【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】云南省昆明市中考第三次模擬數(shù)學(xué)試題

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在平面直角坐標系中，P點關(guān)于原點的對稱點為P,(-3,-|),P點關(guān)于x軸的對稱點為P?(a,

b),貝1麗=()

A.-2B.2C.4D.-4

2.已知直線(1)〃11,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中A、B兩點分別落在

直線m、n±,若N1=35°,則N2的度數(shù)是()

A.35°B.30°C.25°D.55°

3.如圖，拋物線y=ax，bx+c經(jīng)過點(-1,0),拋物線的對稱軸為直線x=1,那么下列結(jié)論中：①b<0；

②方程ax，bx+c=0的解為-1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常數(shù)m=#0),正確的有()

C.3個D.4個

4.已知△ABC?ZiDEF,且aABC的面積為2cmZkDEF的面積為8^,則AABC與4DEF的相似比是

()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

5.如圖，在AABC中，D、F分別是AB、BC上的點，且DF〃AC,若除射：SAl)Fc=1：4,則SA*SAOC?=

()

A.，2727

BC.—兀D.—71

4-r48

7.下面所示各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y=以2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖

A、0、B、C四點共圓

AC=BC

,a+b

cosZ1=-------

2c

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,

F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，貝IJCDM周長的最小值為()

10.下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y=&的圖象上，那么不在這個函數(shù)圖象上的是()

x

A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)

二、填空題

11.在AABC中，BC=a.作BC邊的三等分點G,使得CG：BC,=1：2,過點G作AC的平行線交AB于點

A”過點A,作BC的平行線交AC于點D,,作呢邊的三等分點Cz,使得CG：BG=1：2,過點&作AC的

平行線交AB于點即，過點A。作BC的平行線交AC于點D2；如此進行下去，則線段A4的長度為

12.當(dāng)a=3時，代數(shù)式(二----1)+礦一2。+1的值是______.

a-2ci-2a-2

13.計算：(一1)2=___.

2

2x>5

14,不等式組.八的解集是____________________.

x-3<0

2x<x+1

15.不等式組2-x的最大整數(shù)解為_____.

-------<2

[3

16.如圖，已知正五邊形ABCDE,AF/7CD,交DB的延長線于點F,則NDFA=__度.

17.如圖，已知AB〃CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作NABE和NDCE的平分線，交點為E,,

第二次操作，分別作NABE,和NDC日的平分線，交點為Ez,

第三次操作，分別作NABE,和NDCEz的平分線，交點為Es,…,

第n次操作，分別作NABE…和NDCE1,的平分線，交點為E“.

18.如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7,則三角形的周長為.

(12

19.計算：>/9+(-1)0--=_____.

、2,

三、解答題

20.如圖，AB是。。的直徑，M是0A的中點，弦CD_LAB于點M,過點D作DE_LCA交CA的延長線于點

E.

(1)連接AD,貝ljN0AD=°；

(2)求證：DE與。0相切；

(3)點F在BC上，NCDF=45°,DF交AB于點N.若DE=3,求FN的長.

cD

21.一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y

(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1)甲乙兩地的距離是千米；

(2)兩車行駛多長時間相距300千米？

(3)求出兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

22.計算：(-百)°+|1-&|+扃-(親)

23.永康市某校在課改中，開設(shè)的選修課有：籃球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的

愛好選修一門，李老師對九(1)班全班同學(xué)的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如

圖).

(1)該班共有學(xué)生人,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求“籃球”所在扇形圓心角的度數(shù)；

(3)九(1)班班委4人中，甲選修籃球，乙和丙選修足球，丁選修排球，從這4人中任選2人，請你

用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人中恰好為1人選修籃球，1人選修足球的概率.

2x<x+1

24.求不等式組2-x的整數(shù)解.

----<2

3

25.如圖，一次函數(shù)丫=卜d+1)的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)兩點，與反比例函數(shù)y=&的圖象

x

在第一象限內(nèi)的交點為M,若aOBM的面積為2.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)在x軸上是否存在點P,使AM_LMP?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

26.先化簡，再求值：(1+—1—)2x-4

其中x=3.

x-2x2-l9

【參考答案】*?*

一、選擇題

1A

2C

3B

4C

50

6A

7D

8D

9C

10.D

二、填空題

12.

13.4

14.—<x<3

2

15.0

16.36

17.2n.

18.15或18

19.0

三、解答題

20.(1)60；(2)證明見解析；⑶遙.

