《3的倍數(shù)的特征》教學設計教案及反思

教學內容：19學習內容

教學目標

1.學生通過操作自主發(fā)現(xiàn)能3的倍數(shù)的規(guī)律，并歸納出3的倍數(shù)的數(shù)的特

征。

2.能運用這一特征，迅速判斷一個數(shù)能否是3的倍數(shù)（能按要求找出符合

要求的數(shù)）。

3.培養(yǎng)學生的觀察、分析、概括、推理能力。

4.讓學生在探索發(fā)現(xiàn)過程中體驗到成功的樂趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信

心。

教學重點、難點

歸納3的倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。

教學準備：實物投影

教學活動

（-）基礎訓練

【口答】

下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)？

182546841003251872

【解答題】

2的倍數(shù)有什么特征？5呢？是2又5呢？

（二）新知學習

引入：現(xiàn)在我們知道了2和5的倍數(shù)的特征！那么3的倍數(shù)有什么特征？

是不是也是只看個位數(shù)字嗎？

揭示課題：能被3整除的數(shù)

【典型例題】

1.找出100以內3的倍數(shù)，并涂上你喜歡的顏色

3.觀察分析3的倍數(shù)的數(shù)的有什么規(guī)律？與我們前面所學2和5的特征是

不是一樣？

（1）2和5只要數(shù)的個位

（2）用只看數(shù)的個位判斷是否是3的倍數(shù)，不行。

4.小結：3的倍數(shù)的特征（一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍

數(shù)）。

5.驗證看是否是真的這樣。

（1）1684

（2）7317

（3）確定驗證結論（剛才小結的一句話是成立的）。

6.試試用得到特征快速判斷（基礎練習）。

（1）哪組容易判斷？為什么？

（2）介紹一種針對較大數(shù)的判斷方法（篩選法）。

（3）用篩選法判較大的一組數(shù)。

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【小結】

（三）鞏固練習（10題）

【基礎練習】

下面哪些數(shù)是的3的倍數(shù)？如是請在（）里打J。

42（）655（）

78（）5988（）

111()32456789()

311（）232323230（）

【提高練習】

1.下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)？

26,48,65,267,432,753,3240,2037,2222

2.上面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)？

（1）寫出：

（2）你能說說是2的又是3的倍數(shù)的數(shù)特點碼？

【拓展練習】

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

下列說法對碼？說說你的理由

（1）3的倍數(shù)一定不是偶數(shù)。

（2）個位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。

（3）個位上是1、3、5、7、9的數(shù)都是奇數(shù)。

（4）在全部自然數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

課后反思：

少部分學生認為3的倍數(shù)，應該是各位上是3、6、9的數(shù)。受2和5的倍

數(shù)特征的影響，學生在概括3的倍數(shù)時，也會很自然地尋找個位上的數(shù)的特

征。需要讓學生通過再觀察去發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的

不是3的倍數(shù)，概括出3的倍數(shù)。

教學目標：

（一）知識目標：

1.進步掌握整數(shù).小數(shù)四則混合運算的運算順序.

2.靈活地運用運算定律進行簡便運算.

3.掌握解答應用題的方法和步驟.

（二）能力目標：

1.能正確,熟練地計算整數(shù)，小數(shù)四則混合運算式題.

2.會使用小括號.中括號,并記住運算順序.

3.掌握簡便運算的方法.

4.培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.

（三）情感目標：

1.滲透“事物是不斷發(fā)展變化”以及“事物是普遍聯(lián)系”的辨證唯物思想.

2.培養(yǎng)學生認真嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.

二.子目標：

課程一:整數(shù).小數(shù)混合運算.（例「例3）

教學目標：

掌握整數(shù).小數(shù)四則混合運算順序.能明確第一級與第二級運算的概念會使

用中括號，能解答正確計算.，

課題二:運用運算定律簡便運算（例4）

教學目標：

1.靈活運用運算定律進行簡算.

2.培養(yǎng)學生遷移類堆能力以及提高思維靈活性.

課題三:應用題（例5）

教學目標：

1.進一步掌握列綜合式解應用題的方法.

2.培養(yǎng)學生分析.綜合能力.

單元結構圖

第一級運算（加、減）

1、兩級運算

第二級運算（乘、除）

整數(shù)

1、一個算式中，只含同一級運算，從左往右，依次計算。

小數(shù)

2、運算順序2、一個算式中，含有二級運算，先算第二級，再算第一

四則級。

3、一個算式中，如果有括號，先算小括號里面的，再算

運算中括號里面的

3、簡便運算：運算定律使計算簡便。

4、列綜合算式解答文字題和應用題。

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三.教學重點.難點剖析

課題一:整數(shù).小數(shù)四則混合運算

1.重點:運算順序

2.難點：

分清第一級運算和第二級運算這兩個概念.

3.與其他知識點的聯(lián)系：前面已出現(xiàn)過一些兩步計算的混合運算式題.這一

部分內容是進一步擴展小數(shù)四則混合運算的多步式題,并對整數(shù)，小數(shù)四則混合

運算的運算順序進行概括和總結，此內容難度不大,完全可以放手讓學生自己完

成.

4.教學策略.

教學過程可設計為：自學一討論一教師點拔

關鍵:確定順序.理解運算順序與整數(shù)四則運算順序相同.含有兩級運算.要

先算第二級,再算第一級，有括號的,要先算小括號里面的，再算中括號里面的.

課題二:簡便運算

1.重點:靈活運用運算定律

2.難點:運用分配律,前面已經有接觸過此類題目，因此在這里可進一步鞏

固和靈活運用定律進行簡算.

3.教學策略：

復習運算定律：同時說明運用定律的目的是為了湊成整數(shù)使計算簡便.

課題三:應用題

1.重點:培養(yǎng)學生分析應用題的能力

2.難點:理解應用題的分析方法

3.與其他知識的聯(lián)系:這是應用乘法分配律的應用題,在整數(shù)的應用題里曾

教過，小數(shù)的解題方法也一樣.

4.教學策略：

可放手讓學生自己學習，討論分析方法后，由老師點拔.

