數(shù)學(xué)（北京A卷）（考試版）

2023年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（

）A． B． C． D．3．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±84．已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對任意實(shí)數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．6．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，“對任意正整數(shù)n，均有”是“為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．2020年，由新型冠狀病毒（SARSCoV2）感染引起的新型冠狀病毒肺炎（COVID19）在國內(nèi)和其他國家暴發(fā)流行，而實(shí)時(shí)熒光定量PCR（RTPCR）法以其高靈敏度與強(qiáng)特異性，被認(rèn)為是COVID19的確診方法，實(shí)時(shí)熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)n滿足，其中p為擴(kuò)增效率，為DNA的初始數(shù)量.已知某樣本的擴(kuò)增效率，則被測標(biāo)本的DNA大約擴(kuò)增（

）次后，數(shù)量會(huì)變?yōu)樵瓉淼?25倍.（參考數(shù)據(jù)：）A．10 B．11 C．12 D．138．若，則（

）A．5 B． C．3 D．9．取兩個(gè)相互平行且全等的正n邊形，將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)一定角度，連接這兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)，使得側(cè)面均為等邊三角形，我們把這種多面體稱作“n角反棱柱”.當(dāng)n=4時(shí)，得到如圖所示棱長均為2的“四角反棱柱”，則該“四角反棱柱”外接球的表面積等于（

）A． B． C． D．10．眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；②當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；④若點(diǎn)，為圓過點(diǎn)的直徑，線段是圓所有過點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是________．12．雙曲線，寫出一個(gè)與雙曲線有共同的漸近線但離心率不同的雙曲線方程______．13．如圖，一根絕對剛性且長度不變?質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng).沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若的函數(shù)圖象如下圖所示，則___________.14．已知函數(shù)，若，則________；若且，則的最小值是______．15．已知數(shù)列滿足，設(shè)，則下列結(jié)論正確的是__________．①；②；③；④若等差數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，則，使得三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題13分）在中，，，所對的邊為，，，滿足.(1)求的值；(2)若，，則的周長.17．（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，為的中點(diǎn).（1）證明:平面;（2）在①，②這兩個(gè)條件中任一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.若________，求與平面所成的角.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．（本小題13分）為了解學(xué)生上網(wǎng)課使用的設(shè)備類型情況，某校對學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣.獲得數(shù)據(jù)如下表：設(shè)備類型僅使用僅使用平板僅使用電腦同時(shí)使用兩種及兩種以上設(shè)備使用其他設(shè)備或不使用設(shè)備使用人數(shù)171665320假設(shè)所有學(xué)生對網(wǎng)課使用的設(shè)備類型的選擇相互獨(dú)立．(1)分別估計(jì)該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用的概率，該校學(xué)生上網(wǎng)課僅使用平板的概率；(2)從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)隨機(jī)變量X表示這3人中僅使用電腦的人數(shù)，以頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)樣本中上網(wǎng)課同時(shí)使用兩種設(shè)備的人數(shù)是22，用表示上網(wǎng)課僅使用一種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不僅僅使用一種設(shè)備；用表示上網(wǎng)課同時(shí)使用三種設(shè)備，表示上網(wǎng)課不同時(shí)使用三種設(shè)備.試比較方差，的大小.（結(jié)論不要求證明）19．（本小題15分）已知橢圓的離心率為，短軸長為．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線，與軸分別點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值．20．（本小題15分）已知函數(shù)，直線與曲線相切．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若曲線與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為．①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：．21．（本小題15分）若項(xiàng)數(shù)為且的有窮數(shù)列滿足：，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”．(1)判斷下列數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，并說明理由；①1，2，