【浙教版】八年級數(shù)學上冊第四章《圖形與坐標》單元檢測卷合集（18套含答案）

單元測試（四）圖形與坐標

（時間：90分鐘滿分：120分）

題號一二三總分合分人復分人

得分

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.（丹東期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（Q）

A.紅星電影院2排B.北京市四環(huán)路

C.北偏東30°D.東經(jīng)118°，北緯40°

2.點尸（1，-2）在平面直角坐標系中所在的象限是（。）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.長方形OABC中，AB=3，BC=2，芳芳建立了如圖所示的平面直角坐標系，則點B的坐

標是（C）

-------------------A

COx

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，2）

D.（-2，3）

4.設點）〃）在x軸上，且位于原點的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（￡））

A./n=0，n為一切數(shù)B./H=0，n<0

C.ni為一切數(shù)，"=0DJ?7<0，〃=0

5.在直角坐標系中，已知4（2，0），5（-3，-4），0（0，0），則△AOB的面積為（A）

A.4B.6C.8D.3

6.在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數(shù)a，則所得的圖案

與原來圖案相比（。）

A.形狀不變，大小擴大到原來的a倍

B.圖案向右平移了a個單位

C.圖案向上平移了a個單位

D.圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了。個單位

7.如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（1，-2）±，"相"位于點（3，-3）上，則“炮”位

于點（C）

A.(-l'1)

B.(—1，2)

C.（-2，0）

D.（-2，2）

8.已知點P（a+1，2a—3）關于“軸的對稱點在第一象限，則〃的取值范圍是（8）

3

A.〃v—1B.—l<a<2

33

C.—2<?<1D,a>2

9.已知點M（3，-4），在x軸上有一點B，3點與M點的距離為5，則點B的坐標為（。）

A.（6，0）B.（0，1）

C.（0，-8）D.（6，0）或（0，0）

10.如圖，矩形BCOE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點4（2，0）同時

出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體

乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2012次相遇地點的坐標是

（D）

A.（2，0）

B.（-l'1）

C.（-2，1）

D.（-l'-1）

二.填空題（每小題4分，共24分）

11.如果將電影票上“6排3號”簡記為（6，3），那么“10排10號”可表示為（10，10）；（7，

1）表示的含義是7排1號.

12.已知點8（—3，4）關于y軸的對稱點為點A，則點4的坐標是（3，4）.

13.一只螞蟻由點（0，0）先向上爬4個單位，再向右爬3個單位，再向下爬2個單位后，它所

在位置的坐標是（3，2）.

14.平面直角坐標系內(nèi)，點M（a+3，〃-2）在y軸上，則點M的坐標是（0，-5）.

=1

15.已知兩點E（xi，yi）.F（x2，yi），如果由+Q=2》1，yi+j20那么E.F兩點關于x軸對稱.

16.在平面直角坐標系中，橫坐標.縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實

線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)為

40.

三.解答題（共66分）

17.（6分）某學校的平面示意圖如圖所示，實驗樓所在位置的坐標為（一2，-3），教學樓所在

位置的坐標為（一1，2），請確定圖書館所在位置的坐標.

y

解：由實驗樓所在位置的坐標為（一2，-3），教學樓所在的位置的坐標為（一1，2），可

以確定平面直角坐標系中x軸與y軸的位置，如圖.

從而可以確定圖書館所在位置的坐標為（一4，3）.

18.（8分）已知點A（2m+1，機+9）在第一象限，且點A到x軸和y軸的距離相等，求點4的

坐標.

解：由題意，得2;w+l=zn+9.

解得“7=8>

所以2m+l=17.

所以A（17>17）.

19.（8分）（諸暨期末）ZXA8C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

（1）作出與△ABC關于x軸對稱的△A8C；

（2）將△ABC向左平移4個單位長度，畫出平移后的△&B2c2.

解：略.

20.（10分）如圖，已知4（一1，0），8（1，1），把線段AB平移，使點B移動到點0（3，4）處，

這時點A移動到點C處.

（1）寫出點C的坐標；

（2）如果平移時只能左右或者上下移動，敘述線段45是怎樣移到CD的.

