【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)第六次調(diào)研試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

jl-x<0,

1.不等式組>3x-6<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-,B._L1A

00012

D.

,則N2的度數(shù)為（)

0.40°D.450

3.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標（0,2出）,NA0C=45°,ZAC0=30",則0C的長為

B.瓜-五C.2V3+V2D.2垃+6

4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,ZA0B=60°,AB=6,則AD=（)

C.6也D.4月

5.如圖，在RtZkABC中，BC=3cm,AC=4cm,動點P從點C出發(fā)，沿CTBTATC運動，點P在運動過

程中速度始終為1cm/s,以點C為圓心，線段CP長為半徑作圓，設(shè)點P的運動時間為t（s）,當(dāng)。C與

△ABC有3個交點時，此時t的值不可能是（）

B.3.6C.6.6D.9.6

6.關(guān)于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是（）

A99

B.8-8-D.

16

7.如圖，AD為等邊aABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE=CF,當(dāng)BF+CE取得最小值

時，NAFB=

A.112.5°B.105°C.90°D.82.5°

8.如圖二次函數(shù)、=辦2+笈+。的圖象與丫軸正半軸相交，其頂點坐標為（；,1）下列結(jié)論正確的是

（）

C.a=4c-4D.方程or?+bx+c=］有兩個不相等的實數(shù)根

9.某校九年級3月份中考模擬總分760分以上有300人，同學(xué)們在老師們的高效復(fù)習(xí)指導(dǎo)下，復(fù)習(xí)效果

顯著，在4月份中考模擬總分760分以上人數(shù)比3月份增長5%,且5,6月份的760分以上的人數(shù)按相同

的百分率x繼續(xù)上升，則6月份該校760分以上的學(xué)生人數(shù)（）.

A.300（1+5%乂1+2力人B.3000+5%）（l+xy人

C.(300+5%)(300+2)人D.300(1+5%+2力人

10.下列尺規(guī)作圖中，能確定圓心的是（）

①如圖1,在圓上任取三個點A,B,C,分別作弦AB,BC的垂直平分線，交點。即為圓心

②如圖2,在圓上任取一點B,以B為圓心，小于直徑長為半徑畫弧交圓于A,C兩點連結(jié)AB,BC,作N

ABC的平分線交圓于點D,作弦BD的垂直平分線交BD于點。，點。即為圓心

③如圖3,在圓上截取弦AB=CD,連結(jié)AB,BC,CD,分別作NABC與NDCB的平分線，交點。即為圓心

二'填空題

11.在aABC中，AB=AC,CD是AB邊上的中線，點E在邊AC上（不與A,C重合），且BE=CD.設(shè)

—=k,若符合條件的點E有兩個，則k的取值范圍是

BC

12

12.分式方程一二一；的解是.

xx-l

13.要使分式一二有意義，x的取值應(yīng)滿足.

14.有六張分別印有三角形'正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除

圖案不同外，其余均相同).現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是

中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為一.

15.如圖，點P在第一象限，^ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點A在x軸的正半軸上運動時，點B

隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是;若將aABP的PA邊長改為

2夜，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?

16.如圖，四邊形ABCD中，已知AB=AD,ZBAD=60",ZBCD=120°,若四邊形ABCD的面積為名瓦

貝I]AC=.

17.平面直角坐標系中，點P(-2,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為.

18.計算/+〃的結(jié)果等于.

19.如圖，在4X5的正方形網(wǎng)格中點A,B,C都在格點上，則tanNABC=

20.如圖，在邊長為1單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△*()(頂點是網(wǎng)格線的交點)

(1)先將AABO向右平移2個單位后得到△ABG,再將△ABG繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到

AzBG請在正方形網(wǎng)格中畫出上述二次變換所得到的圖案；

(2)求線段AB旋轉(zhuǎn)到AH的過程中所掃過的面積.

21.一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球，每個球上面分別標有1,2,3,4.小林

先從布袋中隨機抽取一個乒乓球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機抽取第二個乒乓球，記兩次取

得乒乓球上的數(shù)字依次為a、b.

(1)求a、b之積為偶數(shù)的概率；

(2)若c=5,求長為a、b、c的三條線段能圍成三角形的概率.

x+11、x

22.先化簡，再求值:----1—5—二,其中x=&.

x~\x—2x+1yX-1

(s

23.計算：2019°-3tan3(T+卜/卜?

