61平面向量的概念（件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章

平面向量及其應(yīng)用6.1

平面向量的概念向量的概念如果只知道目標距航母的距離為1200公里，能否確定目標的具體位置？能否擊中目標？1200公里1200公里1200公里1200公里不考慮其他因素的情況下，導(dǎo)彈擊中目標還需要知道目標的________.方向向量的概念——位移、速度、力等既有大小又有方向：向量的物理背景①民航每天都有北京飛往上海、廣州、重慶等地的航班.每次飛行都是飛機的一次

位移，由于飛機每次飛行的方向和距離都不相同，所以它們是不同的位移；②汽車向東北方向行駛了60km，行駛的速度大小為120km/h，方向是東北方向；③物體浮在水面上，物體既受到豎直向上的浮力的作用，同時也受到豎直向

下的重力作用.12N向量的概念

向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量與數(shù)量的區(qū)別：①數(shù)量只有大小

②向量有方向，大小雙重屬性，而方向是不能比較大小的，因此向量不能比較大小。注：1.向量兩要素：大小，方向，可以比較大小。

向量具有大小和方向兩個要素，這也是判斷一個量是否為向量的重要方法.數(shù)量定義：只有大小沒有方向的量是數(shù)量，如年齡、身高、長度等等向量的概念2．溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（

）3.坐標平面上的x軸和y軸都是向量。()

×××判斷題1.身高是一個向量

（）

向量的幾何表示

有向線段

——具有方向的線段叫做有向線段.

【1】如圖所示，通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它

的方向.以A為起點，B為終點的有向線段記作AB，

線段AB的長度叫做也叫做有向線段AB的長度，記作|AB|.【2】有向線段包含三個要素：起點、方向和長度。

向量的模向量AB的大小稱為向量AB的長度，也叫做向量AB的模，記作|AB|思考：有向線段就是向量，向量就是有向線段？

向量的幾何表示【1】從定義上看，向量有大小和方向兩個要素，而有向線段有起點、方向、長度三個要素，因此這是兩個不同的量；【2】在平面內(nèi)，向量可以自由平移，而有向線段是固定的線段；向量的幾何表示【1】零向量——長度為0的向量叫做零向量，記作兩種特殊的向量【2】單位向量——長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量

①若用有向線段表示零向量，則其終點和起點重合.②要注意0和的區(qū)別及聯(lián)系：0是一個實數(shù)，是一個向量，并

且||=0，書寫時0表示零向量，一定不能忘記上面的箭頭.

印刷體③單位向量有無數(shù)個，它們大小相等，但是方向不一定相同.

若兩個向量相等，那么它們必須具備什么條件？相等向量：長度相等且方向相同的向量。若向量a與b相等，記作：a＝b。規(guī)定:(1)零向量與零向量相等。相等向量與共線向量3★方向相同或者相反的向量叫做平行向量，向量與平行，記作//.平行向量

★規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對于任意向量，都有//.

相等向量與共線向量3任何一組平行向量都能平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量，同一直線上的向量平行.共線向量平行向量和共線向量概念辨析★共線向量就是平行向量，有了“相等向量”的概念(任意兩個相等的非零向量，都可以用

同一個有向線段表示，并且與有向線段的起點無關(guān))之后，可知任意一組平行向量都可以

移到同一直線上，因此平行向量就是共線向量.相等向量和共線向量★相等的向量方向相同且長度相等，所以相等向量一定是共線向量；但是共線向量的模不一定相等，所以共線向量不一定是相等向量.相等向量共線向量（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（4）與零向量相等的向量是什么向量？

（5）存在與任何向量都平行的向量嗎？

××零向量零向量（3）共線向量一定在同一直線上．

×

例1．判斷下列命題真假或給出問題的答案：

11個例2．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中

與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長度相等的向量

有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向

相反的向量？

存在，為FECB、DO、FE變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？涉及平行向量(共線向量)時，一定要注意這個定義體現(xiàn)的是分類討論的思想，即分為非零向量和零向量兩個方向討論.關(guān)于向量，以下說法正確的是哪個？例3A.如果向量AB與CD是共線向量，則點A、B、C、D在同一條直線上B.如果向量和向量平行，則與的方向相同或相反C.向量AB與向量BA是兩個平行向量D.單位向量都相等

【A】也可以在互相平行的直線上【B】或中有零向量時，方向不確定【D】單位向量的模相等，方向未必相同

課堂練習(xí)

下列幾個結(jié)論：①溫度有零上和零下之分，所以溫度是向量；②向量，則和的方向不同；③若，則；④若向量是單位向量，向量也是單位向量，則它們共線；⑤方向為北偏西40°的向量與方向為南偏東40°的向量是平行向量.其中正確的是哪些？

例1.例2.下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.例3.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_____.①③④已知向量，，滿足//，//，則與平行嗎？

【正解】分兩種情況討論：①當向量時，向量與向量均為非零向量，不能保證//；

②當向量時，若向量，中有一個為或兩者都為，則一定

有//；若向量，均不為，因為//，所以向量和向量

具有相同或相反方向；又因為//，所以向量與向量具有

相同或相反方向，故//

.

綜上所述，當時，與平行；當時，

與不一定平行.

例4.給出下列幾個說法：①若，則0；②若，則；③若//，則.其中說法正確的有()個.A.0B.1C.2D.3【正解】①錯誤，正確的寫法應(yīng)該是；

②錯