解：⑴由點B（1，1）移動到點0（3，4）處的平移規(guī)律可得C（1，3）.

（2）先向右平移2個單位，再向上平移3個單位即可得到CD.

21.（10分）在直角坐標系中，用線段順次連結(jié)點4一2,0），8（0，3），C（3，3），￡）（4-0）.

⑴這是一個什么圖形；

⑵求出它的周長.

解：(1)因為4，。的縱坐標相同，B，C的縱坐標相同，所以

又因為AB與CD不平行，故四邊形ABCD是梯形.圖略.

(2)在RfZVLBO中，根據(jù)勾股定理得ABKOAXOB'g，

同理可得CD=①，因而梯形的周長是9+也+，而.

22.(12分)如圖1-將射線0X按逆時針方向旋轉(zhuǎn)P角，得到射線0丫，如果點P為射線。丫

上的一點，且OP=a，那么我們規(guī)定用(a，￡)表示點P在平面內(nèi)的位置，并記為P(a-￡)，

例如，圖2中，如果0M=8，ZXOM=110°>那么點M在平面內(nèi)的位置，記為M(8>110)，

根據(jù)圖形，解答下列問題：

(1)如圖3，如果點N在平面內(nèi)的位置記為N(6，30)，那么0N=§，NX0N=理；

(2)如果點A，B在平面內(nèi)的位置分別記為4(4，30)，8(4，90)，試求A，B兩點間的距

離.

解：因為NBOX=90°，NAOX=30°，

所以NAO8=60°.

因為OA=OB=4，

所以AAOB是等邊三角形，

所以AB=OA=4.

23.(12分)(濱江區(qū)期末)已知，Z^ABC的三個頂點A，B，C的坐標分別為A(4，0)，B(0，一

3)，C(2--4).

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出△ABC，并分別寫出點A，B，C關于x軸的對

稱點4>B'-C的坐標；

(2)將△ABC向左平移5個單位，請畫出平移后的，并寫出aA"B"C"各個

頂點的坐標；

(3)求出(2)中的△A3C在平移過程中所掃過的面積.

解：(l)ZXABC如圖所示，A'(4，0)，B'(0，3)，C(2-4).

⑵如圖所示'A"(-1-0)'B"(-5，-3)，C"(-3，-4).

(3)AABC在平移過程中所掃過的面積為5X4+(4X4-gx4X3一；X1X2-

5X2X4)=20+(16-6-1-4)=20+5=25.

第四章圖形與坐標單元測試

一.選擇題

1.點P(-1,2)關于y軸對稱點的坐標是（）

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

2.如果P5+3,2，〃+4）在y軸上，那么點P的坐標是（）

A.(-2,0)B,(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

3.點P（/?-1,2/77+1）在第二象限，則機的取值范圍是（）

B,-y<n<lc,m<\

4.點P在第四象限且到.V軸的距離為4,到v軸的距離為5,則P點的坐標是（)

A.(4,-5)B.(-4,5)C.(-5,4)D,(5,-4)

5.如圖，將四邊形ABC。先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點4

的坐標是（

A.(6,1)

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a,0）,B（0,b）,如果將線段A8繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)90。至CB,那么點C的坐標是（）

D.(/?,b-a)

7.如圖，△ABC與△￡)￡尸關于y軸對稱，已知4(-4,6),B(-6,2),E(2,I),

則點。的坐標為（）

y*

8.麗麗家的坐標為（-2,-1）,紅紅家的坐標為（1,2）,則紅紅家在麗麗家的（）

A.東南方向B.東北方向C.西南方向D.西北方向

9.在平面直角坐標系中，任意兩點A（町，M），B（數(shù)，為），規(guī)定運算：

①人十⑶=（町+犬2,凹+俳2）；②4頜=為》2+%》2；③當勺=*2且*=為時，A=B,有下列四

個命題：

（1）若A（1,2）,B（2,-1）,則人十氏（3,1）,A<86=0；

（2）若A十B=8十C,則4=（7；（3）若A0B=80C,則A=C；

（4）對任意點A.B.C,均有（A十8）十C=A十（B0C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從原點運

動到（1,1）,第二次從（1,1）運動到（2,0）,第三次從（2,0）運動到（3,2）,

第四次從（3,2）運動到（4,0）,第五次從（4,0）運動到（5,1）,按這樣的

運動規(guī)律，經(jīng)過第2013次運動后，動點尸的坐標是（）

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.（2012,1）B.（2012,2）C.（2013,1）D.（2013,2）

二.填空題

11.如果電影院里的二排六號用（2,6）表示，則（1,5）的含義是_.

