【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】陜西省寶雞市中考第六次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.將如圖所示的圖形繞中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。后可得到的圖形是()

3.如圖，A,B,C,D四個點(diǎn)均在。。上，ZA0B=40°,弦BC的長等于半徑，則NADC的度數(shù)等于

A.50°8.49°0.48°D.470

4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(7,5),5(4,3),先將線段AB向右平移1個單位，再向上平移1

個單位，然后以原點(diǎn)O為位似中心，將其縮小為原來的;，得到線段。，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為

()

A.(4,3)B.(4,3)或(~4,一3)C.(-4,-3)D.(3,2)或(一3,-2)

5.如圖，在RtZkABC中，已知NACB=90°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圓心角為60°,點(diǎn)E為CD上

一動點(diǎn)，P為AE的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動至點(diǎn)D,則點(diǎn)P的運(yùn)動路徑長是()

3

D.

2

6.如圖，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,將△ABC沿CF折疊，點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)E處，則麗A等'于-

AR

D.2

7.下列說法正確的是（）

A.為了解全省中學(xué)生的心理健康狀況，宜采用普查方式

B.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為:

C,擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點(diǎn)朝上是必然事件

D,甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S/=0.6,則

甲的射擊成績較穩(wěn)定

8.下列說法中，正確的是（）

A.為檢測某市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)六次數(shù)學(xué)測試成績的平均分相同，則方差較大的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定

C,拋擲一個正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是:

D.“打開電視，正在播放廣告”是必然事件

9.如圖，在AABC中，AB=8,BC=6,AC=10,。為邊AC上一動點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)、E,

DF上BC于點(diǎn)、F,則族的最小值為（）

A.2.4B.3C.4.8D.5

10.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式

（）

圖1

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

二、填空題

11.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，目前他已存有50元，從現(xiàn)在起他準(zhǔn)備每個月存12

元，請寫出小張的存y款數(shù)（元）與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式一.

13.若小張投擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次出現(xiàn)正面朝上的概率是.

14.如圖，直線7]〃乙，Na=NB,Z1=40",則N2=°.

h

113

15.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“△”，其規(guī)則是a4b=±+；,根據(jù)這一規(guī)則，方程x△(x+1)='的

ab2

解是.

16.已知一次函數(shù)y=』x-3的圖像與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖像交

2x

于點(diǎn)C,且AB=AC,則k的值為.

2x+7>3(x+1)

17.不等式組4型超2的非負(fù)整數(shù)解有個.

18.計算：—1+2-J.

19.某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開

啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟17秒，按此規(guī)律選一下去.如果不考慮其他因素，一輛汽車沿東西方

向隨機(jī)地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是.

三、解答題

4

20.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一直線y=1X+b經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)與y軸正半軸交于B點(diǎn)，在x軸

4k

正半軸上有一點(diǎn)D,且OA=OD,過D點(diǎn)作DC-Lx軸交直線y=；x+b于C點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—(x>0)

3x

經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求這條直線和反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出P的點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存

在，說明理由.

（2）化簡求值：（X-2+&-）+*其中x=-2.

x-22尤一42

22.為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,B兩地之間有

一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行

駛，已知BC=80千米，ZA=45°,NB=30°.

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

⑵開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

23.某人為了測量瞭美塔的高度，小張在山下與山腳B在同一水平面的A處測得塔尖點(diǎn)D的仰角為

45°,再沿AC方向前進(jìn)45米到達(dá)山腳點(diǎn)B,測得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰角為30°,并

畫出了如圖所示的示意圖.請你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出塔ED的高度.（6*1.73,夜心1.41,結(jié)果保留

整數(shù)）

24.我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商

店計劃最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型

電動自行車多500元.用5萬元購進(jìn)的A型電動自行車與用6萬元購進(jìn)的B型電動自行車數(shù)量一樣.

（1）求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價；

（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設(shè)該商店計劃購進(jìn)A

型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

25.如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每一個小正方形的邊長為一線段AB的兩個端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，

請按下面的要求畫圖.

