2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用2.1實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義課后作業(yè)含解析北師大版選修2-2

PAGE第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用[A組基礎(chǔ)鞏固]1．空間中的某質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝2t2＋3運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．4 B．8C．11 D．16解析：s′＝4t，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2時(shí)的速度為：4×2＝8.答案：B2．一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度是()A．0 B．3C．－2 D．3－2t解析：v(t)＝s′(t)＝3－2t，初速度即為v(0)＝3.答案：B3．若一物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t2＋2，0≤t<3，,29＋3(t－3)3，t≥3，))則此物體在t＝1和t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度之和為()A．6 B．4C．2 D．10解析：由題意得s′(1)＝6，s′(3)＝0，∴t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度為6，t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為0，∴t＝1和t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度之和為6.答案：A4．圓的面積S關(guān)于半徑r的函數(shù)是S＝πr2，那么在r＝3時(shí)面積的改變率是()A．6 B．9C．9π D．6π解析：∵S′＝2πr，∴S′(3)＝2π×3＝6π.答案：D5．某汽車的緊急剎車裝置在遇到特殊狀況時(shí)需在2s內(nèi)完成剎車，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝－eq\f(1,3)t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實(shí)際意義為()A．汽車剎車后1s內(nèi)的位移B．汽車剎車后1s內(nèi)的平均速度C．汽車剎車后1s時(shí)的瞬時(shí)速度D．汽車剎車后1s時(shí)的位移解析：由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義知，位移關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)改變率為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度．答案：C6．正方形的周長y關(guān)于邊長x的函數(shù)是y＝4x，則y′＝________，其實(shí)際意義是__________．答案：4邊長每增加1個(gè)單位長度，周長增加4個(gè)單位長度．7．一個(gè)電路中，流過的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)為f(t)＝5t2－2t，則求當(dāng)t由2變到3時(shí)，電荷量Q關(guān)于t的平均改變率為________．解析：eq\f(Δy,Δt)＝eq\f(f(3)－f(2),3－2)＝eq\f(5×9－2×3－(5×4－2×2),1)＝23(C/s)．答案：23C/s8．已知子彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看作勻加速運(yùn)動(dòng)，假如它的加速度是5.0×105m/s2，子彈從槍口中射出時(shí)所用的時(shí)間為1.6×10－3s，則子彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為解析：s＝eq\f(1,2)at2，v＝s′＝at.由t＝1.6×10－3s，可得v＝5×105×1.6×10－3m/s＝800m/s.故子彈射出槍口的瞬時(shí)速度為800m/s.答案：800m/s9．已知車輪旋轉(zhuǎn)的角度與時(shí)間的平方成正比，假如車輪啟動(dòng)后轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈須要0.8s，求轉(zhuǎn)動(dòng)起先后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度．解析：設(shè)時(shí)間為t時(shí)，車輪旋轉(zhuǎn)的角度為f(t)，f(t)＝kt2，由題意知：2π＝k·0.82，則k＝eq\f(25π,8).所以f(t)＝eq\f(25,8)πt2，則f′(t)＝eq\f(25,4)πt，f′(3.2)＝20πrad/s，即轉(zhuǎn)動(dòng)起先后第3.2s時(shí)的瞬時(shí)角速度為20πrad/s.10．當(dāng)銷售量為x，總利潤為L＝L(x)時(shí)，稱L′(x)為銷售量為x時(shí)的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時(shí)，再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加或削減的利潤．某糕點(diǎn)加工廠生產(chǎn)A類糕點(diǎn)的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg,250kg和300kg時(shí)的邊際利潤．解析：(1)總利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2，邊際利潤函數(shù)為L′(x)＝5－0.02x.(2)當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg、250kg和300kg時(shí)的邊際利潤分別是L′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)．[B組實(shí)力提升]1．水以20m3/min的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30m，上底直徑12m，當(dāng)水深10m時(shí)，水面上升的速度為(單位：m/min)(A.eq\f(π,5) B.eq\f(5,π)C.eq\f(π,10) D.eq\f(10,π)答案：B2．如圖，設(shè)有定圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0起先在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，則它的圖像大致是()解析：由于l勻速旋轉(zhuǎn)，S起先和最終時(shí)段緩慢增加，中間時(shí)段S增速快，故只有D項(xiàng)正確．答案：D3．一個(gè)質(zhì)量為m＝3kg的物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可以用函數(shù)s(t)＝1＋t2表示，并且物體的動(dòng)能U＝eq\f(1,2)mv2，則物體起先運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能為________．解析：∵s′(t)＝2t，∴s′(5)＝10，即5s時(shí)的瞬時(shí)速度為10cm/s，即0.1m/s.此時(shí)，U＝eq\f(1,2)×3×0.12＝0.015J.答案：0.015J4．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝t2(s的單位為m，t的單位為s)，則小球在t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度為________m/s.解析：v＝s′＝2t，在t＝5時(shí)小球的瞬時(shí)速度為2×5＝10m/s.答案：105．一企業(yè)的每日成本C(千元)是日產(chǎn)量q(臺)的函數(shù)C(q)＝400＋2q＋5eq\r(q).求：(1)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的成本；(2)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的平均成本；(3)日產(chǎn)量由400臺增加到484臺時(shí)的平均成本；(4)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的邊際成本．解析：(1)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的成本：C(400)＝400＋2×400＋5eq\r(400)＝1300(千元)．(2)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的平均成本為eq\f(C(400),400)＝eq\f(1300,400)＝3.25(千元/臺)．(3)日產(chǎn)量由400臺增加到484臺時(shí)的平均成本：eq\f(C(484)－C(400),484－400)＝eq\f(1478－1300,484－400)≈2.119(千元/臺)．(4)在區(qū)間[400,400＋Δq]內(nèi)，產(chǎn)品的平均成本為\s\up6(－(－)eq\o(C,\s\up6(－))＝eq\f(400＋2×(400＋Δq)＋5×\r(400＋Δq)－1300,Δq)＝eq\f(2Δq＋5\r(400＋Δq)－100,Δq)＝2＋5eq\f(\r(400＋Δq)－20,Δq)＝2＋5eq\f((\r(400＋Δq)－20)(\r(400＋Δq)＋20),Δq(\r(400＋Δq)＋20))＝2＋eq\f(5,\r(400＋Δq)＋20).當(dāng)Δq→0時(shí)，\s\up6(－(－)eq\o(C,\s\up6(－))→2.125，所以當(dāng)日產(chǎn)量為400臺時(shí)的邊際成本為2.125千元．6．水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙(如圖)，t秒鐘后容器甲中水的體積V(t)＝5e－0.1t(單位：cm3)，計(jì)算