12.若8地在A地的南偏東50。方向，5km處,則A地在B地的。方向處.

13.已知點尸（3,-1）關于），軸的對稱點。的坐標是（a+b,1-/2）,則/的值為一

14.已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果夕C與aABC關于y軸對稱，則點

6如圖，如果四所在位置的坐標為(-1,-2),知所在位置的坐標為(2,-2),那么,

畫所在位置的坐標為—.

16.如圖，已知A(0,1),B(2,0),把線段A8平移后得到線段CO,其中C(1,?),

D(b,1),則a+匕=.

17.在直角坐標系中，。為坐標原點，△AB。是正三角形，若點B的坐標是(-2,0),則

點A的坐標是—.

18.已知點P(2m-1,而可能在某個象限的角平分線上，則P點坐標為一.

19.已知點A(4,y),B(x,-3),若AB〃x軸，且線段A8的長為5,戶,尸.

20.如圖，等邊三角形048的頂點。在坐標原點，頂點A在x軸上，OA=2,將等邊三角形

OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105。至所的位置，則點用的坐標為

o,x

B

A

三.解答題(共5()分)

21.在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A,0,8的位置如圖所示，它們的

坐標分別是(-1,1),(0,0)和(1,0)

(1)如圖，添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該

圖形的對稱軸；

(2)在其他個點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,尸四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請

直接寫出棋子戶的位置坐標(寫出2個即可).

22.已知四邊形ABC。各頂點的坐標分別是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0)

(1)請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并描出點A.點8.點C.點D.

(2)求四邊形A8CD的面積.

23.如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△A8C.

(1)AC的長等于,ZVIBC的面積等于.

(2)先將△ABC向右平移2個單位得到△AEC,則A點的對應點4的坐標是.

(3)再將△A8C繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到則A點對應點4的坐標

是.

24.已知邊長為4的正方形OA8C在直角坐標系中，(如圖)04與y軸的夾角為30。，求點

A.點C點B的坐標.

25.已知：在平面直角坐標系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積;

(2)設點P在x軸上，且AABP與AABC的面積相等，求點P的坐標.

26.在某河流的北岸有兩個村子，4村距河北岸的距離為1千米，5村距河北岸的距離為

4千米，且兩村相距5千米，8在A的右邊，現(xiàn)以河北岸為x軸，4村在y軸正半軸上(單

位：千米).

(1)請建立平面直角坐標系，并描出A.B兩村的位置，寫出其坐標.

(2)近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A.8兩村面臨缺水的危險.兩村商議，共

同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應修在什

么位置在圖中標出水泵站的位置，并求出所用水管的長度.

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.點P(-1,2)關于y軸對稱點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

【考點】關于x軸J軸對稱的點的坐標.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.

【解答】解：點P(-1,2)關于y軸對稱點的坐標為(1,2).

故選A.

【點評】本題考查了關于x軸.y軸對稱點的坐標，注：關于)?軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，

縱坐標不變；

關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變；

關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數(shù).

2.如果P(〃?+3,2m+4)在y軸上，那么點P的坐標是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)點在)?軸上，可知P的橫坐標為0,即可得機的值，再確定點P的坐標即可.

【解答】解：「尸(m+3,2/W+4)在y軸上,

...，〃+3=0,

解得m--3,2m+4--2,

二點P的坐標是(0,-2).

故選B.

【點評】解決本題的關鍵是記住)，軸上點的特點：橫坐標為0.

3.點P(/?-1,2/?+1)在第二象限，則成的取值范圍是()

A.ro>■聶m>1B.-4-<n<1c,m<1D.m>一不

【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.

【專題】證明題.

［分析］讓點P的橫坐標小于0,縱坐標大于()列不等式求值即可.

