湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲到贪?新人教A版必修1

湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（小）值教案新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析湖南省衡?yáng)市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲到贪感氯私藺版必修1

章節(jié)名稱：1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

年級(jí)：高一年級(jí)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解單調(diào)性的概念，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.掌握函數(shù)的最大值和最小值的概念，能夠求解函數(shù)的最大值和最小值。

3.能夠運(yùn)用單調(diào)性和最值性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容：

1.單調(diào)性的定義和判斷方法。

2.函數(shù)的最大值和最小值的求解方法。

3.單調(diào)性和最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)方法：

1.采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過思考和討論來理解和掌握單調(diào)性和最值的概念。

2.通過例題和練習(xí)題的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性和求解最值。

3.結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠?qū)握{(diào)性和最值的概念應(yīng)用到實(shí)際問題中。

教學(xué)資源：

1.教材和教師用書。

2.課件和多媒體教具。

3.練習(xí)題和答案。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.通過課堂提問和練習(xí)題的回答，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)單調(diào)性和最值概念的理解程度。

2.通過課后作業(yè)和測(cè)驗(yàn)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)單調(diào)性和最值求解方法的掌握程度。

3.通過實(shí)際問題的解決，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)單調(diào)性和最值在實(shí)際問題中應(yīng)用的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。通過學(xué)習(xí)單調(diào)性與最值，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并判斷函數(shù)的單調(diào)性，掌握求解函數(shù)最值的方法，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。同時(shí)，通過小組討論和合作交流，提升學(xué)生的溝通與合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。2.函數(shù)最大值和最小值的求解方法。3.單調(diào)性和最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.理解單調(diào)性的概念，能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性。2.掌握求解函數(shù)最值的方法，能夠解決實(shí)際問題。

解決辦法：1.通過具體例題和練習(xí)題，讓學(xué)生多次演練，加深對(duì)單調(diào)性判斷方法的理解。2.利用圖形和實(shí)際例子，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的最值概念及其求解方法。3.提供豐富的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將單調(diào)性和最值知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲怠返慕滩幕?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示和解釋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握單調(diào)性和最值的概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可以考慮準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的函數(shù)模型或電子設(shè)備，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和觀察來驗(yàn)證函數(shù)的單調(diào)性和最值性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分組，并為每組提供足夠的空間和材料，以便進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作。

5.練習(xí)題和答案：準(zhǔn)備一些與單調(diào)性和最值相關(guān)的練習(xí)題，并提供詳細(xì)的答案和解題過程，以便學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

6.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括教學(xué)內(nèi)容的講解、例題的展示和解析、練習(xí)題的發(fā)布等，以便在課堂上進(jìn)行演示和指導(dǎo)。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備一份教學(xué)反饋表，讓學(xué)生在課后對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估和反饋，以便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需求，及時(shí)進(jìn)行教學(xué)調(diào)整和改進(jìn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)單調(diào)性和最值的興趣，引入新課內(nèi)容。

過程：教師通過展示一些實(shí)際問題，如商品價(jià)格的變動(dòng)、考試成績(jī)的變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題的背后是否存在某種規(guī)律。然后提出本節(jié)課的主題——單調(diào)性與最值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.單調(diào)性的概念與判斷（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

過程：教師通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性的概念，并通過一些練習(xí)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

3.函數(shù)的最值與求解方法（20分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生掌握函數(shù)的最值的求解方法，并能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。

過程：教師通過講解和示例，引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的最值的求解方法，并通過一些練習(xí)題讓學(xué)生加以鞏固。然后，教師再提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，深化對(duì)單調(diào)性和最值的理解。

過程：教師給出一些與單調(diào)性和最值相關(guān)的問題，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討問題的解決方法。討論過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：提升學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

過程：每個(gè)小組選取一名代表進(jìn)行展示，分享他們的討論成果。其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，提出自己的觀點(diǎn)和疑問。教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，加深對(duì)單調(diào)性和最值的理解。

過程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自己總結(jié)單調(diào)性和最值的概念、判斷方法和求解方法。最后，教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并提出一些建議和期望。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷方法：

-單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減。

-單調(diào)性的判斷方法：通過觀察函數(shù)的圖像或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的最大值和最小值的概念與求解方法：

-最大值：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)上，函數(shù)值達(dá)到最大。

-最小值：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)上，函數(shù)值達(dá)到最小。

-求解方法：

-解析法：通過求導(dǎo)數(shù)或者利用函數(shù)的性質(zhì)來求解函數(shù)的最值。

-圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像來確定函數(shù)的最值。

-區(qū)間法：通過判斷函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值。

3.單調(diào)性和最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-利用單調(diào)性分析實(shí)際問題中的變化規(guī)律，如商品價(jià)格的變動(dòng)、考試成績(jī)的變化等。