四,錯例分析

1.有學生容易把“第一級運算”“第二級運算”講成“一級運算”“二級

運算”并容易難以把它們與“加減法”“乘除法”聯(lián)系起來.

策略：

可以跟學生說明我們剛開始學數(shù)學是先學加減法，所以加減法是第一級運算,

后來我們又學了乘除法,所以是第二級運算.

我覺得沒必要強制讓學生說是先算第二級運算再算第一級運算，因為學生先

入為主,就讓他們記先乘除,后加減也行.

2.分配律時出現(xiàn)“分配不公平”現(xiàn)象

如：0.65X(200+1)

=0.65X200+1

策略:此類題目是學生經常做錯的題,可讓學生做題時添加弧線來強調分配

要公平的原則.

如：0.65X(200+1)

3.42頁第4題,填上得數(shù)后,有學生列綜合式時,容易把得數(shù)也寫在綜合式

的列式里.

策略:這題可讓學生先列綜合式,再計算就大大降低錯誤率了.

教學內容：7-T6頁的學習內容

教學目標

1.進一步學習求一個數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù);掌握一般方法，學會用常見的幾

種形式表達。

2.經過多次的求解經歷過程，在事實面前讓學生進一步明確因數(shù)是可數(shù)

的，自然得出因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最大的因數(shù)自己；而倍數(shù)是無法寫完

全，也就是說倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)也是自己。

教學重點：掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的常用方法及常用的幾種書寫表達

形式

教學難點：完整地求出一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

教學準備：實物投影

教學活動

(一)基礎訓練

【口答】

根據(jù)下面算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？

4X9=3625X40=100032X7=224

【解答題】

18的因數(shù)有哪些？10是哪些數(shù)的倍數(shù)？

（二）新知學習

【典型例題】

1.教學：

（1）你還能找出18的因數(shù)碼？并說出你的找法（要板書）。

（2）小比賽?？凑l既快又能完整地把30和36所有因數(shù)找出來（基礎練

習）？

（3）分享冠軍經驗（介紹方法）。

（4）咱們再來一次尋找32和48的所有因數(shù)的比賽（基礎練習）？

（5）請你試著把18所有找出的因數(shù)表述出來。（如果學生能用常見的兩

種表達最好；如果不能需要教師的引導）

第一種習慣書面表達形式。18的因數(shù)有（有可能是亂的）：

第二種集合圖的書面表達形式。18的因數(shù)

（6）通過眼看，自我感覺調整這些因數(shù)最好按序排列

第一種習慣書面表達形式。18的因數(shù)有（按大小順序）：

第二種集合圖的書面表達形式。18的因數(shù)

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（7）做基礎練習第2題

【小結】1.尋找的方法

2.能否找全？

2.教學

（1）讓學生自己嘗試找

（2）有沒有發(fā)什么問題？如何解決？

（3）如何表達?

（4）找出3和5的倍數(shù)

【小結】1.尋找的方法

2.能否找全？

（三）鞏固練習（10題）

【基礎練習】

1.用盡快的速度找出30、36、32和48的所有因數(shù)？

2.填空。30的因數(shù)有：36的因數(shù)有：

32的因數(shù)有48的因數(shù)有

3.5的倍數(shù)有：3的倍數(shù)

【提高練習】

1.分別寫出17的因數(shù)和倍數(shù)，再寫出28

2.找因數(shù)和倍數(shù)相同嗎？

【拓展練習】數(shù)學小知識：了解完全數(shù)。

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

課后反思：

有的學生認為某個數(shù)的最小倍數(shù)是0倍，因此最小倍數(shù)是0。要向學生強

調，小學階段學倍數(shù)不涉及到0,因此，某個數(shù)的最小倍數(shù)應該是它的1倍。

教學目標：

1、使學生理解兩個整數(shù)相除的商可以用分數(shù)表示。

2、使學生掌握分數(shù)與除法的關系。

3、培養(yǎng)學生的應用意識。

教學重點:

1、理解、歸納分數(shù)與除法的關系。

2、用除法的意義理解分數(shù)的意義。

教學難點：

1、理解、歸納分數(shù)與除法的關系。

2、用除法的意義理解分數(shù)的意義。

教學用具：圓片DVD

教學方法：

教學過程：

（―）導入1、口算。3.8+1.29=7.4-0.6=2、口答。（1）3/5

表示什么意思？它的分數(shù)單位是什么？它有幾個這樣的分數(shù)單位？（2）把一

根鐵絲平均截成3段，每段的長度是這根鐵絲的幾分之幾？你們把誰看作單

位“1”?（3）計算：5+9=

（二）教學實施1、學習教材第65頁利用例lo

（1）DVD出示例題把1個蛋糕平均分給3個人，每人分得多少個？

（2）請同學讀題。

（3）分組討論，如何解決這個問題。

（4）指名把討論結果告訴大家。我解答這道題的列式是1?3,從分數(shù)的

意義上理解1:3,就是把1個蛋糕看成單位“1”、把單位“1”平均分成三

份，表示這樣一份的數(shù)，可以用分數(shù)1/3來表示，1塊的1/3就是1/3塊。

老師根據(jù)學生的回答。（板書：1+3=1/3）

老師：從圖中可以看出1?3和1/3都表示陰影部分這一塊，它們之間是

相等關系。2、學習教材第65頁的例2。

（1）板書例題。把3塊月餅平均分給4個人，每人分得多少塊？

（2）指名讀題，理解題意并列出算式。板書：3+4老師：394的計算結

果用分數(shù)表示是多少？請同學們用圓片分一分。老師；根據(jù)題意，我們可以把

什么看作單位“1”？（把3塊月餅看作單位“1"o）把它平均分成4份，

每份是多少，你想怎樣分？通過演示發(fā)現(xiàn)學生有兩種分法。方法一：可以1

個1個地分，先把1塊月餅平均分成4份，得到4個1/4,3塊月餅共1

54-7=0.6X0.5=2.14+0.6=12-3.6=1.54-0.3=得到12個1/4,平均

分給4個學生，每個學生分得3個1/4,合在一起是3/4塊月餅。方法

-：可以把3塊月餅疊在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一

起就得到3/4塊月餅，所以每人分得3/4塊。討論這兩種分法哪種比較簡

單？（相比較而言，方法二比較簡單。）

分頁代碼

（3）理解。3/4個餅表示什么意思？表示把3個餅平均分成4份，表

示這樣一份的數(shù)。表示把1個餅平均分成4份，表示這樣的3份的數(shù)。現(xiàn)