（1）在圖1中畫鈍角三角形ABC,點(diǎn)C落在小正方形頂點(diǎn)上，其中△ABC有一個內(nèi)角為135°,△ABC的面

積為4,并直接寫出NABC的正切值；

⑵在圖1中沿小正方形網(wǎng)格線畫一條裁剪線，沿此裁剪線將鈍角三角形ABC分隔成兩部分圖形，按所裁

剪圖形的實際大小，將這兩部分圖形在圖2中拼成一個平行四邊形DEFG,要求裁成的兩部分圖形在拼成

平行四邊形時互不重疊且不留空隙，其中所拼成的平行四邊形的周長為8+2加,各頂點(diǎn)必須與小正方形

的頂點(diǎn)重合.

%—2廠+2尤+1

【參考答案】***

一、選擇題

1B

2D

3A

4B

5A

6C

7D

8C

9C

10.B

二、填空題

11.4X10"

12.y=50+12x.

13.-

4

14.140°.

15.x=1

16.12

17.

I

18.——

2

19.

5

三、解答題

4?4

20.(1)y=-x+4=8,y=—;(2)P(6,4).

3x

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求出b=4,進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出反比

例函數(shù)解析式；

(2)利用菱形的性質(zhì)判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

4

(1)??.直線y=]x+b經(jīng)過A(-3,0),

-4+b=0,

Ab=4,

4

.??直線的解析式為y=§x+4,

V0A=0D=3,

AD(3,0),

4

把x=3代入y=-x+4=8,

AC(3,8),

??,反比例函數(shù)y=A經(jīng)過點(diǎn)C,

X

k=3X8=24,

24

反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)當(dāng)四邊形BCPD是菱形時，

,??0(3,8),D(3,0),

.??CD_Lx軸，

???點(diǎn)P和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,4),

/.4X6=24=k,

..?點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，

?反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P,使四邊形BCPD為菱形，此時點(diǎn)P(6,4).

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解本

題的關(guān)鍵.

21.(1)x=2;(2)3.

【解析】

【分析】

(1)先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母進(jìn)行檢驗；

(2)先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可.

【詳解】

(1)去分母得：x?-2x+2=xz-x,

解得：x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，方程左右兩邊相等，

所以x=2是原方程的解；

(2)原式=(f-4x+4+生)2(」-2)

x—2x—2JV+2

(X+2)22(x—2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)x=」時，原式=2X（-i）+4=-1+4=3.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值及解分式方程，在解分式方程時要注意驗根.

22.（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+400）千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程

為［40+40（及-G）］千米.

【解析】

【分析】

（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可；

（2）在直角4CBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少

路程.

【詳解】

⑴過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,

CD一,

?.,AB±CD,sin30°=——，BC=80千米，

BC

.-.CD=BC?sin30°=80X；=40（千米），

AC=-^T=40V2（千米）,

sin45

AC+BC=80+（千米），

8

答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+-J）千米；

O

BD

（2）'/cos30°=——,BC=80（千米），

BC

”（千米）,

.'.BD=BC*cos30°=80X

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米），

AD

CD

???AD=---------7=40（千米），

tan45

.,.AB=AD+BD=40+40V3（千米），

.??汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+-40-406=40+40（血-6）（千

8

米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40（及-6）］千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形

的問題，解決的方法就是作高線.

23.71m.

【解析】

【分析】

先求出NDBE=30°,ZBDE=30°,得出BE=DE,然后設(shè)EC=xm,則BE=2xm,DE=2xm,DC=3xm,BC

=Gxm,然后根據(jù)NDAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度.

【詳解】

解：由題知，NDBC=60°,NEBC=30°,

D

/.ZDBE=ZDBC-ZEBC=60°-30°=30°.

又??,NBCD=90°,

/.ZBDC=900-ZDBC=90°-60°=30°.

J.ZDBE=ZBDE.

.-.BE=DE.

設(shè)EC=xm,貝ljDE=BE=2EC=2xm,DC=EC+DE=x+2x=3xm,

BC=ylBE2-EC2=7(2X)2-X2=Gx,

由題知，ZDAC=45°,ZDCA=90",AB=45,

/.△ACD為等腰直角三角形，

AC=DC.

Gx+45=3x,

解得：x=45+15^,

2

2x=45+1573771.

答：塔高約為71m.

【點(diǎn)評】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的

知識求解，難度一般.

