江蘇省高郵市、寶應(yīng)縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省高郵市、寶應(yīng)縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)短寫在答敏卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用板皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，ABLCD,且A8=C￡）.E、F是八D上兩點(diǎn),CE±AD,B尸_L/U）.若CE=a,BF=h,EF=c,

則人。的長為（）

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

2.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表：

步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的方數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

3.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018

個(gè)圖案中涂有匿影的小正方形個(gè)數(shù)為（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.8073B.8072C.8071D.8070

4.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對(duì)哥哥說；“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時(shí)候,你就是18歲”，如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是,歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

［二—I二一二7

八?一.—二"7二-二1=二1+萬

C.1-二±VD.八二："二二-

5.-6的倒數(shù)是()

A.-1B.,C.-6

6.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC，IT,則tanB，的值為

7.如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）

3

9.點(diǎn)A（x“yi）sB（x?,y?）?C（xj,川）都在反比例函數(shù)廣—的圖象上，且xiVx2VoVxj,則「、yz、門的大小關(guān)系

x

是（）

A.yj<yi<y2B.yi<y2<yjC.yj<y2<yiD.yz<yi<yj

10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88x10sB.8.8x10,C.8.8x10sD.8.8x106

二、填空題（3大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是線段BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線DC上一點(diǎn),

若NABC=60°,ZAEF=120u,AB=4,則EF可能的整數(shù)值是____.

C

12.已知在Rt4ABe中，ZC=90\BC=5,AC=12,E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE

沿線段DE翻折，得到A「VDE,當(dāng)A，D_LAB時(shí)，則線段AD的長為.

13.如圖，4"是。。的直徑，BD,CO分別是過。。上點(diǎn)小C的切線，且N，OC=110。.連接AC,則/A的度數(shù)

是。.

14.如圖，直線1經(jīng)過0O的圓心O,與。。交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在。O上，ZAOC=30n,點(diǎn)P是直線I上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)（與圓心。不重合），直線CP與。。相交于點(diǎn)Q,且PQ=OQ,則滿足條件的NOCP的大小為.

15.如圖，0ABeD中，&C_LCD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

2(x-2)2x-1

17.(8分)解不等式組x，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

—<x+\

13

-5-4-3-2-10~~1~2~~3~4~~5^

2k

18.(8分)如酊，ZAOB=90\反比例函數(shù)y--(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-1,a),反比例函數(shù)y=-(k>0,x>

XX

0)的圖象過點(diǎn)B,且AB〃x軸.

(1)求a和k的值；

(2)過點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=人于另一點(diǎn)3求△OBC,的面積.

x

19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=BC,CD?LAB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分NABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接

DH,交BE于點(diǎn)G連接CG

(1)求證：AADCWaFDB；

(2)求證：CE=-BE；

2

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

20.（8分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、

D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)v=x+l圖

象的其中一個(gè)伴侶正方形.

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+l,求它的圖象的所有伴倡正方形的邊長：

j\,

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)、-A<k>0）,它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D（2,m）<m<2）在反比例函數(shù)

X

圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式：

J八

------x

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax?+c（a制），它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）.寫出

伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式并判斷你寫出的拋物

線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？.（本小題只需宜接寫出答案）

21.（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AV為邊作等邊三角形AMN,連接CN,NC

與AB的位置關(guān)系為.

（2）深入探究：

如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN,使

ZABC=ZAMN,AM=MN,連接CN,試探究/ABC與NACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）拓展延伸:

如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC,點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF,點(diǎn)N為正

方形AVEF的中點(diǎn)，連接CN,若RC=10,CN=立，試求EF的長.

2d①

22.（10分）解不等式組

尸3(L2A4②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答

（1）解不等式①，得_______.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

，，I---1---1---1---今

-3-2-1012r

（4）原不等定&的解集為.

23.（12分）如圖，AB、CD是0O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE,求證：ZD=ZB.

24.如圖，在立面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,4）,點(diǎn)B在一象限，點(diǎn)P（t,0）

是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD,PD,得

△OPD.

（1）當(dāng)1=6時(shí)，求DP的長

（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，依照條件所形成的AOPD面積為S

①當(dāng)tAO時(shí)，求S與t之間的困數(shù)關(guān)系式

②當(dāng)歸0時(shí)，要使s=正，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

4

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

詳解：如圖，

VABICDXEIAD,

.??Z1=Z2,

又???/3=/4,

1800-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

.?.ZCED=ZBFD=90?,

VAB=CD,

.?.△ABF^ACDE,

.?.AF=CE=a,ED=BF=b.

