合肥市包河區(qū)大聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、，則的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.63.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限4.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.若點(diǎn)都在直線上，則與大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定6.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.107.已知一次函數(shù)與（，為常數(shù)，且），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A. B.C. D.8.已知點(diǎn)，若線段軸，則三角形的面積為（）A B.15 C.30 D.109.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40mB.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20mC.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/sD.10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，記在長(zhǎng)方形邊上第次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．12.已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離與它到軸的距離相等，則_______．13.已知直線與直線相交于軸上一點(diǎn)，則_______．14.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．15.已知，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別與直線，直線交于，兩點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形．（1）若點(diǎn)在第一象限，且正方形的邊長(zhǎng)為，則的值為_(kāi)______；（2）當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，則的取值范圍是_______．三、解答題（共7大題，滿(mǎn)分55分）16.如圖，若三角形是由三角形平移后得到的（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），且三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）在圖中畫(huà)出三角形；（2）寫(xiě)出，，三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．17.已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．18.如圖，在中，是邊上的高，平分，若，求的度數(shù)．19.如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于．（1）求直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積．20.如圖，在中，AD是邊上的中線，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)少，且AB與的和為10．（1）求的長(zhǎng)；（2）求BD的取值范圍．21.為迎接新春佳節(jié)的到來(lái)，一水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？22.定義：對(duì)于一次函數(shù)、，我們稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”．（1）已知函數(shù)為函數(shù)、“星辰函數(shù)”，求，的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)、的“星辰函數(shù)”的圖象于點(diǎn)．①若，函數(shù)、的“星辰函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；②若，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求的取值范圍．四、附加題（本題滿(mǎn)分5分，但全卷總分不高于100分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：（）與直線，分別交于點(diǎn)．直線與交于點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為；橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則整數(shù)的值是________．

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?，，所以點(diǎn)在第四象限．【詳解】解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，比較簡(jiǎn)單．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、，則的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是4、9、，∴，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．3.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4.如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．直接利用圖象得出不等式的解集．【詳解】解：如圖所示：一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，關(guān)于的不等式的解集是：．故選：D．5.若點(diǎn)都在直線上，則與大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，掌握此性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)此性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∵y隨x的增大而減小，∵，∴．故選A．6.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ABE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴，∵CE是△ABD的中線，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．7.已知一次函數(shù)與（，為常數(shù)，且），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，根據(jù)經(jīng)過(guò)第幾象限，從而判斷的取值情況，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，得，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，得，自相矛盾，故舍去；B、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，得，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得，自相矛盾，故舍去；C、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，得，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，得，自相矛盾，故舍去；D、、一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，得，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，得，符合，該選項(xiàng)是正確的；故選：D8.已知點(diǎn)，若線段軸，則三角形的面積為（）A. B.15 C.30 D.10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段軸求得a的值，然后確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得線段的長(zhǎng)，最后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵軸，∴．解得．∴．∴．∴的面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．9.甲無(wú)人機(jī)從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無(wú)人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.5s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)都上升了40mB.10s時(shí)，兩架無(wú)人機(jī)的高度差為20mC.乙無(wú)人機(jī)上升的速度為8m/sD.10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無(wú)人機(jī)距離地面的高度y（米）和上升的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式，進(jìn)而對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為，把(5，40)代入得：，解得，∴，設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為，把(0，20)，(5，40)代入得：，解得，∴，A、5s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)上升了40m，乙無(wú)人機(jī)上升了20m，不符合題意；B、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)離地面80m，乙無(wú)人機(jī)離地面60m，相差20m，符合題意；C、乙無(wú)人機(jī)上升的速度為m/s，不符合題意；D、10s時(shí)，甲無(wú)人機(jī)距離地面的高度是80m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)長(zhǎng)度單位，記在長(zhǎng)方形邊上第次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可得，由此可得每次相遇的時(shí)間，從而找出規(guī)律計(jì)算即可求解，掌握行程中的數(shù)量關(guān)系，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，∴，，∴長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，∴，解得，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第一次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的正半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第二次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第三次相遇，則點(diǎn)走路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第四次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第五次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)第六次相遇，則點(diǎn)走的路程為，即在的付半軸上，∴點(diǎn)；∴五次相遇一循環(huán)，∴，∴點(diǎn)，故選：A

．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【答案】【解析】【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12.已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離與它到軸的距離相等，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解一元一次不等式，掌握象限中點(diǎn)的符號(hào)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在第四象限可得，由點(diǎn)到軸的距離與它到軸的距離相等，可得，由此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得，，∵點(diǎn)到軸的距離與它到軸的距離相等，∴，解得，a=?1，符合題意，故答案為：