【解析】

【分析】

(1)由CD_LAB和M是0A的中點，利用三角函數(shù)可以得到ND0M=60°,進而得到AOAD是等邊三角

形，Z0AD=60°.

(2)只需證明DE_LOD.便可以得到DE與相切.

(3)利用圓的綜合知識，可以證明，NCND=90°,ZCFN=60°,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得到

FN的數(shù)值.

【詳解】

解：⑴如圖1,連接OD,AD

FB

圖1

：AB是。。的直徑，CD±AB

AAB垂直平分CD

???M是0A的中點，

.-.OM=-OA=-OD

22

0M1

.".cosZDOM=-------=—,

OD2

AZD0M=60°

又：OA=OD

AAOAD是等邊三角形

.".Z0AD=60°

故答案為：60°

(2)VCD±AB,AB是。。的直徑,

.'.CM=MD.

???M是0A的中點，

/.AM=MO.

又???NAMC=NDM0,

AAAMC^AOMD.

AZACM=ZODM.

ACA/70D.

VDE±CA,

.'.ZE=90°.

.".Z0DE=180°-ZE=90°.

/.DE±OD.

???DE與。。相切.

(3)如圖2,連接CF,CN,

圖2

：0A_LCD于M,

.?.M是CD中點.

.-.NC=ND.

VZCDF=45",

/.ZNCD=ZNDC=45°.

.,.ZCND=90".

AZCNF=90°.

由⑴可知NA0D=60°.

.-.ZACD=-ZA0D=30°.

2

在RtZ^CDE中，ZE=90°,ZECD=30",DE=3,

DE,

.,.CD=----------=6,

s山30。

在Rt^CND中，ZCND=90°,ZCDN=45°,CD=6,

/.CN=CD-sin45°=372.

由⑴知NCAD=2NOAD=120°,

.,.ZCFD=180°-ZCAD=60°.

在RtZsCNF中，ZCNF=90°,ZCFN=60",CN=30,

CN

/.FN=---------

tan60'

【點睛】

本題考查圓的綜合運用，特別是垂徑定理、切線的判定要求較高，同時對于特殊角的三角函數(shù)值的運用

有所考察，需要學(xué)生能具有較強的推理和運算能力.

21.(1)600；(2)兩車2或6小時時，兩車相距300千米；

150x-600^4,,20

X<—

3

(3)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=

60x（辛米10

【解析】

【分析】

(1)由圖象容易得出答案；

(2)分別求出求快車和慢車的速度，分兩種情況，由題意得出方程，解方程即可;

(3)求出相遇的時間和慢車行駛的路程，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)由圖象得：甲乙兩地相距600千米；

故答案為：600；

(2)由題意得：慢車總用時10小時，

.??慢車速度為察=60(千米/小時)；

設(shè)快車速度為x千米/小時，

由圖象得：60X4+4x=600,

解得：x=90,

二.快車速度為90千米/小時；

設(shè)出發(fā)x小時后，兩車相距300千米.

①當(dāng)兩車沒有相遇時，

由題意得：60x+90x=600-300,解得：x=2；

②當(dāng)兩車相遇后，

由題意得：60x+90x=600+300,解得：x=6；

即兩車2或6小時時，兩車相距300千米；

(3)由圖象得：器=?(小時)，60Xy=400(千米)，

20

時間為吃■小時時快車已到達甲地，此時慢車走了400千米，

150x-600|4?x<—|

.??兩車相遇后y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫='--

60x10

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出兩車的

速度.

22.6

【解析】

【分析】

將原式中每一項分別化為1+V2-1+3V3-72再進行化簡.

【詳解】

解：原式=1+逝一1+3百一0=36；

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握運算性質(zhì)，絕對值的意義，負整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

23.(1)50,圖形見解析；(2)72°；(3)1

【解析】

【分析】

(1)用排球的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它選課的人數(shù)求出乒乓球的

人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(2)用籃球的所占百分比乘以360。即可得到在扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球所

占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

12

(1)該班共有學(xué)生大=50(人)，

24%

乒乓球有50-10-12-9-5=14(人)，

補圖如下：

九(1)班全班學(xué)生選課情況條形統(tǒng)計圖

To'

羽

足

皆

法

N排

毛

T-球

m球

落

芽

建

故答案為：50；

(2)—X360°=72°；

50

(3)根據(jù)題意畫圖如下：用A表示籃球，用B表示足球，用C表示排球;

BBC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率

41

所求的概率為2=三=:.

