【35套試卷合集】太原市重點(diǎn)中學(xué)2020屆數(shù)學(xué)高二年級(jí)下冊期末模擬試卷含答案

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)

1.已知集合4=-3x+2=O,xeR},B={x|O<x<5,XGN},集合C滿足條件

A=則集合C的個(gè)數(shù)為

AAB.2C.3DA

2.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“若Y=i,貝?。萑?1”的否命題為：“若d=i,則.1"

B.ax=-1n是6=0”的必要不充分條件

C命題''存在xeR,使得d+x+lvO”的否定是：“對(duì)任意XGR,均有V+x+lvO”

D命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真

3.若函數(shù),f(x)=sin2x-g(xeR),則/(x)是

TT

A.最小正周期為三的奇函數(shù)8.最小正周期為萬的偶函數(shù)

2

C.最小正周期為21的偶函數(shù)D.最小正周期為"的奇函數(shù)

4.已知數(shù)列伍“｝為等比數(shù)列，若4+4=。(。/0)，65+66=〃，則〃25+“26等于

A上b2b-b

B.-不C.—D.-y

aa”aa

5.如右圖，"是半圓O的直徑，點(diǎn)。在半圓上,

S.AD=3DB,設(shè)4cOD=9,則tan?e=

2

A.-B.-C.4-2有

34

6.若同=1,網(wǎng)=2,c=a+Z>,cLa,則向量a與b的夾角為

A.30B.60C.120D.150

7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2

BA

8.已知三個(gè)函數(shù)/(x)=2*+x,g(x)=x—2,〃(％)=10828+》的零點(diǎn)依次為。，仇。，則。,兒。的大

小關(guān)系為

A.a>b>cB.a<b<cC.a<c<bD.a>c>b

9.已知函數(shù)/(x)=4——,g(x)是定義在(30,0)口(0,心)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),

g(x)=log2x,則函數(shù)y=/(%)?g(x)的大致圖象為

10.若

ke[-2,2],則

k的值使得過點(diǎn)

A（l,1）可以做兩條直線與圓/+丫2+心一2）,

-*左=0相切的概率等于

4

3

C.一。.不確定

4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）

11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:

13.已知半徑為4的球。中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差

是.

14.設(shè)6為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若"-從=1,則a-6c1；

②若----=1,貝!Ja—6<1;

ha

③若I石-血1=1,則

④若|°3_網(wǎng)=1,則|a-勿<1.

其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號(hào)）

三、解答題（本大題共5大題,共44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）15.（本小題8分）

如圖所示，圓。的兩弦口和C￡>交于點(diǎn)￡,EF//CB,

所交4)的延長線于點(diǎn)尸，F(xiàn)G切圓。于點(diǎn)G.

(1)求證：XDFESXEFA:

(2)如果EF=L求尸G的長.

16.(本小題8分)

已知向量〃z=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m-n-sm2C,且AABC的角

A,B,C所對(duì)的邊分別a,b,c.

(1)求角C的大小；

(2)若sinAsinC,sinB成等差數(shù)列，KCA-(AZ?-AC)=18,求c.

17.(本小題8分)

在長方形A4,用8中，AB=2AAt,C,0分別AB,人名是的中點(diǎn)(如下左圖).將此長方形沿CQ對(duì)折,

使平面A4,CCJ_平面CG4B(如下右圖)，已知￡>,E分別是A4,C&的中點(diǎn).

(1)求證：CQ〃平面A|BE；

(2)求證：平面4BE_L平面

18.(本小題8分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù);

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)

b

（2）若b“=log,an,%=，■,求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.

a?

19.(本小題12分)

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)/*(x)有最小正周期2,且當(dāng)(0,1)時(shí)，=

4+

(1)證明/(x)在(0,1)上為減函數(shù)；

(2)求函數(shù),f(x)在上的解析式；

(3)當(dāng)4取何值時(shí)，方程f(x)=4在R上有實(shí)數(shù)解.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)

題號(hào)12345678910

答案DDBCACDCBB

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

11.i<6?,q+生+%+%+a,12.1113.32^14.①④

三.解答題(本大題共5大題,共44分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟)15.(本小題8分)

(1)證明EFHCB

:.ZDEF=^DCB.

