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2025新課改-高中物理-選修第1冊(21講)06B簡諧運動中檔版含答案簡諧運動知識點:簡諧運動一、彈簧振子1.機械振動:物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動,簡稱振動.2.彈簧振子:小球和彈簧組成的系統(tǒng).二、彈簧振子的位移—時間圖像(x-t圖像)1.用橫坐標(biāo)表示振子運動的時間(t),縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x),描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像,即x-t圖像,如圖所示.圖2.振子的位移:振子相對平衡位置的位移.3.圖像的物理意義:反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律,它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡.三、簡諧運動1.簡諧運動:質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線.2.特點:簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的運動就是簡諧運動.3.簡諧運動的圖像(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律.(2)簡諧運動的圖像是正弦曲線,從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢.技巧點撥一、彈簧振子1.振子模型:有水平彈簧振子和豎直彈簧振子,如圖甲、乙所示.空氣阻力及球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略.圖2.振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子.(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小,可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點.(3)摩擦力可以忽略.(4)小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內(nèi).3.彈簧振子的振動分析(1)位移及其變化位移指相對平衡位置的位移,由平衡位置指向振子所在的位置.當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運動時,位移增大;當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運動時,位移減?。?2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大,在最大位移處速度為零.振子由平衡位置向最大位移處運動時,速度減小;振子由最大位移處向平衡位置運動時,速度增大.(3)涉及加速度變化的圖像問題水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力,豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力.不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子,均滿足:在平衡位置處所受的合力為零,加速度為零;而在最大位移處所受的合力最大,加速度最大.二、簡諧運動及其圖像1.簡諧運動:簡諧運動的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化,所以不是勻變速運動,而是在變力作用下的非勻變速運動.2.簡諧運動的x-t圖像x-t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移,也表示振子的位置坐標(biāo).它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律.注意x-t圖像不是振子的運動軌跡.3.由簡諧運動的圖像獲取的信息(1)任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向如圖所示,質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2.圖(2)任意時刻質(zhì)點的運動方向根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移確定運動方向,如圖中的a點,下一時刻質(zhì)點離平衡位置更遠(yuǎn),故a點對應(yīng)時刻質(zhì)點向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運動.圖(3)任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移,判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置.若遠(yuǎn)離平衡位置,則速度越來越小,加速度、位移越來越大;若靠近平衡位置,則速度越來越大,加速度、位移越來越?。}精練1.(2021春?諸暨市校級期中)光滑水平面內(nèi)的彈簧振子做簡諧運動,經(jīng)過半個周期,振子()A.動量一定不變 B.速度一定不變 C.加速度一定不變 D.動能一定不變【分析】彈簧振子做簡諧運動時,經(jīng)過半個周期,其運動情況正好相反,動量、速度、加速度都是矢量,注意方向變化?!窘獯稹拷猓簭椈烧褡幼龊喼C運動時,經(jīng)過半個周期,其運動情況正好相反,動量、速度、加速度大小相等,方向相反;因為速度大小不變,所以動能一定不變,故ABC錯誤,D正確;故選:D?!军c評】本題主要考查了簡諧運動的特點,經(jīng)過半個周期,其運動情況正好相反,動量、速度、加速度都是矢量,其方向相反。2.(2021?江蘇模擬)在平靜的介質(zhì)中,從波源O發(fā)出的一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,t1秒時刻的波形用實線表示,t2秒(t2>t1)時刻的波形用虛線表示。介質(zhì)中的質(zhì)點Q位于x=18m處,則下列說法正確的是()A.該簡諧橫波的波長可能為6m B.該波的波速大小一定為m/s C.在t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內(nèi),介質(zhì)中的質(zhì)點M的運動過程是由先加速、后減速兩段過程組成 D.根據(jù)圖像無法判斷質(zhì)點Q的起振方向【分析】由波形圖可知波長;由波的周期性可知,t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內(nèi)波具有多個解,波速和運動過程有多種可能;因為圖示時刻已經(jīng)不是波源的起振時刻,所以根據(jù)圖像無法判斷質(zhì)點Q的起振方向。【解答】解:A、由波形圖可知波長為8m,故A錯誤;B、由波的周期性可知,t1秒時刻至t2秒時刻這段時間內(nèi)波傳播的距離可能為4+8n(m)(n=0,1,2,3…),由v=,則波速為v=m/s(n=0,1,2,3…),故B錯誤;C、由波的周期性可知,t1秒時刻至t2秒時刻這段時間可能大于一個周期,所以介質(zhì)中的質(zhì)點M的運動過程有可能是由周期性的加速、減速等多個過程組成,故C錯誤;D、因為圖示時刻已經(jīng)不是波源的起振時刻,所以根據(jù)圖像無法判斷質(zhì)點Q的起振方向。故選:D?!军c評】本題屬于波的圖象的識圖和對質(zhì)點振動的判斷問題??疾橹R點全面,重點突出,充分考查了學(xué)生掌握知識與應(yīng)用知識的能力。隨堂練習(xí)1.(2021?凌源市模擬)一彈簧振子做簡譜運動,它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖象為正弦曲線,如圖所示,下列說法正確的是()A.在t從0到2s時間內(nèi),彈簧振子做加速運動 B.在t1=3s和t2=5s時,彈簧振子的速度大小相等,方向相反 C.在t2=5s和t3=7s時,彈簧振子的位移大小相等,方向相同 D.在t從0到4s時間內(nèi),t=2s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功功率最大【分析】簡諧運動運動回復(fù)力F=﹣kx,與位移成正比;根據(jù)回復(fù)力情況得到位移變化情況并進一步判斷速度變化情況?!窘獯稹拷猓篈、在t從0到2s時間內(nèi),回復(fù)力逐漸變大,說明振子逐漸遠(yuǎn)離平衡位置,做減速運動,故A錯誤;B、在t1=3s到t2=5s過程,回復(fù)力先減小為零后反向增加,說明先靠近平衡位置后遠(yuǎn)離平衡位置,故3s和5s速度方向相同;由于3s和5s回復(fù)力大小相等,故位移大小也相等,速度大小也相等,且方向也相同,故B錯誤;C、在t1=5s和t1=7s時,回復(fù)力相等,根據(jù)公式F=﹣kx,位移相同,故C確;D、在t從0到4s時間內(nèi),t=2s時刻彈簧振子速度為零,根據(jù)P=Fv,功率為零,最小,故D誤;故選:C。【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)回復(fù)力公式F=﹣kx判斷位移情況,進一步分析速度變化情況,不難。2.(2020春?武漢月考)下列振動是簡諧運動的有()A.手拍乒乓球的運動 B.搖擺的樹枝 C.單擺的擺球在懸點下方往復(fù)擺動 D.彈簧的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng)【分析】當(dāng)某物體進行簡諧運動時,物體所受的力跟位移成正比,并且總是指向平衡位置,它是一種由自身系統(tǒng)性質(zhì)決定的周期性運動?!窘獯稹拷猓篈、手拍乒乓球的運動中,乒乓球在不與手和地面接觸時,受到重力和阻力的作用,不滿足:F=﹣kx,不是簡諧運動,故A錯誤;B、搖擺的樹枝往往是受到風(fēng)的作用,不滿足:F=﹣kx,不是簡諧運動,故B錯誤;C、單擺的擺球在懸點下方,必須是小角度擺動才是簡諧運動,故C錯誤;D、輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng),鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡諧運動,故D正確;故選:D?!军c評】本題的關(guān)鍵是掌握簡諧運動的定義以及特點,是否滿足:F=﹣kx,是判定是否為簡諧運動的依據(jù);常見的簡諧運動有:單擺運動和彈簧振子運動。綜合練習(xí)一.選擇題(共6小題)1.(2020?黃浦區(qū)二模)質(zhì)點做簡諧運動,在其加速度減小的過程中,該質(zhì)點()A.正向平衡位置運動,速度增大 B.正向平衡位置運動,速度減小 C.正遠(yuǎn)離平衡位置運動,速度增大 D.正遠(yuǎn)離平衡位置運動,速度減小【分析】在簡諧運動中,加速度減小時,質(zhì)點正向平衡位置運動,速度增大。【解答】解:質(zhì)點做簡諧運動所受的回復(fù)力F=﹣kx,加速度a=﹣,由加速度的表達式可知,當(dāng)加速度減小時,位移減小,所以質(zhì)點正向平衡位置運動,速度增加,故A正確,BCD錯誤。故選:A。【點評】要正確掌握在簡諧運動中,加速度、位移、速度以及回復(fù)力的關(guān)系。2.(2019春?文登區(qū)期末)端午節(jié)期間,一位游客在南海新區(qū)岸邊欲乘游船,由于風(fēng)浪很大,游船上下浮動。把游船的浮動簡化成豎直方向的簡諧運動,振幅為30cm,周期為6.0s。當(dāng)游船上升到最高點時,甲板剛好與碼頭地面平齊。當(dāng)?shù)孛媾c甲板的高度差不超過15cm時,游客能舒適地登船。在一個周期內(nèi),游客能舒適登船的時間是()A.1.0s B.1.5s C.2.0s D.3.0s【分析】解此題要先明確臨界點在哪里,臨界點為游船偏離平衡位置位移為15cm處,然后找到對應(yīng)臨界點之間的時間間隔,可以通過方程式的代數(shù)求解。【解答】解:根據(jù)題意,其運動方程為:cm按照題設(shè)要求,地面與甲板的高度差不超過15cm時游客能舒服地登船,則當(dāng)cm=15cm時,即在第一個周期內(nèi)對應(yīng)的點分別為:t1=0.5s,t2=2.5s兩點時間間隔為:△t=t2﹣t1=2.5s﹣0.5s=2.0s,故C正確,ABD錯誤。故選:C。【點評】本題不算難,但是容易找錯臨界點,由于當(dāng)游船升至最高點時甲板與碼頭地面才向平,因此臨界點為游船偏離平衡位置上方位移為10cm處,明確這一點再找到對應(yīng)臨界點之間的時間間隔,可以通過作圖象求解也可以通過方程式的代數(shù)求解。3.(2019春?海曙區(qū)校級期中)彈簧振子周期為2s,從振子通過平衡位置向右運動起,經(jīng)過1.8s時,其運動情況是()A.向右減速 B.向右加速 C.向左減速 D.向左加速【分析】彈簧做簡諧運動,振子從平衡位置向右運動開始計時,根據(jù)時間與周期的關(guān)系,分析振子的速度方向,從而分析振子的運動情況?!窘獯稹拷猓河珊喼C運動的周期性可知,經(jīng)1.8s,振子振動時間t=1.5s+0.3s=,所以振子正在向右運動,而且是向平衡位置運動,是加速運動,故B正確,ACD錯誤。故選:B。【點評】對于簡諧運動,可將一個周期的運動情況,分成四個周期進行分析,根據(jù)時間與周期的關(guān)系,從而確定振子的運動情況。4.(2019春?徐匯區(qū)校級期中)把水平的彈簧振子抽象為理想模型時,不可以忽略不計的是()A.振子所受的阻力 B.振子的形狀大小 C.彈簧的質(zhì)量 D.振子的質(zhì)量【分析】彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。【解答】解:彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型。由此可知只有振子的質(zhì)量不可以忽略,故ABC錯誤,D正確;故選:D。【點評】本題考查彈簧振子模型的特點,建立理想模型是物理學(xué)中常用的方法,這種方法抓住主要因素,忽略次要因素。5.(2019?寶山區(qū)二模)跳繩是一種健身運動,某運動員一分鐘跳180次,假定在每次跳躍中,腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的,為了算出該運動員跳起的最大高度,我們()A.不能將跳繩中的運動員視為質(zhì)點 B.可以將運動中的繩子視為質(zhì)點 C.將跳繩運動看作簡諧振動 D.將在空中的運動員看作只受重力的作用【分析】當(dāng)物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響時,我們就可以把它看成質(zhì)點,根據(jù)把物體看成質(zhì)點的條件來判斷;根據(jù)簡諧振動的條件判斷;在空中運動的運動員只受到重力的作用?!窘獯稹拷猓篈、在對運動員進行研究時,只研究運動員上下的運動,可以把運動員當(dāng)作質(zhì)點。故A錯誤;B、繩子在運動的過程中要考慮其形狀可能對運動員產(chǎn)生的影響,所以不能看作質(zhì)點。故B錯誤;C、由于運動員在跳繩的過程中腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的,該時間內(nèi)運動員看作不動,所以不能將跳繩運動看作簡諧振動。故C錯誤;D、運動員跳繩的過程中向上、向下運動的速度都比較小,受到的空氣的阻力可以忽略不計,所以可以將在空中的運動員看作只受重力的作用。故D正確。故選:D?!军c評】考查學(xué)生對質(zhì)點這個概念的理解,關(guān)鍵是知道物體能看成質(zhì)點時的條件,看物體的大小體積對所研究的問題是否產(chǎn)生影響,物體的大小體積能否忽略。6.(2018春?金臺區(qū)期中)有一個做簡諧運動的質(zhì)點,它的振幅為5cm,頻率為2.5Hz.