第七單元百分率問題“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題北師大版

20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：百分率問題“進(jìn)階版”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．一杯糖水的含糖率是10%，往這杯糖水中再放5克糖，要使這杯糖水的含糖率不變，還要往杯子里加()克水。【答案】45【分析】根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量可知，先算出加入糖和水的總質(zhì)量為5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。【詳解】5÷10%－5＝50－5＝45（克）還要往杯子里加45克水。【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及含糖率、糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量三者之間的關(guān)系。2．含鹽率20%的鹽水60kg，蒸發(fā)()kg水后可將濃度提高到30%?！敬鸢浮?0【分析】用60kg減去濃度是30%的鹽水重量，就是應(yīng)蒸發(fā)掉水的重量。因鹽的重量不變，含鹽20%的鹽水中的鹽等于含鹽30%的鹽水中的鹽，即（60×20%）kg，含鹽30%的鹽水的重量就是（60×20%÷30%）kg，據(jù)此解答。【詳解】60－60×20%÷30%＝60－12÷0.3＝60－40＝20（kg）蒸發(fā)20kg水后可將濃度提高到30%?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解濃度提高后，減少的是水的重量，鹽的重量不變。3．在含糖率10%的100克糖水中又加入25克糖，這時(shí)糖水的含糖率是()。（水、糖均以克作單位）【答案】28%【分析】根據(jù)含糖率的意義可知，含糖率10%即糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的10%，把糖水的質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用糖水的質(zhì)量乘10%，即可求出原來糖水中糖的質(zhì)量；又加入25克糖，用原來糖的質(zhì)量、糖水的質(zhì)量分別加上25，求出這時(shí)糖水中糖和糖水的質(zhì)量；再根據(jù)“含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%”，即可求出這時(shí)糖水的含糖率?！驹斀狻吭瓉淼奶怯校?00×10%＝100×0.1＝10（克）現(xiàn)在的含糖率：（10＋25）÷（100＋25）×100%＝35÷125×100%＝0.28×100%＝28%這時(shí)糖水的含糖率是28%?！军c(diǎn)睛】本題考查百分率問題，掌握含糖率的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。4．要配制含鹽率是20%的鹽水，200克水中需加入()克鹽。【答案】50【分析】“含鹽率20%的鹽水”的意思是鹽的質(zhì)量占鹽水質(zhì)量的20%，把鹽水的質(zhì)量看作單位“1”，則水的質(zhì)量200克占鹽水的（1－20%），單位“1”未知，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，求出鹽水的質(zhì)量；再用鹽水的質(zhì)量減去水的質(zhì)量，即是鹽的質(zhì)量?！驹斀狻葵}水的質(zhì)量：200÷（1－20%）＝200÷0.8＝250（克）鹽的質(zhì)量：250－200＝50（克）200克水中需加入50克鹽?！军c(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，根據(jù)含鹽率的意義找出單位“1”，單位“1”未知，利用百分?jǐn)?shù)除法的意義列式計(jì)算，求出鹽水的質(zhì)量是解題的關(guān)鍵。5．甲容器裝有4千克含鹽15%的鹽水，乙容器裝有6千克含鹽10%的鹽水。把兩個(gè)容器的鹽水混在一起，含鹽率是()%?！敬鸢浮?2【分析】先根據(jù)“鹽的質(zhì)量＝鹽水的質(zhì)量×含鹽率”，分別求出甲、乙容器中鹽的質(zhì)量；把兩個(gè)容器的鹽水混在一起，用加法分別求出混合后鹽的質(zhì)量、鹽水的質(zhì)量，然后根據(jù)“含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻考兹萜髦宣}的質(zhì)量：4×15%＝4×0.15＝0.6（千克）乙容器中鹽的質(zhì)量：6×10%＝6×0.1＝0.6（千克）含鹽率：（0.6＋0.6）÷（4＋6）×100%＝1.2÷10×100%＝0.12×100%＝12%把兩個(gè)容器的鹽水混在一起，含鹽率是12%。【點(diǎn)睛】本題考查百分率問題，掌握含鹽率的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。6．用20克鹽配制成含鹽率5%的鹽水，應(yīng)加水()克?！敬鸢浮?80【分析】將鹽水質(zhì)量看作單位“1”，鹽÷含鹽率＝鹽水質(zhì)量，鹽水質(zhì)量－鹽的質(zhì)量＝水的質(zhì)量，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】20÷5%－20＝20÷0.05－20＝400－20＝380（克）應(yīng)加水380克。