:.ZDEF=ZDAB,

:.ZDEF=ZDAB.

又ZDFE=ZEFA

DFEsEFA..............4分

(2)解DFEsEFA,二竺=色?

FAEF

:.EF2=FAFD.

又AG切圓于G,.石產(chǎn)二以./h.

:.EF'=FG2.:.EF^FG.

己知?dú)v=1,.

:.FG=\............................8分

16.(本小題8分)

.解：(1)〃?,”=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,

又，〃“=sin2C,sinC-sin2C-2sinCcosC

jr

又0<C</r,:.C=~......................................4分

3

(2)由已知得sinA+sin3=2sinC,BPa+b=2c

XVCA-(AB-AC)=\8,C4?C8=18即"=36.....................................6分

由余弦定理得：不二片+從一加6cosc=36

:.c=6......................................8分

17.（本小題8分）

.解：（1）取A/的中點(diǎn)F,連結(jié)

2尸分別為4功，A3的中點(diǎn)，

.?.QF是A4,B星的中位線，

DFIIBBJ/CC,

^.DF=-BB.=-CC.

2121A

即四邊形GEFD為平行四邊形，

:.EF//C}DEFu平面ABE,

.??G?！ㄆ矫?3E.4分

（2）依題意：平面44G，平面4884,

￡＞為A&的中點(diǎn)，且三角形為等腰直角三角形，

：.C,D±4片，由面面垂直的性質(zhì)定理得

平面A8AA,.................................6分

又C,DHEF,EF±平面

EEu平面4BE,

平面AiBEJL平面AAiBiB.8分

18.（本小題8分）

解：(1)V2,an,S“成等差數(shù)列，.?.2a“=2+S”

當(dāng)〃=1時(shí)，2。[=2+S]=2+q,解得.,.4=2.2分

當(dāng)〃22時(shí)，.即a,,=S“一S0T=2??-2-(2a?_1-2)

數(shù)列（??）是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列,

4分

(2)bn=log2an=log22"=n,

n

5分

2"

7仇b,2123n-

,丁丁…+」+齊+齊+-,+—，①

2"

123n

"T—rH—T+…H-----r.②

2223242"+'

?-^),得

11111n

—/?=—I——r-1-----1---------6分

2222232"2〃+i

nc2+力

FT----r=2----------8分

142n+,2"

19.（本小題12分）

解：（1）證明：設(shè)e（0,1）且＜超貝!],

2X,2必

/(x)-/(x)=

124V|+14%+1

2』(4曲+1)—2必(4再+1)

(4再+1)(平+1)

(2電一2*)(2、E—1)

3分

(4X,+1)(4*2+1)

0<%,<x,<1,2X：>2*,2為**2>1

???/(%)/(X,)>0,艮叭<)>/U2)，

.../（X）在（0,1）上為減函數(shù).4分

(2)xe(-l,0)/.-xe(0,l),

又/(x)為奇函數(shù)，==-/(x)

4+1

2T

...................6分

4X+1

又/(-1)=/(D，-S/("l)=-/(D,J⑴=〃-l)=0

2X

――X€(O,1),

4+1

〃0x=O,±l,

“")=2，...................8分

--xe(-l,O)

4+1

Y1

(3)若xe(O,l),.?./(x)=八=

4+12、+1

F

e(|,1),...................10分

又2A+—G(2,—),/.f(x)

2r]

若xe(1,0),/(x)==

4+12、+工

2X

1?

/(x)e

二用j取值范圍是[川/1=0，或_

，或..................12分

2552

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.設(shè)XWR,則“2-XW?！笔堑?/p>

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】2-x>。即xs2；

x-11<1即0vxv

(xxS2>3{x0<x<2}-

所以“2-X三是"x-IIw1”的必要而不充分條件.

