二次根式教案(上)

課題：16.1二次根式評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和教學(xué)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)課型方式：新課（1）已知，那么是的______;是的______,記為_____,一定是____數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為=__________；正數(shù)的算術(shù)平方根為_______，0的算術(shù)平方根為_______；式子的意是(1)的平方根是(2)圓的面積為S，則圓的半徑是；(3)正方形的面積為，則邊長為定義:一般地我們把形如（）叫做二次根式，叫做______。。(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4a-111、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，EMBEDEquation.31、取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？②③(1)在式子中，的取值范圍是______.(2已知+＝0，則_____(3)、二次根式中，字母a的取值范圍是(4)當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式有意義本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)典型例題分析課題：16.1二次根式2評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．課型方式：新課（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：()2=（x+）(y-)1、計(jì)算：2、計(jì)算：請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別與聯(lián)系。1、化簡下列各式（1）(2)2、化簡下列各式（1）（2）（x＜-2）1、若二次根式有意義，化簡│x-4│-│7-x│。=4、a、b、c為三角形的三條邊，則__

課題：16.2二次根式的乘除評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)課型方式：新課×=__=___×__×=___=___×__1、學(xué)生交流活動(dòng)總結(jié)規(guī)律．2、一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0反過來:=·（a≥0，b≥0）例1、計(jì)算（1）×（2）×（3）3×2（4）·化簡:;;;判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：化簡與計(jì)算：；；；二次根式的乘除:·＝（a≥0，b≥0）=·（a≥0，b≥0）課題：16.2二次根式的乘除2評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)自學(xué)導(dǎo)航自學(xué)導(dǎo)航交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡。3.會(huì)判斷二次根式是否為最簡二次根式。教學(xué)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)課型方式：新課=____，=____=____，=___計(jì)算：，化簡：化簡：=___=__=__=__化簡=，，二次根式的乘除：=（a≥0，b>0）=（a≥0，b>0）最簡二次根式課題：16.3二次根式的加減（1）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算課型方式：新課1.最簡二次根式必須要滿足哪幾個(gè)條件？（1）分母中不含；（2）根號(hào)下不含；（3）根號(hào)下不含化簡：;=__1、+2、+3、4、EMBEDEquation.DSMT41、3-9+32、（+）+（-）3、同類二次根式的定義2、二次根式的加減運(yùn)算課題：16.3二次根式的加減（2）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算課型方式：新課1、··2、3、1、（）×2、3、4、1、已知求的值（a>0,b>0）

課題：18．1勾股定理（一）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)自學(xué)導(dǎo)航自學(xué)導(dǎo)航交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明課型方式：新課讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。以上這個(gè)事實(shí)是我國古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的……再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。勾股定理的證明方法，達(dá)300余種讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。（模型準(zhǔn)備好）1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）勾股定理及其幾種證明方法課題：18．1勾股定理（二）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的簡單計(jì)算課型方式：新課讓學(xué)生熟悉定理的使用，剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊。并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊。Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊。已知：如圖，等邊△ABC的邊長是6cm。⑴求等邊△ABC的高。⑵求S△ABC。⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，則c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，則c=。在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，則a=，b=2、一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為。3、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，，則第三邊長為。4、已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為，面積為。已知：如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC邊上的高，求BC的長。小結(jié)：勾股定理的計(jì)算要注意的地方

課題：18．1勾股定理（三）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：．會(huì)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用課型方式：新課在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，則b=。⑵如果∠A=30°，a=4，則b=。⑶如果∠A=45°，a=3，則c=。⑷如果c=10，a-b=2，則b=。⑸如果a、b、c是連續(xù)整數(shù)，則a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，則c=。教材P74頁探究1教材P75頁探究2P75例題分析：⑴在△AOB中已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=OD－OB，通過計(jì)算可知BD≠AC。1、小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2、有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。利用勾股定理解決一些實(shí)際問題課題：18．1勾股定理（四）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用勾股定理解決較綜合的問題教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用課型方式：新課如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長度。（精確到1米）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求線段AB的長。已知：如圖，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根據(jù)題設(shè)可知什么？如左圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?！鰽BC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。勾股定理的綜合應(yīng)用

課題：18．2勾股定理的逆定理（一）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1．體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明課型方式：新課⑴怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？⑵怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。P82探究）通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。下列四條線段不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=8，b=15，c=17B．a(chǎn)=9，b=12，c=15C．a(chǎn)=，b=，c=D．a(chǎn)：b：c=2：3：4運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。課題：18．2勾股定理的逆定理（二）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題課型方式：新課已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=；⑷a=5，b=，c=1。小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。P83例2小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理課題：18．2勾股定理的逆定理（三）評(píng)介與反思教學(xué)素材與目標(biāo)教學(xué)素材與目標(biāo)溫故知新溫故知新交流合作交流合作典型例題典型例題學(xué)以致用學(xué)以致用小結(jié)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)：1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。3．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題課型方式：新課如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。已知：如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四邊形ABCD的面積。例3已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。若△ABC