123

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目明然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計

圖.

24.不等式組的解集為-4WxV1,整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0.

【解析】

【分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)

解.

【詳解】

2x<x+1①

二<2-x2②,?

解不等式①，得xV1,

解不等式②，得xe-4,

在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖

1.1【I【6】II

-5-4-3-2-1012345

原不等式組的解集為-4WxV1,

則原不等式組的整數(shù)解為-4,-3,-2,-1,0.

【點睛】

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵.

12

25.(1)y=—；(2)是，P的坐標為(11,0).

x

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)y=ka+b的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(1,0)可得到關(guān)于b、k1的方程組，進而可得

到一次函數(shù)的解析式，設(shè)M(m,n)作MD_Lx軸于點D,由AOBM的面積為2可求出n的值，將M(m,

k

4)代入y=2x-2求出m的值，由M(3,4)在雙曲線y=上上即可求出k?的值，進而求出其反比例函數(shù)

x

的解析式；

(2)過點M(3,4)作MP_LAM交x軸于點P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,再由銳角三角函數(shù)

的定義可得出0P的值，進而可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?,?直線y=kx+b過A(0,-2),B(1,0)兩點

.伐=_2

,?[仁+h=0'

.[^=-2

??%=2

一次函數(shù)的表達式為y=2x-2.

.?.設(shè)M(m,n),作MD_Lx軸于點D

'-'SAOB?=2,

.'.-OB-MD=2,

2

.1。

..—n=2

2

.".n=4

???將M(m,4)代入y=2x-2得4=2m-2,

/.m=3

k

1-M(3,4)在雙曲線丫=生上，

x

.?.4=2,

3

.".k2=12

I?

???反比例函數(shù)的表達式為y=一

x

(2)過點M(3,4)作MP_LAM交x軸于點P,

--'MD±BP,

AZPMD=ZMBD=ZABO

r)A2

/.tanZPMD=tanZMBD=tanZABO=—=-=2=2

OB1

pn

???在RtZiPDM中，一=2,

MD

APD=2MD=8,

AOP=OD+PD=11

???在x軸上存在點P,使PM_LAM,此時點P的坐標為(11,0)

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于將已知點代入解析式

26.

2

【解析】

【分析】

先通分計算括號里的，再計算乘法，最后合并，然后把x的值代入計算即可.

【詳解】

解:原式Fx-\號2(X島-2)

2

x+1'

當(dāng)x=3時,

原式

【點睛】

此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，AB〃ED,CD=BF,若△ABCg/iEDF,則還需要補充的條件可以是（）

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

2.設(shè)點A（xi,yt）和B（X2,y2）是反比例函數(shù)象上的兩個點，當(dāng)xi<X2<0時，yt<y2,則一

x

次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.10個全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點P、X、Y是小正方形的頂點，Q是邊XY一點.若線段

PQ恰好將這個圖形分成面積相等的兩個部分，則器的值為（）

3

D.

5

4.如圖，已知一次函數(shù)v=2x-2的圖像與“軸分別交于點AJ3,與反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖像交于點

C,且AB=AC,貝Uk的值為（）

A.5B.4C.3D.2

5.計算a?+4az的結(jié)果是（）

A.4a2B.5a2C.4a4D.5a4

6.最小的素數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，C是以AB為直徑的半圓。上一點，連結(jié)AC,BC,分別以AC,BC為邊向外作正方形ACDE,

BCFG,DE,FG,AC,BC的中點分別是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=20,則AB的長是（）

90

A.972BD.—C.13D.16

7

8.如圖，點A是直線I外一點,在I上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫

弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形

ABCD是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

9.已知邊長為4的等邊△ABC,D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，P為線段DE上一動點，則PF+PC

的最小值為（）

A.4

B.372

C.273

D.2+百

10.下列各式計算正確的是(

A.x/5-V3=V2B.(-a2b)3=a6b3

C.a3■a=a4D.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2

二、填空題

11.已知5個數(shù)據(jù)：8,8,x,10,10.如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是.

12.請你寫出一個正方形具有而平行四邊形不一定具有的特征：.

13.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心0,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若NABC=

65°,貝l]NACD=°.

14.如圖，在Rt^ABC中，NBAC=90°,BC=5,AB=3,點D是線段BC上一動點，連接AD,以AD為

邊作△ADEs^ABC,點N是AC的中點，連接NE,當(dāng)線段NE最短時，線段CD的長為.