-利用最值求解實(shí)際問題中的最優(yōu)解，如最短路徑問題、最大利潤(rùn)問題等。

4.函數(shù)單調(diào)性和最值的性質(zhì)：

-單調(diào)性不會(huì)改變函數(shù)的最值。

-最值點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

-最值點(diǎn)可能在定義域的邊界上或者內(nèi)部。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性和最值的概念、判斷方法以及求解方法，并通過實(shí)際問題了解了這些知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。下面是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的簡(jiǎn)要回顧：

1.函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷方法：

-單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減。

-單調(diào)性的判斷方法：通過觀察函數(shù)的圖像或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

2.函數(shù)的最大值和最小值的概念與求解方法：

-最大值：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)上，函數(shù)值達(dá)到最大。

-最小值：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)上，函數(shù)值達(dá)到最小。

-求解方法：

-解析法：通過求導(dǎo)數(shù)或者利用函數(shù)的性質(zhì)來求解函數(shù)的最值。

-圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像來確定函數(shù)的最值。

-區(qū)間法：通過判斷函數(shù)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值。

3.單調(diào)性和最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-利用單調(diào)性分析實(shí)際問題中的變化規(guī)律，如商品價(jià)格的變動(dòng)、考試成績(jī)的變化等。

-利用最值求解實(shí)際問題中的最優(yōu)解，如最短路徑問題、最大利潤(rùn)問題等。

4.函數(shù)單調(diào)性和最值的性質(zhì)：

-單調(diào)性不會(huì)改變函數(shù)的最值。

-最值點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)，即導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

-最值點(diǎn)可能在定義域的邊界上或者內(nèi)部。

當(dāng)堂檢測(cè)：

請(qǐng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，完成以下題目：

1.判斷函數(shù)f(x)=x^2-4x+5在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

2.求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值。

3.小明購(gòu)買了一種股票，已知該股票的價(jià)格函數(shù)為p(t)=2t^2-5t+1，其中t表示時(shí)間（年），p(t)表示股票的價(jià)格（萬(wàn)元）。請(qǐng)問在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)購(gòu)買該股票能夠獲得最大利潤(rùn)？

4.某商店舉行打折活動(dòng)，商品的原價(jià)為100元，打折后的價(jià)格分別為x元。已知商店的折扣函數(shù)為d(x)=x/100，其中x表示折扣后的價(jià)格。請(qǐng)問折扣力度最大時(shí)，購(gòu)買該商品所需支付的金額是多少？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考并完成以上題目，這將有助于鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。八、典型例題講解1.單調(diào)性判斷例題：

例1：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+3。令f'(x)=0，解得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性為：在[-1,1]上單調(diào)遞減，在[1,3]上單調(diào)遞增。

2.單調(diào)性應(yīng)用例題：

例2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5在區(qū)間[-1,3]上單調(diào)遞減，求證f(3)≤f(-1)。

解答：由單調(diào)遞減的性質(zhì)可知，當(dāng)x增大時(shí)，f(x)的值減小。因此，f(3)≤f(-1)。

3.最大值和最小值求解例題：

例3：求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+1在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增。最大值為f(1)=0，最小值為f(-1)=-2。

4.單調(diào)性和最值應(yīng)用例題：

例4：某商品價(jià)格函數(shù)為p(x)=2x^2-5x+1，其中x表示數(shù)量（件），p(x)表示總價(jià)（元）。已知該商品的數(shù)量范圍為[1,4]，求購(gòu)買該商品所需支付的最小總價(jià)。

解答：首先求導(dǎo)數(shù)p'(x)=4x-5。令p'(x)=0，解得x=5/4。當(dāng)x<5/4時(shí)，p'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>5/4時(shí)，p'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，函數(shù)在區(qū)間[1,5/4]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[5/4,4]上單調(diào)遞增。最小值為p(5/4)=-1/8，即購(gòu)買1.25件商品所需支付的最小總價(jià)。

5.實(shí)際問題應(yīng)用例題：

例5：某城市有A、B兩個(gè)地區(qū)，A地區(qū)的居民每月用水量為x立方米，水費(fèi)價(jià)格為y元。已知A地區(qū)的用水量和水費(fèi)價(jià)格的關(guān)系為y=2x+1，B地區(qū)的用水量和水費(fèi)價(jià)格的關(guān)系為y=3x+2。如果A地區(qū)每月用水量為10立方米，求A地區(qū)居民每月需支付的水費(fèi)。

解答：將x=10代入y=2x+1，得到A地區(qū)居民每月需支付的水費(fèi)為y=2×10+1=21元。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)單調(diào)性

-單調(diào)遞增：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≤f(x2)

-單調(diào)遞減：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則f(x1)≥f(x2)

-判斷方法：觀察圖像