山西省晉城市部分學(xué)校 2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

山西省2024－2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中階段評估數(shù)學(xué)?上冊11.1~13.2.4章?注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的選項填在下表中）1．－27的立方根是（）A．－2 B．3 C．－3 D．－92．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在小區(qū)的花園修建過程中，工人師傅要制作三角形的裝飾架來放置花盆．已知裝飾架的形狀是（如圖所示），工人師傅按照的形狀和尺寸制作了一個一模一樣的，然后將它們分別安裝在花園的不同位置．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．某智能芯片研發(fā)公司需要對一種新型芯片的電路布線設(shè)計進行優(yōu)化．已知芯片電路的一種原始布線規(guī)律可以表示為．現(xiàn)在需要將其按照一定的規(guī)則進行重新布局，相當于將其除以，則新的電路布線規(guī)律可以表示為（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是（）A．－5是25的算術(shù)平方根 B．C．是一個無理數(shù) D．與互為相反數(shù)7．數(shù)軸上表示的點分別為A，B，若是的中點，則點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，該幾何體由8個形狀大小完全相同的小正方體組成．已知該幾何體的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），則每個小正方體的棱長為（）A． B． C． D．9．如圖，這是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當輸入的值為64時，則輸出的值是（）A．2 B． C． D．10．如圖，，點在線段上以的速度由點向點運動．同時，點在線段上由點向點運動，它們運動的時間為．若在某一時刻，以A，C，P三點構(gòu)成的三角形與以B，P，Q三點構(gòu)成的三角形全等，則點的運動速度為（）A． B．或 C． D．或二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．______12．若，則的值是______13．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個三角形的三邊長分別為2，4，4，其面積介于整數(shù)和之間，那么的值是______14．在一個藝術(shù)工作室中，設(shè)計師正在進行一幅拼圖作品的創(chuàng)作．他使用了大小不同的正方形紙片來構(gòu)建圖案．如圖，其中有一個大正方形和一個小正方形，當把它們組合在一起時，設(shè)計師發(fā)現(xiàn)大正方形與小正方形的面積之差是24，那么陰影部分的面積是_____．第14題圖15．如圖，在中，，分別是，上的點，，，且，，交于點．若，則的度數(shù)是_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演講步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：．（2）化簡：．17．（本題7分）（1）分解因式：．（2）已知，求的值．18．（本題10分）如圖，這是某學(xué)校大門口的指示牌。已知該指示牌是長為，寬為的長方形，左下角與右下角的空白部分是邊長相等的正方形，左上角與右上角的空白部分是兩個相同的直角三角形．根據(jù)圖中所標示的數(shù)據(jù)，解決下列問題．（1）求空白部分的總面積和箭頭（陰影部分）的面積．（2）當時，請計算出箭頭（陰影部分）的面積．19．（本題7分）已知的平方根是的立方根是3，整數(shù)滿足．（1）求的值．（2）求的算術(shù)平方根．20．（本題7分）如圖，操場上有一棵小樹和一旗桿，小強從點沿走向點．當他到達點時，他測得和的夾角為，且．小樹的高為，小樹和旗桿之間的距離為．求旗桿的高．21．（本題9分）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．在學(xué)習完實數(shù)的相關(guān)運算之后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們提出了一個有趣的問題：兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根與這兩個數(shù)的算術(shù)平方根的積存在什么樣的關(guān)系？小南用自己的方法進行了探究：，而，即．任務(wù)：（1）結(jié)合材料，猜想：當時，請直接寫出和之間的關(guān)系．（2）運用以上結(jié)論，計算：①，②（3）運用上述規(guī)律，解決實際問題：已知一個長方形的長為，寬為，求長方形的面積．22．（本題12分）綜合與實踐【閱讀材料】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的．例如，教材在探究平方差與完全平方公式時，就利用了數(shù)形結(jié)合的方法．【類比探究】對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．如圖，若將圖1中的陰影部分（四個全等的小正方形）移動變換成如圖2所示的圖形，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，回答下列問題．（1）寫出圖1所表示的數(shù)學(xué)等式：______【解決問題】（2）利用（1）中得到的結(jié)論，計算：若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）將圖2陰影部分用剪刀剪去，剩下部分圍成一個長方體盒子（無蓋），若陰影部分的面積為，試求圍成的長方體盒子的高．23．（本題13分）綜合與探究如圖1，在中，，點D，E分別在邊上，且．連接，并交于點．【解決問題】（1）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)可以利用全等三角形的知識得到的度數(shù)為定值．那么的度數(shù)是多少？【深入探究】（2）小明繼續(xù)進行了如下思考：在上題中，若點D，E分別在的延長線上，的延長線與交于點，如圖2，其他條件不變．①與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？②的度數(shù)是否仍為定值？（請你思考這兩個問題，給出相應(yīng)的結(jié)論并寫出證明過程）

山西省2024－2025學(xué)年度八年級上學(xué)期期中階段評估數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D11． 12．－1 13．3 14．1215．提示：如圖，延長交于點，交于點．，，，，．，，，，．，，故答案為．16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）原式．（2）．，原式．18．解：（1）空白部分的總面積為．箭頭（陰影部分）的面積為．（2）當時，箭頭的面積為．19．解：（1）的平方根是的立方根是3，，解得．，．（2），，的算術(shù)平方根是13．20．解：和的夾角為，．，，．在和中，，．，．，，．21．解：（1）當時，．（