15.若一次函數(shù)y=3x+。的圖象經(jīng)過第一、三'四象限，則匕的值可以是（寫出一個即可）.

16.把二次函數(shù)y=2x、8x+9,化成y=a（x-h），k的形式是：—.

17.某社區(qū)對寒假期間參加社區(qū)活動的部分學(xué)生的年齡進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

年齡（歲）111213141516

人數(shù)（人）456672

則這些學(xué)生的年齡的眾多故是—.

18.小帥家的新房子剛裝修完，便遇到罕見的大雨，于是他向爸爸提議給窗戶安上遮雨罩.如圖1所示

的是他了解的一款雨罩.它的側(cè)面如圖2所示，其中頂部圓弧AB的圓心。在整直邊緣D上，另一條圓弧

BC的圓心0.在水平邊緣DC的廷長線上，其圓心角為90°,BE_LAD于點E,則根據(jù)所標示的尺寸（單

位：c）可求出弧AB所在圓的半徑A0的長度為cm.

19.如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，NEBC的平分線交CD于點F,將4DEF沿EF折疊，點D

恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N.若4DEF的面積是由，則矩形ABCD的面積為一.

三、解答題

20.如圖，兩座建筑物AB與CD,其地面距離BD為60米，E為BD的中點，從E點測得A的仰角為

30°,從C處測得E的俯角為60°,現(xiàn)準備在點A與點C之間拉一條繩子掛上小彩旗（不計繩子彎

曲），求繩子AC的長度.（結(jié)果保留一位小數(shù)，物W.41,有*1.73）

22.（閱讀理解）

借助圖形的直觀性，我們可以直接得到一些有規(guī)律的算式的結(jié)果，比如：由圖①，通過對小黑點的計

數(shù)，我們可以得到1+2+3+-"+n=—n(n+1)；由圖②，通過對小圓圈的計數(shù)，我們可以得到1+3+5+-+

2

(2n-1)=n2.

如圖③，AB是正方形ABCD的一邊，BB，=n,B'B〃=n-1,B〃B'''=n-2,...,顯然AB=

1+2+3+-+n=-n(n+1),分別以AB'、AB〃、AB'''、…為邊作正方形，將正方形ABCD分割成

2

塊，面積分別記為Sn'S?-M

(規(guī)律探究)

結(jié)合圖形，可以得到Sn=2BB，XBC-BB72=

同理有S“T=,Si=13.

3333

所以1+2+3+-+n=S西邊彩ABCO一

(解決問題)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算1：￡;：工二的結(jié)果為

23.計算:

(1)(—)'+^3+(V7)°-2cos60°-|3-n|；

2%-73(x-l)①

(2)解不等式組:

5——(x+4)N

24.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85WxW100為A級，75WxW85為

B級，60WxW75為C級，xV60為D級.現(xiàn)隨機抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，a=%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為度；

(4)若A級由2個男生參加自主考試，B級由1個女生參加自主考試，剛好有一男一女考取名校，請用

樹狀圖或列表法求他們的概率.

25.如圖，已知矩形ABCD是一空曠場地上的小屋示意圖，其中AB：AD=2：1.拴住小狗的繩子一端固

定在點A處，請根據(jù)下面條件分別畫出小狗在小屋外最大活動區(qū)域.(小狗的大小不計)

(1)若拴小狗的繩子長度與AD邊長相等，請在圖1中畫出小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域;

(2)若拴小狗的繩子長度與AB邊長相等，請在圖2中畫出小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域.

2x+y=m

26.(1)關(guān)于x,y的方程組/、?滿足x+y=5,求m的值.

x+2y=3m+1

11

(2)關(guān)于x的一元二次方程/-(m-1)x-m=O的兩個根X”xz滿足xi,xz2=5,求一+一的值.

再X2

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A

10.C

二、填空題

11.或10

12.一組鄰邊相等

13.40

15.-1(答案不唯一).

16.y=2(x-2)2+1.

17.15歲.

18.61

19.百.

三、解答題

20.AC的長度約為69.2米.

【解析】

【分析】

在RtZkABE和RtZkCDE中，根據(jù)30°、60°角的余弦值可求得AE和CE的長，再由勾股定理求AC的長

度即可.

【詳解】

如圖，連接AC.

u-

BE30—

在直角AABE中，BE=30米，ZAEB=30°,則AE=-^=逅=20祗(米).

cos30y

DE30

在直角4CDE中，DE=30米，ZCED=60",則CE=--=T=60(米).

COS602

又?.?NAEC=180°-30°-60°=90°,

.?由勾股定理得到：22(米).

?AC=JAE+CE=40V3?69.2

答：AC的長度約為69.2米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題,借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解決問題

的關(guān)鍵.

21.0,1,2,3

【解析】

【分析】

先分別解答不等式組中的兩個不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解

集來取自然數(shù)解.

【詳解】

解：gx-2<*②,

由①得：Xi-1,

由②得：x<4.

故不等式組的解集是：-1WxV4.

故這個不等式組的自然數(shù)解是：0,1,2,3.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解.求不等式的公共解，要遵循以下原則：

同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

22.n3；(n-1)3；(n-2)2；[—n(n+1)2]；1275

2

【解析】

【分析】

333=

將BB'=n,AB=BC=-n(n+1),代入求S。；以此規(guī)律得到S”-,,S?-2,1+2+3+-+n3=SHiil?ABCO

2

33333

]i+2+3++4Q+5Ofnx50x51^1

[-n(n+1)]2；利用得到的結(jié)論直接代入公式計算=u-------------L=

21+2+3++49+501力

—x50x51

2

1275；

【詳解】

解：=n,AB=BC=-n(n+1),

2

.,.S?=2BBZXBC-BB7*I2=2n(-n(n+1))-n2=n3,

2

-=

同理Sn-1=(n1)3,Sn-2(n-2)

13+23+33+***+n3=S[—n(n+1)]2,

2

1x50x51)

33333

l+2+3++49+502------------L=25X51=1275；

1+2+3++49+50I

-x50x51

2

故答案為(n-1)3；(n-2)2；[-n(n+1)2]；1275；

2

【點睛】

本題考查探索規(guī)律，整式的運算；能夠利用已有規(guī)律，探索新的規(guī)律，并能將得到結(jié)論直接進行運用是

解題的關(guān)鍵.

23.(1)5+6-萬；(2)-4VxW2.

【解析】

【分析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì)，指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值計算

即可得到結(jié)果；

(2)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【詳解】

(1)原式=2++1—2x—F3—%

2

=5+下>一兀;

2x-7<3(x-l)@

⑵1

5——(x+4)>X2)

I2

解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x42,

.??不等式組的解集為-4VxW2.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

2

24.(1)50,24；(2)補圖見解析；(3)72；(4)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)B級學(xué)生的數(shù)量除以B級學(xué)生的百分數(shù)，即可求得統(tǒng)計總數(shù),再根據(jù)A級學(xué)生的數(shù)量除以總

數(shù)，即可計算出a.

(2)根據(jù)總數(shù)等于A級、B級、C級和D級的和即可計算出C級的人數(shù)，補充條形圖即可.

(3)根據(jù)(2)可計算出C級百分比，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得C級所對應(yīng)的的圓心角.

(4)根據(jù)樹狀圖計算即可.

【詳解】

解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：24+48%=50（人），

12

a=一X100%=24%；

50

故答案為：50,24；

（2）等級為C的人數(shù)是：50-12-24-4=10（人），

補圖如下：

故答案為：72；

由上圖可知共有6種結(jié)果，且每一種結(jié)果可能性都相同，其中抽到一男一女的有4種結(jié)果，

42

剛好有一男一女的概率P（一男一女）

63

【點睛】

根據(jù)統(tǒng)計知識計算即可，關(guān)鍵在于總數(shù)的計算，這類題目是考試的重點，也是熱點，必須熟練掌握.

25.（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）以A為圓心，AD為半徑畫弧即可解決問題.

（2）分別以A,D為圓心，AB,AD為半徑畫弧即可解決問題.

【詳解】

解：（1）圖1中，小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域如圖所示；

（2）圖2中，小狗在屋外可以活動的最大區(qū)域如圖所示.

本題考查作圖的應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

713

26.(1)m=—;(2)---或---.

222

【解析】

【分析】

(1)先對方程組進行化簡，求出x+y的值，再把x+y=5代入，即可解答；

(2)根據(jù)韋達定理用m表示xi+xz和x,xz的值，利用完全平方公式的變形得到xj+xj的式子，進而得到

關(guān)于m的方程.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意把方程組兩式相加得：

2x+y+x+2y=m+3m+1

3(x+y)=4nr?-1

4m+1

.'.x+y=

3

XVx+y=5

.4m+1.