在不看單位名稱，再說說3/4表示什么意思？（表示把單位“1”平均分成4

份，表示這樣的3份的數(shù)；還可以表示把3平均分成4份，表示這樣一份

的數(shù)。）教師引導學生歸納出：可以用分數(shù)表示整數(shù)除法的商，用除數(shù)作分

母，被除數(shù)作分子，除號相當于分數(shù)中的分數(shù)線。用文字表示是：被除數(shù)小

除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)老師講述：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算，所以確切地

說，分數(shù)的分子相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法的除數(shù)。在被

除數(shù)?除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)這個算式中，要注意什么問題？（除數(shù)不能是零，分

數(shù)的分母也不能是零。）用字母表示分數(shù)與除法的關系。如果用字母a、b

分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么除法與分數(shù)之間的關系怎樣表示呢？

總結板書：a+b=a/b（bW0）明確：兩個整數(shù)相除，商可以用分數(shù)表示，反

過來，分數(shù)能不能看作兩個整數(shù)相除？（可以，分數(shù)的分子相當于除法中的被

除數(shù)，分母相當于除數(shù)。）老師：現(xiàn)在想想這節(jié)課我們所學的知識，能否解答

剛上課時54-9的商是多少？你會做了嗎？

（三）課堂作業(yè)1、分數(shù)可以用來表示除法算式的（相當于

（）o）o其中分數(shù)的分子相當于（），分母2、要分數(shù)表示下面各題的

商。3?874-12124-17214-43

（四）課堂小結通過今天這節(jié)課的學習，同學們發(fā)現(xiàn)了分數(shù)與除法之間的

關系。分數(shù)的分子相當于除法的被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法的除數(shù)，出號

相當于分數(shù)的分數(shù)線。

（五）家庭作業(yè)練習十二1.2.3

教學內容：

人教版五年級第十冊66-69頁最大公因數(shù)。

教學目標：

1、理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和互質數(shù)的概念。

2、初步掌握求最大公因數(shù)的一般方法。

3、培養(yǎng)學生思維的有序性和條理性。

4、感受數(shù)學價值并體驗數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，培養(yǎng)學生熱愛生活的情

感。

教學重，難點：

1、理解公因數(shù)，最大公因數(shù)，互質數(shù)的概念。

2、求最大公因數(shù)的一般方法。

教具準備：

多媒體教學課件。

教學過程：

一，師生共研，學習新知：

我們己經會求一個數(shù)的因數(shù)，那么今天我們來看兩個數(shù)的因數(shù)又該怎樣來

求呢？

出示課件：

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

那么既是16又是12的因數(shù)是：1、2、4

16和12的公有因數(shù)中最大的一個是：4

出示課件：

16的因數(shù)：1、2、4、8、16

12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12

8的因數(shù)：1、2、4、8

師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢?

生：公因數(shù)

師：4就是16、12和8的什么呢?

生：最大公因數(shù)。

師：請同學用自己的話說一說公因數(shù)是什么意思？

生：幾個數(shù)公有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。

生：就是幾個數(shù)都有的因數(shù)，就叫公因數(shù)。

師：同學誰能說一下什么又是最大公因數(shù)呢？

生：幾個數(shù)公因數(shù)里面最大的一個，就叫最大公因數(shù)。

師生共同總結概念：

公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。

最大公因數(shù)：幾個數(shù)公因數(shù)里最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)

二、鞏固練習，加深理解：

出示課件：

同學們能不能找出15和18的公因數(shù)，再找出它們的最大公因呢？

15的因數(shù)18的因數(shù)15的因數(shù)18的因數(shù)

不清

15和18的公因數(shù)

三、合作探究，認識互質數(shù)

1、5和7的公因數(shù)和最大公因數(shù)各是多少？

5的因數(shù)：1、5.7的因數(shù)：1、7.

5和7的公因數(shù)有：1.5和7的最大公因數(shù)是：1.

2、7和9呢?

7的因數(shù)：1,7.9的因數(shù)：1,3,9.

7和9的公因數(shù)有：1.7和9的最大公因數(shù)是：1

指名回答：并讓學生說出自己的看法和理由。

師總結：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

同學們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)？同學們想不想去求兩個數(shù)的最大公因

數(shù)呢？

四、深化練習、掌握方法：

那么大家想一想18和30的最大公因數(shù)怎么去求呢？

小組討論方法：小組代表發(fā)言匯報討論結果。

師引導出用分解質因數(shù)的方法，

18=2X3X330=2X3X5

歸納出：18和30的公有的質因數(shù)是2和3,

那么最大公因數(shù)就是2X3=6

能不能用更簡便的方法呢？

把兩個短除法合并成一個短除法

21830f用公有的質因數(shù)2除

3915f用公有的質因數(shù)3除

35f除到兩個商是互質數(shù)為止

把所有的除數(shù)乘起來，得到18和3。的最大公因數(shù)是

2X3=6

學生總結短除法求最大公因數(shù)的方法。

求兩個數(shù)的最大公因數(shù),一般先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除,一直除

到所得的商是互質數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)連乘起來.

鼓勵學生用不同的方法去完成練習。

求12和20的最大公因數(shù)

學生動手練習，師巡視指導，學生上黑板演示過程。

分頁代碼

五、小小能手、我來闖關：

第一關：填一填

1.15的因數(shù)有0,20的因數(shù)有()它們的公因數(shù)有()，最大公因數(shù)是0.

2.8和9的公因數(shù)有()，最大公因數(shù)是。

第二關:判一判

1.公因數(shù)有1的兩個數(shù)是互質數(shù)0.