【解答】解：；點P(/n-1,2m+D在第二象限，

.'.m-1<0,2〃?+1>0,

解得：1.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點.四個象限的符

號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-，+);第三象限(-，-)；第四象限

(+,-).

4.點P在第四象限且到X軸的距離為4,到｝，軸的距離為5,則P點的坐標是()

A.(4,-5)B.(-4,5)C.(-5,4)D.(5,-4)

【考點】點的坐標.

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的

長度，到.v軸的距離等于橫坐標的長度解答.

【解答】解：???點P在第四象限且到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,

二點P的橫坐標為5,縱坐標為-4,

??.P點的坐標是(5,-4).

故選D.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標的長度是解題的關鍵.

5.如圖，將四邊形A8CC先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點A

A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D,(6,-3)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】推理填空題.

【分析】四邊形ABCQ與點A平移相同，據(jù)此即可得到點4的坐標.

【解答】解：四邊形ABCQ先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

因此點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，

由圖可知，4'坐標為(0,1).

故選：B.

【點評】本題考查了坐標與圖形的變化--平移，本題本題考查了坐標系中點.線段的平移

規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:

橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(0,b),如果將線段A3繞點8順

時針旋轉(zhuǎn)90。至CB,那么點C的坐標是()

A.(,-h,b+a)B.(.-b,b-a)C.(-a,b-a)D.(.h,b-a)

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】過點C作CO_L.v軸于點根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明NCBD=NBAO,然后證明

△ABO與△8CQ全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BDCC的長度，然后求出。。的長

度，最后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可.

【解答】解：如圖，過點C作軸于點。，

“；NCBD+NABO=90。,ZABO+BAO=9Q0,

；.NCBD=NBAO,

'NCBD=NBA0

在△AB。與△8CQ中，，ZBDC=ZA0B,

BC=AB

.".AABO^/XBCD(AAS),

：.CD=OB,BD=AO,

,點A(a,0),B(0,b),

CD=b,BD=a,

：.OD=OB-BD=h-a,

又：點C在第二象限，

..?點c的坐標是(-b,b-a).

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形的關系，作出輔助線利用全等三角形求出

BDC。的長度是解題的關鍵.

7.如圖，aABC與△QEF關于y軸對稱，已知A(-4,6),B(-6,2),E(2,1),

【考點】關于x軸J軸對稱的點的坐標.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點p（X,y）

關于y軸的對稱點尸'的坐標是（-x,），），進而得出答案.

【解答】解：,??△ABC與△DE尸關于），軸對稱，4（-4,6）,

：.D（4,6）.

故選：B.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，準確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

8.麗麗家的坐標為（-2,-1）,紅紅家的坐標為（1,2）,則紅紅家在麗麗家的（）

A.東南方向B.東北方向C.西南方向D.西北方向

【考點】坐標確定位置.

【分析】根據(jù)已知點坐標得出所在直線解析式，進而根據(jù)圖象與坐標軸交點坐標得出兩家的

位置關系.

【解答】解：.??麗麗家的坐標為(-2,-1),紅紅家的坐標為(1,2),

???設過這兩點的直線解析式為：y-ax+b,

則k-

解得:信，

???直線解析式為：y=x+i,

二?圖象過(0,1),(-1,0)點，

則紅紅家在麗麗家的東北方向.

故選：B.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)已知得出兩點與坐標軸交點坐標是解題關鍵.

9.在平面直角坐標系中，任意兩點A(X),乃)，B(犬2,)，2),規(guī)定運算：

①(x]+x2,y\+y2);②人(818='1》2+丫1丫2；③當芍=必且刃=＞時，A=B,有下列四個命

題：

(1)若A(1,2),B(2,-1),則(3,1),A(ge=0；

(2)若A十十C,則4=(7；

(3)若則A=C；

(4)對任意點AB.C,均有(A十B)十C=A十(8十C)成立，其中正確命題的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】命題與定理；點的坐標.

【專題】壓軸題.