24.(1)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元、3000元；(2)y=-200m+15000；

(3)m=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元(x+500)元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；

(2)根據(jù)總利潤=人型的利潤+B型的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

(1)設(shè)A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為x元(x+500)元.

5000060000

由題意:

xx+500

解得x=2500,

經(jīng)檢驗：x=2500是分式方程的解.

答：A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元3000元.

2500m+3000(30-m)<80000

(2)依題意，得:

m<30

解得：20KmW30

-y=(2800-2500)/(3500-3000)(30-m)

=15000-200m

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=15000-200m(20<m<30)

(3)設(shè)購進(jìn)A型電動自行車m輛，

???最多投入8萬元購進(jìn)A、B兩種型號的電動自行車共30輛，

A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價分別為2500元、3000元，

.,.2500m+3000(30-m)<80000,

解得：m>20,

??.m的取值范圍是：20WmW30,

,.,y=300nr+500(30-m)=-200m+15000,

-200<0,

，m=20時，y有最大值，最大值為11000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用'分式方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確尋找等量關(guān)系,

構(gòu)建方程解決問題.

25.(1)畫圖見解析，tanNABC=；；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

(2)沿圖中虛線剪開，可以拼成平行四邊形DEFG.

【詳解】

(1)如圖1中，AABC即為所求.

C

圖1

作AHJLBC于H.

'*'SA*BC=—,BC*AH=4,BC=2y/lO,

.”=亞

5

在Rt^ABH中，BH=yjAB2-AH2=

5

…AH1

..tanABC=------=—.

BH2

⑵如圖2中，平行四邊形DEFG如圖所示.

圖2

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

〃22月

，0?■----■

x+13

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出x的值，代入計算可

得.

【詳解】

f—2x—1

_______1____________

x—2￡+2x+1

x(x-2)1(x+l)(x-l)

x-2x(x+1)2

=1上

x+\

_x+1x-1

x+1x+l

2

~7+\'

當(dāng)x=2cos300-1=1=6一1時,

2

22A/3

原式=

V3-1+1-3'

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及特殊銳角的三角函數(shù)

值.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知m="+百，則以下對m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.設(shè)x“xz是一元二次方程xJ2x-5=0的兩根，則x『+xj的值為（）

A.6B.8C.14D.16

3.某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了1千米，休息0.5小時后，再用1.5小時爬上

山頂.游客爬山所用時間I與山高h(yuǎn)間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是（）

A.四棱錐B.圓錐C.三棱柱D.四棱柱

6.下列計算正確的是（）

A.a-a2B.（a3）2=a5C.a+a2=a3D.a6-i-a2=a3

7.如圖，正方形ABCD的邊長為0,對角線AC和BD交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重

合），過點(diǎn)E作EF的垂線交CD于點(diǎn)G,連接FG交EC于點(diǎn)H.設(shè)BF=x,CH=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系

的圖象大致是（）

8.如圖，下面幾何體的俯視圖是（）

A正i面

14

9.函數(shù)y=—（X〉0）與y=—（X〉0）的圖象如圖所示，點(diǎn)C是y軸上的任意一點(diǎn)，直線AB平行于y

軸，分別與兩個函數(shù)圖象交于點(diǎn)A、B,連結(jié)AC'BC.當(dāng)AB從左向右平移時，AABC的面積（）

A.不變B.逐漸減小C.逐漸增大D.先增大后減小

10.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊0A在x軸正半軸上，BC〃x軸，Z0AB=90°,點(diǎn)

C（3,2）,連接0C.以0C為對稱軸將0A翻折到0A',反比例函數(shù)y=七的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，、B,

二、填空題

11.如圖數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)間的距離為10,點(diǎn)A表示的數(shù)為6,且3在A左側(cè).動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)

軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、。同時出發(fā).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)。間的距離為8個單位長

度.

<?—Q?B?0??—?P?A?