2.12的因數(shù)只有2、3、4、6、12o()

3.成為互質數(shù)的兩個數(shù)一定都是質數(shù).()

第三關:做一做

木材市場運來一批長12米，16米和20米的木材,把這三種長度的木材截成

同樣長,最長可以截成每根是多少米？

六、全課小節(jié)、暢談收獲：

學生談本節(jié)課上的收獲。師總結本節(jié)課主要內容并指出我國古代的《九章

算術》已經有求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法了對學生進行德育教育，激發(fā)學生的

民族自豪感。

七、板書設計：

最大公因數(shù)

公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)。

最大公因數(shù)：公因數(shù)里最大的一個。

互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)。

把18和30分別分解質因數(shù)

218230

39315

35

18=2X3X3

30=2X3X5

18和30的公有質因數(shù)是2和3,因此：

18和30的最大公因數(shù)是2X3=6

合并兩個短除法

21830f用公有的質因數(shù)2除

3915f用公有的質因數(shù)3除

35f除到兩個商是互質數(shù)為止

把所有的除數(shù)乘起來，得出18和30的最大公因數(shù)是2X3=6

教學反思

教材對求最大公因數(shù)的編排，只是讓學生用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚

把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地

磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數(shù)，教學中根據(jù)學生年齡特征，

讓學生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識形成過程，同時，滲透

由特殊到一般的不完全歸納法的數(shù)學思想。在擺拼過程中教師和學生一起操

作，引發(fā)學生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營造了和諧、活

躍、向上的學習氛圍。

1.借助操作活動，經歷概念的形成過程。

本節(jié)課以直觀的操作活動，讓學生經歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過

程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數(shù)的實際背

景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和

交流經歷學習過程。學生通過操作，發(fā)現(xiàn)用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方

形都正好鋪滿長16厘米，寬12厘米的長方形。在此基礎上，引導學生思考

1、2、4這些數(shù)和16、12有什么關系。這時揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，

突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直

觀的集合圖顯示公因數(shù)的意義。實實在在讓學生經歷了概念的形成過程，效果

較好。

2.預設探究過程，增強學生主體意識。

為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，找出了各種

求“18和27的公因數(shù)和最大公因數(shù)”的方法。在這個過程中，由學生自己建

構了公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿

者，充分的發(fā)掘了學生的自主意識，也充分體現(xiàn)了教師駕馭教材，調控學生的

能力。

3.提倡思考方法的多樣化。

在教學中，我把重點放在找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法上，鼓勵學生找最大公

因數(shù)方法的多樣化。學生可能想到三種方法，通過討論，引導學生對方法進行

優(yōu)化，我認為用短除法求最大公因數(shù)是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學

生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以

提高學生的學習能力

教學目標：

1.知識技能：

（1）掌握長方體和正方體表面積的基本計算方法。

（2）能夠根據(jù)給出的長方體的長寬高，確定與所求面對應的棱。

（3）通過練習學會靈活地解決一些實際問題。

2.過程與方法：通過獨立完成、小組學習等多種形式進行有效的練習。

3.情感、態(tài)度與價值觀：結合練習培養(yǎng)分析、解決問題的能力，以及良好

的思維品質。

教學重點和難點：

教學重點：根據(jù)給出的長方體的長寬高，確定與所求面對應的棱。

教學難點：運用長方體和正方體表面積的基本計算方法，靈活地解決實際

問題。

教學過程:

一、基本練習回顧舊知

課件出示長方體和正方體

要求長方體或正方體的表面積必須知道什么？

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以求出哪些面的面積？

要求表面積怎樣列式計算？

學生在練習本中列式計算一小組內互相檢查f個別匯報

二、變式練習探索本質

課件出示圖片

在實際生活中，物體的表面并不總有6個面，老師帶來了一幅圖，請看，

這些物體的表面各有幾個面，缺少了哪個面？

學生看圖判斷，口頭回答

同學們的判斷真準確，也就是在解決有關長方體和正方體表面積有關問題

時，我們首先要判斷要求物體哪些面的面積，而不能盲目地列式。

下面老師這里有2道題，請同學們先判斷是求物體地哪些面，然后再列出

舁式。

課件出示題目

雜貨店售米用的木箱（上面沒有蓋），長1.2米、寬0.6米、高0.8米，

1.制作這樣一個木箱至少要用木板多少平方米？

2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？

當我們求長方體的表面積的時候，首先要判斷要求哪幾個面的面積，缺少

了哪個面；再確定所求的面對應的棱的數(shù)據(jù)，這樣才不至于在計算中出現(xiàn)錯

誤。

3.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面積一共有多少

平方米？

抓審題，引導學生想出利用木箱的側面展開圖進行計算更簡便。

學生獨立列式f同位互相檢查f集體講評

下面這道題，你們又能不能找準求哪些面，對應哪些棱呢？能準確判斷地

同學請列出算式。

4.在木箱的四周貼上商標紙，寬度是0.2米，貼這個木箱要用商標紙多少

平方米？

分頁代碼

學生嘗試列式一提出審題困惑的地方一了解商標紙的“寬”實際上就是長

方體的“高”發(fā)生了變化，長和寬都沒有變

我們剛才圍繞售米用地木箱，解決了4道題，這4道題有的是求5個面的

面積、有的是求1個面的面積，有的是求4個面地面積，所以我們再解決有關

題目地關鍵在于判斷要求哪些面，找準與面所對應的棱。

三、檢測練習鞏固強化

這是同學們在解決問題是出現(xiàn)的5種列式方法，請同學們當當小老師，判

斷對還是錯，然后在小組中交流意見，說說理由。

課件出示題目

一個橡皮擦的外包裝長3厘米、寬2厘米、高0.5厘米，做這樣一個外包裝

至少要用硬紙多少平方厘米？

(D3X2X2+2X0.5X2()

(2)(2X0.5+3X0.5)X2+5X2()

(3)3X2X2+3X0.5()

(4)(3X2+3X0.5)X2()

(5)(2+0.5)X2X3()

