山東省青島市膠州市2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題

-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)題八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、解答題，共16小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，11，16 D.8，14，172.如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.如圖是某加油站加油機(jī)上數(shù)據(jù)顯示牌，在此次加油過(guò)程中的變量是（）A.金額 B.油量 C.單價(jià) D.金額和油量4.若式子運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號(hào)不可以是（）A.+ B.- C.× D.5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.6.如圖是某雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的五個(gè)目標(biāo)，若圖中目標(biāo)B的位置記為，則點(diǎn)D的位置記為（）A B. C. D.7.已知一次函數(shù)（a，b是常數(shù)且）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y321則關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C. D.8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.的相反數(shù)是_____．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則m的值為_(kāi)_____．11.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______．（填“”或“”）．12.若正數(shù)a滿足，則a的值是______．13.將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______．14.如圖是一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子，長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)M在棱上，并且．一只螞蟻在盒子內(nèi)部，想從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D，則螞蟻要爬行的最短路程是______．15.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，則這個(gè)四邊形的面積是______．16.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”．將圖①中的兩個(gè)趙爽弦圖中的八個(gè)直角三角形和兩個(gè)正方形按圖②方式擺放，圍成正方形．記直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，斜邊為c，空隙處正方形，正方形的面積分別為，，則下列四個(gè)結(jié)論：①，；②若，則；③；④，其中正確的結(jié)論有______．（只填寫(xiě)序號(hào)即可）三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）18.數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在，利用某些有關(guān)聯(lián)的直角三角形，我們可以畫(huà)出如圖所示的畢達(dá)哥拉斯螺旋線．觀察圖形和式子，解答下列問(wèn)題：，，，，……（1）____，____（用含n的代數(shù)式表示）；（2）若在這組三角形中有一個(gè)三角形的面積是，則它是第_____個(gè)三角形；（3）求：的值．19.如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為．已知，兩村莊的坐標(biāo)分別是，．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）若村莊，關(guān)于軸對(duì)稱，則村莊的坐標(biāo)是______；（3）一輛汽車在軸上行駛，當(dāng)行駛到點(diǎn)時(shí)，汽車到，兩村莊的距離和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)，并求出此時(shí)汽車到，兩村莊的距離和．20.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的重要工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送，到達(dá)的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長(zhǎng)度；（2）如果將秋千往前推送，求此時(shí)踏板離地的垂直高度為多少？21.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，回答下面問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，______；（2）當(dāng)x______時(shí)，；（3）直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_____；（4）寫(xiě)出m的一個(gè)值，使x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值先到達(dá)．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形頂點(diǎn)C，B，D的坐標(biāo)分別是，0,4，．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向在x軸上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）若以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)四邊形的面積是10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23.【激活經(jīng)驗(yàn)】小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，通過(guò)具體運(yùn)算發(fā)現(xiàn)：，，，…在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究了二次根式的運(yùn)算規(guī)律，請(qǐng)將探究過(guò)程補(bǔ)充完整：特例1：；特例2：；特例3：______（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】______（，且n為整數(shù)）【應(yīng)用規(guī)律】（1）______；（2）如果的小數(shù)部分是，那么整數(shù)部分為_(kāi)_____．24.某公共汽車線路收支差額y（萬(wàn)元）（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客數(shù)量x（萬(wàn)人）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）該公共汽車線路運(yùn)營(yíng)前即乘客數(shù)量為0時(shí)的前期投入為_(kāi)_____萬(wàn)元；（2）點(diǎn)B的實(shí)際意義是什么？（3）求y與x之間的關(guān)系式；（4）目前這條線路是虧損運(yùn)營(yíng)，為了扭虧，公交公司提出了以下兩種方案：方案1：票價(jià)不變，將運(yùn)營(yíng)前的前期投入降低為0.6萬(wàn)元；方案2：運(yùn)營(yíng)前的前期投入不變，將票價(jià)提高為0.9元/人，如果分別按照上述兩種方案運(yùn)營(yíng)，那么收支差額y（萬(wàn)元）與乘客數(shù)量x（萬(wàn)人）之間的函數(shù)關(guān)系均發(fā)生了變化．①分別寫(xiě)出方案1和方案2的收支差額y（萬(wàn)元）與乘客數(shù)量x（萬(wàn)人）之間的函數(shù)關(guān)系式，；②當(dāng)乘客數(shù)量是多少萬(wàn)人時(shí)，兩種方案的收支差額相等？

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)題八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘；滿分120分）說(shuō)明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題．第Ⅰ卷為選擇題，共8小題，24分；第Ⅱ卷為填空題、解答題，共16小題，96分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，11，16 D.8，14，17【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理，根據(jù)勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能組成直角三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成直角三角形，不符合題意；故選B．2.如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，數(shù)軸上實(shí)數(shù)的特點(diǎn)，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法，數(shù)軸的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴∴在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是，

