專題24估值問題（解析）2

20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題24估值問題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì)，如對(duì)某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對(duì)一些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭，就說明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1，省略尾數(shù)取近似數(shù)；2，用放大或縮小的方法來(lái)確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。典例分析典例分析【典例分析01】【思路引導(dǎo)】如果把被除數(shù)和除數(shù)一位不舍的進(jìn)行計(jì)算，既繁難也沒有必要。從近似數(shù)的乘除法計(jì)算法則中可知，把已知數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個(gè)數(shù)多一個(gè)，除法計(jì)算要比結(jié)果多算出一位，并把算得的結(jié)果四舍五入到應(yīng)有的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”?！镜淅治?2】請(qǐng)你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”?！舅悸芬龑?dǎo)】用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。左邊：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右邊：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比較左、右兩邊展開的結(jié)果，顯然左邊大，因此，○里填“＞”。【典例分析04】估一估，分別在下圖中標(biāo)出下列算式商的大概位置，并與算式連線。【思路引導(dǎo)】把小數(shù)估算成與它相近的整數(shù)，再計(jì)算找出數(shù)軸中的位置即可?！疽?guī)范解答】解：3.1÷3≈13.1÷0.99≈32÷1.01≈2如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了小數(shù)除法的估算方法。【典例分析05】從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計(jì)算它們的和，最多有多少種不同的和？【思路引導(dǎo)】每次取6張，和最小是1＋2＋3＋4＋5＋6=21，和最大是4＋5＋6＋7＋8＋9=39。因此，所有的和在21至39之間，有19種不同的和。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?漳平市期末）估一估，下列式子中商大于30的是（）A．90÷3.2 B．30×0.98 C．19.5×1.5 D．10.5÷0.3【思路引導(dǎo)】根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算法則，將每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算出得數(shù)，再進(jìn)行比較即可?！疽?guī)范解答】解：90÷3.2＝28.312530×0.98＝29.419.5×1.5＝29.2510.5÷0.3＝3535＞30答：式子中商大于30的是10.5÷0.3。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查小數(shù)乘除法的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。2．（2分）（2022秋?東湖區(qū)期末）與6.1×9.9的得數(shù)最接近的算式是（）A．6×9 B．5×10 C．6×10【思路引導(dǎo)】根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來(lái)算；6.1≈6，9.9≈10，據(jù)此選擇即可?！疽?guī)范解答】解：6.1×9.9≈6×10＝60故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位。3．（2分）（2020秋?大東區(qū)期末）小豪的身高是146.9厘米，下列選項(xiàng)與他身高最接近的是（）A．146厘米 B．147厘米 C．148厘米 D．150厘米【思路引導(dǎo)】先算出四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)與146.9的差，得數(shù)最小的數(shù)與小豪身高最接近?！疽?guī)范解答】解：146.9﹣146＝0.9（厘米）147﹣146.9＝0.1（厘米）148﹣146.9＝1.1（厘米）150﹣146.9＝3.1（厘米）0.1＜0.9＜1.1＜3.1故選：B。【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算小數(shù)減法，并能正確對(duì)小數(shù)的大小進(jìn)行排序。