2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是

A-i(l+B-i2(li)c-(1+i/D-i(l+。

【答案】C

【解析】A.i(1vj)2=i-2i=-2,是實(shí)數(shù)。

B._j)=T+i,不是純虛數(shù)。

c.(1?i/=2i為純虛數(shù)。

D.i(l+i)=i-l不是純虛數(shù)。

故選：C.

3.已知命題p：3xWR,X?xt1>O;命題q：若a'<b'，則a<b>下列命題為真命題的是

A.pAQB,pAQC?,pAQD,一。八-Q

【答案】B

【解析】命題p：3xWR.x?-x<1>0成立。

故命題p為真命題；

當(dāng)a=l,b=-2時(shí),22Vb‘成立，但a<b不成立，

故命題q為假命題，...

故命題pAq,~~'pAq,-'pA-"q均為假命題；

命題pA^q為真命題，

故選：B.

4.橢圓;+[=1的離心率是

A.B.-C.2D.'

333g

【答案】B

【解析】橢圓X+丫=1中a?=9b2=4c2=a2-b2=5-

94

離心率e=:=：,故選B.

5.已知直線的方向向量a,平面a的法向量u，若a=(1,1,1)，p=(1,0,1).則直線與平面a的位置關(guān)

系是

A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直線在平面a內(nèi)或直線與平面a平行

【答案】D

【解析】因?yàn)椤?H=-1+0+1=0>即S11,所以直線在平面a內(nèi)或直線與平面a平行，故選D.

6.已知雙曲線C.*一丫l(a>0?b>0)的一條漸近線方程為y='*，且與橢圓”+，=1有

ab212十3人

公共焦點(diǎn).則C的方程為

【答案】B

【解析】橢圓3+>.=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)(±3,0),

則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3,0),可得c=3,

雙曲線C*-'1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=

ab2

可得b=即匚7:,可得,：，解得a=2,b=\5，

"2a4a2

所求的雙曲線方程為：*y=1.

45x

故選：B.

7.函數(shù)f(x)=2x33x?12xI5在［。,3］上的最大值和最小值分別為

A.5,-15B.5.-4C.-4,15D.5.-16

【答案】A

【解析】試題分析：對(duì)函數(shù)f(x)=2x?3x?12x+5求導(dǎo)得f(x)=6X2-6X-12=6(x-2)(x+1)?

由于X6［0,3］，所以f(x)在［0,2］上是減函數(shù)，在【2,3】上是增函數(shù)，而=5>f(3)=4,f(2)=-15,

所以f(x)在［0,3］上的最大值和最小值分別是5,-15,故選A.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)研究中的應(yīng)用；2、單調(diào)區(qū)間，極值.

8.若m是正整數(shù)1,sin'mxdx的值為

?-n

A.-1B.0C.1D.n

【答案】D

【解析】［"sin?mxdx\1mxdx:x-s,*1、二；-O'-|-in-O'In，故選

J.n】_224m1-n121I.2

**R

D....

9.設(shè)函數(shù)=1e*的圖象與x軸相交于點(diǎn)P,則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為

A.ex4y=。B.ex-y=0C.x+y=。D.y-x=0

【答案】C

【解析】由f(x)=1-e**

可令f(x)=0,即1=1,解得x=0

可得P(0,0),

又f'(x)=-e\

:.f'(o)7=-i.

f(x)=1-/在點(diǎn)P(0,0)處的切線方程為y-o=-lX(x-0),

即y=-x.

故選：C.

10.已知Z]=5+10lz=+；,則Z的值為

2z

A.：+5iB.

5iC.5-白D.

【答案】C

11115-lOi3+4i5-lOi3+4i4+2i

【解析】1—I——-------4-------------------------4-------------------4----

十3-4i一(5+10i)(5-10i)十(3-4i)(3+4i)-125十25

Zjz2_5+lOi25,

所以Z2525(4-2i)25(4-2i)=5-故選C.

-4+2i-(4+2i)(4-2i)-20

11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位

良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道

我的成績，根據(jù)以上信息，則

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

B.乙、丁可以知道對(duì)方的成績

C.乙、丁可以知道自己的成績

【答案】D

【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，

甲不知自己的成績

-＞乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績;若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）

一乙看到了丙的成績，知自己的成績

一丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，

故選：D.

點(diǎn)睛：制青推理主要包括歸納推理和類比推理?數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜

測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論前，合情推理常常宜維明提供思路和方向，.合情推理僅是“合乎情

理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確，而演繹推理得到的結(jié)論一定正確（前提和推理形式都正確的前

提下)?

12.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足2f(x)Ixf(x)>x?(x€R),則對(duì)VxeR都有

??

A?xf(x)>0B.xf(x)<0--,

c-x2[f(x)1]>0D-x2[f(x)Ils0

【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=x?f(x),

則F'(x)=2xf(x)+x2f/(x)=x(2f(x)+xf'(x)),

當(dāng)x>0時(shí),F，(x)Ax，>。,F(x)遞增；

當(dāng)x<0時(shí),F'(x)<x3<0,F(x)遞減,

所以F(x)=x?f(x)在x=0時(shí)取最小值，

從而F(x)=x2f(x))F(0)=0,

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，常用的有：f(x)Ixf(x)?構(gòu)造xf(x)；

2xf(x)+x2f'(x),構(gòu)造x2f(x)；

Xf(X)-f(x)'構(gòu)造':

fix)-Kx)*構(gòu)造]；

f(x)-f(x)?構(gòu)造e'f(x)?等等?

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在數(shù)列｛a.J中，a,=La…1缶eN')，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

【答案】2:缶”.)

【解析】試題分析：由已知，得ai=1,az==：,=；=：，=:，….

所以猜想該數(shù)列｛a「J的通項(xiàng)公式為an一？，(nGN+).

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理的意義，遞推數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出

一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).

14.函數(shù)y=xlnx+1的單調(diào)減區(qū)間是.

【答案】2.5或oh

ee

【解析】由題知函數(shù)定義域?yàn)?0,48),又,=Inx+1，則/V0,解得X<:,則xG(0,；).故本題

應(yīng)填2.5

15.已知aWR，設(shè)函數(shù)”x)=2*-1”的圖象在點(diǎn)(1,”1))處的切線為，則在y軸上的截距為

【答案】1

【解析】函數(shù)f(x)=ax-lnx,可得f，(x)-a\切線的斜率為：k=f(l)=a-

切點(diǎn)坐標(biāo)(1,a),切線方程1為：y-a=(a-l)(x-1),

1在y軸上的截距為：a+(a-l)(-l)<....

故答案為：L

點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)P(Xc，y0)及斜率,

其求法為：設(shè)叫Xc，y0)是曲線V="X)上的一點(diǎn)，則以P的切點(diǎn)的切線方程為：y-y0=f'[Xo)(x-Xc)?若

曲線y=f(x)在點(diǎn)P(Xo，f(X。))的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為X=x0.

nP

16.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A]B'iDi的對(duì)角線BD：上，記…=入.當(dāng)上APC為銳角時(shí)，A

D圖

的取值范圍是.

【答案】【0)

np

【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則AQ,0,0),C(0,L0)BQ,l,0),Di(0,0,l),由二0=人得

P(XrX,l-X)>KOPA=(1-X,-A,A-1),PC=(-X,1-X,A-D?因?yàn)橐褹PC為銳角，所以

PA-PC=(1-A,-A,X-1)■(-X,1-A,A-1)=(入-1)(3入一1)>0,解得入<:或人>1，又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在

棱長為1的正方體ABCD-A[B]CiDi的對(duì)角線BD：上，所以人的取值范圍為0w入<；.

點(diǎn)睛：求空間角(異面直線所成的角、直線和平面所成的角、二面角)，往往轉(zhuǎn)化為空間向量的夾角問題,

利用直線的方向向量、平面的法向量進(jìn)行求解.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(I)求函數(shù)v=*一的導(dǎo)數(shù)；

7sinx

22

(n)求f..a-xdx.

【答案】(I)y-3fsim(-矢產(chǎn)+皿；(n)a="：.

【解析】試題分析：(I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)除法運(yùn)算法則求導(dǎo)即可；

(II)利用定積分的幾何意義求解即可

試題解析：

/T、3xsinx-xcosx+cosx

(I)y

sinx

(ID("...a2x?dx表示圓*2?y2=a?與x軸所圍成的上半圓的面積，

因此廣產(chǎn)2，dx=?”

18.用反證法證明：如果X>；,那么x?I2x1#0-

【答案】見解析.

【解析】假設(shè)xZ+2x—l=0則(X+1)2=2.?.X=-1±\￡

此時(shí)與已知x>抨盾，故假設(shè)不成立....原命題成立

19.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)12。"得

到的，G是排)中點(diǎn).

(I)設(shè)P是"上的一點(diǎn)，且AP1BE，求乙CBP的大??；

(II)當(dāng)AB=3，AD=2>求二面角E-AG—C的大小.

【答案】(I)Z.CBP=30°;(II)60°.

【解析】試題分析：(I)由已知利用線面垂直的判定可得BE_L平面ABP,得到BEJ_BP,結(jié)合NEBC=120°

求得NCBP=30。；

(D).以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE,BP,BA所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.求出A,E,G,

C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面AEG與平面ACG的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C

的大小.

試題解析：

(I)因?yàn)锳P1BE，ABiBE，???

AB，APc平面ABP，ABnAP=A，

所以BE,平面ABP，

又BPc平面ABP，

所以BE1BP，又Z.EBC=12?！?，

因此，CBP=300

(II)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以BE.BP.BA所在的直線為x.v.Z軸.建立如羽所示的空間立角坐標(biāo)

系.由題過得A(0,0,3)E(2.0.0),G(1A3.3).C(-1A3.0),故靠=(2,0,-3).AG=(1A3,0),

CG=(2.0,3).

設(shè)rn=(X],y[2])是平面AEG的一個(gè)法向量.

由rnAE.0可得12x】百=：

取Zi=2,可得平面AEG的一個(gè)法向量m(3,-\3,2).

設(shè)n=(*2，丫2,22)是平面AUG的一個(gè)法向量.

由嚴(yán)?逅?？傻米?\3力=0.

U-CG=012X2+3Z2=0,

取z2=-2,可得平面ACG的一個(gè)法向量n(3,-\3,-2).

所以cosvm,n>■湍

因此所求的角為60".

點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)

系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第

四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.

20.已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(_2Q),B(2,0)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為，

(I)求橢圓C的方程；

(II)點(diǎn)D為X軸上一點(diǎn)，過D作X軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M.N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求

ABDE與ABDN的面積之比.

【答案】(I)；+y2=1；(II)4:5.

【解析】試題分析：(I)由題意設(shè)橢圓方程，由a=2,根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得c,則b2=a?-c2=L

即可求得橢圓的方程；

(H)由題意分別求得DE和BN的斜率及方程，聯(lián)立即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似關(guān)系，即可求

得'=：,因此可得4BDE與ARDN的面積之比為4：5

y4

試題解析：

(I)焦點(diǎn)在x軸上，..a=2，

C\3?r

e="=2'?(：'\3

?2))?X5

??■c4=1，??+v=i;

(II)^D(x0,O),M(xo,yo)rN(xo.-yo),

直線AM的方程是y=*'+?(x+2)，

x+2x?2

DE1AM?kDt直線口E的方程是y=-(x-xc)，.......6分

直線BN的方程是丫=\(x-2)>...

直線BN與DE直線聯(lián)立

x+2

'y=-va-x0)*+2,,

.y，整理為：(x-x0)=Jv陽-2)，即(xJ-4)(x-x°)=y°?(x-2)……

y”2(x-2)力~

1J

g4

W-4)(xx0)=；(x2)，解得“「丁，

代入求得yE=-：1，=力。

.丫5▽S.—EVt4

,'V=4X'S.=y=5

ABDE和ABDN面積的比為4:5.