06

12.式子VT與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

13.若代數(shù)式”有意義，則m的取值范圍是___.

m-1

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，矩形OABC

的面積為8起.把矩形OABC沿DE翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)0重合，點(diǎn)C落在第三象限的G點(diǎn)處，作EH_Lx

軸于H,過E點(diǎn)的反比例函數(shù)>=4圖象恰好過DE的中點(diǎn)F.則1<=,線段EH的長為：,

A

15.如圖，已知等邊△0AB,頂點(diǎn)Ai在雙曲線(x>0)上，點(diǎn)&的坐標(biāo)為(2,0).過&作B也

x

〃04交雙曲線于點(diǎn)Az,過A?作A2BJ〃AB交x軸于點(diǎn)Bz,得到第二個等邊△BWBz；過民作B?A3〃B也交

雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作483〃462交*軸于點(diǎn)員，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)Be的坐

標(biāo)為_____

16.如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60°,對角線AC平分4W,點(diǎn)P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接

PA,PB,PC,若PA=6,PB=8,PC=10,則菱形ABC。的面積等于

17.如圖，BC±AE,垂足為C,過C作CDAB.若NECD=48°,則N8=

E

18.截止2018年底，中國互聯(lián)網(wǎng)用戶達(dá)8.29億.數(shù)據(jù)8.29億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

19.把3射-6m2n+3mn2分解因式的結(jié)果是—.

三、解答題

20.如圖，斜坡AC,坡頂A到水平地面BC的距離AB為3m,坡長AC為5m,在A處'C處分別測得CD頂

部點(diǎn)D的仰角為45°、60°,求CD的長（結(jié)果保留根號）

21.計算：|3-夜|+（券）°+（COS2300）2-4sin60°.

22.學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2

只B型節(jié)能燈共需29元.

（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種」型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3

倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.

23.（9分）某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學(xué)生購票恰好用去750

元，甲、乙兩種票各買了多少張？

24.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷

量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子

的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計圖中A占,C占;

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方

法，求他吃到c粽子的概率.

25.計算：一一("+3)—cos30+y/12H----1

2

26.計算：

(1)V3-2V12^6

11V2

(2)

2

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.C

二、填空題

11.1或9.

12.x23

13.m2一1,且由手1

14.-2逝2/

15.(2瓜0).

16.50后+72

17.42°

18.8.29xlO8

19.3m(m-n)2.

三、解答題

20.CD的長是7(揚(yáng)1)m.

【解析】

【分析】

作DF_LBC于點(diǎn)F,設(shè)CF=x米，在直角4CDF中利用三角函數(shù)用x表示出DF的長，在直角4DAE中表示

出DE的長，然后根據(jù)DF-DE=FE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得CD的長.

【詳解】

如圖，作DF_LBC于點(diǎn)F,AE_LDF于點(diǎn)E,設(shè)CF=xm

D

在RtZkCDF中，??,NDCF=60°,ZCDF=30°CD=2xm,

DF=7CD2-CF2=VSxm

在RtZkADE中,ZDAE=45°,

AD=AE=(\5x-3)m.

在RtZkABC中：AB=3,AC=5,

-,-BC=JAC2-AB2=4

,.,BF=BC+CF,BF=AE,

?'?x+4=招x-3

解得*=吟當(dāng)"

CD=2x=7(3+1)m

答：CD的長是7(3+1)m

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線

段的長度.

21.

16

【解析】

【分析】

先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的意義、特殊角的三角函數(shù)值逐項化簡，然后合并同

類項或同類二次根式即可.

【詳解】

原式=2招-3+1+*2布

10

16’

【點(diǎn)睛】

本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)零的意義、特殊角的三角

函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

22.(1)一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；(2)當(dāng)購買A型燈37只，B

型燈13只時，最省錢.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意列方程組，

解方程組即可；(2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再求

得m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.

試題解析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元.

依題意得x+:3v；=26“，解-得fx=5

[3x+2y=29[y=7

所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元.

(2)設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為w元，

依題意得w=5nH-7(50-m)=-2附350,

因-2VO,.?.當(dāng)m取最大值時w有最小值.

?.?mW3(50-m),解得mW37.5.

而m為整數(shù)，.".當(dāng)m=37時，w最小=-2X37+350=276.

此時50-37=13.

所以最省錢的購買方案是購進(jìn)A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只.

考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

23.甲種票買了20張，乙種票買了15張.

【解析】

試題分析：設(shè)甲、乙兩種票各買x張，y張，根據(jù)“共買了35張電影票”“共用750元”作為相等關(guān)系

列方程組即可求解.

