83分布列（精練）（原卷版）

8.3分布列（精練）1．（2022春·黑龍江哈爾濱）已知隨機變量的分布列是：123則（

）A． B． C．1 D．2．（2023·北京順義）已知離散型隨機變量X的分布列如下表，則X的數(shù)學期望等于（

）X012P0.2a0.5A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.33．（2023春·江蘇連云港）若隨機事件，則（

）A． B． C． D．4．（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則在第2次投籃的人是乙的情況下第一次是甲投籃的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023春河南）由1，2組成的有重復數(shù)字的三位數(shù)中，若用A表示事件“十位數(shù)字為1”，用B表示事件“百位數(shù)字為1”，則（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國語學校?？茧A段練習）（多選）已知隨機事件滿足，，，則（

）A． B．C． D．相互獨立7．（2023秋·湖北）（多選）設為古典概率模型中的兩個隨機事件，以下命題正確的為（

）A．若，，則當且僅當時，是互斥事件B．若，，則是必然事件C．若，，則時是獨立事件D．若，且，則是獨立事件8．（2023山東）（多選）某個班級共有學生40人，其中有團員15人．全班共分成4個小組，第一小組有學生10人，其中團員x人，如果要在班內選一人當學生代表，在已知該代表是團員的條件下，這個代表恰好在第一小組內的概率是，則x不可能的值為（

）A．2 B．3C．4 D．59．（2023春·安徽滁州）某校開展羽毛球比賽，甲組有選手6名，其中3名男生，3名女生；乙組有選手5名，其中3名男生，2名女生．現(xiàn)從甲組隨機抽取一人加入乙組，再從乙組隨機抽取一人，A表示事件“從甲組隨機抽取的一人是女生”，表示事件“從乙組隨機抽取的一人是男生”，則（

）A． B．C． D．10．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考開學考試）（多選）設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．11．（2022·安徽安慶）已知，且若，，則．12．（2023秋·河北保定·高三校聯(lián)考開學考試）“摸獎游戲”是商場促銷最為常見的形式之一，某摸獎游戲的規(guī)則如下：第一次在裝有2個紅球、2個白球的A袋中隨機取出2個球，第二次在裝有1個紅球、1個白球、1個黑球的B袋中隨機取出1個球，兩次取球相互獨立，兩次取球合在一起稱為一次摸獎，取出的3個球的顏色與獲得的積分對應如下表.所取球的情況球同色三球均不同色其他情況所獲得的積分100600(1)設一次摸獎中所獲得的積分為X，求X的分布列和期望；(2)記甲在這次游戲獲得0積分為事件M，甲在B袋中摸到黑球為事件N，判斷事件M，N是否相互獨立，并說明理由.13．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預測）大連市是國內知名足球城市，足球氛圍濃厚.在2022年第22屆卡塔爾足球世界杯階段，大連二十四中的同學們對世界杯某一分組內的四支球隊進行出線情況分析.已知世界杯小組賽規(guī)則如下：小組內四支球隊之間進行單循環(huán)（每只球隊均與另外三只球隊進行一場比賽）；每場比賽勝者積3分，負者0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.現(xiàn)假設組內四支球隊戰(zhàn)勝或者負于對手的概率均為0.25，出現(xiàn)平局的概率為0.5．(1)求某一只球隊在參加兩場比賽后積分的分布列與數(shù)學期望；(2)小組賽結束后，求四支球隊積分相同的概率．14．（2023·云南保山）旅游業(yè)是保山市特色產(chǎn)業(yè)，我市有熱海風景區(qū)?和順古鎮(zhèn)?銀杏村等多個著名景點.2022年，隨著新冠疫情防控常態(tài)化，保山市有效統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展，全市文化旅游產(chǎn)業(yè)持續(xù)復蘇，為進一步推動旅游業(yè)發(fā)展，市旅游局對市民近半年的旅游情況進行了統(tǒng)計調查，其中去過3個或3個以上景點的稱為“旅游達人”，否則稱為“非旅游達人”，從參與調查的人群中隨機抽取了100人的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，得到如下列聯(lián)表：旅游達人非旅游達人合計男2050女15合計100附：參考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(1)請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)的獨立性檢驗，判斷稱為“旅游達人”或“非旅游達人”與性別是否有關聯(lián)？(2)現(xiàn)從抽取的男性人群中，按“旅游達人”和“非旅游達人”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，設抽到“非旅游達人”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.15．（2023春·江蘇南京）為了迎接4月23日“世界圖書日”，我市將組織中學生進行一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內的學生獲三等獎，得分在內的學生獲二等獎，得分在內的學生獲一等獎，其他學生不得獎．為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，統(tǒng)計如下成績（分）頻數(shù)61218341686(1)若現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；(2)若我市所有參賽學生的成績近似服從正態(tài)分布，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：（?。┤粑沂泄灿?0000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；（ⅱ）若從所有參賽學生中（參賽學生數(shù)大于100000）隨機抽取3名學生進行訪談，設其中競賽成績在64分以上的學生數(shù)為，求隨機變量的分布列及均值．附參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，．16．（2023·全國·高二專題練習）《中國制造2025》是經(jīng)國務院總理李克強簽批，由國務院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進實施制造強國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領．制造業(yè)是國民經(jīng)濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基.發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線.某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質量與生產(chǎn)標準的質量差都服從正態(tài)分布，并把質量差在內的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質量差在內的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內的產(chǎn)品作為廢品處理，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機抽取1000件，測得產(chǎn)品質量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；(2)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標準差s作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）[參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則：，，.(3)假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品和4件一等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進行檢驗，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品的件數(shù)為X，求X的分布列以及期望值.17．（2023·北京·高三景山學校校考期中）某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質健康情況.從全體學生中，隨機抽取12名進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下62?65?72?78?86?86?86?87?87?88?90?98根據(jù)學生體質健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良.(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；(3)從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.1．（2022秋·廣東東莞·高三?？茧A段練習）（多選）盒子中共有4只黑球，2只白球，現(xiàn)從中不放回地每次任取一球，連取兩次，則下列選項正確的是（