21.圓柱形金屬飲料罐容積一定時(shí)，它的高(h)與半徑(R)應(yīng)怎樣選擇，才能使所用材料最??？

【答案】當(dāng)罐與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省

【解析】試題分析：解這類有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題時(shí)，首先要把各個(gè)變量用字母表示出來，

然后需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)，利用

單調(diào)性求最值即可.

試題解析：

設(shè)圓柱的高為h,底半徑為R,則表面積s=2nRh42nR??

由V=nR?h,得h=「，

因此S(R)=2nRx2+2nR2=v+2nR2,R>0.

nRR

令S'(R)=-2V+4nR=0,解得R-1.

當(dāng)RW(0,\2：)時(shí)，s'(R)<0;

當(dāng)RG(\，+8)時(shí)，s(R)>0.

因此R=:是函數(shù)S(R)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).

12n

此時(shí)，h='=2?=2R.

nR、2n

答：當(dāng)罐與底面直徑相等時(shí)，所用材料最省.

22.已知函數(shù)f(x)alnx+】(a￡R)在x=2處的切線與直線4x+y=。奉富.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若存在x€(1+8)，使f(x)<El"?+?⑺CZ)成立，求m的最小值.

【答案】(I)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1］,單調(diào)遞增區(qū)間是［1,+8)；(H)m的最小值是

5.

【解析】試題分析：1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f'(2)的值，求出a,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)問題等價(jià)于當(dāng)xc(1,+8)時(shí)，m>成立，設(shè)g(x).加］::「3>1).根據(jù)

函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

試題解析:

/(TI)、f，(x)、=r-工=”?I

*xXX

由已知，f(2)-?n；1-:，解得：a=1

??.f(x)=~

X

當(dāng)Xe(011時(shí)，f(x)<o>f(x)是減函數(shù)

當(dāng)xe[i+8)時(shí)，f(X)2o，f(x)是增函數(shù)...

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(o,1],單調(diào)遞增區(qū)間是口，+8).

(n)解：...xen48),...心)<21，+2等價(jià)于01>.，+71

XX-1

即存在xe(1400)，使m>|成立，...E>g(x)min

設(shè)g(x)="北：”>1)，則900=公2「

設(shè)h(x)=x-2-Inx(x>1)?貝！Jh(x)1-：>0

Ah(x)在(i+8)上單調(diào)遞增.

又h(3)<0,h(4)>0,Ah(x)在(1+8)上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為xo,則X。-2=叫，且X。€(34)

,、，、Xolnxo+2XQ-1xo(Xo-2)+2xo-l一

x

g(X)min=g(0)=x0-1=x0-1=X。+1

又m>xo+1,Am的最小值是5.

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決不等式有解問題的“兩種”常用方法

(1)分離參數(shù)法：將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值,

根據(jù)要求得所求范圍.一般地，f(x)》a有解，只需f(x)max》a即可；f(x)Wa恒成立，只需f(x)minWa

即可.

(2)函數(shù)思想法：將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值)，然

后構(gòu)建不等式求解.

高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,A={x|=4O}與8={x|x>2}都是。的子集

X-1

(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為()

A.{x|l<x<2}B.{止2Wxvl}C.{x|l<x<2}D.{止2W2}

1/2014_

2.已知復(fù)數(shù)z="+—在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P,則點(diǎn)P坐標(biāo)是()

1+z

A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,0)D.(0,1)

3.已知aeR且則“1<1”是“0>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例如下：

①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關(guān)系，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)

吸煙43162205

不吸煙13121134

總計(jì)56283339

②為了解某地母親與女兒身高的關(guān)系，隨機(jī)測得10對(duì)母女的身高如下表:

母親身高(cm)159160160163159154159158159157

女兒身高(cm)158159160161161155162157162156

則對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法是()

參考答案

C.①回歸分析，②獨(dú)立性檢驗(yàn)D.①獨(dú)立性檢驗(yàn)，②取平均值

5.已知數(shù)列{&“}是公差為3的等差數(shù)列，且4，%,對(duì)成等比數(shù)列，則即,等于()