24.射擊愛好者甲、乙的近8次比賽成績的分析如下表(成績單位：環(huán))：

次序——四五六七八平均數(shù)方差

甲96687668a1.25

乙7745871087b

(1)求a、b的值；

(2)從兩個不同角度評價兩人的射擊水平.

25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0.

(1)當(dāng)t=3時，解這個方程；

(2)若m,n是方程的兩個實數(shù)根，設(shè)(}=(m-2)(n-2),試求Q的最小值.

Ik

26.如圖，直線y=三*與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點A,已知點A的橫坐標為4.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)將直線y=gx向上平移3個單位后的直線I與y=&(x>0)的圖象交于點C；

①求點C的坐標；

②記y=~(x>0)的圖象在點A,C之間的部分與線段0A,0C圍成的區(qū)域(不含邊界)為W,則區(qū)域

X

W內(nèi)的整點(橫，縱坐標都是整數(shù)的點)的個數(shù)為.

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、填空題

11.史<k<0且k豐1

3

12.x=-1

13.x*1

1

14.一

2

15.1+^31+A/5

16.

17.(-2,-4)

18.2a3

1

19.-

2

三、解答題

20.(1)見解析；(2)T

【解析】

【分析】

(1)分別利用圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)得出對應(yīng)點坐標位置即可得出答案；

(2)根據(jù)線段AC旋轉(zhuǎn)得到AzG的過程中，線段AQ所掃過的面積為SaAiciA2+SA*lB1ci-(S扇B1C1B2+SAA2B2C1)

=S扇A1C1A2-S扇B1C1B2,進而求出即可.

【詳解】

二S扇A1C1A2-S扇B1C1B2

=-nAiCi2--nBiCi2

44

=|n(A)CZ-B^i2)

4

=-n(A,Bi2+BiCi2-BtC,2)

4

=%XAiB,2

4

=1nX32

4

衛(wèi)

【點睛】

本題主要考查了作圖-平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，熟練地掌握扇形

面積公式，此題難度不大.

21.(1)P(數(shù)字之積為偶數(shù))=1;(2)P(三線段能圍成三角形)=：.

03

【解析】

【分析】

(1)通過列表法可得a、b所有可能的結(jié)果，計算出a、b之積為偶數(shù)的次數(shù)，然后用a、b之積為偶數(shù)

的次數(shù)除以總次數(shù)即可計算a、b之積為偶數(shù)的概率；

(2)首先列出a、b、c所有可能的結(jié)果，根據(jù)三角形的性質(zhì)找到能組成三角形的結(jié)果，最后計算能圍成

三角形的概率.

【詳解】

(1)根據(jù)題意列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知：有12種可能結(jié)果，分別為：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),

(2,4),

(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),

其積分別為：2,3,4,2,6,8,3,6,12,4,8,12；

積為偶數(shù)的有2,4,2,6,8,6,12,4,8,12,共10個，

則P(數(shù)字之積為偶數(shù))=2=3；

126

(2)所有的可能結(jié)果有12種，a,b及c的值分別為(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,

1,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,1,5),(3,2,5),(3,4,5),(4,1,5),(4,

2,5),(4,3,5),

能構(gòu)成三角形的有(2,4,5),(3,4,5),(4,2,5),(4,3,5),共4種，

41

則P(三線段能圍成三角形)=—=y.

【點睛】

本題考查了用列舉法計算概率的知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

22.+&

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式運算法則化簡，再代入求值.

【詳解】

zX+1I、Xx

解：原式=(------------7T)X----=——

X-l(x-1)2Xx-\

將x=y^代入，原式=2+行?

【點睛】

二次根式化簡求值.

【解析】

【分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=1一3乂且+出一，

32

=1-V3+V3--

2

2

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24.(1)a=7,b=3(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式分別求出a和b即可；

(2)從平均數(shù)上來看，甲和乙的發(fā)揮水平相當(dāng)，再從方差上進行分析，甲的方差小，發(fā)揮穩(wěn)定，從而得

出答案.

【詳解】

/、封9+6+6+8+7+6+6+8

(1)解：a=-----------------------------------=7

8

,02+02+32+22+12+0+32+12.

b-----------------------------------------------=3

8

(2)評價角度不唯一，以下答案供參考：

兩人平均數(shù)都是7環(huán)，說明兩人平均水平相當(dāng)；

甲的方差小于乙的方差，說明乙的成績不如甲穩(wěn)定.