試題解析：設(shè)甲買了x張，乙買了y張，由題意可知，

x+y=35

'24x+18y=750'

x=20

解方程組可得,.

y=15

答：甲買了20張，乙買了15張.

24.(1)600；(2)30%,20%；(3)見解析，

2

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

(3)利用列舉法即可求解.

【詳解】

⑴本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是60?10%=600(人)，

故答案為：600；

Igo

⑵A組所對應(yīng)的百分比是—X100%=30%,

120

C組的人數(shù)是600-180-60-240=120（人），所占的百分比是一X100%=20%,

600

故答案為：30%,20%；

1=1@

:卜卜卜....卜h,

VABCD

⑶畫樹狀圖如下：

ABCD

/|\/l\/1\/l\

BCDACDABDABC

則他吃到c粽的概率是==

122

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.也考查了概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.2+G

【解析】

【分析】

先計算零指數(shù)零'負(fù)指數(shù)塞'特殊角的三角函數(shù)、絕對值，再進(jìn)行二次根式化簡，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算

法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

解：原式=2-1-立+26+1-1

22

=2+73.

【點(diǎn)睛】

考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指

數(shù)幕、零指數(shù)幕'二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

26.(1)V3-2；(2)；

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡即可；

(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法則運(yùn)算.

【詳解】

(1)原式=G-2X,XJ12x3

6

=V3-2；

(2)原式=(372-—)4-lbZl

42

_1172.11V2

-----r---

42

~2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二

次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事

半功倍.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大

馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬'多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，

那么可列方程組為（）

x+y=100

x+j=100fx+y=100x+y=100

A.sB.<3x+'y=100D.<

[3x+3y=100[無+3y=1003x4-y=100

2.如圖，在RtZ^ABC中，BC=3cm,AC=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CTBTATC運(yùn)動，點(diǎn)P在運(yùn)動過

程中速度始終為1cm/s,以點(diǎn)C為圓心，線段CP長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）,當(dāng)。C與

△ABC有3個交點(diǎn)時，此時t的值不可能是（）

3.計算：卜2|—2的結(jié)果是（）

A.4B.1C.0D.-4

4.為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的

月均花費(fèi)（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是.

①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半的人月均花費(fèi)超過小明；

②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60-120元；

③如果規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐

地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

5.最小的素數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.有這樣一道題：如圖，在正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH,其中E,F,G分別在4B,BC,FD

上，連接DH,如果BC=12,BF=3.求tan/HDG的值.以下是排亂的證明步驟：

D

E

B

①求出EF、DF的長；

②求出tan/HDG的值；

③證明ZBFE=ZCDF

④求出HG、DG;

⑤證明ABEF?ACFD.

證明步驟正確的順序是（）

A.③⑤④①②B.①④⑤③②C.③⑤①④②D.⑤①④③②

7.如圖，半徑為3的。。經(jīng)過等邊AABO的頂點(diǎn)A、B,點(diǎn)P為半徑0B上的動點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)P作PC

■LAP交。。于點(diǎn)C,當(dāng)NACP=30°時，AP的長為（）

B.3或苧

C.1.5D.3或1.5

8.如圖，已知直線MN：y=kx+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,ZBA0=30°,點(diǎn)C是x軸上的一

點(diǎn)，且0C=2,則NMBC的度數(shù)為（)

C.75°或45°D.75°或165°

9.如圖，拋物線y=ax?-6ax+5a（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn).以C點(diǎn)為圓心，半徑為

2畫圓，點(diǎn)P在。C上，連接0P,若0P的最小值為3,則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）

C.(3,-5)D.(3,-4)

10.已知拋物線y=(x+a)(x—a—l)(。為常數(shù)，a/0).有下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸為x=萬；

②方程(x+a)(x-a-l)=l有兩個不相等的實數(shù)根；③拋物線上有兩點(diǎn)P(x。，m),Q(1,n),若

m<n,則0<x0<l；其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二'填空題

11.如圖，在AABC中，AC=BC=4,ZACB=90°,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B為圓心，-AB

2

長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的周長是.

34+Y

12.不等式組;，'的解集為_________________.

4x+l>x

13.計算：(-2a，)三.

14.計算：|-3|=.

15.把直線y=-x-1沿x軸向右平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)解析式為.

16.有一張三角形紙片ABC,NA=80°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得

兩張紙片均為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

17.墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m,他向墻壁走

1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD=—.

