瀘縣五中高2022級(jí)高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題答案

瀘縣五中高2022級(jí)高三上期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析單項(xiàng)選擇題1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A二．多選題9.ACD10.ACD11.BCD三．填空題12．1．13．14.．四．解答題15．解：由最小正周期為，可得，所以，...............................................5分（1）若選①，則，，而，解得，所以函數(shù)的解析式為；....................................................................................5分若選②，可得，，而，可得，所以函數(shù)的解析式為；....................................................................................5分若選③，增區(qū)間為，所以，而，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為；綜上所述，；...........................5分（2）由①可得：列表：......................................................................................................................................10分00100....................13分16．解：（1）根據(jù)題意，為奇函數(shù)，.......................................................................................................1分證明如下：函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)任意，都有，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得；則為奇函數(shù)．..................................................6分（2）當(dāng)時(shí)，可得，解得，........................................................................................8分此時(shí)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，證明如下：........................................................................................10分任取，且，，則，，，，在上為嚴(yán)格減函數(shù)，而，在，上的值域?yàn)椋?..............................................................................................13分要使在，上有零點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于與在，上有交點(diǎn)，而當(dāng)，時(shí)，可得，故．..........................................................................15分17．解：（1）因?yàn)樵凇髦?，?...............................................................2分所以，......................................................................4分又，所以；....................................................................................................................................5分（2）設(shè)為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以，所以；....................................................................8分設(shè)△的邊長(zhǎng)為1，設(shè)△與△周長(zhǎng)分別為，，則，.......................................9分，所以，.................................................................................10分所以，.......................................................................................................................11分由，可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，.......................12分所以，....................................................................................14分所以△和△的周長(zhǎng)之比的最小值為．.......................................................................................15分18．（1）解：由等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，且滿足，，即，解得，，.......................3分設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，解得，則，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；.............................................................................5分（2）證明：由（1）知，，得，則，，，故；...................................................................................11分（3）解：由，則數(shù)列的前項(xiàng)和，.........................................12分由等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得：，...........................................................12分令，①得，②........................................................................................................14分①②得：，，.....................................................................................................................16分故數(shù)列的前項(xiàng)和．.................................................................................................17分19．解：（1）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意知，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，所以．...............................................................................................................................4分（2）由（1）有，定義域?yàn)?，不妨令，則在定義域內(nèi)恒成立，即在上恒成立，注意到且在上是連續(xù)函數(shù)，則是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，所以，又，所以，解得．......................................................................................................................7分下面證明：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立，又，所以，證畢．綜上．.....................................................................................................................12分（3）證明：由（2）知，，則，，......................................................13分，...........................................................................