【點睛】

本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X”X2,…X”的平均數(shù)為亍，則方差

+???+,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.

25.(1)x,=3-V2,X2=3+V2;(2)Q的最小值是-1.

【解析】

【分析】

(1)把t=3代入x2-2tx+tJ2t+4=0,再利用公式法即可求出答案；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4,將其代入(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4

中可得出(m-2)(n-2)=(t-3)2-1,由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范

圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出(m-2)(n-2)的最小值.

【詳解】

(1)當(dāng)t=3時，原方程即為/-6x+7=0,

.6±J36-28=3土夜,

2

解得內(nèi)=3—>/2,w=3+V2；

(2);m,n是關(guān)于x的一元二次方程x?-2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根，

.*.m+n=2t,mn=t2-2t+4,

(m-2)(n-2)=mn-2(m+n)+4=t2-6t+8=(t-3)2-1.

.??方程有兩個實數(shù)根，

：.△=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16》0,

(t-3)'-I"(3-3)2-1=-1.

故Q的最小值是-1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a手0)的根與△=!??-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>()

時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)時，方

程無實數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.

8

26.(1)y=-；(2)C(2,4)；(3)4.

x

【解析】

【分析】

(1)將x=4代入y=gx,可求A(4,2),將A點代入y=&,

2x

可求；

x

y=—x+3

(2)根據(jù)題意可知，I的解析式為y=；x+3,聯(lián)立方程組<2

8

y=-

x

求C(2,4)；

(3)畫出圖象即可觀察出答案；

【詳解】

解：(1)將x=4代入y=；x得，y=2.

A(4,2).

k

把A(4,2)代入尸一，得k=xy=8.

x

Q

...反比例函數(shù)的解析式為丫=一.

X

(2)解：根據(jù)題意可知：I解析式為

1.

y^-x+3,

玉=2,

由(舍去)

8

y=一.

X

0(2,4).

(3)如圖：4個.

故答案為4.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì),熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC,則點P一定是4ABC()

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),

對角線BD與x軸平行，若直線y=kx+5+2k(k#=0)與菱形ABCD有交點，則k的取值范圍是()

一2

B.—2領(lǐng)k—

3

D.-2WkW2且k=#0

4

3.如圖，已知△ABG的頂點G與平面直角坐標系的原點。重合，頂點ArBi分別位于x軸與y軸上，

且GA=1,NGAB=60°,將△ABG沿著x軸做翻轉(zhuǎn)運動，依次可得到△AzBG,△A&Cs等等，RlJC20t,

的坐標為()

x

A.(2018+672^/3,0)B.(2019+67373,0)

C.(^^+6728，—)D.(2020+67473,0)

22

4.如圖，點G、￡＞、C在直線。上，點E、F、A、B在直線〃上，韋a〃b,RtAGEF從如圖所示

的位置出發(fā)，沿直線〃向右勻速運動，直到EG與重合.運動過程中AGEF與矩形A8CO重合那分

的面積(S)隨時間(。變化的圖象大致是()

5.近似數(shù)1.23X10,精確到()

A.百分位B.十分位C.個位D.十位

6.下列說法：①如果a'b?,那么a>b；②至的算術(shù)平方根是4；③過一點有且只有一條直線與已知直

線平行；④關(guān)于x的方程〃a?+2x+l=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是m>1且mHO；正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.若點A（—l,yJ,B（l,y2）,C（3*）在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，則y2,丫3的大小關(guān)系

是（）

A.y,<y2<y3B.y2<y.<y3

c.y3<y2<Y)D.y2<y3<y.

8.已知RtAABC的三邊長為a,4,5,則a的值是（）

A.3B.741C.3或aD.9或41

9.下列運算中，不正確的是()

A.(x+1)2=X2+2X+1B.(x2)3=x5

C.2x43X2=6X6D.x2-rx'=x3(x豐0)

10.如圖，點A是射線y=:x（xNO）上一點，過點A作AB_Lx軸于點B,以AB為邊在其右側(cè)作正方形

ABCD,過點A的雙曲線丫=經(jīng)CD邊于點E,則錚值為（)

A.-D.1

5

二、填空題

11.請你寫出一個正方形具有而平行四邊形不一定具有的特征：.

12.二次函數(shù)y=x?+2x-3的最小值是.

13.同時擲兩個質(zhì)地均勻的六面體骰子，兩個骰子向上一面點數(shù)相同的概率是.