18.如圖，O0±BvD兩點(diǎn)位于弦AC的兩側(cè)，AB=BC,若ND=56°,貝ljNA0B=

a2-ab(a>b)

19.對于實數(shù)a,b,定義運(yùn)算a*b={,24例如4*2,因為4>2,所以4*24

ab-a_(a<b)

-4X2=8.若x”X2是一元二次方程xJ5x+6=0的兩個根，貝l]xi*X2=.

三、解答題

20.已知aABC中，BC=6,AOAB,點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且DC=AB=4,E為BC邊的中點(diǎn)，連接DE,設(shè)

AD=x,

⑴當(dāng)DE_LBC時(如圖)，連接BD,則BD的長為;

⑵設(shè)**=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出K的取值范圍；

ACDE

⑶取AD的中點(diǎn)M,連接EM并延長交BA的延長線于點(diǎn)P,以A為圓心AM為半徑作。A,試問：當(dāng)AD的

長改變時，點(diǎn)P與。A的位置關(guān)系變化嗎？若不變化，請說明具體的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若變

21.如圖，在aABC中，AB=布,AC=備，BC=3,將aABC沿射線BC平移，使邊AB平移到DE,得到ADEF.

⑴作出平移后的4DEF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵若AC、DE相交于點(diǎn)H,BE=2,求四邊形DHCF的面積.

22.某公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品每件成本為40元，要求在90天內(nèi)完成銷售任務(wù).已知該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的

銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：

時間（第X天）1WxV5050WxW90

x+5090

任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)銷售員小王90天內(nèi)日銷售量p（件）與時間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系p=-

2x+200.設(shè)小王第x天銷售利潤為W元.

（1）直接寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變的取值范圍；

（2）求小生第幾天的銷售量最大？最大利潤是多少？

（3）任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個銷售員每天銷售利潤為4800公司制定如下獎勵制度：如果一個銷

售員某天的銷售利潤超過該平均值，則該銷售員當(dāng)天可獲得200元獎金.請計算小王一共可獲得多少元

獎金？

23.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)0,AD=BC,NC=ND=90°.

（1）求證：AACB^ABDA；

BCE,點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），將射線AM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,與EB的延長

線交于點(diǎn)N,連接MN.

（1）①求證：NANB=NAMC；

②探究aAMN的形狀；

（2）如圖②，若菱形ABCD變?yōu)檎叫蜛BCD,將射線AM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,原題其他條件不變，（1）

中的①、②兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證

明.

BB

D

圖1

25.計算：2sin60°+|6-3|+(n-2)°-(-)-1.

2

26.體育老師要從每班選取一名同學(xué)，參加學(xué)校的跳繩比賽.小靜和小炳是跳繩能手，下面分別是小

靜、小炳各6次跳繩成績統(tǒng)計圖和成績分析表

小靜、小炳各6次跳繩成績分析表

成績

平均數(shù)中位數(shù)方差

姓名

小靜180182.579.7

小炳180a33

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，計算成績分析表中a=；

(2)結(jié)合以上信息，請你從兩個不同角度評價這兩位學(xué)生的跳繩水平.

小靜、小炳各6次跳繩成績分析折線統(tǒng)計圖

【參考答案】***

一、選擇題

1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.D

10.D

二、填空題

11.8-40+岳

12.--<x<2

3

13.4a6.

14.3

15.y=-x

16.25°或40。或10°

18.56°.

19.3或-3

三、解答題

20.(1)4；(2)y=|+](o<x<6)；(3)點(diǎn)P在。A上，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用已知條件即可得到DE是線段BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到BD的長;

(2)分別表示出兩個三角形的面積，利用它們的面積的比即可得到函數(shù)關(guān)系式；

(3)得到AP=AM之后即可得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【詳解】

⑴如圖所示，連接BD.

???DEJLBC,E為BC邊的中點(diǎn),

BD-CD-M-;

(2)E為BC邊的中點(diǎn),

SS

“ABDE二ACDE?

.SAABD+S△BDES△

??y二—-----------------二-----------+1

?△CDE°△CDE

...ABD_x

S△DBC4'

...S-ABD_x

*2SACDE=4,

y=3+i(o<