故選：C

．3.如圖是某加油站加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，在此次加油過(guò)程中的變量是（）A.金額 B.油量 C.單價(jià) D.金額和油量【答案】D【解析】【分析】本題考查常量與變量，在一個(gè)變化的過(guò)程中，固定不變的量為常量，變化的量為變量，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，單價(jià)是固定不變的，金額隨著油量的變化而變化；故金額和油量為變量；故選：D．4.若式子的運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)，那么“□”中的運(yùn)算符號(hào)不可以是（）A.+ B.- C.× D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，二次根式的混合運(yùn)算，熟記無(wú)理數(shù)的定義，二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將符號(hào)代入式子分別計(jì)算，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；B、，是有理數(shù)，符合題意；C、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D、，是無(wú)理數(shù)，不符合題意；故選：B5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根的求解，求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的定義進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6.如圖是某雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的五個(gè)目標(biāo)，若圖中目標(biāo)B的位置記為，則點(diǎn)D的位置記為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查用坐標(biāo)表示實(shí)際位置，根據(jù)B的位置得到第一個(gè)數(shù)為所在的圈數(shù)，第二個(gè)數(shù)為從逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的位置即可．【詳解】解：∵中目標(biāo)B的位置記為，∴點(diǎn)D的位置記為；故選A．7.已知一次函數(shù)（a，b是常數(shù)且）中，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x0123y321則關(guān)于x的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)求得的自變量的值就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當(dāng)時(shí)，x=0；∴方程解是x=0，故選：B．8.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可依次作判斷．【詳解】解：、B．假設(shè)的圖象過(guò)一、二、四象限，則，，的圖象過(guò)一、三、四象限，故A選項(xiàng)符合題意，B選項(xiàng)不符合題意；C、D．假設(shè)的圖象過(guò)一、三、四象限，則，，的圖象過(guò)一、二、四象限，故C、D不符合題意．故選：．第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變前面的符號(hào)，即可得的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在y軸上，則m的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)y軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴故答案為：．11.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則______．（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，得，解得，所以．故答案為：．12.若正數(shù)a滿足，則a的值是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：4．13.將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)的圖象,正確理解一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先求出直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式，再將代入該解析式，即可求得答案．【詳解】將直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式為，將代入得解得，故答案為：．14.如圖是一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子，長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)M在棱上，并且．一只螞蟻在盒子內(nèi)部，想從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D，則螞蟻要爬行的最短路程是______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫(huà)出展開(kāi)圖形并能求出符合條件的最短路線．分為三種情況展開(kāi)，根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：如圖，把側(cè)面展平，即為從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D的最短路徑，則；如圖，把上面展平，即為從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D的最短路徑，則；如圖，把側(cè)面展平，即為從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D的最短路徑，則；∵，∴螞蟻爬行的最短路程是，故答案為：10．15.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，則這個(gè)四邊形的面積是______．【答案】31【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，過(guò)點(diǎn)D作軸，然后用大長(zhǎng)方形的面積減去四周四個(gè)直角三角形的面積，得出答案即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，過(guò)點(diǎn)D作軸，如圖所示：∵四邊形各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，∴，，，，∴，，，，，，，，，∴．故答案為：31．16.公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”．將圖①中的兩個(gè)趙爽弦圖中的八個(gè)直角三角形和兩個(gè)正方形按圖②方式擺放，圍成正方形．記直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，斜邊為c，空隙處正方形，正方形的面積分別為，，則下列四個(gè)結(jié)論：①，；②若，則；③；④，其中正確的結(jié)論有______．（只填寫(xiě)序號(hào)即可）【答案】②③④【解析】【分析】本題主要考查勾股定理，根據(jù)，，即可判斷說(shuō)法①；根據(jù)，即可判斷說(shuō)法②；根據(jù)，，即可判斷說(shuō)法③；根據(jù)，，即可判斷說(shuō)法④．【詳解】∵，，∴，，故①錯(cuò)誤．∵，∴．∴．∴，故②正確．∵，，∴，故③正確．∵，，∴，．∴，故④正確．綜上所述，說(shuō)法正確的為②③④．故答案為：②③④．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算：（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算二次根式的減法即可；（2）結(jié)合平方差公式，根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（3）先計(jì)算二次根式的除法，再計(jì)算二次根式的減法即可；（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算二次根式的加減法即可．【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式【小問(wèn)3詳解】原式【小問(wèn)4詳解】原式18.數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在，利用某些有關(guān)聯(lián)的直角三角形，我們可以畫(huà)出如圖所示的畢達(dá)哥拉斯螺旋線．觀察圖形和式子，解答下列問(wèn)題：，，，，……（1）____，____（用含n的代數(shù)式表示）；（2）若在這組三角形中有一個(gè)三角形的面積是，則它是第_____個(gè)三角形；（3）求：的值．【答案】（1）；（2）20（3）【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律、二次根式的性質(zhì)、勾股定理、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律．