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解百分率的意義。7．100克糖水中含有15克糖，此時(shí)糖水的含糖率是()。若將糖水的含糖率變成10%，需要加水()克?！敬鸢浮?5%50【分析】求含糖率，根據(jù)公式：含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，代入數(shù)值，解答即可；用糖的質(zhì)量除以后來的含糖率求出后來糖水的總質(zhì)量，再用后來的糖水總質(zhì)量減去原來的糖水總質(zhì)量就是需要加水的質(zhì)量。【詳解】15÷100×100%＝0.15×100%＝15%此時(shí)糖水的含糖率是15%；15÷10%－100＝150－100＝50（克）需要加水50克?！军c(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)比的意義和含糖率的計(jì)算方法進(jìn)行解答。8．小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是()，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是()。【答案】20%20%【分析】含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，均勻的糖水，無論喝掉多少，剩下的糖水含糖率不變，據(jù)此分析?！驹斀狻?5÷（25＋100）×100%＝25÷125×100%＝0.2×100%＝20%小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是20%?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。9．按糖和水的比為1∶19配制一種糖水，這種糖水的含糖率是()%，要配制這種糖水480千克，需要糖()千克。【答案】524【分析】已知糖和水的比為1∶19，把糖看作1份，水看作19份，根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，用1÷（1＋19）×100%即可求出糖水的含糖率；把糖水480千克看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用480×含糖率即可求出糖有多少千克?！驹斀狻?÷（1＋19）×100%＝1÷20×100%＝0.05×100%＝5%480×5%＝24（千克）按糖和水的比為1∶19配制一種糖水，這種糖水的含糖率是5%，要配制這種糖水480千克，需要糖24千克。【點(diǎn)睛】本題考查了比和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法計(jì)算以及求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。10．在45g的鹽水中，鹽有9g，鹽水的含鹽率是()%，如果再加入5g鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率是()%。【答案】2028【分析】含鹽率指的是鹽的質(zhì)量占鹽水質(zhì)量的百分之幾，即。據(jù)此求含鹽率即可。【詳解】9÷45×100%＝0.2×100%＝20%所以原來鹽水的含鹽率是20%。（9＋5）÷（45＋5）×100%＝14÷50×100%＝0.28×100%＝28%所以再加入5g鹽，這時(shí)鹽水的含鹽率是28%。【點(diǎn)睛】求各種百分率的實(shí)質(zhì)就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，只是在計(jì)算時(shí)要乘100%，把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。二、解答題。11．一杯水重350克，加入50克糖，這杯水的含糖率是多少？【答案】12.5%【分析】糖＋水＝糖水，根據(jù)含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水質(zhì)量×100%，列式解答即可。【詳解】50÷（50＋350）×100%＝50÷400×100%＝0.125×100%＝12.5%答：這杯水的含糖率是12.5%。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。12．有120kg含鹽率為20%的鹽水，蒸發(fā)掉40kg水后，含鹽率是多少？【答案】30%【分析】含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，則鹽的質(zhì)量＝鹽水的質(zhì)量×含鹽率，蒸發(fā)掉40kg水后，鹽的質(zhì)量不變，鹽水的質(zhì)量減少40kg，據(jù)此解答。【詳解】（120×20%）÷（120－40）×100%＝24÷80×100%＝0.3×100%＝30%答：含鹽率是30%。【點(diǎn)睛】本題主要考查含鹽率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，抓住蒸發(fā)水的前后鹽的質(zhì)量不變是解答題目的關(guān)鍵。13．