822一元線性回歸分析的應用舉例-分層練習-2021-2022學年高二下學期數(shù)學（2020）選擇性

【學生版】8.2.2一元線性回歸分析的應用舉例【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容；1、判斷下列命題的真假（真命題用：√表示；假命題用：×表示）①經(jīng)驗回歸方程一定過樣本中的某一個點；（）②選取一組數(shù)據(jù)中的部分點得到的經(jīng)驗回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程是同一個方程；（）③通過線性回歸方程可以估計預報變量的取值和變化趨勢；（）④線性回歸方程中，若eq\o(a,\s\up6(^))<0，則變量x和y負相關；（）⑤因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗；（）【提示】；【答案】；【解析】；2、關于回歸分析，下列說法不正確的是（）A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關系數(shù)可以是正的也可以是負的C．在回歸分析中，如果r2＝1或r＝±1，說明x與y之間完全線性相關D．樣本相關系數(shù)r∈(－1,1)【答案】；【解析】3、觀測相關變量x，y得到如下數(shù)據(jù)：x－9－6.99－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998則下列選項中最佳的線性回歸方程為（）A．y＝eq\f(1,2)x＋1B．y＝xC．y＝2x＋eq\f(1,3)D．y＝2x＋1【答案】【解析】.4、某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元【標答題】掌握與體驗用相關數(shù)學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題；5、為了研究某班學生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為；已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，b＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為6、今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為7、某商場品牌毛衣專柜為了了解毛衣的月銷量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷量y(件)24334055（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場專柜下個月毛衣的銷售量約為多少件？參考數(shù)量：8、為了了解學生初中升學的數(shù)學成績對高中一年級數(shù)學學習情況的影響，在高一年級學生中隨機抽取了10名學生，他們的入學數(shù)學成績與期末數(shù)學成績(單位：分)如下表：學生編號12345678910入學數(shù)學成績x63674588817152995876期末數(shù)學成績y65785282928973985675（1）若變量x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程；（2）若某學生的入學數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他的期末數(shù)學成績．【自選題】提升與拓展課本知識與方法，具有知識與方法的交匯與綜合，由學生自主選擇嘗試。9、下列變量之間的關系是函數(shù)關系的是（）A．光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常數(shù)，b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acC．每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量之間的關系D．人的身高與所穿鞋子的號碼之間的關系10、某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當天平均氣溫x(單位：℃)之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了x與y之間的三個回歸直線方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正確的是(只填寫序號)11、某年某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）題中所得的線性回歸方程是否可靠？12、某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）試求出線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測銷售額為115萬元時約需多少廣告費？【教師版】8.2.2一元線性回歸分析的應用舉例【必做題】落實與理解教材要求的基本教學內(nèi)容；1、判斷下列命題的真假（真命題用：√表示；假命題用：×表示）①經(jīng)驗回歸方程一定過樣本中的某一個點；（）②選取一組數(shù)據(jù)中的部分點得到的經(jīng)驗回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程是同一個方程；（）③通過線性回歸方程可以估計預報變量的取值和變化趨勢；（）④線性回歸方程中，若eq\o(a,\s\up6(^))<0，則變量x和y負相關；（）⑤因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗；（）【提示】理解線性回歸方程等概念；【答案】①×；②×；③√；④×；⑤×；【解析】對于①，由經(jīng)驗回歸方程一定過點，可能過樣本中的某個或某些點，也可能不過樣本中的任意一個點；所以，①是假命題；對于②，由選取一組數(shù)據(jù)中的部分點得到的經(jīng)驗回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗回歸方程不一定是同一個方程；所以，②是假命題；2、關于回歸分析，下列說法不正確的是（）A．在回歸分析中，變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定B．線性相關系數(shù)可以是正的也可以是負的C．在回歸分析中，如果r2＝1或r＝±1，說明x與y之間完全線性相關D．樣本相關系數(shù)r∈(－1,1)【答案】D；【解析】選項D中，樣本的相關系數(shù)應滿足－1≤r≤1，故D錯誤，ABC都正確．3、觀測相關變量x，y得到如下數(shù)據(jù)：x－9－6.99－5.01－2.98－554.9994y－9－7－5－3－5.024.9953.998則下列選項中最佳的線性回歸方程為（）A．y＝eq\f(1,2)x＋1B．y＝xC．y＝2x＋eq\f(1,3)D．y＝2x＋1【答案】B【解析】因為表格的每組數(shù)據(jù)的x和y都近似相等，所以最佳的線性回歸方程為y＝x.4、某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元【答案】B；【解析】因為，eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又必過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以，42＝eq\f(7,2)×9.4＋，＝9.1.