（1）根據(jù)題意勾股定理找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出方程，解方程求解即可；（3）由（1）可得，再此規(guī)律列出算式，最后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，……，∴．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，∴，∴，∴，∴它是第20個(gè)三角形．【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∴．19.如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)均為．已知，兩村莊的坐標(biāo)分別是，．（1）根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）若村莊，關(guān)于軸對(duì)稱，則村莊的坐標(biāo)是______；（3）一輛汽車在軸上行駛，當(dāng)行駛到點(diǎn)時(shí)，汽車到，兩村莊的距離和最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)，并求出此時(shí)汽車到，兩村莊的距離和．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）圖形見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系和軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義即可求得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）連接，線段與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：連接，線段與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)．．∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴．∴．∴此時(shí)汽車到，兩村莊的距離和為．20.勾股定理是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的重要工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止在的位置時(shí)，踏板離地的垂直高度為，將秋千往前推送，到達(dá)的位置，此時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度為，秋千的繩索始終保持拉直的狀態(tài)．（1）求秋千的長(zhǎng)度；（2）如果將秋千往前推送，求此時(shí)踏板離地的垂直高度為多少？【答案】（1）秋千的長(zhǎng)度是（2）此時(shí)踏板離地的垂直高度為【解析】【分析】（1）由題中條件，得到四邊形是矩形，從而得到，設(shè)秋千的長(zhǎng)度為，則，，由勾股定理列方程求解即可得到答案；（2）設(shè)時(shí)，，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理列方程求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，∵，，，∴四邊形是矩形，∴∴∵，∴，設(shè)秋千的長(zhǎng)度為，則，，在中，由勾股定理得，即，解得，即秋千的長(zhǎng)度是；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)時(shí)，，∵，∴，由（1）可知，，∴，在中，，由勾股定理得，則，解得：或（舍去），即此時(shí)踏板離地的垂直高度為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，涉及矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，熟練運(yùn)用勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，回答下面問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，______；（2）當(dāng)x______時(shí)，；（3）直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)_____；（4）寫(xiě)出m的一個(gè)值，使x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值先到達(dá)．【答案】（1）（2）（3）4（4）可以為（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，由函數(shù)圖像求不等式，直線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由圖可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再代入求值即可；（2）解不等式即可得出結(jié)果；（3）求出函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求出三角形面積；（4）當(dāng)直線過(guò)時(shí)，求出m值，由題意可得出，從而得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，將點(diǎn)代入解析式，，解得：，直線是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：令時(shí)，，，直線與x軸的交點(diǎn)為2,0，直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為；故答案為：4；【小問(wèn)4詳解】解：當(dāng)直線過(guò)時(shí)，，，當(dāng)x從0開(kāi)始逐漸增大時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值先到達(dá)，直線比傾斜程度變大，，可以為．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)C，B，D的坐標(biāo)分別是，0,4，．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向在線段上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向在x軸上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求t的值；（3）若以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，梯形面積公式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)．（1）根據(jù)點(diǎn)C，B，D的坐標(biāo)分別是，0,4，，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；（2）先用t表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，然后根據(jù)軸，得出，解關(guān)于t的方程即可；（3）根據(jù)以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，得出，求出t的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)C，B，D的坐標(biāo)分別是，0,4，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，軸，∴，解得：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積是10，∴，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，即．23.【激活經(jīng)驗(yàn)】小明在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，通過(guò)具體運(yùn)算發(fā)現(xiàn)：，，，…在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小明根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究了二次根式的運(yùn)算規(guī)律，請(qǐng)將探究過(guò)程補(bǔ)充完整：特例1：；特例2：；特例3：______（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的式子）．【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】______（，且n為整數(shù)）【應(yīng)用規(guī)律】（1）______；（2）如果的小數(shù)部分是，那么整數(shù)部分為_(kāi)_____．【答案】激活經(jīng)驗(yàn)：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；應(yīng)用規(guī)律：（1）；（2）5【解析】【分析】激活經(jīng)驗(yàn)：由二次根式的運(yùn)算規(guī)律即可得出答案；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由二次根式的運(yùn)算規(guī)律即可得出一般性的規(guī)律；應(yīng)用規(guī)律：（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算出結(jié)果即可；（2）先根據(jù)規(guī)律得出原式為，再根據(jù)結(jié)果的小數(shù)部分求出的值，再求出結(jié)果的整數(shù)部分即可．【詳解】解：激活經(jīng)驗(yàn)：由二次根式的運(yùn)算規(guī)律可得：；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由二次根