【分析】(1)根據(jù)新定義可計算出A^B=(3,1),A&=0；

(2)設C(》3,為)，根據(jù)新定義得(%|+%2,力+先)，B十c=(X2+X3,先+為)，則

XI+X2=X2+%3,)'1+丫2=為+丫3,于是得到修=工3,力=＞3,然后根據(jù)新定義即可得到4=C；

(3)由于人須=修必+)'1為，8軟＞爾3+33,則芍冷+力為=卬3+加3,不能得到勺=工3,乃=丫3,

所以A，C;

（4）根據(jù)新定義可得。十B）十C=4十（B十C）=（為+應+冷，力+為+為）.

【解答】解：（1）A十8=（1+2,2-1）=（3,1）,A?B=lx2+2x（-1）=0,所以（1）

正確；

（2）設C（X3,>3）,A?B=（a+仞，力+）'2）,B十C=（X2+X3,為+為），

而A十8=5十C,

所以X|+X2=X2+X3,>1+乃=為+乃，貝1」為=犬3,為=卜3,

所以A=C,所以（2）正確；

（3）4頌=.*"2+）例，800=33+33,

而A@=B（g）C,貝I］引必+力怯:酒+為為，

不能得到占=》3,力=乃，所以ArC,所以（3）不正確；

（4）因為（A十B）?C=（刁+均+與，力+，2+為），A十（B?O=（X1+X2+X3,力+為+）'3）,

所以（A十B）十C=A十（B十C）,所以⑷正確.

故選C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和

結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果...那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱

讀理解能力.

10.如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從原點運

動到（1,1）,第二次從（1,1）運動到（2,0）,第三次從（2,0）運動到（3,2）,第

四次從（3,2）運動到（4,0）,第五次從（4,0）運動到（5,1）,按這樣的運動規(guī)

律，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是（）

V*

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2012,1)B.(2012,2)C.(2013,1)D.(2013,2)

【考點】規(guī)律型：點的坐標.

【分析】根據(jù)各點的橫縱坐標變化得出點的坐標規(guī)律進而得出答案即可.

【解答】解：.??第一次從原點運動到（1,1）,第二次從（1,1）運動到（2,0）,第三次

從（2,0）運動到（3,2）,

第四次從（3,2）運動到（4,0）,第五次從（4,0）運動到（5,1）,

按這樣的運動規(guī)律，第幾次橫坐標即為幾，縱坐標為：1,0,2,0,1,0,2,0...4個一

循環(huán)，

,經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是：（2013,1）.

故選C.

【點評】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)已知的點的坐標得出點的變化規(guī)律是解題關鍵.

二.填空題

11.如果電影院里的二排六號用（2,6）表示，則（1,5）的含義是一排五號.

【考點】坐標確定位置.

【分析】根據(jù)有序數(shù)對表示位置，可得答案.

【解答】解：電影院里的二排六號用（2,6）表示，則（1,5）的含義是一排五號，

故答案為：一排五號.

【點評】本題考查了坐標確定位置，利用有序數(shù)對表示位置是解題關鍵.

12.若8地在4地的南偏東50。方向，5加處，則A地在8地的北偏西50。方向5km

處.

【考點】方向角.

【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解.

【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)NC4B=50。，故4地在B地的北偏西50。方向5h〃.

北

南

【點評】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是解答此類題的關鍵.

13.已知點P（3,-1）關于y軸的對稱點。的坐標是（a+b,1-W,則J的值為25.

［考點】關于x軸軸對稱的點的坐標.

【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可直接得到答案.

【解答】解：???點P（3,-1）關于y軸的對稱點。的坐標是（。+仇一）,

a+b=-3

?--1=1-b，

「a二一5

解得：,

［b=2

則/的值為：（-5）2=25.

故答案為：25.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

14.已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A&C與aABC關于y軸對稱，則點

［考點】關于x軸軸對稱的點的坐標.

【分析】首先利用圖形得出A點坐標，再利用關于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：如圖所示：A（-3,2）,

則點A關于y軸對稱的對應點A的坐標是：（3,2）.

故答案為：（3,2）.

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質(zhì)是解題

關鍵.

15.如圖，如果二所在位置的坐標為（-1,-2）,每所在位置的坐標為（2,-2）,那么,

您所在位置的坐標為（-3,1）.