）A．第一次取到黑球的概率為B．事件“第一次取到黑球”和“第一次取到白球”互斥不對立C．在第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率為D．第二次取到黑球的概率為2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠比賽”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C為互斥事件C． D．3．（2023·山東·山東省實驗中學校聯(lián)考模擬預測）某人在次射擊中擊中目標的次數(shù)為，，其中，擊中奇數(shù)次為事件，則（

）A．若，則取最大值時B．當時，取得最小值C．當時，隨著的增大而增大D．當時，隨著的增大而減小4．（2023·全國·鎮(zhèn)海中學校聯(lián)考模擬預測）（多選）已知是兩個事件，且，則事件相互獨立的充分條件可以是（

）A．B．C．D．5．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）（多選）某種子站培育出A、B兩類種子，為了研究種子的發(fā)芽率，分別抽取100粒種子進行試種，得到如下餅狀圖與柱狀圖：

用頻率估計概率，且每一粒種子是否發(fā)芽均互不影響，則（

）A．若規(guī)定種子發(fā)芽時間越短，越適合種植，則從5天內的發(fā)芽率來看，B類種子更適合種植B．若種下12粒A類種子，則有9粒種子5天內發(fā)芽的概率最大C．從樣本A、B兩類種子中各隨機取一粒，則這兩粒種子至少有一粒8天內未發(fā)芽的概率是0.145D．若種下10粒B類種子，5至8天發(fā)芽的種子數(shù)記為X，則6．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預測）（多選）設，是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·海南·?？谑协偵饺A僑中學校聯(lián)考模擬預測）（多選）已知小李每天在上班路上都要經(jīng)過甲、乙兩個路口，且他在甲、乙兩個路口遇到紅燈的概率分別為，p．記小李在星期一到星期五這5天每天上班路上在甲路口遇到紅燈個數(shù)之和為，在甲、乙這兩個路口遇到紅燈個數(shù)之和為，則（

）A．B．C．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次紅燈的概率的最大值為D．當時，8．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）某藍莓基地種植藍莓，按個藍莓果重量（克）分為級：的為級，的為級，的為級，的為級，的為廢果．將級與級果稱為優(yōu)等果．已知藍莓果重量服從正態(tài)分布．對該藍莓基地的藍莓進行隨機抽查，每次抽出個藍莓果．記每次抽到優(yōu)等果的概率為（可精確到）．若為優(yōu)等果，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查直到抽出優(yōu)等果，但抽查次數(shù)最多不超過次，若抽查次數(shù)的期望值不超過，的最大值為．附：，，9．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）隨著網(wǎng)絡技術的迅速發(fā)展，直播帶貨成為網(wǎng)絡銷售的新梁道.某服裝品牌為了給所有帶貨網(wǎng)絡平臺分配合理的服裝量，隨機抽查了100個帶貨平臺的銷售情況，銷售每件服裝平均所需時間情況如下頻率分布直方圖.(1)求的值，并估計出這100個帶貨平臺銷售每件服裝所用時間的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)假設該服裝品牌所有帶貨平臺銷售每件服裝平均所需時間服從正態(tài)分布，其中近似為，.若該服裝品牌所有帶貨平臺約有10000個，銷售每件服裝平均所需時間在范圍內的平臺屬于“合格平臺”.為了提升平臺銷售業(yè)務，該服裝品牌總公司對平臺進行獎罰制度，在時間大于44.4分鐘的平臺中，每個平臺每賣一件扣除；在時間小于14.4分鐘的平臺中，每賣一件服裝進行獎勵元，以資鼓勵；對于“合格平臺”每賣一件服裝獎勵1元.求該服裝品牌總公司在所有平臺均銷售一件服裝時總共需要準備多少資金作為本次平臺銷售業(yè)務提升.（結果保留整數(shù)）附：若服從正態(tài)分布，則，，.參考數(shù)據(jù)：.10．（2023·全國·學軍中學校聯(lián)考模擬預測）雙淘汰賽制是一種競賽形式，比賽一般分兩個組進行，即勝者組與負者組.在第一輪比賽后，獲勝者編入勝者組，失敗