A.30B.27C.24D.33

6.設(shè)是給定的常數(shù)，/*)是R上的奇函數(shù)，且在(0,物)上是增函數(shù)，若/(g)=0,

/(logaf)>0,則f的取值范圍是()

A.(O,Va)B.(1,—y=)C.(0,—y=)D.(1,—7=)C(O,V^)

y/ala\Ja

7.已知數(shù)列｛《,｝滿足log2a“+l=log2a“*](”eN*),且a、+“4+4=4,則log1(%+a,+%)的值是

2

()

A.一5B.—C.5D.一

55

8.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：對(duì)任意a,夕eR,總有/(a+0-[/(a)+〃0]=2O14,

則下列說法正確的是()

A./,(x)+l是奇函數(shù)B./(尤)-1是奇函數(shù)

C./(x)+2014是奇函數(shù)D./(x)-2014是奇函數(shù)

9.對(duì)于函數(shù)丫="，曲線y=e'在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為y=x+l,由于曲線y=e'在

切線y=x+l的上方，故有不等式e'±x+l.類比上述推理:對(duì)于函數(shù)y=1nx(x>0),有不等

式()

A.Inx>x+l(x>0)B.Inx<1-x(x>0)

C.Inx>x-l(x>0)D.Inx<x-l(x>0)

10.如圖，AAO。是一直角邊為1的直角等腰三角形，平面圖形08/)是四分之一圓的扇形，點(diǎn)P在線段48

上，PQLAB,且PQ交A?；蚪换B于點(diǎn)。，設(shè)AP=x(0<x<2),圖中陰影部分這平面圖形APQ(或

APQD)的面積為y,則函數(shù)y=/(x)的大致圖像是()

第II卷非選擇題部分(共100分)

注意事項(xiàng)：用0.5毫米中性黑色簽字筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)上作答，超出邊框范圍作答無效.

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.

11.函數(shù)/(x)=ln(l-lnx)的定義域?yàn)?

12.設(shè)函數(shù)/(x)=asinx+x2,若/⑴=0,則/(-I)的值為.

13.函數(shù)f(x)=x[曰+”為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)"=.

14.在2014年6月2日端午節(jié)當(dāng)天，某物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場的某商品的一天銷售量價(jià)格進(jìn)行調(diào)

查，5家商場的售價(jià)A?元和銷售量Y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格X99.5tn10.511

銷售量y11n865

三、解答題：本大題共6小題，共75分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

或演算步驟.

16.（本小題滿分12分）已知命題0：任意xe[l,2],有V-aNO,命題“：存在x°eR,使得

片+3_1）%+1<0.若“2或q為真"，且“為假”，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

17.（本小題滿分12分）公差不為零的等差數(shù)列｛《,｝中，的=7,又。2,包，包成等比數(shù)列?

（I）求數(shù)列｛/｝的通項(xiàng)公式.zx

（II）設(shè)a=2%,求數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S,,,

18.（本小題滿分12分）2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣，某站就“民眾是否支持加大修建

城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票.按照南昌暴雨前后兩個(gè)時(shí)間收集有效投票，暴雨后的投票

收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

支持不支持總計(jì)

南昌暴雨后Xy50

南昌暴雨前203050

總計(jì)AB100

已知工作人員從所有投票中任取一個(gè)，取到“不支持投入”的投票的概率為a

(I)求列表中數(shù)據(jù)x,y,A,8的值；

<n)能夠有多大把握認(rèn)為南昌疑對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？附:

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.(本小題滿分12分)

(I)已知函數(shù)/(冗)=卜-1|,解不等式/(幻

(U)已知函數(shù)/*)=卜+2卜卜-1|,解不等式

x2

20.(本小題滿分13分)f(x)=e(ax+x+l)9且曲線y=/(x)在工=1處的切線與x軸平行.

(I)求。的值，并討論了。)的單調(diào)性；

(H)證明：對(duì)任意為,工2e[O，l]，^|/(^)-/(^2)|<2.

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=