人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．2．若（m+2）+3x﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．﹣2 B．± C．±2 D．03．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+54．如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，若，則等于（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應將其變形為()A．(x﹣)2＝B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0D．(x﹣)2＝6．已知扇形半徑為3，弧長為π，則它所對的圓心角的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．40° D．20°7．有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽了21場，則下列方程中符合題意的是()A．x(x﹣1)＝21B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21D．x(x+1)＝428．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'(點B的對應點是點B',點C的對應點是點C'),連接CC',若∠B=78°,則∠CC'B'的大小是()A．23° B．30° C．33° D．39°9．如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6，3，則圖中陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個根為其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______12．一個圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為4，它的側(cè)面積是_____．13．李明有紅、黃、白3件運動上衣和白、黑2條運動短褲，則穿著“衣褲同色”的概率是_____．14．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D是弧ACB上的一個動點（不與點A、B重合）．連接BD．過點A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若⊙O的半徑為2cm，則CE長的最小值為_____cm．15．二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象的頂點坐標是_____．16．如圖，將邊長為2的正方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在AC上的點E處，得正方形AEFG，則兩正方形重合部分（陰影部分）的面積是_____．17．已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，且其圖象經(jīng)過點(－2，－5)，求此二次函數(shù)的解析式________．三、解答題18．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一個根，求m的值．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．20．不透明的袋中裝有3個大小相同的小球，其中兩個為白色，一個為紅色，隨機地從袋中摸取一個小球后放回，再隨機地摸取一個小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概率）（1）兩次取的小球都是紅球的概率；（2）兩次取的小球是一紅一白的概率．21．如圖1、圖2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請說明理由；（2）若△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達圖2的位置，請問AC與BD還相等嗎？為什么？22．已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．23．某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每周的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為2，∠B=50°，AC=4.8，求圖中陰影部分的面積．25．如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：拋物線的頂點坐標為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進行分析判斷.2．B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù),進行分析即可．【詳解】由題意得：，解得：m=±.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.3．A【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移5個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣5），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣5．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵．4．B【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D，再利用圓周角定理解答．【詳解】∵∠ABC=125°

∴∠D=180°-∠B=55°

∴∠AOC=2∠D=110°．

故選B．【點睛】本題利用了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．5．D【詳解】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．B【解析】【詳解】解：根據(jù)l==π，解得：n=60°，故選B．【點睛】本題考查弧長公式，在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長為l=.7．B【分析】設(shè)這次有x隊參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），則此次比賽的總場數(shù)為：x（x-1）場．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=21場，依此等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這次有x隊參加比賽,則此次比賽的總場數(shù)為x(x?1)場，根據(jù)題意列出方程得：x(x?1)=21，整理,得：x(x?1)=42，故答案為x(x?1)=42.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8．C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，則是等腰直角三角形，根據(jù)，根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：≌，點在上，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案為：C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，注意到是等腰直角三角形是關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)圖形可明顯地看出陰影部分的面積為△OAB和扇形OCD的面積差．連接OP，可根據(jù)兩圓的半徑長求出AP的長和扇形OCD的圓心角．然后分別計算出△OAB和扇形OCD的面積，即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：連接OP，則OP⊥AB；在Rt△OBP中，BP=3，∠BOP=60°，∴AB=6，∠AOB=120°；∴S△OAB=6×3÷2=9，S扇形OCD==3π，所以S陰影=9-3π．故選C．【點睛】本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，然后分別計算求值即可．10．C【解析】【分析】由二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設(shè)另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．11．m=-3【解析】【分析】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-3）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=3，m2=-3，