該質(zhì)點從平衡位置開始經(jīng)過0.7s后,位移的大小和通過的路程分別為()A.5cm,10cm B.5cm,35cm C.35cm,0cm D.35cm,5cm【分析】由頻率求出周期,再根據(jù)質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅,求出質(zhì)點在0.5s內(nèi)通過的路程,確定質(zhì)點的位置,求出位移的大小。【解答】解:質(zhì)點振動的周期為:T==0.4s,時間t=0.7s=1T;由于從平衡位置開始振動,經(jīng)過0.7s,質(zhì)點到達最大位移處,其位移大小為:x=A=5cm。在0.7s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為:S=1.75×4A=7×5cm=35cm,故B正確,ACD錯誤。故選:B?!军c評】本題解題的關(guān)鍵是掌握簡諧運動的周期性,知道質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅,從而來求解質(zhì)點通過的路程,確定其位置,再求解位移大小。二.多選題(共5小題)7.(2020春?江都區(qū)校級月考)下列說法中正確的是()A.被拍打的籃球上下運動不是簡諧運動 B.受迫振動的物體總以它的固有頻率振動 C.當(dāng)觀察者和波源間存在相對運動時一定能觀察到多普勒效應(yīng)現(xiàn)象 D.在高速運行的航天器上看地球上的時間進程變慢【分析】物體做簡諧運動的條件是回復(fù)力為F=﹣kx;做受迫振動的物體的振動頻率與驅(qū)動力的頻率相等,與物體的固有頻率無關(guān);多普勒效應(yīng)是由于觀察者和波源間位置的變化而產(chǎn)生的;在高速運行的航天器上看地球上的時間進程變慢。【解答】解:A、根據(jù)質(zhì)點做簡諧運動的條件可知,做簡諧運動的條件是回復(fù)力F=﹣kx,被拍打的籃球上下運動顯然不是簡諧運動。故A正確;B、做受迫振動的物體的振動頻率與驅(qū)動力的頻率相等,與物體的固有頻率無關(guān)。故B錯誤;C、當(dāng)觀察者和波源間存在相對運動時不一定能觀察到多普勒效應(yīng)現(xiàn)象,如觀測者繞波源做勻速圓周運動。故C錯誤;D、根據(jù)相對論的兩個基本假設(shè),在高速運行的航天器上看地球上的時間進程變慢。故D正確。故選:AD。【點評】該題考查簡諧振動的條件、受迫振動、多普勒效應(yīng)、相對論效應(yīng)中的尺縮效應(yīng)等,都是記憶性的知識點,要加強對這類知識點的積累。8.(2019春?牡丹江期末)下列說法正確的是()A.麥克斯韋提出光是一種電磁波并通過實驗證實了電磁波的存在 B.光纖通信利用了全反射的原理 C.無色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照射時發(fā)生了薄膜干涉 D.當(dāng)汽車鳴笛經(jīng)過路邊行人時,行人聽到汽車靠近他時笛音音調(diào)大于離開他時的笛音 E.單擺在擺角較大時的運動可以認(rèn)為是簡諧運動【分析】赫茲證實了電磁波的存在;光纖通信是利用了全反射的原理;肥皂泡呈彩色是由于光的薄膜干涉;根據(jù)多普勒效應(yīng),當(dāng)聲源與接收者距離不斷縮短時,接收者所收到的聲波的頻率升高,故音調(diào)升高;反之,音調(diào)降低。【解答】解:A、麥克斯韋提出光是一種電磁波,赫茲通過實驗證實了電磁波的存在,故A錯誤;B、光纖通信是利用了全反射的原理,故B正確;C、肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色,是由于泡的內(nèi)外表面反射光,進行相互疊加而成的,屬于薄膜干涉,故C正確;D、根據(jù)多普勒效應(yīng),汽車靠近行人時,二者之間距離不斷縮短時,人所收到的聲波的頻率升高,故音調(diào)升高;而汽車遠(yuǎn)離行人時人聽到的音調(diào)降低,故D正確;E、當(dāng)單擺的擺角較小時的運動可以認(rèn)為是簡諧運動。故E錯誤。故選:BCD?!军c評】考查光的全反射、干涉與衍射原理,及掌握光的全反射與干涉的條件,注意正確理解多普勒效應(yīng)。9.(2019春?余姚市校級期中)做簡諧振動的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,一定相同的物理量是()A.對平衡位置的位移 B.速度 C.回復(fù)力和加速度 D.動能【分析】做簡諧運動的物體,每次通過同一位置時,一定相同的物理量是位移、加速度和能量,不同的是速度.【解答】解:A、振動質(zhì)點的位移是指離開位置的位移,做簡諧運動的物體,每次通過同一位置時,位移一定相同。故A正確。B、做簡諧運動的物體,每次通過同一位置時,速度可能有兩種方向,而速度是矢量,所以速度不一定相同。故B錯誤。C、根據(jù)簡諧運動的特征:a=﹣,物體每次通過同一位置時,位移一定相同,加速度也一定相同。故C正確。D、根據(jù)簡諧運動的特征,物體每次通過同一位置時,位移一定相同,則彈簧的形變量相等,彈簧的彈性勢能就相等,所以振子的動能也一定相同。故D正確。故選:ACD。【點評】簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置時這三個量一定相同:位移、加速度和回復(fù)力.10.(2019春?南部縣校級期中)關(guān)于彈簧振子做簡諧運動,下列說法中正確的是()A.回復(fù)力總指向平衡位置 B.加速度和速度的方向總跟位移的方向相反 C.越接近平衡位置,加速度越小 D.回復(fù)力的方向總跟位移方向相反【分析】物體做簡諧運動,回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,根據(jù)牛頓第二定律分析加速度方向.簡諧運動的質(zhì)點位移﹣時間圖象是正弦曲線.速度方向有時與位移方向相反,有時與位移方向相同.【解答】解:AB、質(zhì)點的回復(fù)力方向總是指向平衡位置,根據(jù)牛頓第二定律分析得知,加速度方向總是指向平衡位置;質(zhì)點的位移方向總是離開平衡位置,而速度方向有時離開平衡位置,有時靠近平衡位置,所以速度的方向可能與位移的方向相反或相同,故A正確,B錯誤。CD、當(dāng)接近平衡位置時,據(jù)F=﹣kx可知,恢復(fù)力減小,即加速度的減小,且方向總是跟位移的方向相反。故CD正確。故選:ACD?!军c評】本題考查對描述簡諧運動的物理量:速度、加速度、位移特點的理解和掌握程度.關(guān)鍵抓住位移的起點是平衡位置.11.(2017春?寶塔區(qū)校級期中)彈簧振子做簡諧運動時,以下說法正確的是()A.振子通過平衡位置時,回復(fù)力一定為零 B.振子若做減速運動,加速度一定在增加 C.振子向平衡位置運動時,加速度方向一定與速度方向相反 D.在平衡位置兩側(cè),振子速率相同的兩個位置是相對平衡位置對稱的【分析】簡諧運動的回復(fù)力與位移關(guān)系式為F=﹣kx;加速度為a=﹣;振子向平衡位置運動時是加速,遠(yuǎn)離平衡位置是減速.【解答】解:A、振子通過平衡位置時,位移為零,故回復(fù)力F=﹣kx=0,故A正確;B、若振子做減速運動,是遠(yuǎn)離平衡位置,位移增加,則加速度a=﹣可知一定在增加,故B正確;C、振子向平衡位置運動時是加速運動,加速度方向一定與速度方向一致,故C錯誤;D、簡諧運動具有對稱性,在平衡位置兩側(cè),振子速率相同的兩個位置是相對平衡位置對稱的,故D正確;故選:ABD?!军c評】本題關(guān)鍵明確簡諧運動的回復(fù)力、加速度與位移關(guān)系,同時要熟悉其運動的對稱性和周期性.三.填空題(共2小題)12.(2019春?長寧區(qū)校級期中)彈簧振子以O(shè)為平衡位置做簡諧運動,從O點開始計時,振子第一次到達某點P用了0.3s,又經(jīng)過0.2s第二次通過P點,則彈簧振子的振動周期為或1.6s,振子第三次通P點還要經(jīng)過的時間為或1.4s。【分析】根據(jù)振動周期的定義:振子完成一次全振動所用的時間,確定彈簧振子的周期,畫出振子的運動路線,求出振子第三次通過P點還要經(jīng)過的時間可能值。【解答】解:如圖,假設(shè)彈簧振子在水平方向BC之間振動,如圖1,若振子開始先向左振動,可得:t1﹣+=,故0.3﹣+0.1=,解得振子的振動周期為T=s,則振子第三次通過P點還要經(jīng)過的時間是t=2×0.3﹣=s。如圖2,若振子開始先向右振動,振子的振動周期為T=4(0.3+0.1)=1.6s,則振子第三次通過P點還要經(jīng)過的時間是t=+2×0.3=0.8+0.6=1.4s。故答案為:或1.6;或1.4?!军c評】本題的解題關(guān)鍵是畫出振子的運動路線,根據(jù)簡諧運動的對稱性,求出振動周期,再求解時間。13.(2018春?金臺區(qū)期中)如圖所示,一質(zhì)點沿水平直線做簡諧運動,先后以相同速度通過a、b兩點,經(jīng)歷時間t1=1s,過b點后再經(jīng)t2=1s質(zhì)點第一次反向通過b點。若在這兩秒內(nèi)質(zhì)點所通過的路程是8cm,則該質(zhì)點的振動周期為4s,振幅為4cm?!痉治觥浚?)根據(jù)題意質(zhì)點先后以相同速度通過a、b兩點,判斷ab之間的時間;再結(jié)合第一反向通過b點的時間判斷出最遠(yuǎn)點到b點的距離;最后根據(jù)對稱性,得出全振動一次的周期時間。(2)根據(jù)質(zhì)點振動情況,得出兩秒內(nèi)振動了2A,最終得出振幅A。【解答】解:設(shè)簡諧運動的平衡位置為O.質(zhì)點先后以相同的速度通過A、B兩點,說明A、B兩點關(guān)于平衡位置O點對稱,所以質(zhì)點由A到O時間與由O到B的時間相等。那么從平衡位置O到B點的時間:t1=0.5s,因過B點后質(zhì)點再經(jīng)過t=1s又第二次通過B點,根據(jù)對稱性得知,質(zhì)點從B點到最大位置的時間t2=0.5s。因此,質(zhì)點振動的周期是:T=4×(t1+t2)=4×(0.5+0.5)s=4s;質(zhì)點做簡諧運動時,每個周期內(nèi)通過的路程是4A,由于t=2s=T/2,質(zhì)點通過的路程為2A,即:2A=8cm,所以振幅:A=4cm;故答案為:(1)4;(2)4?!军c評】本題考查了簡諧運動,解題的關(guān)鍵是掌握簡諧運動的質(zhì)點,以同樣的速度經(jīng)過某兩點時,它們的位置關(guān)于平衡位置對稱;當(dāng)經(jīng)過同一位置時,它們的速度大小相同,方向相反。四.解答題(共3小題)14.試舉出幾個日常生活和生產(chǎn)中常見的振動的實例。【分析】根據(jù)機械振動的定義聯(lián)系生活實際進行舉例。【解答】解:常見的振動的例子:鐘擺、單擺、共振等。答:常見的振動的例子:鐘擺、單擺、共振等?!军c評】本題主要考查學(xué)生對振動概念的認(rèn)識,抓住振動的特點聯(lián)系生活實際進行舉例。