4．（2分）（2020秋?商城縣校級(jí)期中）媽媽買了27個(gè)海鴨蛋共重2.1千克，估一估，6千克這樣的海鴨蛋約有（）個(gè)。A．30 B．50 C．80 D．100【思路引導(dǎo)】27個(gè)海鴨蛋共重2.1千克，用海鴨蛋的個(gè)數(shù)除以2.1千克，求出每千克大約有多少個(gè)海鴨蛋，再乘6千克即可解答?！疽?guī)范解答】解：27÷2.1×6≈13×6＝78≈80（個(gè)）故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了乘除法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出每千克大約有多少個(gè)海鴨蛋。5．（2分）用（）可以估算8.99×7.115的積．A．8×7 B．9×6 C．9×7【思路引導(dǎo)】估算8.99×7.115時(shí)，可以把8.99看成9，7.115看成7，然后根據(jù)乘法口訣“七九六十三”然后再進(jìn)一步解答即可．【規(guī)范解答】解：用9×7可以估算8.99×7.115的積；故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】小數(shù)乘法的估算，把因數(shù)看作與它接近的整數(shù)，然后再進(jìn)一步解答．二．填空題（共9小題，滿分21分）6．（2分）（2023春?南宮市月考）一家電視機(jī)加工廠，平均每天生產(chǎn)98臺(tái)電視，7月份大約生產(chǎn)了3000臺(tái)電視?！舅悸芬龑?dǎo)】7月有31天，用每天的產(chǎn)量乘7月的天數(shù)即可，計(jì)算時(shí)把算式中的整數(shù)估算成與它相近的幾十的數(shù)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：98×31≈100×30＝3000（臺(tái)）答：7月份大約生產(chǎn)了3000臺(tái)電視。故答案為：3000。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了整數(shù)估算的方法。7．（2分）（2022秋?雨城區(qū)期末）估算：每千克小麥可以磨0.81千克面粉，79.8千克小麥大約可以磨64千克面粉?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)79.8看成最接近它的整數(shù)來(lái)算，0.81看作0.8計(jì)算，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：79.8×0.81≈80×0.8＝64（千克）答：79.8千克小麥大約可以磨64千克面粉。故答案為：64?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，注意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù)。8．（2分）（2022秋?滕州市期末）王老師每月的工資是6036元，她一年的工資大約是72000元?！舅悸芬龑?dǎo)】一年為12個(gè)月，因此用王老師每月的工資乘12即可，計(jì)算時(shí)采用估算法計(jì)算?！疽?guī)范解答】解：6036元接近6000元。6000×12＝72000（元）則6036×12≈72000（元）答：她一年的工資大約是72000元。故答案為：72000?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的是整數(shù)乘法的估算，應(yīng)熟記一年中的月數(shù)。9．（3分）（2023春?南宮市月考）估算731×58時(shí)，可以把731看成730，把58看成60，估算的結(jié)果是43800?！舅悸芬龑?dǎo)】估算乘法時(shí)，把每個(gè)乘數(shù)估算成整十或者幾百幾十的數(shù)。再進(jìn)行計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：731×58≈730×60＝43800答：估算731×58時(shí)，可以把731看成730，把58看成60，估算的結(jié)果是43800。故答案為：730；60；43800。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查兩位數(shù)乘三位數(shù)的估算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。10．（2分）（2012春?江門校級(jí)期末）0.24×995的積大約是240，42.234÷7的商大約是6．【思路引導(dǎo)】（1）0.24×995，根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法，利用“四舍五入”法，把995看作1000，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，一個(gè)小數(shù)乘1000，把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位即可．（2）42.234÷7，根據(jù)除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把被除數(shù)看作與它接近的整數(shù)42，然后再根據(jù)表內(nèi)除法進(jìn)行口算．【規(guī)范解答】解：（1）0.24×995≈240；（2）42.234÷7≈6．故答案為：240，6．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查小數(shù)乘法、除法的估算方法，利用“四舍五入”法，把因數(shù)或被除數(shù)看作與它接近的整數(shù)、或整十、整百、整千數(shù)…；然后進(jìn)行口算即可．11．（4分）（2022秋?恩平市期中）小華測(cè)量出校園長(zhǎng)方形花壇長(zhǎng)8.85米，寬4.9米。估一估，它的面積不會(huì)少于40平方米，也不會(huì)超過45平方米，如果要在它的周圍圍上籬笆，小華買回15米的籬笆，夠嗎？不夠（填“夠”或“不夠”），剩下或不夠12.5米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)小數(shù)的估算即可解答。【規(guī)范解答】解：它的面積不會(huì)少于40平方米，也不會(huì)超過45平方米，如果要在它的周圍圍上籬笆，小華買回15米的籬笆，夠嗎？不夠（填“夠”或“不夠”），剩下或不夠12.5米。故答案為：40；45；不夠；12.5?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查小數(shù)的估算。12．（2分）2003年10月15日上午9時(shí)，“神舟5號(hào)”飛船載著楊利偉飛上藍(lán)天，繞地球14圈，行程約60萬(wàn)千米，平均繞地球一圈約4萬(wàn)千米．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【思路引導(dǎo)】用飛行的總路程除以總?cè)?shù)，就是飛行一圈的路程．【規(guī)范解答】解：60÷14＝4.285714285714…≈4（萬(wàn)千米）．答：約飛行4萬(wàn)千米．故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了小數(shù)除法，關(guān)鍵是明確數(shù)量之間的關(guān)系．13．（2分）（2020秋?新城區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要為運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備560瓶礦泉水．如果張老師按超市的促銷活動(dòng)整箱購(gòu)買（如圖），至少需要買22箱礦泉水才能滿足運(yùn)動(dòng)員的需求．張老師準(zhǔn)備600元用于購(gòu)買這些礦泉水，估一估他準(zhǔn)備的錢不夠（請(qǐng)?zhí)顚憽皦颉被颉安粔颉保舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)超市的優(yōu)惠方案，每買一箱就送2瓶，也就是花一箱的錢可以買（24+2）瓶，560÷（24+2）≈22箱，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，求出買22箱需要花的錢數(shù)與600元進(jìn)行比較即可．【規(guī)范解答】解：560÷（24+2）＝560÷26≈22（箱）29.9×22＝657.8（元）600元＜657.8元答：他準(zhǔn)備600元錢不夠．故答案為：22、不夠．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數(shù)量關(guān)系，由此列式解答．14．（2分）（2022春?畢節(jié)市期中）68×23的積是四位數(shù)，29×31的積大約是九百．【思路引導(dǎo)】乘法的估算，一般要根據(jù)“四舍五入”法把因數(shù)看作是整十、整百、整千…的數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，然后按表內(nèi)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，再在乘積的末尾添上相應(yīng)的0即可．【規(guī)范解答】解：68×23≈70×20＝1400，1400是四位數(shù)；所以68×23的積是四位數(shù)；29×31≈30×30＝900；所以29×31的積大約是九百．故答案為：四，九．【考點(diǎn)評(píng)析】估算時(shí)，一般要根據(jù)“四舍五入”法把數(shù)看作是整十、整百、整千…的數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這樣較簡(jiǎn)便．三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）15．（2分）（2018秋?海珠區(qū)期末）2.49999999999999×3.999999999999積一定小于10．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)小數(shù)乘法的計(jì)算方法、小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：2.49999999999999＜2.53.999999999999＜4因?yàn)?.5×4＝10所以2.49999999999999×3.999999999999＜10原題說法正確；故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了小數(shù)乘法及小數(shù)大小的比較方法．