2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算 4分式的加減-異分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算4分式的加減——異分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算4分式的加減——異分母的分式相加減教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，第十五章分式15.2節(jié)，主要內(nèi)容是分式的運(yùn)算中的4分式的加減——異分母的分式相加減。這一部分的內(nèi)容是學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的進(jìn)一步理解和掌握，通過對(duì)異分母分式加減的運(yùn)算方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的技巧和能力。教材中通過具體的例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用三個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)思維：通過學(xué)習(xí)異分母分式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的思維能力。學(xué)生能夠理解并掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，能夠運(yùn)用這一規(guī)則對(duì)復(fù)雜的分式進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算。

2.數(shù)學(xué)建模：通過具體的例題和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算和分析。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過解決實(shí)際問題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生能夠?qū)惙帜阜质郊訙p的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過異分母分式加減運(yùn)算的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用分式運(yùn)算的知識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則和應(yīng)用，難點(diǎn)主要是學(xué)生對(duì)異分母分式加減運(yùn)算的理解和運(yùn)用。

1.重點(diǎn)：

-異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則；

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為異分母分式的加減運(yùn)算問題。

2.難點(diǎn)：

-理解異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，尤其是如何找到最簡(jiǎn)公分母；

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為異分母分式的加減運(yùn)算問題，并正確進(jìn)行計(jì)算和分析。

解決辦法：

-通過具體的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，通過讓學(xué)生分步驟進(jìn)行計(jì)算，逐漸形成運(yùn)算的直覺和技巧；

-通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生親身體驗(yàn)和應(yīng)用異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力；

-組織小組討論和交流，讓學(xué)生分享自己的解題思路和解題方法，相互學(xué)習(xí)和借鑒，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、練習(xí)冊(cè)、教案、課件等；

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)平臺(tái)等；

3.信息化資源：教學(xué)課件、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)、數(shù)學(xué)軟件等；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、反饋與評(píng)價(jià)等。教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備教案、課件、練習(xí)題等教學(xué)資源，并確保多媒體設(shè)備正常運(yùn)行。同時(shí)，學(xué)生通過課程平臺(tái)預(yù)習(xí)異分母分式加減的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備。

2.課堂導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過回顧上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)分式的基本概念和分式加減的運(yùn)算規(guī)則。然后，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)講解（15分鐘）

教師根據(jù)教案和課件，詳細(xì)講解異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，重點(diǎn)講解如何找到最簡(jiǎn)公分母和如何進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。同時(shí)，通過舉例和示范，讓學(xué)生清晰地理解異分母分式加減的運(yùn)算過程。

4.課堂練習(xí)（10分鐘）

學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生遇到的問題。練習(xí)題包括簡(jiǎn)單和復(fù)雜的異分母分式加減題目，以鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的掌握。

5.小組討論（5分鐘）

學(xué)生分組討論，分享自己的解題思路和解題方法，相互學(xué)習(xí)和借鑒。教師參與討論，給予學(xué)生指導(dǎo)和鼓勵(lì)，提高學(xué)生解決問題的能力。

6.總結(jié)與反饋（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極提問，解答學(xué)生的疑問。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

布置課后作業(yè)，包括一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為異分母分式加減運(yùn)算的問題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，通過講解、練習(xí)、討論等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解并掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，包括如何找到最簡(jiǎn)公分母和如何進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。

2.技能提升：學(xué)生能夠運(yùn)用異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，解決實(shí)際問題中的分式加減運(yùn)算，提高學(xué)生對(duì)分式運(yùn)算的技巧和能力。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的思維能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算和分析。

4.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)惙帜阜质郊訙p的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)用到實(shí)際問題中，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

5.合作交流：學(xué)生在小組討論和交流中，能夠分享自己的解題思路和解題方法，相互學(xué)習(xí)和借鑒，提高學(xué)生解決問題的能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：最簡(jiǎn)公分母的確定

題目：計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{3x}{2x}+\frac{2x}{3x}$$

答案：首先確定最簡(jiǎn)公分母為6x，然后進(jìn)行分式的加法運(yùn)算：

$$\frac{3x\cdot3}{2x\cdot3}+\frac{2x\cdot2}{3x\cdot2}=\frac{9x}{6x}+\frac{4x}{6x}=\frac{13x}{6x}=\frac{13}{6}$$

2.題型二：異分母分式加法

題目：計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{5a}+\frac{3b}{a}$$

答案：首先確定最簡(jiǎn)公分母為ab，然后進(jìn)行分式的加法運(yùn)算：

$$\frac{5a\cdota}{b\cdota}+\frac{3b\cdotb}{a\cdotb}=\frac{5a^2}{ab}+\frac{3b^2}{ab}=\frac{5a^2+3b^2}{ab}$$