15.彈簧振子是研究簡諧運動的一種理想模型嗎?為什么?【分析】彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型?!窘獯稹拷猓簭椈烧褡邮且粋€不考慮摩擦阻力,不考慮彈簧的質(zhì)量,不考慮振子的大小和形狀的理想化的物理模型,只有振子的質(zhì)量不可以忽略。答:彈簧振子是研究簡諧運動的一種理想模型。【點評】本題考查彈簧振子模型的特點,建立理想模型是物理學(xué)中常用的方法,這種方法抓住主要因素,忽略次要因素。16.一個彈簧振子,第一次在彈簧被壓縮x后開始振動,第二次在彈簧被壓縮2x后開始振動,求兩次振動的振幅之比?!痉治觥亢喼C振動的振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離,由此解答距離。【解答】解:根據(jù)簡諧振動的振幅的定義可知,第一次在彈簧被壓縮x后開始振動,則振幅是x,第二次在彈簧被壓縮2x后開始振動,則振幅是2x,兩次振動的振幅之比:答:兩次振動的振幅之比是?!军c評】該題考查對描述簡諧振動的物理量的理解,關(guān)鍵是知道簡諧振動的振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離。簡諧運動知識點:簡諧運動一、彈簧振子1.機械振動:物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運動,簡稱振動.2.彈簧振子:小球和彈簧組成的系統(tǒng).二、彈簧振子的位移—時間圖像(x-t圖像)1.用橫坐標(biāo)表示振子運動的時間(t),縱坐標(biāo)表示振子離開平衡位置的位移(x),描繪出的圖像就是位移隨時間變化的圖像,即x-t圖像,如圖所示.圖2.振子的位移:振子相對平衡位置的位移.3.圖像的物理意義:反映了振子位置隨時間變化的規(guī)律,它不是(選填“是”或“不是”)振子的運動軌跡.三、簡諧運動1.簡諧運動:質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線.2.特點:簡諧運動是最簡單、最基本的振動,彈簧振子的運動就是簡諧運動.3.簡諧運動的圖像(1)描述振動物體的位移隨時間的變化規(guī)律.(2)簡諧運動的圖像是正弦曲線,從圖像上可直接看出不同時刻振動質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的變化趨勢.技巧點撥一、彈簧振子1.振子模型:有水平彈簧振子和豎直彈簧振子,如圖甲、乙所示.空氣阻力及球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以忽略.圖2.振動系統(tǒng)看成彈簧振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子.(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小,可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點.(3)摩擦力可以忽略.(4)小球從平衡位置被拉開的距離在彈性限度內(nèi).3.彈簧振子的振動分析(1)位移及其變化位移指相對平衡位置的位移,由平衡位置指向振子所在的位置.當(dāng)振子從平衡位置向最大位移處運動時,位移增大;當(dāng)振子由最大位移處向平衡位置運動時,位移減小.(2)速度及其變化振子在平衡位置處速度最大,在最大位移處速度為零.振子由平衡位置向最大位移處運動時,速度減?。徽褡佑勺畲笪灰铺幭蚱胶馕恢眠\動時,速度增大.(3)涉及加速度變化的圖像問題水平彈簧振子所受彈簧的彈力是振子受到的合力,豎直彈簧振子所受的重力與彈力之和是振子受到的合力.不論是水平彈簧振子還是豎直彈簧振子,均滿足:在平衡位置處所受的合力為零,加速度為零;而在最大位移處所受的合力最大,加速度最大.二、簡諧運動及其圖像1.簡諧運動:簡諧運動的位移隨時間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化,所以不是勻變速運動,而是在變力作用下的非勻變速運動.2.簡諧運動的x-t圖像x-t圖像上的x坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移,也表示振子的位置坐標(biāo).它反映了振子位移隨時間變化的規(guī)律.注意x-t圖像不是振子的運動軌跡.3.由簡諧運動的圖像獲取的信息(1)任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向如圖所示,質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2.圖(2)任意時刻質(zhì)點的運動方向根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移確定運動方向,如圖中的a點,下一時刻質(zhì)點離平衡位置更遠(yuǎn),故a點對應(yīng)時刻質(zhì)點向正方向遠(yuǎn)離平衡位置運動.圖(3)任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移,判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置.若遠(yuǎn)離平衡位置,則速度越來越小,加速度、位移越來越大;若靠近平衡位置,則速度越來越大,加速度、位移越來越?。