學生獨立思考作出判斷一進行小組交流一匯報

三、綜合練習發(fā)展提高

同學們真不錯，不僅能自己準確找到求哪些面的面積，還會對同學的錯誤

進行判斷說理，那你能夠用你地本領解決下面地問題嗎？

課件出示題目

學校要給美術室重新裝修，美術室長8米，寬6米，高4米。

1.工人叔叔給美術室的地面鋪上地磚，鋪地磚的面積是多少平方米？

2.如果每平方米用4塊地成，至少需要準備多少塊地石專？

3.粉刷教室屋頂和四壁，除去門窗和黑板的面積20平方米，粉刷的面積是

多少平方米？

4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？

獨立完成一小組中進行互評、說理一選取代表說說小組中出現(xiàn)的解決問題

的方法有哪些。

在解決實際問題的過程中，我們除了要準確地運用方法列式計算以外，還

要考慮生活地實際情況，才能夠合理地解決問題。

四、全課小結

同學們,我們今天學習了什么？你有什么收獲？

教學目標

1、理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算方法，能運用計算解決一些簡單的

實際問題。

2、在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、

比較與分析等活動，體會數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，感受“轉化”思想在解決

新問題中的價值。

3、在自主探索、合作交流中體驗成功學習的樂趣，增強學好數(shù)學的信心。

設計理念

1、更換問題情境，精心設計探究題，使學生的學習更具挑戰(zhàn)性，計算的方

法更加開放。

2、充分利用學生已有的知識、經驗，在認知的沖突中加深對計算算理的理

解。

3、知識的背后體現(xiàn)方法，讓知識不再是一種沉重的負擔；方法的背后隱含

思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

教學過程

一、情景引入。

從學生熟悉的情境中生成數(shù)學信息，提出數(shù)學問題，并揭示課題。

1、情境：同學們，再過幾天就到什么節(jié)日了？我想你們一定盼望很久了

吧？為了渲染出更歡樂的節(jié)日氣氛，學校手工小組的同學決定做40面彩旗，裝

扮我們的校園。

2、信息：男同學已經做好了20面，如果用分數(shù)來表示，他們完成了這批

任務的幾分之幾？女同學做好了16面，又完成了這批任務的幾分之幾？

3、問題：如果只用這兩條有關分數(shù)的信息，你能提出什么數(shù)學問題？用什

么算式來解答？

4、揭題：今天我們就來研究這樣的計算，給一個恰當?shù)拿Q。

二、感知體驗

1、初步感知，根據(jù)以往做加法的經驗，直覺猜測并質疑。

（1）猜測：第一題是一道分數(shù)加法（1/2+2/5）,根據(jù)以往做加法的經

驗，你認為結果可能是多少？你是怎么想的？其他同學也是這樣認為的嗎？

（2）質疑：科學探究從來不會、也不應該只停留在猜想這一步上，它需要

我們作進一步的驗證！所有的同學都深入地再想一想，3/7對嗎？你們是從什

么地方看出它的結果不可能是3/7的？

2、深層體驗，利用已有的知識，自主探索異分母分數(shù)加法的計算方法。

如此看來，直接相加的這個經驗不能幫助我們解決這個新問題了。

它究竟等于多少呢？同學們自己先獨立思考，在稿紙上寫下自己的解法，

然后在小組內交流。

分頁代碼

二、互動父流。

1、學生匯報、交流各自不同的算法。預設的方案：通分、化成小數(shù)、化成

整數(shù)。

2、在不同方法的比較中突出“轉化”思想，優(yōu)化算法。雖然方法不同，但

思路卻差不多，都是(轉化)。比較各種不同的轉化方法，你更喜歡哪一種？

說說原因。

3、完成異分母分數(shù)減法的計算，實現(xiàn)方法的遷移。你能像加法一樣，用

“通分”這種方法這種方法計算出這道減法的結果嗎？(1/2-2/5)

4、提醒學生驗算，強調計算結果能約分的要約分。

(1)驗算：我們學計算，一方面要學會計算的方法，另一方面也要借計算

來養(yǎng)成認真做事的好習慣。分數(shù)加減法的驗算方法和以前學的整數(shù)、小數(shù)加減

法驗算一樣。這道加法怎樣驗算？減法呢？

(2)約分：作為結果，能約分的應該怎么辦？

5、從更新的視角解決整數(shù)與分數(shù)的減法問題，突出分母相同的必要性。

(1)問題：那么你能不能算出還剩下這批任務的幾分之幾？(1-9/10)

(2)深化：分母為什么用10,而不用其它數(shù)呢？

四、建構生成

1、說一說，明確計算異分母分數(shù)加減法的注意點。

2、涂一涂，進一步理解分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理。

練習十四第1題，將圖中的劃分線去掉，由學生思考應平均分成幾份，在

對比中明確分數(shù)單位相同的分數(shù)才能直接相加的道理

3、練一練，在鞏固計算方法的同時增強應用意識。

(1)練習十四第3題，在原題的基礎上加上“其它海洋的面積大約是地球

表面的2/15”這個條件再解答。

(2)練習十四第4題，先從圖中隱去小軍家的位置。

從圖中你知道了什么？通過計算，你還能知道什么？

如果小軍家離學校1/5千米，那么他從家到體育館要走多少千米？他的家

還有可能在哪？這時，他從家到體育館又要走多少千米？

4、比一比，讓學生在活動中形成必要的計算技能。

(1)兩人計算接龍：()--1/3-+1/2-()

(2)三人計算接龍：()->+1/6-+1/2—-1/3f()