而m-3≠0，

所以m的值為-3．

故答案是：-3．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．12．12π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長計算即可．【詳解】圓錐的側(cè)面積=2π43=12π.故答案為12π.【點睛】本題考查圓錐的計算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.13．【分析】列舉出所有情況，看穿著“衣褲同色”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】如圖，共6種情況，“衣褲同色”的情況數(shù)有1種，所以所求的概率為．故答案為．【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】由AE⊥BD，推出∠AEB=90°，推出點E在以AB為直徑的圓上運動，可得CE的最小值為CO′-O′E.【詳解】∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴點E在以AB為直徑的圓上運動，∴CE的最小值為CO′?O′E，∵⊙O的半徑為2，△ABC是等邊三角形，∴O′E=O′A=O′B=,AB=2,CO′=×2=3，∴CE的最小值=(3?)(cm).故答案為3?.【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的性質(zhì)，找準線段最小值是解題的關(guān)鍵.15．(1，-2)【解析】此題考查二次函數(shù)的頂點坐標頂點坐標的橫坐標為對稱軸的值，，將帶入二次函數(shù)，所以頂點坐標為(1，-2)．答案(1，-2)16．4﹣4．【解析】【分析】陰影部分的面積=S△ACD-S△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面積公式即可求解．【詳解】∵△ADC是直角三角形,AD=CD=2,∴S△ACD=AD?CD=×2×2=2；AC=AD=2，則EC=2?2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=ME?EC==6?4，∴陰影部分的面積=S△ACD?S△MEC=2?(6?4)=4?4.故答案是：4?4.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的質(zhì)，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和（差）是解題的關(guān)鍵17．y=-（x-1）2+4【分析】已知二次函數(shù)的頂點坐標為，可設(shè)拋物線的頂點式為,將圖像上的點代入求出即可.【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為：,因為圖象經(jīng)過點，代入可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了使用頂點式求拋物線解析式的方法.18．-3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】解：將x＝2代入x2+mx+2＝0，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查一元二次方程的解，代入求值是解題的關(guān)鍵.19．（1）畫圖形如圖所示見解析，（2）畫圖形如圖所示見解析，點A2（5，-1）【分析】（1）將三個頂點分別向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到對應點，再順次連接即可得；（2）將△ABC的三個頂點關(guān)于原點O成中心對稱的對稱點，再順次連接可得．【詳解】（1）畫圖形如圖所示，（2）畫圖形如圖所示，點A2（5，-1）【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義及其性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．20．（1）；（2）．【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，有共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有1種∴兩次取的小球都是紅球的概率為；（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種；故其概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法．21．（1）相等；（2）相等【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進行解答．

（2）證明△DOB≌△COA，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行說明．【詳解】解：（1）相等．在圖1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OA＝OB，OC＝OD，∴0A﹣0C＝0B﹣OD，∴AC＝BD；（2）相等．在圖2中，∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠DOB＝∠COD﹣∠COB，∠COA＝∠AOB﹣∠COB，∴∠DOB＝∠COA在△DOB和△COA中，，∴△DOB≌△COA（SAS），∴BD＝AC．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）計算得到根的判別式大于0，即可證明方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可直接求出方程的另一個根.【詳解】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)方程的另一個根為x1，則，解得：，∴方程的另一個根為.【點睛】本題是對根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．23．（1）y＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15）（2）53元，2645元（3）43元【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=每件的利潤·銷售數(shù)量，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系即可．

（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

（3）列出方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：（1）由題意得：y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤15）∵180﹣5x＞0,且40+x≤55,x＞0，∴0≤x≤15.（2）對稱軸：x＝﹣＝﹣＝13，∵13＜15，a＝﹣5＜0，∴在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大，∴當x＝13時，y最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售價＝40+13＝53元答：當售價為53元時，可獲得最大利潤2645元．（3）由題意得：﹣5x2+130x+1800＝2145解之得：x＝3或23（不符合題意，舍去）∴售價＝40+3＝43元．答：售價為43元時，每周利潤為2145元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用、最值問題、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是搞清楚利潤、售價、銷售量之間的關(guān)系，學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．24．（1）直線DE與⊙O相切．理由見解析；（2）圖中陰影部分的面積為4.8﹣π．【詳解】分析：（1）連接OE、OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°，再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙O的切線；（2）先計算出∠AOD=2∠B=100°，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積．詳解：（1）直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE為⊙O的切線；（2）∵點E是AC的中點，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴圖中陰影部分的面積=2××2×2.4﹣．點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．25．（1）（m，2m﹣5）；（2）S△ABC=﹣；（3）m的值為或10+2．【詳解】分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點式，此題得解；（2）過點C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點D，由AB∥x軸且AB＝4，可得出點B的坐標為（m＋2，4a＋2m?5），設(shè)BD＝t，則點C的坐標為（m＋2＋t，4a＋2m?5?t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出S△ABC的值；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合S△ABC＝2可求出a值，分三種情況考慮：①當m＞2m?2，即m＜2時，x＝2m?2時y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可