14.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則Na的度數(shù)等于.

15.若4有意義，則a的取值范圍為

16.在直角坐標系中，已知直線y=-；x+|經(jīng)過點M（T,m）和點N（2,n）,拋物線y=ax2-x+2（a#=0）

與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是.

17.如圖，四邊形ABCD為矩形，H、F分別為AD、BC邊的中點，四邊形EFGH為矩形，E、G分別在AB、

CD邊上，則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為.

HD

18.方程&Ti=i的根是-

19.用一組a,b的值說明命題“若a2>b?,貝lja>b”是錯誤的，這組值可以是a=—,b=—.

三、解答題

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1?+1)(k學(xué)0)的圖象與反比例函數(shù)y=9(n豐0)的

X

圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點與x軸交于點C,點B坐標為(m,-1),AD_Lx軸，且AD=3,

tanZAOD=

2

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接0B,求SAAOC-SA皿的值；

(3)點E是x軸上一點，且aAOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數(shù)(寫出個數(shù)即可，不

必求出E點坐標).

22.某單位需要購買一些鋼筆和筆記本.若購買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購買3支鋼筆和2本筆

記本需68元.

(1)求買一支鋼筆要多少錢？

(2)若購買了鋼筆和筆記本共50件，付款可能是810元嗎？說明理由.

23.解方程：3x(x-4)=4x(x-4).

24.在RtaABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,D是邊AB上一點，以BD為直徑的。0經(jīng)過點E,且交

BC于點F.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若BF=12,。。的半徑為10,求CE的長.

25.數(shù)學(xué)實踐課小明利用樹影測量樹高，如圖(1),已測出樹AB的影長AC為18米，并測出此時太陽

光線與地面成30°夾角.(結(jié)果保留根號)

(1)求出樹高AB；

(2)因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光

線與地面夾角保持不變(用圖(2)解答)

①求樹與地面成45°角時的影長；

②求樹的最大影長.

太陽光線

⑴C

26.已知：二次函數(shù)G:yi=ax2+2ax+a-1(a=#0)

(1)把二次函數(shù)G的表達式化成y=a(x-h)2+b(aWO)的形式，并寫出頂點坐標；

⑵已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點A(-3,1).

①求a的值；

②點B在二次函數(shù)G的圖象上，點A,B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB.二次函數(shù)C2：y2=kx，kx(kW0)的圖

象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

I1II1I11I!)

-5-4-3-2-1012345%

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.B

10.A

二、填空題

11.一組鄰邊相等

12.-4

1

13.

6

14.75°

15.a25

-1/

16.a<—1或一Wa/一

43

17.1：1

18.x=±及.

19.a=-3,b=-\

三、解答題

=-=

20.(1)yy-~x+2；(2)SAAOC-SABOC=4；(3)滿足條件的點P有四個.

x2

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出0D,求出點A坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標，最

后將點A,B坐標代入直線解析式中，即可得出結(jié)論；

(2)先求出點C坐標，進而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，建立方程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)：AD_Lx軸,

ZADO=90",

在RtZkADO中，AD=3,tanZA0D=^=—

/.0D=2,

AA(-2,3),

???點A在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

/.n=-2X3=-6,

.??反比例函數(shù)的解析式為y=-1

X

???點B(m,-1)在反比例函數(shù)y=-細圖象上，

X

-m=-6,

AB(6,-1),

將點A(-2,3),B(6,-1)代入直線丫=1?+1)中，得，

1

.k=--

■,'b=2，

一次函數(shù)的解析式為y=-；x+2；

(2)由(1)知，A(-2,3),直線AB的解析式為y=-；x+2,

令y=0,

-x+2=0,

.,.x=4,

AC(4,0),

SAAOC-SABOC=^0C>IYA|-IYB|=^X4(3-1)=4；

(3)設(shè)E(m,0),由(1)知，A(-2,3),

.,.OA2=13,0E2=m\AE2=(nH-2)2+9,

1?-△AOE是等腰三角形，

二①當(dāng)OA=OE時，

13—n)2,

.二m=±而，

.'.E(-加，0)或(V13,0),

②當(dāng)0A=AE時，13=(#2)2+9,

.■.m=0(舍)或m=4,

.,.E(4,0),

③當(dāng)OE=AE時，m2=(毗2)2+9,

._13

..m---,

???E(-果0),

即：滿足條件的點P有四個.

【點睛】

反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，三角形面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，

用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

21.見解析.