}精練1.(2020秋?宣武區(qū)校級期中)在x軸的x=a和x=﹣a兩位置上,各有一個電量均為Q的固定點電荷,在x=0處有一電量為q、質(zhì)量為m的自由小球,且Q和q同號.今使小球沿著x軸方向稍稍偏離x=0位置,設(shè)小球只受兩固定帶電質(zhì)點的庫侖力,其他作用力均可忽略.試證明小球?qū)⒃趚軸上圍繞x=0點做簡諧振動,并求出小球的振動周期.【分析】簡諧振動的回復(fù)力必須滿足特征:F=﹣kx,本題中小球的回復(fù)力是兩個點電荷對小球的庫侖力的合力,由庫侖定律列式可證明,小球的振動周期由公式T=2πmk【解答】解:如圖,當(dāng)小球的位移向右為x時,所受的兩個點電荷的庫侖力的合力F即回復(fù)力方向向左,與x軸正方向相反,則F=﹣(kQq(a?x)2?由題x很小,x<<a,則a2﹣x2≈a2則得F=?4Qqa3其周期為T=2πmk=2πm4Qq答:證明略,小球的振動周期為πamakQq【點評】解決本題的關(guān)鍵是尋找回復(fù)力與位移的關(guān)系,知道小球的回復(fù)力來源,并要掌握簡諧運動的一般周期公式T=2πmk隨堂練習(xí)1.(2020秋?城西區(qū)校級期中)如圖,在質(zhì)量為M的無底木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m(M>m)的A、B兩物塊,箱子放在水平地面上,平衡后剪斷A、B間的細(xì)線,此后A將做簡諧運動.求:(1)箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最低點還是最高點?(2)箱子對地面的最小壓力大小為多少?【分析】對A和箱子整體分析,當(dāng)具有向下的最大加速度時,對地壓力最?。桓鶕?jù)牛頓第二定律列式分析即可.【解答】解:(1)輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m的A、B兩物體,箱子放在水平地面上,平衡后剪斷A、B間的連線,A將做簡諧運動;對A和箱子整體分析,當(dāng)具有向下的最大加速度時,對地壓力最?。还试谧罡唿c對地壓力最?。唬?)設(shè)彈簧形變量為2x,彈簧勁度系數(shù)為k,由平衡條件知2kx=2mg,A將在彈簧形變量2x到0之間做振幅為x的簡諧運動,即當(dāng)A運動到最高點時彈簧被壓縮x=0,木箱只受到重力和地面的支持力,由二力平衡知N=Mg,再有牛頓第三定律知木箱對地面的壓力為N=Mg.答:(1)箱子對地面的壓力最小時物塊A應(yīng)在振動的最高點;(2)箱子對地面的最小壓力大小為Mg.【點評】此題關(guān)鍵判斷剪短細(xì)線,做簡諧運動,據(jù)簡諧運動運動特征分析;靈活應(yīng)用牛頓第三定律;不難.綜合練習(xí)一.選擇題(共5小題)1.(2020?平谷區(qū)二模)如圖所示,一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端掛一重物(可視為質(zhì)點),重物靜止時處于B位置?,F(xiàn)用手托重物使之緩慢上升至A位置,此時彈簧長度恢復(fù)至原長。之后放手,使重物從靜止開始下落,沿豎直方向在A位置和C位置(圖中未畫出)之間做往復(fù)運動。重物運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。關(guān)于上述過程(不計空氣阻力),下列說法中正確的是()A.重物在C位置時,其加速度的數(shù)值大于當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?B.在重物從A位置下落到C位置的過程中,重力的沖量大于彈簧彈力的沖量 C.在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中,手對重物所做的功等于重物往復(fù)運動過程中所具有的最大動能 D.在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中,彈簧彈力對重物所做的功相同【分析】放手之后,重物以B點為平衡位置做簡諧運動,結(jié)合簡諧運動的對稱性分析重物在C位置的加速度;在重物從A位置下落到C位置的過程中,根據(jù)動量定理分析各個力的沖量關(guān)系。根據(jù)動能定理分析能量變化情況?!窘獯稹拷猓篈、在A點,重物的回復(fù)力為mg,方向向下。根據(jù)簡諧運動的對稱性可知在最低點C時,重物回復(fù)力大小等于mg,方向向上,產(chǎn)生的加速度大小為g,方向向上,故A錯誤;B、在A位置時重物的速度為零,在C位置時重物的速度也為零,在重物從A位置下落到C位置的過程中,由動量定理知合外力的沖量為零。重物受重力和彈簧對重物的彈力,則此過程中重力的沖量與彈簧彈力的沖量剛好抵消,即此過程中重力的沖量大小等于彈簧彈力的沖量大小,兩者方向相反,故B錯誤;C、在手托重物從B位置緩慢上升到A位置的過程中,重物受重力、彈簧彈力、手對重物的功,三力做功之和為零即:﹣mgA+W彈+W=0,當(dāng)重物從A到B過程,則,mgA?W彈=D、物從A位置到B位置的過程中中,根據(jù)動能定理可得:MgA?解得:W從B到C的過程,根據(jù)動能定理可得:mgA?解得:W故在重物從A位置到B位置和從B位置到C位置的兩個過程中,彈簧彈力對重物所做的功不相同,故D錯誤;故選:C?!