【考點】坐標確定位置.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標.

【解答】解：由四所在位置的坐標為（-1,-2）,檢所在位置的坐標為（2,-2）,可

以確定平面直角坐標系中x軸與），軸的位置.從而可以確定四所位置點的坐標為（-3,1）.

故答案為：（-3,1）.

【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定

原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來

確定坐標.

16.如圖，已知A(0,1),B(2,0),把線段AB平移后得到線段CQ,其中C(1,a),

D(b,1),貝I]a+h=5.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【分析】根據(jù)點A.C的橫坐標判斷出向右平移1個單位，然后求出仇再根據(jù)點AD的縱坐

標判斷出向上平移1個單位，然后求出％最后相加計算即可得解.

【解答】解：（0,1）,C（1,a）,

???向右平移1個單位，

「.6=2+1=3,

；B（2,0）,D（b,1）,

..?向上平移1個單位,

.'.?=1+1=2,

「?〃+b=2+3=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，根據(jù)對應點的坐標的變化確定出平移方法是解

題的關鍵.

17.在直角坐標系中，。為坐標原點，AAB。是正三角形，若點B的坐標是（-2,0）,則

點A的坐標是（7，回（一1，一近）.

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AC_LOB于點C,由△48。是正三角形，點8

的坐標是（-2,0）,即可求得。C與AC的長，繼而求得答案.

【解答】解：如圖，過點4作4CLOB于點C,

??,△OAB是正三角形，

1

.\OA=OB=2,OC=BC=—OB=],

.-.AC=V0A2-0C2^,

???點A的坐標是；

同理：點4的坐標是（-1,-C）,

二點A的坐標是（-1,?）或（-1,-6）.

故答案為：（-1,正）或（-1,-V3）.

【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

與分類討論思想的應用.

18.已知點P(2w-1,，〃)可能在某個象限的角平分線上，則尸點坐標為(-J,，)或

(1,1).

【考點】點的坐標.

【分析】分兩種情況討論：①根據(jù)第二.四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反

數(shù)列出方程求解即可；②根據(jù)第一.三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等列出方程

求解即可.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當點P(2根-1,相)在第二.四象限角平分線上時，

2m-1+/?=0,

解得：/?i=y,

則點尸的坐標為：(-*，]■)；

②當點尸(2m-1,m)在第一.三象限角平分線上時，

2m-]=m,

角?得：m=\,

則點。的坐標為(1,1);

故答案為:(-y,y)或(1,1).

【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是分兩種情況討論.

19.已知點A(4,y),B(x,-3),若AB〃x軸，且線段A8的長為5,49或-1,

尸-3?

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【分析】若AB〃x軸，則A,8的縱坐標相同，因而尸-3；線段AB的長為5,即伏-4|=5,

解得戶9或T.

【解答】解：若AB〃x軸，則A,8的縱坐標相同，因而尸-3；

線段A8的長為5,即|x-4|=5,解得49或-1.

故答案填：9或-1,-3.

【點評】本題主要考查了與坐標軸平行的點的坐標的關系，與x軸的點的縱坐標相同，與)，

軸平行的線上的點的橫坐標相同.

20.如圖，等邊三角形OAB的頂點。在坐標原點，頂點A在x軸上，04=2,將等邊三角形

。48繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105。至04E的位置，則點夕的坐標為（加，-&）.

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】過B作BELOA于E,則NBE890。，根據(jù)等邊求出OB=O4=2,NBO4=60。，根

據(jù)旋轉(zhuǎn)得出NAO4'=105。，ZA'OB'=ZAOB=60°,求出NAO8，=45。，解直角三角形求出8'E

和OE即可.

【解答】解：

過8作BE_L0A于E,則NBEO=90°,

???△OAB是等邊三角形，A（2,0）,

.?.08=04=2,NBOA=60。，

..?等邊三角形0AB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105。至。4夕的位置，旋轉(zhuǎn)角為105°,

NAOA'=105°,ZA'OB'=ZAOB=60°,0B=0B'=2,

NAOB'=105°-60°=45°,

在—Rt/\B'EO中，B'E=OE=：Ai/^2OB'=V2,

即點用的坐標為（丁2-1），

故答案為：（加，-V2）.