16．（2分）（2023春?南宮市月考）估算58×41時(shí)，可以把58看作60，41看作50來(lái)計(jì)算?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把算式中的整數(shù)估算成與它相近的幾十的數(shù)，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：58×41≈60×40＝2400因此估算58×41時(shí)，是把58看作60，41看作40來(lái)計(jì)算，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了整數(shù)估算的方法。17．（2分）（2022秋?應(yīng)城市期末）一個(gè)書包98元，買4個(gè)這樣的書包大約需要400元，收銀員應(yīng)收392元?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，用書包的價(jià)格乘4即可求出收銀員應(yīng)收多少錢，把98元看作100元，計(jì)算出結(jié)果即可求出買4個(gè)書包大約需要多少錢?！疽?guī)范解答】解：98×4≈100×4＝400（元）98×4＝392（元）答：一個(gè)書包98元，買4個(gè)這樣的書包大約需要400元，收銀員應(yīng)收392元；是正確的。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法和估算方法，是解答此題的關(guān)鍵。18．（2分）（2021秋?任丘市期末）測(cè)量一?；ㄉ子卸嘀?，可以數(shù)出100?；ㄉ追Q一下，也可以稱出100克花生米有多少粒，最后估算一?；ㄉ椎馁|(zhì)量。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】由于一?；ㄉ椎闹亓刻p了，直接稱量不容易，所以測(cè)量一?；ㄉ子卸嘀?，可以數(shù)出100?；ㄉ追Q一下，也可以稱出100克花生米有多少粒，最后估算一?；ㄉ椎馁|(zhì)量。【規(guī)范解答】解：測(cè)量一?；ㄉ子卸嘀?，可以數(shù)出100粒花生米稱一下，也可以稱出100克花生米有多少粒，最后估算一?；ㄉ椎馁|(zhì)量，這種說法是正確的。故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了某些實(shí)物質(zhì)量的稱量方法，要熟練掌握。四．計(jì)算題（共3小題，滿分20分）19．（6分）（2020秋?木蘭縣期末）怎樣簡(jiǎn)便怎樣計(jì)算。5.5×17.3+6.7×5.54.38+0.125÷0.857.15﹣（25.66+17.15）【思路引導(dǎo)】算式一利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；算式二先算除法再算加法；算式三利用減法的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算解答。【規(guī)范解答】解：5.5×17.3+6.7×5.5＝5.5×（17.3+6.7）＝5.5×24＝1324.38+0.125÷0.8＝4.38+0.15625＝4.5362557.15﹣（25.66+17.15）＝57.15﹣17.15﹣25.66＝40﹣25.66＝14.34【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了運(yùn)算定律在小數(shù)混合運(yùn)算中的應(yīng)用。20．（6分）（2020秋?龍華區(qū)期末）估一估，請(qǐng)仿照例子，在圖中用△標(biāo)出算式②③計(jì)算結(jié)果的大致位置。①8×1.01②13÷0.98③84÷7.1【思路引導(dǎo)】首先估算①②③的計(jì)算結(jié)果，然后與準(zhǔn)確結(jié)果比較，是略大還是略小，然后在圖中標(biāo)出即可。【規(guī)范解答】解：①8×1.01≈8×1＝8②13÷0.98≈13÷1＝13③84÷7.1≈84÷7＝12【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查估算的實(shí)際操作。在估算中需要判斷估算結(jié)果與準(zhǔn)確結(jié)果的大小關(guān)系，從而解決問題。21．（8分）估算．19.76÷5.02≈65.08÷8.16≈7.03×3.96≈108×1.1≈【思路引導(dǎo)】在除法估算中，一般要根據(jù)“四舍五入”法，把被除數(shù)看作是能被，除數(shù)整除的整十、整百、或幾百幾十…的數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，若是小數(shù)，一般把小數(shù)看作整數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算；在乘法估算中一般要根據(jù)“四舍五入”法，把因數(shù)看作是整十、整百、整千…的數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算．