又?；EF=c,

AD=a+b-c.

故選:D.

點(diǎn)隋：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明AABFifiZXCDE是關(guān)犍.

2、B

【解析】

在這組數(shù)據(jù)中巴現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中已現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是1.L

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【點(diǎn)睹】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

3、A

【解析】

觀察圖形可知第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)，易歸納出第〃個(gè)圖案中涂有陰影的小正方

形個(gè)數(shù)為：4n+b由此求解即可.

t詳解】

解：觀察圖形的變化可知：

第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：5=4x14-1；

第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：9=4x2+l；

第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：13=4x3+1；

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

第〃個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4〃+1；

，第2018個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)為：4”+l=4x2018+l=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

<二=%一二

5-二=二一二?

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組

5、A

【解析】

解；-6的倒數(shù)是一/故選A.

6、D

【解析】

過C點(diǎn)作CD_LAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NIT=NB,把求tanlT的問題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【詳解】

過C點(diǎn)作CD?1AB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB-=ZB.

CD1

在RtABCD中，tanB=-----——,

BD3

.*.tanB,=tanB=-.

3

故選D.

【點(diǎn)an

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

7、B

【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對(duì)應(yīng)的即為正確答案：

8、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O，.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即ZA=Z3-/2=70。-30'=40".故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

9、A

【解析】

作出反比例函數(shù)y=-3的圖象（如圖），即可作出判斷:

V-3<1,

???反比例函數(shù)尸-:的圖象在二、四象限，y隨、的增大而增大，且當(dāng)xVl時(shí)，）＞1,當(dāng)x>l時(shí)，yVl.

?'?當(dāng)X1VX2〈1VX3時(shí)，V3<yi<y2.故選A.

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，君該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減I：當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的I個(gè)0）.因此，

?.?88000一共5位，.\88000=8.88xl04.故選B.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

二、填空題（石大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2,3,1.

【解析】

分析：根據(jù)題總得出EF的取值范圍，從而得出EF的值.

詳解：VAB=1,ZABC=60u,，BD=16,

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)B直合時(shí)，ZFBD=90°,ZBDC=30°,則EF=1；

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)O函合時(shí)，NDEF=30。，則AEFD為等腰三帶形，則EF=FD=2,

，EF可能的整數(shù)值為2、3、1.

點(diǎn)醋：本題主要考查的就是菱形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是

找出當(dāng)點(diǎn)E在何處時(shí)取到最大值和最小值，從而得出答案.

s13m39

12、§或了?

【解析】

①延長AT交AB于H,?AH1AB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出AADHSZSABC,即可解答此題

②同①的解題思路一樣

【詳解】

解t分兩種情況：

①如圖1所示：

設(shè)AD=x,延長A，D交AB于H,則A，H_LAB,

.?.ZAHD=Z€=90n,

由勾股定理得：AB=,80+3=6+12：=13,

VZ,\=ZA,

/.△ADH^AABC,

.DHAHADDHAHx

??—―，即Hn一.，

BCACAB51213

解得：DH=^-x,AH=當(dāng),

1J13

YE是AB的中點(diǎn)，

.*?AE=-AB=，

22

.1312

.'.HE=AE-AH=----------x,

213

由折疊的性質(zhì)得：A'D=AD=x,A'E=AE=g,

2

1312^

.,.!>iiiZA=',iiiZA'=13-y-

AEis13

J

解得：X=?；

②如圖2所示：設(shè)AD=A，D=x,

VA'DIAB,

/.ZA'HE=90%

135

同①得：A'E=AE=y,DH=—x,

58

.".A'H=A'D-DH=x——=—x,

1313

g

,,,AV/nr12

..cosZA=cosZ/\=-^7：==77，

AcIJ13

39

解得：x=—

4

1339

綜上所述，AD的長為7r或丁.

34

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助錢

13、4.

【解析】

試題分析：連結(jié)BC,因?yàn)锳B是(DO的直徑，所以NACB=90。，ZA+ZABC=90\又因?yàn)锽D,CD分別是過(DO

上點(diǎn)B,C的切線，ZBDC=440J,所以CD=BD.所以NBCD=NDBC=4。.又NABD=90。，所以/A=NDBC=4。.

考點(diǎn)：4.圓周角定理；4.切線的性質(zhì)：4.切線長定理.