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的應用，能構(gòu)造直角三

角形是解此題的關鍵.

三.解答題（共50分）

21.在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A,0,8的位置如圖所示，它們的

坐標分別是（-1,1）,（0,0）和（1,0）

（1）如圖，添加棋子C,使4,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該

圖形的對稱軸；

（2）在其他個點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,尸四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請

直接寫出棋子P的位置坐標（寫出2個即可）.

斗

?????

8.2

【考點】利用軸對稱設計圖案.

【分析】（1）A,O,B,C四顆棋子構(gòu)成等腰梯形，然后畫出上下兩底的中垂線即可；

（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿著一直線折疊后，直線兩旁的部分能重合是軸對稱圖形,

然后添加一顆棋子P即可.

【解答】解：（1）如圖所示：直線/為對稱軸；

(2)如圖所示：P(2,1),(0,-1).

【點評】此題主要考查了利用軸對稱圖形設計圖案，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

22.已知四邊形ABC。各頂點的坐標分別是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0)

(1)請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并描出點A.點B.點C.點D.

(2)求四邊形ABCO的面積.

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【專題】作圖題；網(wǎng)格型.

【分析】(1)選取適當?shù)狞c作為坐標原點，經(jīng)過原點的兩條互相垂直的直線分別作為x軸，

y軸，建立坐標系，分別描出點A.點B.點C.點D.如確定(3,6)表示的位置，先在x軸上

找出表示3的點，再在y軸上找出表示6的點，過這兩個點分別做x軸和y軸的垂線，垂線

的交點即所要表示的位置.

(2)過B作8EJLAO于E,過C作于尸，利用四邊形A8CZ)的面積=5徵8￡+5梯形

BEFLSACFD,進行求解.

【解答】解：(1)如圖所示.

(2)過B作BE_LA。于E,過C作CF_LA。于尸，則

S四邊形ABC。=S&ABE+S梯形BEFLS^CFD

弓XAExBE卷(BE+CF)XEF+yXCFXFD

=yX3X6+y(6+8)X3+^-X2X8

=9+21+8

=38

答:四邊形ABC。的面積為38.

【點評】主要考查了直角坐標系的建立.在平面直角坐標系中，一定要理解點與坐標的對應

關系，是解決此類問題的關鍵.

23.如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知

(1)AC的長等于包,△A8C的面積等于3.5.

(2)先將aABC向右平移2個單位得到則A點的對應點A，的坐標是(1,2).

(3)再將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△A^iG,則A點對應點4的坐標是

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；三角形的面積；坐標與圖形變化-平移.

【分析】(1)利用勾股定理即可求解；

(2)A的坐標是(-1,2),向右平移2個單位長度，則4的坐標即可寫出;

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解.

【解答】解：⑴AC=V12+32

111

SAJ4BC=3X3-yxlx2--^x2x3-yxlx3=3.5,

故答案為：屈；3.5；

(2)A點的對應點4的坐標是(1,2),

故答案為：(1,2).

(3)并寫出A點對應點4的坐標是(-3,-2).

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)及平移變換，解題的關鍵是旋轉(zhuǎn)及平移變換的變化特征.

24.已知邊長為4的正方形OABC在直角坐標系中，(如圖)0A與y軸的夾角為30。，求點

A.點C點B的坐標.

【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】作AOJLx軸于力，作軸于旦作BF_LCE于尸，如圖，先求出2400=60。,

則利用含30度的直角三角形三邊的關系得到。。='。4=2,AD=^OD=2^,從而得到A

點坐標；再計算出NCOE=30。，

1V?A/?

則在RtACOE中可計算出CE=#>C=2,0E=CE=2,于是得到C(-2',2)；然

后計算出NBCF=30。，所以BF="|BC=2,CF步BF于是得到8點坐標.

【解答】解：作軸于￡>,作CE_Lx軸于E,作3FJ_CE于凡如圖，

與y軸的夾角為30。，

NAOD=60°,

.-.0D=-^0A=2,AD步0D=^\

.'.A(2,2^3)；

???NAOG90。,

???ZCOE=30°,

在心△COE中，CE=/OC=2,OE*CE=/\

.-.C(-2^3,2)；

；NOCE=60°,NBCO=90°,

NBC尸=30。，

iMM

：.BF而BC=2,CF=v°BF=2v,

：.B(-2怎2,2怎2).

