2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章直線與方程3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課時分層作業(yè)含解析新人教A版必修2

PAGE課時分層作業(yè)(十七)兩條直線平行與垂直的判定(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．經(jīng)過點P(－2，m)和Q(m，4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A．4B．1C．1或3D．1B[由題意，知eq\f(4－m,m－（－2）)＝1，解得m＝1.]2．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直D[設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則有k1·k2＝－1，從而直線l1與l2垂直．]3．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則mA．1 B．0C．0或2 D．0或1D[當(dāng)m＝0時，直線AB，CD的斜率均不存在，此時AB∥CD；當(dāng)m≠0時，∵AB∥CD，∴eq\f(m＋4－3,2m－m)＝eq\f(2－0,m＋1－1).∴m＝1.選D.]4．若直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經(jīng)過點A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實數(shù)a的值為()A．1 B．3C．0或1 D．1或3D[∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－（－2）,0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.]5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)為頂點的三角形是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．以A點為直角頂點的直角三角形D．以B點為直角頂點的直角三角形C[如圖所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－（－1）)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－（－1）)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．]二、填空題6．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2的斜率k2＝m2＋eq\r(3)－4，若l1∥l2，則m的值為________．±2[由題意得m2＋eq\r(3)－4＝tan60°，解得m＝±2.]7．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0相互垂直，則實數(shù)m＝________．1[依題意m≠0，所以由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,m)))×eq\f(1,2)＝－1，得m＝1.]8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點D在x軸上，則當(dāng)點D坐標(biāo)為________時，AB⊥CD.(－9，0)[設(shè)點D(x，0)，因為kAB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直線CD的斜率存在．則由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.]三、解答題9．已知△ABC的頂點A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．[解]因為B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝eq\f(1＋1,2＋1)＝eq\f(2,3)，邊BC上的高AD的斜率kAD＝－eq\f(3,2).設(shè)D(x，y)，由kAD＝eq\f(y－3,x－1)＝－eq\f(3,2)，及kBD＝eq\f(y＋1,x＋1)＝kBC＝eq\f(2,3)，得x＝eq\f(29,13)，y＝eq\f(15,13)，則Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,13)，\f(15,13))).10．已知在?ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判定?ABCD是否為菱形？[解](1)設(shè)點D坐標(biāo)為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1，6).(2)因為kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形．1．已知直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，其中l(wèi)1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，則k1＋k2＋k3的值是()A．1 B．eq\f(3,2)C．eq\f(7,2) D．1或eq\f(7,2)D[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，解方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2)．))又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq\f(7,2).]2．若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，給出下面四個結(jié)論：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥B