山西省大同市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

大同市2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫(xiě)在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.5.本試卷共4頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.2.下列關(guān)于，的關(guān)系中，是的函數(shù)的是12340123400-61C. D.3.設(shè)，，則下列不等式中不正確的是A. B. C. D.4.如圖是某高一學(xué)生晨練時(shí)離家距離與行走時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像。若用黑點(diǎn)表示該學(xué)生家的位置，則該同學(xué)散步行走的路線可能是A. B. C. D.5.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6.設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍為A. B. C. D.7.荀子曰“故不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”這句來(lái)自先秦時(shí)期的名言闡述了做事情如果不去一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無(wú)法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此可得“積跬步”是“至千里”的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是A.25 B.16 C.18 D.8二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分9.若集合具有以下性質(zhì)：①集合中至少有兩個(gè)元素；②若，則，且當(dāng)時(shí)，.這樣的集合被稱為“緊密集合”.以下說(shuō)法正確的是A.整數(shù)集是“緊密集合”B.實(shí)數(shù)集是“緊密集合”C.“緊密集合”可以是有限集D.若集合是“緊密集合”，且，則10.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是A.若為的跟隨區(qū)間，則B.函數(shù)存在跟隨區(qū)間C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”三、填空題：本題共2小題，每小題4分，共8分.11.已知二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，且，，則的取值范圍是________.12.已知為上的奇函數(shù)，，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.13.（8分）（1）已知，，求的值：（2）已知，求的值.14.（8分）已知函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15.（8分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值：（2）若函數(shù)的最小值為，求.16.（12分）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意，有.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）如果，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.17.（12分）某公司為調(diào)動(dòng)員工工作極性擬制定以下獎(jiǎng)勵(lì)方案，要求獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)90萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的.即假定獎(jiǎng)勵(lì)方案模擬函數(shù)為時(shí)，該公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，①是增函數(shù)；恒成立；③恒成立.（1）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：（I）；（II）.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？（2）已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.答案：A解析：由題設(shè)得，故選A.2.答案：D解析：對(duì)于A，不等式的解集為，所以不是的函數(shù)；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)與對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)；對(duì)于D，滿足與的一一對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù).故選D.3.答案：C解析：因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以；因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，，所以C不成立；因?yàn)椋凰?故選C.4.答案：D解析：由已知函數(shù)圖像可知，有一段時(shí)間該同學(xué)離家距離保持不變，結(jié)合選項(xiàng)可知只有D中的路線符合要求.故選D.5.答案：C解析：全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以該命題的否定為“，”.故選C.6.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，是的最小值，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，要滿足是的最小值，需，即，解得.所以的取值范圍是.故選B.7.答案：A解析：荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件.故選A.8.答案：B解析：由得，又，因?yàn)?，，所以原式，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故選B.二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分。9.答案：BC解析：若，，而，故整數(shù)集不是“緊密集合”，A錯(cuò)誤；根據(jù)“緊密集合”的性質(zhì)，知實(shí)數(shù)集是“緊密集合”，B正確；集合是“緊密集合”，故“緊密集合”可以是有限集，C正確；集合是“緊密集合”，當(dāng)，時(shí)，，D錯(cuò)誤，故選BC.10.答案：ACD解析：對(duì)于A，由已知可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，解得或（舍去），所以，A正確；對(duì)于B，若存在跟隨區(qū)間，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，則由解得或，不滿足，故不存在，B不正確；對(duì)于C，由已知得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間，則有即兩式作差得，，即，又，所以，易得，所以，設(shè)，由于，所以，即，則，解得，C正確；對(duì)于D，若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，易得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)槭沟弥涤驗(yàn)?，D正確.故選ACD.三、填空題：本題共2小題，每小題4分，共8分。11.答案：解析：設(shè)，由，得所以，又，所以，即的取值范圍是.12.答案：解析：令，又為上的奇函數(shù)，所以為上的偶函數(shù)，且，又對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，即相當(dāng)于，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，所以不等式，即，所以，即，又，所以中，要滿足成立，還需，即所以.四、解答題：本題共5小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。13.（8分）解析：（1）……（4分）（2）因?yàn)?，所以，又，所?……（8分）14.（8分）解析：（1）因?yàn)椋?，即，所以……?分）（2）由于，所以其定義域?yàn)?，……?分）又在上是增函數(shù).……（4分）由可得，解得，……（7分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.……（8分）15.（8分）解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.……（2分）（2）的對(duì)稱軸為直線；①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值；……（4分）②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值；……（6分）③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上先減后增，所以函數(shù)在時(shí)取得最小值，即.……（8分）16.（12分）解析：（1）因?yàn)閷?duì)于任意，都有，所以令，得，所以.……（2分）（2）為偶函數(shù).……（3分）證明如下：的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，有，所以.令，，有，所以，所以為偶函數(shù).……（7分）（3）依題設(shè)有，由（2）知是偶函數(shù)，所以等價(jià)于，……（9分）又在上是增函數(shù)，所以，解得且，所以的取值范圍是.……（12分）17.（12分）解析：（1）對(duì)于函數(shù)模型：（I），用驗(yàn)證條件③時(shí)，當(dāng)時(shí)，，而，即不恒成立，故不符合公司要求；……（2分）對(duì)于函數(shù)模型：（II），當(dāng)時(shí)，條件①是增函數(shù)滿足，所以，滿足條件