五、拓展延伸。

上面一組題中有規(guī)律嗎？為什么會有這樣的規(guī)律？

教材分析：

本節(jié)課的內容是五年級下冊的內容，教材在長方體和正方體這一單元后編

排的實踐活動。教材通過七幅圖片和一個表格來誘導學生完成室內粉刷的學習

任務。第一幅圖明確地提出了這節(jié)課的教學活動內容，就是制定室內粉刷的方

案。第二幅引導學生要完成室內粉刷的方案，首先要做的事就是丈量圍墻的面

積。第三四五幅圖和一個表格指導學生如何做市場調查。調查人工工資，調查

材料價格和性能。第六幅圖是把學生收集的材料進行匯總，包括要室內粉刷的

面積，人工工資，和材料的多少。第七幅圖指導學生如何確定最佳方案。

要完成本節(jié)課的內容，首先教師要明確自己的角色，教師在這節(jié)課充當?shù)?/p>

角色既是引導者又是參與者。引導學生如何制定室內粉刷的方案，參與學生一

起制定室內粉刷的方案。其次是教師要精心設計教學程序，包括本節(jié)課的教學

目標，教學流程，教學方法。第三就是教師要充分調動學生參與的積極性，要

讓每個學生都有參與的機會，都有參與的愿望，使每一個學生在參與的過程中

體驗學習的快樂。

學情分析：

本節(jié)課是在學生學會了長方形面積計算，長方體的表面積計算，和初步掌

握一些統(tǒng)計的基礎上進行的。只要學生通過努力是可以完成室內粉刷方案設計

的。五年級的學生大都有上十歲了，學生有一定的協(xié)作能力，也有獨立完成任

務的能力，和綜合分析能力以及歸納能力。學生無論從知識結構還是從能力結

構都可以完成本課的教學任務。

三維教學目標：

1、知識與技能

通過這一實踐活動，鞏固表面積知識，統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學生收集，整理，

分析信息的意識和能力。學會用己有的數(shù)學知識解決生活和生產中的實際問

題，加深對數(shù)學知識的理解。

2、情感與態(tài)度

培養(yǎng)學生與他人交流合作的意識，和極積參與的學習態(tài)度以及良好的協(xié)調

能力。

3、過程與方法

通過實際操作，市場調查，綜合分析，形成決策等過程，來完成室內粉刷

的方案設計。

教學重點和難點：

1、鞏固有關表面積的知識和統(tǒng)計知識。

2、培養(yǎng)收集、整理，分析信息的意識和能力，以及歸納問題的能力。

教學用具：

測量工具、調查涂料表、人工費調查表等。

教學方法：

1、課前準備

把全班學生分成每八人一個小組，選出組長。在組長的帶領下，進行實際

測量教室粉刷的面積；調查目前市場各種涂料的價格和性能；調查目前市場的

人工工資，并做好記錄。

2、室內教學

引導學生提出問題，解決問題的途徑和方法。最后在學生分析的基礎上提

出室內粉刷的方案。

3、方案評估

課后把自己設計的方案拿到有關知名人士，和有關單位進行征求意見。

教學過程

（-）情景導入。

1、聽歌曲《小小粉刷匠》。插入

師：同學們，在我們的生活中會遇到許多數(shù)學問題。這節(jié)課，我們來討論

粉刷工作中的數(shù)學問題。

（二）開門見山，揭示課題。

1、課件出示課題：室內粉刷。

師：學校教室需要粉刷，你能想到那些數(shù)學問題？

學生自由回答。

課件出示：粉刷中的數(shù)學問題：

i.粉刷面積有多大？

ii.人工費多少元錢？

iii.材料費多少元錢？

iv.一共要花多少元錢？

師：有這么多的問題，看來是對我們的挑戰(zhàn)，有信心解決嗎？

（三）初探解決方法。

分頁代碼

1、粉刷面積。

師：誰能說說怎樣計算粉刷面積？

學生自由發(fā)言。

學生代表小結：要想知道粉刷的面積，我們必須測量粉刷實際的面積。

粉刷面積大約為：（nV）

師小結：同學們都說得非常好，誰能總結一下：我們在求粉刷面積的過程

中，應用了那些數(shù)學知識？（長方體表面積的計算方法。）

師：有沒有完全依照公式？（沒有）為什么呢？

總結：所以，我們在生活中遇到數(shù)學問題時，應該根據(jù)實際情況，靈活應

用所學知識解決問題。

2、估算人工費。

師：據(jù)你們了解，人工費應該怎么計算？

學生匯報。

師：我也進行了市場調查，粉刷外墻人工費一般按每平方米元計算。

（課件出示）

這種收費方法還體現(xiàn)了“多勞多得”的原則，比較公平、高效。

學生獨立計算人工費，再匯報。

課件：（元）

3、估算材料費及總費用。

（1）估算大約需要多少千克涂料。

師：據(jù)調查，1kg涂料能刷圍墻3?4m）我們大約需要買多少kg涂料呢？

學生計算后匯報：+3.5弋（kg）

師：買涂料時，不能買剛剛好，需要多買一些。因為在耍的過程中會有一

些不可避免的浪費，因此，必須多買一些。

（四）深探問題解決方法。

1、課件出示：5種環(huán)保型外墻涂料價格表。

師：誰來給大家介紹一下：你看懂了什么信息？

學生介紹涂料。

師：通過這些信息，你還能解決哪些問題？（每千克涂料多少元等。）

課件出示：單價表格。

2、師：這些問題能幫我們選購涂料嗎？（不能。）

問：選購涂料的標準是什么？要考慮哪些因素？

學生自由討論匯報。

師總結：除了單價，還要考慮到涂料的耐用期。如買A種雖便宜，但兩年

后又要重新粉刷，工人費和材料費加起來，就比其他幾種貴多了。同樣的年

限，B-2比BT便宜，所以肯定不選BT。

3、課件出示:4種不同型號的外墻涂料價格表。

①學生代表闡述觀點；

師.你們覺得應該選擇哪一種？為什么？（學生充分發(fā)表意見）

②統(tǒng)一方案。

分組計算：材料費大約需多少元？

一共要花多少元錢？

平均每年耗費？

4、匯報比較：

（五）確定一種方案。

師：經過交流，我們決定選擇種涂料。老師要送給你們一份神秘禮物，就

是這份工程方案，請你們把它補充完整。這就是你們制定的第一份工程方案。

學生收獲成功的喜悅的同時進行德育教育（愛護學校，保護墻面）！

（六）全課總結。

本節(jié)課，我們在解決粉刷問題的過程中，應用了許多數(shù)學知識。生活中的

數(shù)學也需要收集數(shù)據(jù)，有時需實際測量，有時需調查分析，最后計算出數(shù)據(jù)。

用數(shù)據(jù)說話是最有說服力的，并能使人信服。這也正是數(shù)學對于生活的意義所

在。

教學內容：P64-65的練習十二第4-8題。

教學目的：

1.使學生進一步掌握列方程解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個

數(shù)”的簡單實際問題。

2.使學生在解決問題方法的的過程中，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

教學重點：能正確地列方程解答簡單的實際問題。

教學難點：能正確找出等量關系。

教學準備：教學光盤

課前研究：復習“列方程解答簡單的實際問題”，注意在解分數(shù)方程題過

程中應該注意些什么？

教學過程：

一、復習：

1.交流課前研究

2.補充:

分析數(shù)量關系：

（1）一桶油，用去了。

（2）十月份比九月份節(jié)約用水。

（3）男生人數(shù)的正好是女生的人數(shù)。

學生在小組里說說數(shù)量之間的關系。

集體交流，教師板書數(shù)量關系式。

看著第（3）個數(shù)量關系式討論：如果知道男生的人數(shù)，怎么求女生的人

數(shù)？如果知道女生的人數(shù)，怎么求男生的人數(shù)？

二、綜合練習：

1.練習十二第4題

學生獨立完成后集體訂正，訂正時重點交流錯例的原因。

2.練習十二第5題

分頁代碼

讀題后理解題意，并找出等量關系：原來水稻每公頃產量義=新雜交水稻每

公頃產量

學生獨立列式計算后再集體訂正。

3.練習十二第6題

理解“10小時行了全程的”是指10小時行駛的路程相當于全程的。也可

以理解為已經行駛的時間相當于行駛全程所需時間的。

學生獨立完成后全班交流。

4.練習十二第7題

弄清是把這袋面粉重25千克看作單位“1”的。

第（1）題要求“吃了多少千克”，就是求25千克的是多少；

第（2）題中的數(shù)量關系是“這袋面粉的千克數(shù)X=15”

比較上下兩題有什么區(qū)別？

5.練習十二第8題

學生獨立完成后集體交流。

比較兩個問題的聯(lián)系和區(qū)別。

明確：第1小題是求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”，可以用乘法計算；第

2小題是“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”可以列方程解答。

三、課堂總結：

通過今天的練習，你還有哪些地方掌握的不夠的嗎？有什么經驗要向大家

介紹嗎？

四、作業(yè)：

課內：補充習題P46第3題；P47第3、4題。

課外：天天練P40

彈性作業(yè)：

1.直接寫出得數(shù)。

24-=33X=4-=34-=

2.解方程。

X=18X=X=X=X-r=X=

3.（1）一只書包65元，一枝鋼筆的價錢是書包的。一枝鋼筆多少元

錢？

65義=26（元）答：一枝鋼筆26元錢。

（2）一枝鋼筆26元，是一只書包價錢的。一只書包多少元錢？

x=26x=65答：一只書包65元錢。

教學目標

1.通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運

用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

2.感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生

活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

3.學會用數(shù)學的知識來研究生活中的餓實際問題。

教學重難點

1.嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

2.嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。

一、創(chuàng)境激趣

1、昨天我們學習了如何找次品的方法，誰能說一說。

2、今天我們繼續(xù)探討如何去快速地找出次品的一般方法。

二、自主探究

1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

（1）出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用

天平把它找出來嗎？

老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，

看看至少需要幾次就一定能找出次品？

(2)自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳

理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，？

(3)反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分

法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？

(4)全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？

至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

(5)老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用

最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？

(6)小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且

稱的次數(shù)最少。

2、推測多個零件找次品的解決辦法。

(1)提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的

方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

分頁代碼

(2)學生猜想

(3)要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，

按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？(平

均分成3份，即4,4,4。)迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次

就一定能找出次品？

學生匯報：3次。

(4)我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？(2,2,8)

(3,3,6)(5,5.2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。

(5)全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保

證找出次品？

(6)小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且

平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

三、交互反饋

P137第5題

（1）學生獨立完成，集體交流。

（2）讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數(shù)學問題，從而

培養(yǎng)學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

四、開放延伸

P137第6題

（1）學生小組討論

（2）匯報交流：與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次

品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多

稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下

的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這

兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天

平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次

品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4,5……時如何找

出次品。

五、課堂總結

本節(jié)課我們研究了什么問題？

六、作業(yè)：A級：1、P136第4題

B級：P137“你知道嗎？”

教學目標：

知識目標：

結合實踐活動，認識體積、容積單位之間的進率，會進行體積、容積單位

之間的換算。

能力目標：在觀察、操作中，發(fā)展空間觀念。

情感目標：

學生想探究問題，愿意和同伴進行合作交流；樂于用學過的知識解決生活

中的相關的實際問題。

教學重點、難點:

觀察、操作中會進行體積、容積單位之間的換算。

教學策略：教師引導學生進行自主探究。

教學準備：圖表課件

教學過程：

一、導入新課：同學們上節(jié)課我們學習了長方體的體積，哪個同學起來說

一下體積單位有哪些？引出體積單位。

二、教學新知：

1、讓學生利用手中的教具擺出正方體。

1排擺10個，每層正好擺10排，也就是說，每層可以擺100個。高是1

分米=10厘米，盒子里正好擺10層。即1分米3=1000厘米3,1升=1000毫

升。

2、用以上方式教學立方米與立方分米之間的進率，即體積為1米3的正方

體，它的棱長為1米；也可看成是棱長為10分米的正方體，它的體積是

10X10X10=1000分米3,1米3=1000分米3,1m3=1000dm3。

3、填一填表格，比一比了解長度、面積、體積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別。

分頁代碼

(1)先讓學生獨立填一填，再選幾道讓學生說說思考的方法與過程。

(2)可以讓學生通過計算來分析、比較從而解決問題。

通過計算第三種包裝比較合算。如果學生有其他的比較方式，只要合理，

教師應給予肯定和鼓勵。

(3)先讓學生聯(lián)系生活經驗，對電視機包裝箱上“60X50X40”這個數(shù)據(jù)信

息進行解釋，然后再讓學生說說自己的想法并計算。體積是

60X50X40=120000(立方厘米)

(4)先讓學生獨立計算，再說說是怎么想的，實際上就是求1.5米高的水的

體積。50X20X1.5=1500(立方米)

四、課堂小結：

學習了這節(jié)課，同學們有什么感受和體會？

板書設計：

1分米3=1000厘米3

1升=1000毫升

1米3=1000分米3

lm3=1000dm3

教學內容：本內容是北師大版小學數(shù)學五年級下冊第86頁內容。

教學目標：

1、通過具體的實例，理解中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)。根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的集中