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩

條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角.也考查了坐標與圖形性質(zhì).記

住含30度的直角三角形三邊的關系.

25.已知：在平面直角坐標系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(I)求aABC的面積;

(2)設點P在x軸上，且aABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.

【考點】坐標與圖形性質(zhì).

【分析】(1)過點C向x.y軸作垂線，垂足分別為D.E,然后依據(jù)SAABC=S四邊形CDEO-S44EC

-S&ABO-S&BCD求解即可.

(2)設點尸的坐標為G,0),于是得到8P二卜-2],然后依據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【解答】解：(1)過點C作C￡＞，x軸，CE±y,垂足分別為DE.

678x

SAHBLS四邊形CDEO~S^AEC-S/iABO-S&BCD

111

=3x4-yx2x4-1x2-yx2x3

=12-4-1-3

=4.

(2)設點P的坐標為(x,0),則BP=k-2].

AABP與AABC的面積相等，

.,.yxlx|x-2|=4.

解得：x=10或46.

所以點尸的坐標為(10,0)或(6,0).

【點評】本題主要考查的是坐標與圖形的性質(zhì)，利用割補法求得aABC的面積是解題的關

鍵.

26.在某河流的北岸有A.8兩個村子，A村距河北岸的距離為1千米，8村距河北岸的距離為

4千米，且兩村相距5千米，B在A的右邊，現(xiàn)以河北岸為x軸，A村在y軸正半軸上(單

位：千米).

(1)請建立平面直角坐標系，并描出A8兩村的位置，寫出其坐標.

(2)近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A.8兩村面臨缺水的危險.兩村商議，共

同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應修在什

么位置在圖中標出水泵站的位置，并求出所用水管的長度.

【考點】坐標確定位置；軸對稱-最短路線問題.

【專題】應用題.

【分析】（1）根據(jù)題意建立坐標系解答；

（2）利用兩點之間線段最短的數(shù)學道理作圖即可.

【解答】解：（1）如圖，點A（0,1）,點8（4,4）；

（2）找4關于x軸的對稱點4,連接A'B交x軸于點P,則尸點即為水泵站的位置，

且最短（如圖）.

過B.A吩別作x軸j軸的垂線交于E,作AO_LBE,垂足為￡>,則8￡>=3,

22

在中，AD=V5-3=4,所以A點坐標為（0,1）,8點坐標為（4,4）,

A，點坐標為（0,-1）,由4E=4,BE=5,在R/ZWBE中，山外山飛

故所用水管最短長度為風千米.

【點評】主要考查了直角坐標系的建立和運用以及作圖求兩點之間的最短距離，該題中還涉

及到了勾股定理的運用.此類題型是個重點也是難點，需要掌握.

第四章圖形與坐標單元測試

（本卷共26題，滿分：120分，考試時間:100分鐘.）

一.精心選一選（本題共10小題，每小題3分，共30分）

C.保和殿（1,0）

D.武英殿(-3.5,-4)

3.若點/4（a+1,b-2）在第二象限，

則點8（-a,）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4點尸（辦3,1）在x軸上，則點尸的坐標為（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）

5下列說法錯誤的是（）

A.平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同

B.平行于V軸的直線上的所有點的橫坐標相同

C.若點尸（a,匕）在x軸上，則a=0

口.（-3,4）與（4,-3）表示兩個不同的點

6.在平面直角坐標系中，點（777-2,Z77-3）在第三象限，則777的取值范圍是（）

A./77>3B.m<2C.2<m<3D./77<3

7.如果點力（x-y,x+y）與點8（5,-3）關于y軸對稱，那么x,y的值為（）

A.x=4,y=-1B.x=-4,y=-1C.x=4,y=1D.x=-4,y=1

8如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在

直線為坐標軸，建立平面

系，使其余三個點中存在

一條坐標軸對稱，則原點

A.A點

B.8點

C.C點