14、40c

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

...ZOQC=ZOCQ,

在AOPQ中，QP=QO,

NQOP=NQPO,

又TNQPO=NOCQ+NAOC,NAOC=301ZQ()l?+ZQPO+ZOQC=180J,

.?.3Z()CP=12(i>,

:.ZOCP=40

15、lln-竺叵.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積必ACD的面積必OCM的面積.扇形AOM的面積?弓形AN的面積.

【詳解】

：.0M=3,0C=6,

???z^CM=30.

:,CD=AB=3瓜

2

二扇形ECF的面積=POn-9，=27“：

360

△ACD的面積=ACxCO+2==^-

2

扇形AQM的面積=12°兀3=3兀;

360

弓形AV的面積二巖WT|x3G=3兀-咯

AOCW的面積=：*3*3百=華

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△AC1)的面積-AOCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

=(2ln-

故答案為2E-處巨.

4

【點(diǎn)睹】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開.

【詳解】

4a1-1=(2?+1)(2a-I).

故答案為：(2a+l)(2a/).

【點(diǎn)晴】

此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、不等式組的解是史3;圖見解析

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解奧，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

2(x-2)2x-1①

解.?-

"-<x+]?

13

?.?解不等式①，得壯3,

解不等式②，得X2-15

...不等式組的解是x>3,

在數(shù)軸上表示為：

-----1_I--11,1.[1>.

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)瞪】

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式蛆的解集是解此題

的關(guān)鍵.

18、(1)a=2,k=8(2)S.o8c=1.

【解析】

分析：(1)把▲(」，。)代入反比例函數(shù)3得到A(-1,2),過4作A/?_Lx軸于心//尸_Lx軸于兄根據(jù)相似三角形

x

的性質(zhì)得到8S,2),于是得到A=4x2=&

(2)求的直線AO的解析式為尸?〃，設(shè)直線MN的解析式為尸-2x+b,得到直線MN的解析式為尸2x+10,解方程

組得到C(l,E),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(1)???反比例函數(shù)、=--(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-1,a),

2

過A作AE_Lx軸于E,BF_L_Lx軸于F,

.?.AE=2,()E=1,

?.,AB〃x軸，

.?.BF=2,

?.,ZAOB=90",

ZE/\O+ZAOE=Z.AOE+ZBOF=900,

.,.ZE/\O=ZBOF,

.,.△AEO^AOFB,

.AEOE

OFBF

.,.()F=4,

(4,2),

...k=4x2=8；

(2)?.?直線OA過A(-1,2),

...直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

設(shè)直線MN的解析式為y=-2y+h.

.'.2=-2x4+b,

.,.b=10,

直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.?直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+l()

,v=4

8得,

>'=-y=2

.,.C(b8),

.,.△OBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5>10--xJOxl--x5x2=L

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

r解析】

(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分NABC,得到BE_LAC,CE=AE,進(jìn)一步得到NACD=NDBF,紜合CD=BD,即可

證明出△ADC空△FDB；

(2)由△AD(WZ\FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論：

(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=/GCB=NECF,得NECO=45。，

結(jié)合BE_LAC,即可判斷出AECG的形狀.

【詳解】

解：(1)VAB=BC,BE平分NABC

/.RFlAC

VCD1AB

.,.ZACD=ZABE(同角的余角相等)

XVCD=BD

.,.△ADCSSAFDB

(2)VAB=BC,BE平分/ABC

.?.AE=CE

則CE=-AC

2

由（1）知iAADCieAFDB

/.AC=BF

.*.CE=-BE

2

(3)△ECG為等腰直角三角形，理由如下：

由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,

WJZEGC=2ZCBG=ZABC=45%

XVBE1AC,

故4ECG為等黑直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,

此題難度不是很大.

萬〉27

20、(1)?(2)y=-,(3)(-1,3)；(7,-3)((-4,7),(4,1),對(duì)應(yīng)的拋物線分別為>=大X2+二^

3X4040

3213)55g3

y=-^'+^；y=,k+亍,偶數(shù).

【解析】

(1)設(shè)正方形ABCD的邊長為a,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=&,求出a,

(2)作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADEg△BAOgZXCBF,列出m的等式解出m,

(3)本問的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè).

【詳解】

解：(1)?.?正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+l圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

當(dāng)點(diǎn)A在，軸至半軸、點(diǎn)H在y軸負(fù)半軸上時(shí).