【解析】

【分析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC,AE〃FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明4ADFgACBE,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE.

【詳解】

證明：(證法一)：

??,四邊形ABCD為平行四邊形，

AAB/7CD,AB=CD,

又「E、F是AB、CD的中點，

11

.-.AE=-AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,AE/7CF,

二?四邊形AECF是平行四邊形，

.,.AF=CE.

(證法二)：

:四邊形ABCD為平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,NB=ND,

又??七、F是AB、CD的中點，

11

ABE=-AB,DF=-CD,

22

.'.BE=DF,

.'.△ADF^ACBE(SAS),

???AF=CE.

【點睛】

本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊,

也可以證明這兩條線段所在的三角形全等.注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法.

22.(1)16；(2)不可能，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元，根據(jù)“購買2支鋼筆和1本筆記本需42元，購買3支鋼筆和

2本筆記本需68元.”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)學(xué)校購買m支鋼筆，則購買(50-m)本筆記本，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合購買的費用為810

元，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解得m的值為不大于50的正整數(shù)即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)一支鋼筆x元，一本筆記本y元,

2x+y=42

根據(jù)題意得:

3x+2y-68

x=16

解得:

7=10

答：一支鋼筆16元，一本筆記本10元.

(2)設(shè)學(xué)校購買m支鋼筆，則購買(50-m)本筆記本，

根據(jù)題意得：16借10(50-m)=810,

解得：m=52>50,不符合題意.

答：若購買了鋼筆和筆記本共50件，付款不可能是810元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組;

(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.Xi=0,Xz=4.

【解析】

【分析】

先整理方程，把右邊的項移到左邊，然后利用因式分解法解方程.

【詳解】

3x(x-4)=4x(x-4),

整理得：x2-4x=0,

x(x-4)=0,

x=0,x-4=0,

Xi=0,X2=4.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

24.(1)詳見解析；(2)8.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得：0E/7BC,所以0E_LAC,則AC是。。的切線；

(2)作弦心距0H,根據(jù)垂徑定理求得BH,再根據(jù)勾股定理求0H的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求得

CE=0H=8.

【詳解】

(1)證明：連接0E,

VBE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VOB=OE,

...NABE=NOEB,

/.ZCBE=ZOEB,

.?.OE〃BC,

,.?ZACB=90",

AOEXAC,

，AC是。0的切線；

(2)解：過0作OHJ_BC于H,

.-.BH=HF=6,

在RtZkOBH中，

0H=yj0B2-BH2=V102-62=8，

在矩形OHCE中，CE=0H=8.

【點睛】

本題考查了圓的切線的判定、角平分線和平行線的性質(zhì)'勾股定理、垂徑定理等知識，在圓中常利用勾

股定理計算圓中的線段.

25.⑴6^3(2)①3庭+9正②126

【解析】

【分析】

(1)在直角^ABC中，已知NACB=30°,AC=12米.利用三角函數(shù)即可求得AB的長；

(2)①在△ABC中，已知ABi的長，即AB的長，NB|AG=45°,ZB1CiA=30°.過&作AG的垂線，在直

角4ABM中根據(jù)三角函數(shù)求得AN,BN；再在直角△B,NC,中，根據(jù)三角函數(shù)求得NG的長.即可求解；

②當(dāng)樹與地面成60°角時影長最大，根據(jù)三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

h

(1)AB=ACtan30°=18X=

3

答：樹高6相為米.

(2)作&NJ_AC,于N.

①如圖⑵，B,N=AN=ABisin45°=6y/3x—=3y/6（米）.

2

NCi^BitandO°=3^6x>/3-9^2?

ACFAN+NCI=(3X/6+9A/2)(米).

答：樹與地面成45°角時的影長為(3幾+90)米.

②如圖(2),當(dāng)樹與地面成60°角時影長最大AC?(或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為AB的

OA相切時影長最大)

ACZ=2AB2=12>/3?

答：樹的最大影長為128米.

【點睛】

一般三角形的計算可以通過作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.

26.(1)y,=a(x+1)2-1,頂點為(-1,-1)；(2)①5；②k的取值范圍是gWkW：或k=-4.