則，線性回歸方程為y＝9.4x＋9.1，所以，當x＝6時，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．【標答題】掌握與體驗用相關數(shù)學知識與方法規(guī)范審題、析題、答題；5、為了研究某班學生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其回歸直線方程為；已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，b＝4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為【答案】166；【解析】因為，eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，所以，eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.因為eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，所以，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,y)i＝160；又＝4，所以，＝160－4×22.5＝70.所以，回歸直線方程為y＝4x＋70，將x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166；6、今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為【答案】46；【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋33＋40＋55,4)＝38，所以，38＝10×(－2)＋a，所以，＝58，則，y＝－2x＋58.；當x＝6時，y＝－2×6＋58＝46.7、某商場品牌毛衣專柜為了了解毛衣的月銷量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷量y(件)24334055（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3）氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場專柜下個月毛衣的銷售量約為多少件？參考數(shù)量：【解析】（1）散點圖如圖所示．（2）由表中數(shù)據(jù)可得：eq\x\to(x)＝eq\f(17＋13＋8＋2,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋33＋40＋55,4)＝38，又＝－2，所以＝38－(－2)×10＝58，從而線性回歸方程為y＝－2x＋58.（3）當月的平均氣溫約為6℃時，其銷售量約為y＝－2×6＋58＝46(件)．8、為了了解學生初中升學的數(shù)學成績對高中一年級數(shù)學學習情況的影響，在高一年級學生中隨機抽取了10名學生，他們的入學數(shù)學成績與期末數(shù)學成績(單位：分)如下表：學生編號12345678910入學數(shù)學成績x63674588817152995876期末數(shù)學成績y65785282928973985675（1）若變量x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程；（2）若某學生的入學數(shù)學成績?yōu)?0分，試估計他的期末數(shù)學成績．【解析】（1）eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(63＋67＋45＋88＋81＋71＋52＋99＋58＋76)＝70，eq\x\to(y)＝eq\f(1,10)(65＋78＋52＋82＋92＋89＋73＋98＋56＋75)＝76，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝63×65＋67×68＋…＋76×75＝55094，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝632＋672＋…＋762＝51474，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)≈0.76556，≈22.4108；因此所求的回歸直線方程是y＝22.4108＋0.76556x.（2）某學生的入學數(shù)學成績?yōu)?0分，代入上式可求得y≈84(分)．即這個學生的期末數(shù)學成績的預測值為84分．【說明】利用回歸方程，我們可以進行估計和預測．若回歸方程為，則當x＝x0時的估計值為；因為回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律進行了延伸，所以它在情況預報、資料補充等方面有著廣泛的應用；【歸納】利用回歸方程，我們可以進行預測，并對總體進行估計．盡管我們利用回歸方程所得的值僅是一個估計值，具有隨機性，但我們是根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到的，因而所得結論正確的概率是最大的，故我們可以放心大膽地利用回歸方程進行預測；【自選題】提升與拓展課本知識與方法，具有知識與方法的交匯與綜合，由學生自主選擇嘗試。9、下列變量之間的關系是函數(shù)關系的是（）A．光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量B．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常數(shù)，b為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acC．每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量之間的關系D．人的身高與所穿鞋子的號碼之間的關系【提示】理解相關關系；【答案】B；【解析】應用變量相關關系的定義加以判斷．A項，光照時間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量是相關關系．B項，判別式Δ＝b2－4ac與b是函數(shù)關系．C項，每畝施肥量與糧食畝產(chǎn)量是相關關系．D項，人的身高與所穿鞋子的號碼在一定時期是相關關系，故選B；10、某飲料店的日銷售收入y(單位：百元)與當天平均氣溫x(單位：℃)之間有下列數(shù)據(jù)：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同學對上述數(shù)據(jù)進行研究，分別得到了x與y之間的三個回歸直線方程：①y＝－x＋2.8；②y＝－x＋3；③y＝－1.2x＋2.6，其中正確的是(只填寫序號)【答案】①【解析】eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8，把eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝2.8代入①②③檢驗，只有①符合；11、某年某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）題中所得的線性回歸方程是否可靠？【解析】（1）由數(shù)據(jù)，求得eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，由公式，求得＝eq\f(5,2)，＝－3.所以y關于x的線性回歸方程為y＝e