,-----=5

3

，―7

解得：m=—

2

(2)'-'a=1,b=-(m-1),c=-m

△=[-(m-1)]2—4e(-m)=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2^0

???無論m為何值時，方程一定有實數(shù)根.

bC

-xi+x=__=m-1,XiX=—=-m

2aa2

2222

.'.XI+X2=(xi+x2)-2XIX2=(m-1)+2m

\'X^X2=5

(m-1)2+2m=5

解得：m=±2

Xj+x_2-1_1

當(dāng)m=2時，—+—2

X工2x}x2-22

_,11%+元2-2—13

當(dāng)m=-2時，(+1=式=『-]

1113

??丁兀的值為一5或萬

【點睛】

本題考查了解二元一次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式，分式的運算.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

5-x>-1

1.不等式組Lx-l的所有整數(shù)解的和為（）

3x>----

2

A.13B.15C.16D.21

2.在20km的環(huán)湖越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根

據(jù)圖中提供的信息，下列說法中，錯誤的是：（）

A.出發(fā)后1小時，兩人行程均為I0km;B.出發(fā)后1.5小時，甲的行程比乙多3km;

C.兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到達終點.

3.如圖，圓上有兩點A,B,連結(jié)45,分別以A,3為圓心，A3的長為半徑畫弧，兩弧相交于點

C,D,CD交于AB點E,交A3于點F,若EF=T,AB=6,則該圓的半徑長是（）

5.在平面直角坐標系中，已知兩點A（7,5）,8（4,3）,先將線段A3向右平移1個單位，再向上平移1

個單位，然后以原點。為位似中心，將其縮小為原來的;，得到線段8,則點A的對應(yīng)點C的坐標為

（）

A.（4,3）B.（4,3）或（Y,-3）C.（T-3）D.（3,2）或（-3,-2）

6.如圖，ZAOB=60,以點。為圓心，以任意長為半徑作弧交。4,0B于C,D兩息,分別以C,。

為圓心，以大于geo的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；以。為端點作射線OP,在射線OP上截取

線段0M=6,則M點到0B的距離為（）

A.3B.百C.6D.373

7.將y=V-6x+l化成y=（x—而2+4的形式，則〃+%的值是（）

A.-5B.-8C.-11D.5

8.下列命題中哪一個是假命題（）

A.8的立方根是2

B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大

C.菱形的對角線相等且平分

D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等

9.若點（x“y,）,（x2,V。,（x3,y3）都是反比例函數(shù)y=-，圖象上的點，并且山VOVyzVya,

X

則下列各式中正確的是（）

A.xi<x2<x3B.xi<x3<x2C.x2<xi<x3D.x2Vx3Vxi

10.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABTBC方向運動，當(dāng)點E到達點C時停止運動，過

點E做FE_LAE,交CD于F點，設(shè)點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大

2

致圖象，當(dāng)點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是-,則矩形ABCD的面積是（）

25

A.—B.5C.6D.——

54

二'填空題

11.拋物線y=2x，8x+5的頂點坐標為.

12.計算：（-2冷三.

13.若分式上包的值為零，則x的值為.

x+2

14.如圖：AD是正AABC的高，。是AD上一點，。。經(jīng)過點D,分別交AB、AC于E、F

（1）求NEDF的度數(shù)；

（2）若AD=6石，求4AEF的周長；

（3）設(shè)EF、AD相較于N,若AE=3,EF=7,求DN的長.

中點D的對應(yīng)點為點X,若CD，垂直于菱形ABCD的邊時，則DE的長為

16.二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象如圖所示，給出下列說法：

①ab<()；②方程ax2+bx+c=0的根為X1=-l,x2=3；③a+b+c>()；④當(dāng)x>l時，y隨x值

的增大而增大；⑤當(dāng)y>0時，-l<x<3.其中，正確的說法有(請寫出所有正確說法的序

17.張老師對本校參加體育興趣小組的情況進行調(diào)查，如左圖右圖分是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)

計圖.已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個興趣小組.根據(jù)圖中提供的信

息，可知參加排球興趣小組的人數(shù)占參加體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百分數(shù)是.

18.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°

角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度

數(shù)是________

17,,111

19.—a2+10b2+-c2-4ab=-a-2bc-貝l]a-2b+c=____.

4939

三、解答題

20.小張想測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向