262

【解析】

【分析】

(1)化成頂點式即可求得；

⑵①把點A(-3,1)代入二次函數(shù)G：y尸ax?+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(1)yi=ax2+2ax+a-1=a(x+1)2-1,

頂點為(T,-1);

⑵①?.?二次函數(shù)C,的圖象經(jīng)過點A(-3,1),

/.a(-3+1)2-1=1,

1

.".a=—：

2

②：A(-3,1),對稱軸為直線x=-1,

1),

當(dāng)k>0時，

二次函數(shù)Cz：y2=kx，kx(k=#0)的圖象經(jīng)過A(-3,1)時，1=9k-3k,解得k=：,

6

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx(k#=0)的圖象經(jīng)過B(1,1)時，1=k+k,解得k=；,

當(dāng)kVO時，???二次函數(shù)&：y2=kx2+kx=k(x+；)J；k,

1

/.----k=1,

4

???k=-4,

綜上，二次函數(shù)Cz：yz=kx2+kx(k#0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是或k

62

=-4.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，在AABC中，點D為AB上一點，過點D作BC的平行線交AC于點E,過點E作AB的平行線交

BC于點F,連接CD,交EF于點K,則下列說法正確的是（）

DEADFKBF

A.B.----=~FC

~BC~EFKE

DEAEBDBF

C.~FC~~ECD.——=~FC

AD

2.如圖，E是。ABCD邊AB延長線上的一點，ABN8E,連接DE交BC于F,則4DCF與四邊形ABFD面積

的比是（）

DC

A.4：5B.2：3C.9：16D.16：25

3.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3cm,若將這個正方形沿射線AD方向平移2cm,則平移前后圖形的

重疊部分面積為（）

A.3cm2B.4.5cm2C.6cm2D.9cm2

4.在平面直角坐標系xOy中，已知點M,N的坐標分別為（-1,2）,（2,1）,若拋物線y=ax?-x+2（a

<0）與線段MN有一個交點，則a的取值范圍是（）

A.a<—1B.—1<O<0C.67<—1D.-1<6!<0

5.如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案可以看成是由

第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第n個圖案中有白色六邊形地面磚（）塊.

A.6+4(n+1)B.6+4nC.4n-2D.4n+2

6.如圖，直線a〃b,直線c分別與a,b相交，Z1=120°,則N2的度數(shù)為()

A.60°B.120°C.50°D.70°

3

7,函數(shù)(1)y=2x+1,(2)y=-(3)y=x、2x+2,y值隨x值的增大而增大的有()個.

x

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.二次函數(shù)丫=2*2-42*+2(a#=0)的圖象與y軸交于點A,且過點B(3,6)若點B關(guān)于二次函數(shù)對稱

軸的對稱點為點C,那么tanNCBA的值是()

243

A.—B.-C.2D.一

334

9.如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線BTCTDTB運動.設(shè)點P經(jīng)過的路程為X,△

10.下列事件屬于必然事件的是()

A.明天我市最高氣溫為56℃B.下雨后有彩虹

C.在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰D.中秋節(jié)晚上能看到月亮

二、填空題

11.如圖1,平面內(nèi)有一點P到^ABC的三個頂點的距離分別為PA、PB、PC,若有PA2=PB2+PC2,

則稱點P為關(guān)于點A的勾股點.矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E是矩形ABCD內(nèi)一點，且點C是關(guān)于點A的

勾股點，若是4ADE等腰三角形，求AE的長為.

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點E、F分別是線段AB、AD上的動點(不與端點重合)，且AE=

DF,BF與DE相交于點G.給出如下幾個結(jié)論：①4AED且△DFB；②NBGE大小會發(fā)生變化；③CG平分N

BGD；④若AF=2DF,則BG=6GF；⑤S四邊形比*=⑺或^.其中正確的結(jié)論有(填序號).

13.如圖，半徑為1的與正五邊形ABODE的邊AB、AE相切于點M、N,則劣弧弧MN的長度為

A

MN

BE

O

14.分解因式：m2n-4mn-4n=.

15.如圖，在矩形ABCD中，有一個小正方形EFGH,其中頂點E,F,G分別在AB,BC,FD±.連接DH,

如果BC=13,BF=4,AB=12,則tanNHDG的值為?

無解，則a的取值范圍是

一元二次方程f+3%=0的根的判別式的值為

單項式3上的系數(shù)是次數(shù)是

18.

5

如圖，點在反比例函數(shù)』2(的圖象上，點在反比例函數(shù)k。)的圖象上,

19.A,Cy=-x<0)B,Dy=>(2<

xx

△OAB與4ACD的面積之和為3,則k的值為.

三、解答題

8(4,4)