截至5月10日，實(shí)驗(yàn)小學(xué)老師新冠疫苗接種率為80%，還有16名老師因?yàn)樯眢w原因沒有接種，實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有多少名老師？（用方程解）【答案】80名【分析】設(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有x名老師，由“實(shí)驗(yàn)小學(xué)老師新冠疫苗接種率為80%”可知：由于身體原因沒有接種新冠疫苗的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1－80%＝20%，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的乘法的意義可列方程：（1－80%）x＝16?！驹斀狻吭O(shè)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有x名老師。（1－80%）x＝1620%x＝160.2x＝16x＝16÷0.2x＝80答：實(shí)驗(yàn)小學(xué)一共有80名老師。【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)運(yùn)算的意義，即求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法計(jì)算；再結(jié)合列方程是順向思維，利用關(guān)系式“老師總?cè)藬?shù)×（1－80%）＝未接種老師人數(shù)”列式解答。14．防疫站配制了一批含藥率為5%的消毒液。為了改進(jìn)消毒液的功效，往這批消毒液中加入5kg藥和100kg水。這時(shí)，消毒液的含藥率（

）。（填“提高了”或“降低了”或“不變”）并說明理由?！敬鸢浮拷档土耍焕碛梢娊馕觥痉治觥壳蟪鱿疽褐屑尤?kg藥和100kg水的含藥率，和5%比較即可。【詳解】因?yàn)楹幝蕿椋?÷（5＋100）＝5÷105≈4.76%4.76%＜5%故含藥率降低了【點(diǎn)睛】此題考查的是百分率的應(yīng)用，求出加入5kg藥和100kg水含藥率是解題關(guān)鍵。15．學(xué)校實(shí)驗(yàn)室原來有100克含鹽率為5%的鹽水，現(xiàn)在需要配制成200克含鹽率為10%的鹽水。請利用以下材料進(jìn)行配制，通過計(jì)算寫出解決過程?！敬鸢浮考欲}15克，加水85克；過程見詳解【分析】先分別求出原來鹽水中和新配制的鹽水中的鹽和水的質(zhì)量，用新配制鹽水中鹽和水的質(zhì)量分別減去原來鹽水中的鹽和水質(zhì)量，求出需要加的鹽和水的質(zhì)量即可。【詳解】原來鹽水中的鹽：100×5%＝5（克）原來鹽水中的水：100－5＝95（克）新配制鹽水中的鹽：200×10%＝20（克）新配制鹽水中的水：200－20＝180（克）20－5＝15（克）180－95＝85（克）答：需要往100克含鹽率為5%的鹽水中加鹽15克，加水85克?！军c(diǎn)睛】××率＝要求量（就是××所代表的信息）/單位“1”的量（總量）×100%。16．某小學(xué)開展回收廢紙活動(dòng)，共回收廢紙87.5噸，用廢紙生產(chǎn)再生紙的再生率為80%．這些回收的廢紙能生產(chǎn)多少噸再生紙？【答案】87.5×80%=70（噸）【詳解】略17．甲容器盛有4千克含鹽15%的鹽水，乙容器盛有6千克含鹽10%的鹽水．把兩個(gè)容器的鹽水混在一起，含鹽率是多少？【答案】12%【分析】首先理解含鹽率的意義，含鹽率是指鹽的質(zhì)量占鹽水質(zhì)量的百分之幾，計(jì)算方法是：×100%=含鹽率；分別求出甲、乙容器中鹽的質(zhì)量，甲、乙兩個(gè)容器中鹽水的質(zhì)量，根據(jù)求含鹽率的計(jì)算公式解答．【詳解】甲容器含鹽：4×15%=4×0.15=0.6（千克），乙容器含鹽：6×10%=6×0.1=0.6（千克），混在一起共含鹽：0.6+0.6=1.2（千克），混在一起總重量：4+6=10（千克），混在一起含鹽率：×100%，=0.12×100%，=12%．答：含鹽率是12%．18．現(xiàn)有200千克皮棉，制成80千克籽棉，求出棉率是多少？按照這樣的出棉率，如果要榨出500千克籽棉，需要皮棉多少千克？【答案】40%；1250千克【分析】出棉率＝×100%，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；皮棉質(zhì)量＝籽棉質(zhì)量÷出棉率，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】×100%＝40%500÷40%＝1250（千克）答：出棉率是40%，要榨出500千克籽棉，需要皮棉1250千克。【點(diǎn)睛】本題主要考查百分率問題，解題時(shí)要明確出棉率、皮棉質(zhì)量、籽棉質(zhì)量三者之間的關(guān)系。19．要符合鹽率為12.5%的40kg鹽水稀釋成8%的鹽水，應(yīng)加水多少kg？【答案】22.5kg【分析】含鹽率＝×100%，【詳解】鹽的質(zhì)量為：40×12.5%＝5（kg），稀釋之前水的質(zhì)量為：40－5＝35（kg）稀釋前后鹽的質(zhì)量是不變的，稀釋之后鹽水的質(zhì)量為：5÷8%＝62.5（kg）稀釋之后水的質(zhì)量為：62.5－5＝57.5（kg）57.5－35＝22.5（kg）答：應(yīng)加水22.5kg?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用，掌握含鹽率