對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）教學目標教學知識點對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．能力訓練要求理解對數(shù)函數(shù)的概念；掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識．（三）德育滲透目標1．認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化；2．用聯(lián)系的觀點看問題；3．了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的簡單應用．教學重點對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)．教學難點對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的關系．教學過程復習引入：老師：在之前我們已經(jīng)學過了指數(shù)函數(shù)，今天我們先來復習一下什么是指數(shù)函數(shù)1、的圖象和性質(zhì)．a(chǎn)＞10＜a＜1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)3、老師：在我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)=表示．現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是.如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是.引出新課--對數(shù)函數(shù)的概念。二、新授內(nèi)容：1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，定義域為，值域為老師：對數(shù)函數(shù)跟指數(shù)函數(shù)類似，對解析式格式要求嚴格。對數(shù)函數(shù)必須是形如的形式。同時（1）系數(shù)為1，（2）底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù).（3）對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.這時展示ppt上的練習，加深學生對對數(shù)函數(shù)概念的理解。老師：了解概念后，我們繼續(xù)來探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。對于一個不熟悉的函數(shù)，我們一般采用列表描點的方法。讓學生自己描點畫出的圖像。教師展示PPT，通過列表、描點、連線作與的圖象：同時引導學生觀察的圖像特點。圖像在坐標軸什么位置？大致趨勢?學生觀察后回答：圖像位于y軸右方，自左向右圖像逐漸上升，與y軸無限靠近，但不相交。圖像位于y軸右方，自左向右圖像逐漸下降。與y軸無限靠近，但不相交。老師：這是我們直觀觀察對數(shù)函數(shù)所得的特征，那轉化為我們的數(shù)學語言，圖像位于y軸右方，也就是圖像的定義域是大于零的，同時值域?qū)儆赗，同時在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（教師引導學生填好第一個表，讓學生自己填好第二個表。思考：與的圖象有什么關系？有何共同點？學生觀察圖像得出，兩個函數(shù)圖像關于x軸對稱，并都通過定點（1，0）.老師：由特殊到一般，畫出當a>1時或當0<a<1時的圖像。由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過點（1，0），即當x=1時，y=0時時時時在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)老師：提醒學生注意對數(shù)函數(shù)過定點（1，0），補充例題講解。老師：對于對數(shù)函數(shù)的圖像，我們更多的是利用函數(shù)單調(diào)性來解決問題，但有時更多的遇到關于對數(shù)型函數(shù)圖像。當然我們的時間是有限的，不可能考試的時候還去描點，連線。所以我們要抓住圖像的關鍵點，畫大致圖像。對于一般的平移圖像，我們只需要牢記“X變左加右減，Y變上加下減”的規(guī)律。比如和的圖像，該怎么畫？這時老師提出的圖像該怎么畫？Ppt展示和練習。教師總結：將y=f(x)在x軸上方的圖象保留，下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到上方可得到y(tǒng)=|f(x)|的圖象。（2）將y=f(x)在y軸右邊的圖象保留，左邊的圖象以y軸為對稱軸翻折到左邊可得到y(tǒng)=f(|x|)的圖象。三、題型應用：例1．求下求下列函數(shù)的定義域：得解：由:得解：由:由的定義域是的定義域是解由解由16－4x>0，得4x<16＝42，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x<2，∴函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域為{x|x<2}.1.求下列函數(shù)的定義域1.求下列函數(shù)的定義域：故所求函數(shù)的定義域為故所求函數(shù)的定義域為(－3，－2)∪[2，＋∞).（2（2）題型應用二：值域的求解函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為_________.解析f(x)的定義域為R.∵3x>0，∴3x＋1>1.∵y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)og2(3x＋1)>log21＝0.即f(x)的值域為(0，＋∞).練習二函數(shù)y＝ eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x，x∈－∞，－1，,log2x，x∈[1，＋∞))的值域為()A.(0,3) B.[0,3]C.(－∞，3] D.[0，＋∞]題型應用三：比較大小同底數(shù)的大小比較；；．法一：利用函數(shù)的單調(diào)性解：⑴考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是．ylog23.48.53.41x法二：數(shù)形結合ylog23.48.53.41xy=logy=log2x∴∴l(xiāng)og23.4<log28.5查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是．小結1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：定所要考查的對數(shù)函數(shù)；據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?。钱敃r，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是；當時，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是．小結2：分類討論的思想．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1．而已知條件并未指明，因此需要對底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握．不同底數(shù)的大小比較比較比較log35和log64的大小解：解：log35和log64的底數(shù)和真數(shù)都不相同，需找出中間量“搭橋”，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．∵log35＞log33=1=log66＞log64，∴l(xiāng)og35＞log64．師：當?shù)讛?shù)相同時可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較;底數(shù)不同，真數(shù)相同,可轉化為同底利用換底公式）或利用