．13已知直線與直線相交于軸上一點(diǎn)，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)兩直線交于軸一點(diǎn)，則該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入直線，可得該交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線即可求解，掌握直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的計(jì)算方法，待定系數(shù)法求解析式解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線與直線相交于軸上一點(diǎn)，∴該交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，，解得，，∴該交點(diǎn)坐標(biāo)為，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入直線得，，解得，，故答案為：

．14.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“特征三角形”，其中α稱(chēng)為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】300【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為300，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為300．15.已知，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別與直線，直線交于，兩點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形．（1）若點(diǎn)在第一象限，且正方形的邊長(zhǎng)為，則的值為_(kāi)______；（2）當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，則的取值范圍是_______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，理解過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合分析，分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，且點(diǎn)在第一象限，則m>0，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法可得，由此即可求解；（2）根據(jù)題意，分類(lèi)討論：當(dāng)在軸的正半軸上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作平行與軸的直線交于點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由，可得的取值；當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，，如圖所示，可得點(diǎn)到軸的距離為，由，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，已知點(diǎn)，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)分別在直線與直線的圖象上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴；（2）當(dāng)在軸的正半軸上時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作平行與軸的直線交于點(diǎn)，∵點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界），∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得，，∴當(dāng)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，，如圖所示，∵點(diǎn)，，∴，∴，∴點(diǎn)到軸的距離為，∴，解得，；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，則的取值范圍是或；故答案為：（1）；（2）或

．三、解答題（共7大題，滿(mǎn)分55分）16.如圖，若三角形是由三角形平移后得到的（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為），且三角形中任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）在圖中畫(huà)出三角形；（2）寫(xiě)出，，三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2），，．【解析】【分析】（）由題意可得平移規(guī)律為：先向左平移格，再向上平移格，分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，連接，，即可；（）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；此題考查作圖——平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換．【小問(wèn)1詳解】由任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為可知，平移規(guī)律為：先向左平移格，再向上平移格，如圖，∴即為所求；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)平移后可知，，．17.已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【解析】【分析】本題主要考查正比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)，把時(shí)，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵與成正比例關(guān)系，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，，∴，整理得，，∴與之間的函數(shù)解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，與之間的函數(shù)解析式為，∴，∴隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．18.如圖，在中，是邊上的高，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高線與角平分線，根據(jù)已知條件得到，求得，根據(jù)角平分線的定義得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵是邊上的高，，，，平分，，，，故答案：．19.如圖，過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于．（1）求直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）先求得點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：把代入得，則點(diǎn)坐標(biāo)為；把，代入得：，解得，所以直線的表達(dá)式為：；【小問(wèn)2詳解】交軸于，交軸于，，，四邊形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，三角形面積問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，AD是邊上的中線，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)少，且AB與的和為10．（1）求的長(zhǎng)；（2）求BD的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查三角形中線的性質(zhì)，三角形三邊數(shù)量關(guān)系，理解中線的有關(guān)計(jì)算，掌握中線有關(guān)的計(jì)算，三角形三邊數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)AD是邊上的中線得，，由此三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法可得①，②，聯(lián)立①②得方程組，由此求解即可；（2）根據(jù)三角形三邊數(shù)量關(guān)系，中線的定義即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵AD是邊上的中線，∴，∵的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，∴，∴①，∵AB與的和為10，即②，∴聯(lián)立①②得，，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，，∴，即，∵AD是邊上的中線，∴，∴．21.為迎接新春佳節(jié)的到來(lái)，一水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共160千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）甲種水果購(gòu)進(jìn)110千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)50千克（2）安排購(gòu)買(mǎi)甲種水果40千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為600元．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買(mǎi)甲種水果數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種水果購(gòu)進(jìn)千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)千克，由題意可得：，解得，，答：甲種水果購(gòu)進(jìn)110千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)50千克；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則乙種水果購(gòu)進(jìn)千克，獲得的利潤(rùn)為元，由題意可得：，隨的增大而減小，該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，，解得，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，答：安排購(gòu)買(mǎi)甲種水果千克，乙種水果120千克，才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為600元．22.定義：對(duì)于一次函數(shù)、，我們稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”．（1）已知函數(shù)為函數(shù)、的“星辰函數(shù)”，求，的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)、的“星辰函數(shù)”的圖象于點(diǎn)．①若，函數(shù)、的“星辰函數(shù)”圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；②若，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求的取