趨勢。

2、感受統(tǒng)計在實際生活中的應用，在對數(shù)據(jù)的分析計算過程中，提高觀察

能力，數(shù)據(jù)分析能力，以及多種角度看問題的意識。

教學重點：

體會中位數(shù)和眾數(shù)的含義，能夠運用適合的統(tǒng)計量分析刻畫一組數(shù)據(jù)；掌

握中位數(shù)和眾數(shù)的一般求法。

教學難點：

體會平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三者的含義及差別，并能在具體情境中選擇恰

當?shù)慕y(tǒng)計量對數(shù)據(jù)做出合理評判。

教學過程：

(-)創(chuàng)設情景，制造認知沖突。

1、回顧平均數(shù)的含義。

展示姚明的一張照片。一美國女孩是姚明的球迷，看了姚明的比賽后感嘆

道：“噢，原來中國人是世界上最高的人。”接著引導孩子們就美國女孩的

話，發(fā)表看法。

生：這只能說姚明是打籃球中最高的，不能那樣說

生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我們所有的中國

人。

師：哦，不能用這樣極端的數(shù)據(jù)來代表所有人中國人的身高，也就是說姚

明身高不具有我們中國人身高的代表性。那究竟哪個數(shù)才能代表中國人的身高

呢？

生：平均數(shù)。中國人身高的平均數(shù)。

師：是的，平均數(shù)能比較好的代表一組數(shù)據(jù)的一般水平。平均數(shù)在日常生

活中運用的非常多，作用很大。

師：這個平均數(shù)應該怎樣求？你會求嗎？試試看。出兩道求平均數(shù)的題讓

學生做做。

2、感受認知沖突。

創(chuàng)設情景：再過十幾年，大家都要大學畢業(yè)了，會面臨找工作，那你們找

工作時最關心什么呢？

全班齊答：工資。

我們班xx同學也想找一份合適的工作，他對這樣兩個招聘信息產生了興

趣，出示兩個公司的招聘廣告：蘋果電腦公司：現(xiàn)有員工9人，人均月工資

3000元，欲招一名大學生。粽子電腦公司：現(xiàn)有員工9人，人均月工資2500

元，欲招一名大學生。

師：xx同學拿不定主意，請同學們幫他作出一個選擇，如果僅從工資方面

考慮，他應該去哪家公司呢？請說明理由。

生：當然是去蘋果電腦公司，因為蘋果電腦公司的工資高。這個孩子的發(fā)

言引來一片附和，大多數(shù)孩子都認可去蘋果電腦公司。

師：噢，看來同學們的意見很一致。有沒有不同意見？

生：我覺得只看平均數(shù)還不行，……（接下來說不清楚，只是一種學習的

直覺，也不能忽略）

師：你的意思是說只看平均數(shù)還不成？剛才我們說姚明身高的時候，平均

數(shù)有那么多的優(yōu)點，怎么現(xiàn)在又說只看平均數(shù)還不成了呢？

生：平均數(shù)也有不行的時候，如果說有的人工資特別高，而其他的人特別

低的話，也有可能。

師：他剛才說的什么意思？誰聽明白了？

生：老師，我似乎明白她的意思了，有可能蘋果公司工作人員的工資差距

拉得很大。我舉個例子說明吧……（很多孩子似有所悟的點了點頭）

師：有道理么？誰能重復一遍？

生：...

師：那我們一起來看看他們的具體工資吧，看是不是像他們所說的那樣。

出示具體工資的幻燈片。

3、深化認知沖突。

出示兩個公司員工的具體工資：

師：看了這兩個公司員工的工資情況，現(xiàn)在大家建議這位同學應該去哪個

公司？

孩子們紛紛表示去粽子電腦公司。有幾個孩子甚至開玩笑說如果XX想當經

理的話，還是去蘋果電腦公司的好。

師：為什么變主意了？怎么想的呢？

生：因為作為普通員工，粽子電腦公司的工資高。

生：蘋果電腦公司只是經理和副經理的工資高，其他員工少的可憐。

生：蘋果電腦公司當官的和員工的工資差距太大，而粽子電腦公司比較平

均。

分頁代碼

師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？這里用平均數(shù)3000元表示蘋果公司所有員

工工資的一般水平合適么？

生：不合適。

生：不恰當，有點忽悠人。

師：為什么不合適呢？

生：因為有太大的數(shù)。

師：“太大的數(shù)”什么意思？

生：就是有比較特殊的數(shù)，比其他的要大。

師：也就是說有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)時，平均數(shù)就不能很好的代表這組數(shù)的整體

水平。

（二）初步感受中位數(shù)、眾數(shù)的含義

1、尋求新概念。

師：因為有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)，平均數(shù)3000元不能很好地代表蘋果公司的整體

水平，那究竟用什么數(shù)表示合適呢，我們能不能找一個合適的數(shù)？（學生獨立

探究，小組匯報）

2、揭示概念。

師：同學們的方法非常好，都有道理。在數(shù)學上我們一般采用這三種方式

來描述、分析和表示一組數(shù)據(jù)的特征：首先當然是平均數(shù)，平均數(shù)在生活中用

途很廣泛。通過剛才的分析，平均數(shù)有時也會受到一些極端數(shù)據(jù)的影響，我們

這個時候一般會用中位數(shù)和眾數(shù)去描述一組數(shù)據(jù)的特征。（板書課題）

師：什么是中位數(shù)？

生：就是一組數(shù)據(jù)中最中間的那個數(shù)。

師：對，非常好。那這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少呢？怎么求的呢？在求中位

數(shù)時還要注意什么？

生：要按從大到小或從小到大的順序排列。

師：還有第三種就是眾數(shù)。什么是眾數(shù)呢？（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

那個數(shù)）怎么求呢？（比較次數(shù)多少）

（三）深入體會平均數(shù)、中為數(shù)、眾數(shù)的作用和含義

1、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

13、15、19、23、5

2、5、13、15、19、23、總結求中位數(shù)的方法

2、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

12,15,30,18,30

40,35,62,40,99,62

1,2,3,4,5,6,7總結求眾數(shù)的方法

（四）課堂練習

（五）小結。有什么感想或者有什么收獲？（略）

教學反