3.題型三：異分母分式減法

題目：計(jì)算下列分式的差：

$$\frac{4x}{3y}-\frac{2y}{5x}$$

答案：首先確定最簡(jiǎn)公分母為15xy，然后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算：

$$\frac{4x\cdot5x}{3y\cdot5x}-\frac{2y\cdot3y}{5x\cdot3y}=\frac{20x^2}{15xy}-\frac{6y^2}{15xy}=\frac{20x^2-6y^2}{15xy}$$

4.題型四：帶括號(hào)的異分母分式加減法

題目：計(jì)算下列分式的和：

$$\frac{2a}+\frac{3b}{a}-\frac{4a}{c}$$

答案：首先確定最簡(jiǎn)公分母為abc，然后進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算：

$$\frac{2a\cdotac}{b\cdotac}+\frac{3b\cdotbc}{a\cdotbc}-\frac{4a\cdotb}{c\cdotb}=\frac{2ac^2}{abc}+\frac{3b^2c}{abc}-\frac{4ab}{abc}=\frac{2ac^2+3b^2c-4ab}{abc}$$

5.題型五：實(shí)際問題中的異分母分式加減法

題目：某商店同時(shí)賣出兩個(gè)商品，一個(gè)商品的利潤(rùn)是銷售額的20%，另一個(gè)商品的利潤(rùn)是銷售額的30%。如果這兩個(gè)商品的銷售額分別是300元和400元，那么這兩個(gè)商品的總利潤(rùn)是多少？

答案：首先將兩個(gè)商品的銷售額轉(zhuǎn)化為相同的分母，即600元，然后進(jìn)行分式的加法運(yùn)算：

$$\frac{300\cdot20\%}{600}+\frac{400\cdot30\%}{600}=\frac{60}{600}+\frac{120}{600}=\frac{180}{600}=\frac{3}{10}$$

所以，這兩個(gè)商品的總利潤(rùn)是銷售額的3%。教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課，讓我再次深刻體會(huì)到了教學(xué)相長(zhǎng)的道理。我嘗試著以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流等方式來掌握異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則。在教學(xué)過程中，我也適時(shí)地給予學(xué)生反饋和鼓勵(lì)，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中找到自信。

從學(xué)生的反饋來看，他們似乎對(duì)這種教學(xué)方式比較感興趣，課堂氣氛也比較活躍。大部分學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠熟練地運(yùn)用異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，解決實(shí)際問題。這讓我感到欣慰，也證實(shí)了教學(xué)方法的選擇是正確的。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的依賴性，不愿意主動(dòng)思考和分享自己的解題思路。這說明他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)方面還存在一定的困難，需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注和指導(dǎo)。

此外，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何找到最簡(jiǎn)公分母還是有些模糊，這導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q一些復(fù)雜問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)最簡(jiǎn)公分母確定方法的講解和練習(xí)，以便學(xué)生能夠更好地掌握這一技巧。板書設(shè)計(jì)①分式的加減運(yùn)算法則

-同分母分式相加減：直接相加減，分母保持不變。

-異分母分式相加減：先找到最簡(jiǎn)公分母，然后進(jìn)行相加減。

②最簡(jiǎn)公分母的確定方法

-求最簡(jiǎn)公分母的步驟：

1.分別列出各個(gè)分式的分母；

2.找出所有分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；

3.確定最簡(jiǎn)公分母后，將各個(gè)分式通分。

③異分母分式加減法的運(yùn)算步驟

-通分：將各個(gè)分式化為同分母的分式；

-相加減：按照同分母分式加減的法則進(jìn)行運(yùn)算；

-約分：如果需要，對(duì)結(jié)果進(jìn)行約分。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，易于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，可以在板書中加入一些圖形、顏色和符號(hào)等元素，使板書更具藝術(shù)性和趣味性。例如，在介紹分式的加減運(yùn)算法則時(shí)，可以使用圖示來展示同分母和異分母分式的加減過程；在講解最簡(jiǎn)公分母的確定方法時(shí)，可以使用流程圖來展示求最簡(jiǎn)公分母的步驟；在介紹異分母分式加減法的運(yùn)算步驟時(shí)，可以使用列表或者圖示來展示通分、相加減和約分的步驟。通過這種方式，可以使板書更加生動(dòng)有趣，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

本節(jié)課通過提問、觀察和測(cè)試等方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。在提問環(huán)節(jié)，教師通過隨機(jī)提問和小組討論等方式，了解學(xué)生對(duì)異分母分式加減運(yùn)算規(guī)則的理解和掌握情況。在觀察環(huán)節(jié)，教師注意觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的參與程度和思維活躍度。在測(cè)試環(huán)節(jié)，教師通過布置課堂練習(xí)和課后作業(yè)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時(shí)，教師注意以下幾個(gè)方面：

-準(zhǔn)確性：學(xué)生是否正確掌握了異分母分式加減的運(yùn)算規(guī)則，是否存在計(jì)算錯(cuò)誤；

-完整性：學(xué)生是否完成了作業(yè)的全部?jī)?nèi)容，是否存在漏題現(xiàn)象；

-清晰性：學(xué)生的