《勾股定理》教學(xué)課件2

12.11勾股定理如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米挑戰(zhàn)難關(guān)（圖中每一格代表一平方厘米）觀察左圖：（1）正方形P的面積是

平方厘米。（2）正方形Q的面積是

平方厘米。（3）正方形R的面積是

平方厘米。121上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

活動(dòng)一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2這說明在等腰直角三角形ABC中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想探究活動(dòng)P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)QPR圖1-3QPR圖1-4把R看作是四個(gè)直角三角形的面積+小正方形面積。QPR圖3QPR圖4把R看作是大正方形面積減去四個(gè)直角三角形的面積。S正方形Rcababc證明：s總=4s1+s2①②又s總=c2趙爽弦圖美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話

人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法

S梯形=(a+b)(a+b)=(a2+b2)+abS梯形

=

c2+2·ab=c2+ab

即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2伽菲爾德證法

剪四個(gè)完全一樣的直角三角形，將他們拼成下圖所示的正方形，用不同的方法表示大正方形的面積,也可以說明勾股定理的正確性

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！abcc2=a2+b2a2=c2

－

b2b2

=c2

－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

如圖，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高？9米12米排除萬難ABC例、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC.解：根據(jù)勾股定理，可得AB2+BC2=AC2所以比一比，看誰做的快

acb∟ACB

(1)若a=24,b=7,則c=

(2)

若a=60,c=61,則b=

(3)若a=,b=,則c=

(4)若a=,b=,則c=

如圖，在Rt△ABC中,∠c=90°325114課堂練習(xí)1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。6x2524x10ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。491、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形