若因數(shù)是小數(shù)，一般也把它看作整數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算．【規(guī)范解答】解：19.76÷5.02≈20÷5＝465.08÷8.16≈64÷8＝87.03×3.96≈7×4＝28108×1.1≈108×1＝108【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生在除法估算和乘法估算中，都要用“四舍五入”法，來(lái)進(jìn)行估算．五．解答題（共8小題，滿分41分）22．（8分）估計(jì)下列算式的計(jì)算結(jié)果（1）31.88+12.6+0.69+24.3+5.34+5.72的和大約是81．我是這樣估的：≈32+13+1+24+5+6＝81（2）75.318÷25的商大約是3．我是這樣估的：≈75÷25＝3（3）4.4×990的積大約是4000．我是這樣估的：≈4×1000＝4000（4）9.017+11.968﹣10.125的結(jié)果大約是11．我是這樣估的：≈9+12﹣10＝11．【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)小數(shù)加法的估算方法，利用“四舍五入法”，把加數(shù)看作與它接近的整數(shù)，然后進(jìn)行口算．（2）根據(jù)小數(shù)除法的估算方法，把被除數(shù)利用“四舍五入法”看作與它接近的整數(shù)，然后進(jìn)行口算．（3）根據(jù)乘法的估算方法，利用“四舍五入法”，把因數(shù)看作與它接近的整數(shù)，整十?dāng)?shù)、整百數(shù)…，然后進(jìn)行口算．（4）根據(jù)小數(shù)加、減法的估算方法，利用“四舍五入法”，把加數(shù)、減數(shù)看作與它接近的整數(shù)，然后進(jìn)行口算．【規(guī)范解答】解：（1）31.88+12.6+0.69+24.3+5.34+5.72≈32+13+1+24+5+6＝81；（2）75.318÷25≈75÷25＝3；3）4.4×990≈4×1000＝4000；（4）9.017+11.968﹣10.125≈9+12﹣10＝11．故答案為：（1）81，≈32+13+1+24+5+6＝81；（2）3，≈5÷25＝3；（3）4000，≈4×1000＝4000；（4）11，9+12﹣10＝11．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)加、減、乘、除法的估算方法，利用“四舍五入法”把參加運(yùn)算的數(shù)看作與它接近的整數(shù)進(jìn)行口算．23．（5分）估算下面各題，并說一說你是怎么做的．2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.990.72×99010.5×10242.786÷632.29÷8．【思路引導(dǎo)】①2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.99把2.76看作3，把3.45看作3，把3.76看作4，把8.9看作9，把13.6看作14，把2.57看作3，把0.99看作1進(jìn)行計(jì)算，3+3+4+9+14+3+1由此計(jì)算即可．②0.72×990把990看作1000進(jìn)行解答即可．③10.5×102把102看作100再進(jìn)行計(jì)算即可．④把42.786÷6中的42.786看作42進(jìn)行解答即可．【規(guī)范解答】解：①2.76+3.45+3.76+8.9+13.6+2.57+0.99≈3+3+4+9+14+3+1＝37②0.72×990≈0.72×1000＝720③10.5×102≈10.5×100＝1050④42.786÷6≈42÷6＝7【考點(diǎn)評(píng)析】把非0的整數(shù)看作與它較接近的整十、整百的數(shù)，小數(shù)看作與它較接近的整數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．24．（5分）（2022秋?恩平市期中）某實(shí)驗(yàn)小學(xué)應(yīng)教育部“雙減”要求，實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋。其中“我是美食小達(dá)人”特色課深得學(xué)生喜歡。李老師在課上教同學(xué)們制作黑芝麻湯圓，給同學(xué)們準(zhǔn)備了一袋糯米粉，用完這一袋糯米粉大約需要多少克黑芝麻？【思路引導(dǎo)】用一袋糯米粉的質(zhì)量除以做一個(gè)黑芝麻湯圓大約需要糯米粉的質(zhì)量，求出一袋糯米粉大約可以坐多少個(gè)湯圓，再乘6，即可求出需要多少克黑芝麻。【規(guī)范解答】解：500÷17×6≈30×6＝180（克）答：用完這一袋糯米粉大約需要180克黑芝麻。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)估算的運(yùn)算方法解決實(shí)際問題的能力。25．（5分）（2019秋?金水區(qū)校級(jí)期中）李阿姨買了4千克荔枝，一共花了37.2元，笑笑認(rèn)為：平均每千克荔枝的價(jià)錢不到8元，淘氣認(rèn)為：平均每千克荔枝的價(jià)錢要比9元多，比10元少，你認(rèn)為誰(shuí)估計(jì)得正確？請(qǐng)寫出你的