.?.AO=1,BO=1,

工正方形ABCD的邊長為拉,

當(dāng)點(diǎn)A在x軸為半軸、點(diǎn)B在、軸正半軸上時(shí),

設(shè)正方形的邊長為a,得3a=&,

所以伴侶正方形的邊長為&或;拒；

(2)作DE、CF分別垂直于y軸，

知AADE^ABAO^ACBF,

此時(shí)，m<2?DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

.,.()F=BF+OB=2

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2-m.2),

2m=2(2-m)

解得m=l,

反比例函數(shù)的解析式為y=工，

x

(3)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

過C作CF_Lx軸，垂足為F,過D作DE_LCF,垂足為E,

.?.△CEDgADGB且△AOBg△AFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

，EG=3,DE=4,JftDG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

則D坐標(biāo)為(-1,3)：

設(shè)過D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b,

fa+b=3

把D和C的坐標(biāo)代入得:

[9a+力=4

解得

I?3

???滿足題意的拋物線的解析式為廣三E+于：

88

問理可得。的坐標(biāo)可以為：(7,-3)；(-4,7);(4,1),；

7”33I355

對(duì)應(yīng)的拋物線分別為y+*；y=^x2+i-；)，=：/+手，

40407777

所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).

【點(diǎn)暗】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

21、(1)NC/7AB：理由見解析1(2)ZABC=ZACNJ理由見解析；(3)2丙；

【解析】

(1)根據(jù)AABC,A.'MN為等邊三角形，得到AB=AC,AM=AN且NBAC=NMA、=60。從而得到

ZBAC-ZCAM=ZMAN-ZCAM,BPZBAM=ZCAN,證明△BAMS2ZXCAN,即可得到BM=CN.

(2)根據(jù)△ABC,AAMN為等腰三角形，得到AB：BC=h1且NABC=NAMN,根據(jù)相似三角彩的性質(zhì)得到

當(dāng)?=4￡,利用等腰三角形的性質(zhì)得到NBAC=NMAW根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

AMAN

(3)如圖3,連接AB,AN,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=NBAC=4Sc,ZMAN=45%根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出

要=普，得到BM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案.

CNAC

【詳解】

(1)NC〃AB,理由如下：

7AARC與A\1N是等邊二角形.

.?.AB=AC,AM=AN,ZBAC=ZMAN-=60Q,

.,.ZBAM=ZCAN,

在4ABM與AACN中，

AB=AC

<Z.BAM=/CAN,

AM=AN

.'.△ABM^AACN(SAS),

.*.ZB=ZACN=60%

,.,ZANC+ZACN+ZCAN=ZANC+600+ZCAN=180J,

.,.ZANC+ZMAN+ZBAM=ZANC+60+ZCAN=ZBA>+ZANC=18(F,

；.CN〃AB；

(2)ZABC=ZACN,理由如下:

.ABAM0,,,

'：—=——=1且NABC=NAMN,

BCMN

/.△ABC~AAMN

.AB_AC

??而一麗’

VAB=BC,

.,.ZBAC=-(180。-ZABC),

2

V/\M=MN

:.ZMAN=-(180°-NAMN),

2

VZABC=Z/\MN,

.*.ZBAC=ZMAN,

.,.ZBAM=ZCAN,

ACN,

:.ZABOZACN：

(3)如圖3,連接AB,AN,

V四邊形ADBC,AMEF為正方形，

.".Z/\BC=ZBAC=45:,,ZMAN=450,

ZBAC-ZMAC=ZM/\N-ZMAC

BPZBAM=ZCAN,

&必行

BCAN

AB_AC

而一麗，

△ABV?AACN

BM_A8

~CN~~AC

CNAC

..------=------=cos45°=

BMAB2，

.V2啦

??=，*

HM2

.*.CM=BC-BM=8,

在RtAAMC,

AM=JN+MC2=V102+82=2a，

.,.EF=AM=2板.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判

定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)：本撅綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解

決問題的關(guān)鍵.

22、(1)x>-l：(2)x<h(3)見解析：(4)-l<x<L

【解析】

分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.

【詳解】

解：⑴X>-15

(2)x<l；

(3)-----------------J?1??>;

-3-2-10123

(4)原不等式組的解集為一些xWl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀

地表示不等式級(jí)的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

23、證明見解析.

【解析】

根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等，AB、CD是。。的直徑，則CFO=A￡8，由FD=EB,得，F(xiàn)D=EB，由等量減去

等量仍是等量得：CFD-F