山東省泰安市肥城海亮外國語學校2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試卷

山東省泰安市肥城海亮外國語學校期中質量檢測高一數學2024.11（時間：120分鐘分值：150分）

一、選擇題1．函數的定義域為，函數，則的定義域為()A. B. C. D.2．已知數列滿足,且,當取最小值時n為()A. B. C.6 D.73．已知集合，，則()A. B. C. D.4．若定義上的函數滿足：對任意有，若的最大值和最小值分別為M，N，則的值為()A.2022 B.2018 C.4036 D.40445．已知函數,若,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.6．已知函數，則滿足的實數m的取值范圍是().A. B. C. D.7．已知命題，總有，則為()A.，使得B.，使得C.，總有D.，總有8．已知函數定義域為R，且為奇函數，為偶函數，且對任意的，且，都有，則下列結論錯誤的為()A.是偶函數 B.C.的圖象關于對稱 D.二、多項選擇題9．若函數在上單調遞減,則a的取值可以是()A.0.39 B. C.0.42 D.10．若,,,則下列不等式恒成立的是()A. B. C. D.11．以下結論正確的是()A.若,則的最小值是2B.若a,且,則C.的最小值是2D.若,,且,則三、填空題12．已知，，則的取值范圍是________.13．若集合，若A的真子集個數是3個，則a的范圍是________.四、雙空題14．充分條件、必要條件當時,我們稱p是q的______條件,q是p的______條件.五、解答題15．已知集合,.（1）若,求實數m的取值范圍;（2）若,求實數m的取值范圍.16．隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴重，而建設高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）所滿足的關系式：.研究表明：當隧道內的車流密度達到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時.（1）若車流速度v不小于40千米/小時，求車流密度x的取值范圍；（2）隧道內的車流量y（單位時間內通過隧道的車輛數，單位：輛/小時）滿足，求隧道內車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數據：）17．設矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點P.設，求的最大面積及相應x的值.18．已知函數.(1)求的值域；(2)若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.19．設函數（1）若,求的解集.（2）若不等式對一切實數x恒成立,求a的取值范圍;（3）解關于的不等式:.

參考答案1．答案：D解析：由函數的定義域為，可得，函數的定義域為，由函數，可得，解得，函數的定義域為.故選：D.2．答案：C解析：由,得,累加可得,又,.當,,也滿足上式.所以數列的通項公式為.,令,,在單調遞減,在單調遞增.因為.所以當時,取得最小值,故選：C.3．答案：B解析：若，，則是4的正因數，而4的正因數有1，2，4，所以，因為，所以.故選：B.4．答案：D解析：任意有，取，則即，令，則，故，令，則，故，故為上的奇函數，故即，故，故選：D5．答案：D解析：當時,,顯然其在單調遞增,且;當x>1時,,顯然其在單調遞增,又當x=1時,.綜上所述,在R上單調遞增.故不等式等價于,即,解得或.即.故選：D.6．答案：D解析：因為,令,因為,即為奇函數,當時,單調遞增,根據奇函數對稱性可知，在R上單調遞增，則可化為,即,所以,所以,解得.故選:D7．答案：B解析：因為，總有則為，使得故選:B8．答案：D解析：為奇函數，為偶函數，的圖象關于點對稱且關于直線對稱，，，，，所以是周期函數，4是它的一個周期.，，B正確；，是偶函數，A正確；因此的圖象也關于點對稱，C正確；對任意的，且，都有，即時，，所以在是單調遞增，，，，，，D錯.故選：D.9．答案：BCD解析：.當,時,,所以對恒成立,設,則且,則解得.故選：BCD.10．答案：BD解析：因為,則,當且僅當時取等號,故A錯誤;因為,當且僅當時取等號,故B正確;令,則不成立,故C錯誤;因為,當且僅當時取等號,故D正確.故選：BD.11．答案：AD解析：對于選項A.當時,,當且僅當,即時取等號,故A正確.對于選項B.因,所以且,因此.當且僅當,即時取等號,故B不正確.對于選項C..當且僅當時取等號,此時無實數解,故無法取等號,故的最小值不是2.選項C錯誤.對于選項D.由,當且僅當時取等號,故D正確.故選:AD.12．答案：解析：，，設，所以，解得：，所以，又，所以，即的取值范圍是.故答案為：13．答案：解析：因為集合A的真子集個數是3個，所以集合A中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即a的范圍為，故答案為：14．答案：充分；必要解析：15．答案：（1）或;（2）.解析：（1）,且,或,解得:或.（2）,,解得:.16．答案：（1）車流密度x的取值范圍是；（2）隧道內車流量的最大值約為3667輛/小時，此時車流密度約為83輛/千米.解析：（1）由題意知當（輛/千米）時，（千米/小時），代入，解得，所以.當時，，符合題意；當時，令，解得，所以.所以，若車流速度v不小于40千米/小時，則車流密度x的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數，所以，當時等號成立；當時，.當且僅當，即時等號成立.所以，隧道內車流量的最大值約為3667輛/小時，此時車流密度約為83輛/千米.17．答案：時的最大面積為解析：由題意可知，矩形的周長為，，即，設，則，，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當且僅當，即，此時滿足，即時的最大面積為.18．答案：(1)(2)解析：(1)令，當時，，則可將原函數轉化為，當時，；當時，.所以在上的值域為.(2)令，當時，，則關于x的不等式對恒成立，可化為對恒成立，所以，即，又在上為減函數，在上為增函數，在上的最大值為.因此實數m的取值范圍為.19．答案：（1）R（2）（3）分類討論,答案見解析.解析：（1）由函數,若,可得,又由,即不等式,即,因為,且函數對應的拋物線開口向上,所以不等式的解集為R,即的解集為R.（2）由對一切實數x恒成立,等價于,恒成立,當時,不等式可化為,不滿足題意.當,則滿足,即,解得,所以的取值范圍是.（3）依題意,等價于,當時,不等式可化為,所以不等