3221雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（原卷版）

3．2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識點一雙曲線的性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點坐標A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)a，b，c間的關(guān)系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)知識點二等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線，它的漸近線方程是y＝±x，離心率為eq\r(2).【題型目錄】題型一、由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)題型二、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標準方程題型三、求雙曲線的離心率題型一、由雙曲線方程研究其幾何性質(zhì)1．求下列雙曲線的實軸長、虛軸長、頂點坐標、焦點坐標、離心率及漸近線方程：(1)；(2)；(3)；(4)．題型二、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標準方程2．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點在x軸上，焦距為10，離心率是；(2)一個頂點的坐標為，一個焦點的坐標為；(3)焦點在y軸上，一條漸近線方程為，實軸長為12；(4)漸近線方程為，焦點坐標為和．3．求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)經(jīng)過點，；(2)焦點為，，經(jīng)過點；(3)，經(jīng)過點；(4)經(jīng)過和兩點．題型三、求雙曲線的離心率4．若雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．5．已知直線與雙曲線無公共交點，則雙曲線C離心率e的取值范圍為（

）．A． B． C． D．6．已知雙曲線的左焦點為，過作一傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，且滿足（為原點）為等腰三角形，則該雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線，直線與雙曲線C交于M，N兩點，直線與雙曲線C交于P，Q兩點，若，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．8．若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則雙曲線的離心率為_______.1．已知雙曲線的漸近線方程為，則（

）A．5 B． C． D．2．已知雙曲線：的焦距為10，點在的漸近線上，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．3．若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的焦距為（

）A．8 B．10 C．12 D．164．已知雙曲線的焦點在軸上，則的離心率的取值范圍為（

）A．B．C．D．5．已知雙曲線的一條漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．26．已知雙曲線恰好滿足下列條件中的兩個：①過點；②漸近線方程為；③離心率．則雙曲線C方程為______．7．已知雙曲線：的左、右焦點分別為、、上存在一點滿足，且點到坐標原點的距離等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為______.8．求雙曲線x2－8y2＝32的實半軸長和虛半軸長、頂點坐標、焦點坐標、離心率、漸近線方程．9．1.分別求滿足下列條件的雙曲線的標準方程：(1)以圓：與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和一個頂點；(2)焦點在軸上，漸近線方程為，且頂點到漸近線的距離為1；(3)焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線．1．點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．2．與橢圓有公共焦點，且離心率為的雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．3．設(shè)雙曲線經(jīng)過點，且其漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準線分別相交于點A，B兩點，O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2，的面積為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．雙曲線的離心率的取值范圍為，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長為，則實數(shù)的值為A．3 B．1 C． D．28．已知雙曲線的左，右焦點分別為、，A是雙曲線C的左頂點，以、為為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C．2 D．9．（多選）已知雙曲線的兩條漸近線為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．（多選）已知雙曲線，其焦點到漸近線的距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．雙曲線的漸近線方程為:C．雙曲線的離心率為D．雙曲線上的點到焦點距離的最小值為11．已知、是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，，則C的離心率為____________．12．已知雙曲線的虛軸長為12，離心率為，則雙曲線的標準方程為___________．13．已知雙曲線的焦距等于，則雙曲線的漸近線方程為______．14．求下列雙曲線的焦點和頂點坐標、實軸和虛軸的長、焦距：(1)；(2)；(3)．15．求適合下列條件的雙曲