

∴B(0,3)，

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=34；

(2)①如圖2，連接DF，∵CE=EF，

∴∠CDE=∠FDE，

∴∠CDF=2∠CDE，

∵∠OAE=2∠CDE，

∴∠OAE=∠ODF，

∵四邊形CEFD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，

∴∠OEC=∠ODF，

∴∠OEC=∠OAE，

∵∠COE=∠EOA，

∴△COE∽△EOA，

②過(guò)點(diǎn)E⊥