军c評】本題通過彈簧振子模型綜合考查力與運動關(guān)系、動量定理、動能定理,關(guān)鍵是熟悉振子振動過程中的受力情況和運動情況,抓住對稱性,結(jié)合能量轉(zhuǎn)化情況進行分析。2.(2021春?薛城區(qū)校級月考)下列關(guān)于振動的說法正確的是()A.物體的振動范圍就是振幅 B.振幅是標(biāo)量,它是描述振動強弱的物理量 C.物體每完成一次全振動,都會通過平衡位置一次 D.物體振動的周期越長,振動系統(tǒng)的能量就越強【分析】振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。振幅表示振動強弱的物理量。振子在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置。振動系統(tǒng)的能量與周期無關(guān)?!窘獯稹拷猓篈、振幅是振動物體離開平衡位置的最大位移,它是物體的振動范圍的一半,故A錯誤;B、振幅是標(biāo)量,是表征振動強弱的物理量,振幅越大,振動越強,故B正確;C、完成一次全振動的時間叫做周期,物體每完成一次全振動,都會通過平衡位置兩次,故C錯誤;D、振幅是表示振動強弱的物理量,振動系統(tǒng)的能量與物體振動的周期無關(guān),故D錯誤。故選:B?!军c評】此題考查了振動的相關(guān)知識,解題的關(guān)鍵是理解振幅的物理意義:振動物體離開平衡位置的最大距離叫振動的振幅。3.(2020?扶溝縣校級模擬)關(guān)于簡諧運動與機械波的下列說法中,正確的是()A.同一單擺,在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期 B.受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān) C.在同一種介質(zhì)中,不同頻率的機械波的傳播速度不同 D.在波的傳播過程中,質(zhì)點的振動方向總是與波的傳播方向垂直【分析】利用單擺的振動周期、受迫振動、波的傳播速度有介質(zhì)決定和波的分類即可求解.【解答】解:A、同一單擺在月球和地球上時,月球表面上的重力加速度比地球表面的重力加速度小,據(jù)單擺的周期公式可知,在月球表面簡諧振動的周期大于在地面表面簡諧振動的周期,故A正確;B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,受迫振動會共振,振幅最大,所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān),故B錯誤;C、波的傳播速度由介質(zhì)決定,所以在同種介質(zhì)中,不同頻率的波的傳播速度相同,故C錯誤;D、波分為橫波和縱波,縱波的質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上,故D錯誤。故選:A。【點評】本題考查對機械振動和機械波基本知識的理解和掌握情況,機械波的基本特點是:“不隨波逐流”,頻率由波源決定,波速由介質(zhì)決定.4.(2020?宿遷模擬)關(guān)于簡譜運動與機械波的下列說法中,正確的是()A.同一單擺,在月球表面簡譜振動的周期大于在地面表面簡譜振動的周期 B.受迫振動的振幅與它的振動頻率無關(guān) C.在同一種介質(zhì)中,不同頻率的機械波的傳播速度不同 D.在波的傳播速度中,質(zhì)點的振動方向總是與波的傳播方向垂直【分析】單擺的周期公式T=2πL受迫振動的振幅與振動頻率無關(guān);波在同一種介質(zhì)中的傳播速度相同;縱波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向相同.【解答】解:A、月球表面的重力加速度比地球表面的小,所以同一單擺在月球表面簡諧振動的周期比地球表面的大,故A正確;B、當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時,受迫振動會共振,振幅最大,所以受迫振動的振幅與它振動的頻率有關(guān),故B錯誤;C、介質(zhì)中的波速只由介質(zhì)決定;故C錯誤;D、縱波中質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相同。選項D錯誤;故選:A。【點評】本題考查單擺的周期公式、受迫振動及波的傳播性質(zhì),要注意質(zhì)點不隨波遷移,且質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向來區(qū)分橫波與縱波.5.(2020?漣水縣校級學(xué)業(yè)考試)如圖所示的彈簧振子水平放置,忽略空氣阻力時,它將在COB之間來回往復(fù)的做簡諧振動,其中O點為平衡位置,簡諧振動的振幅為A,彈簧的勁度系數(shù)為k,原長為L,彈簧振子的周期為T,小球質(zhì)量為m,且規(guī)定向右為位移的正方向.請由此判斷下列說法正確的是()A.從C到O,位移為負(fù)并且增大,從O到B,位移為正并且增大 B.從C到O,速度為負(fù)并且增大,從O到B,速度為正并且減小 C.從B到O,加速度為正并減小,從O到C,加速度為負(fù)并且增大 D.從B到O,回復(fù)力為負(fù)并減小,從O到C,回復(fù)力為正并且增大【分析】簡諧運動的位移是相對平衡位置的位移;靠近平衡位置是加速運動,遠(yuǎn)離平衡位置是減速運動;回復(fù)力滿足F=﹣kx,加速度滿足a=?kx【解答】解:A、簡諧運動的位移是相對平衡位置的位移;從C到O,位移向左,為負(fù),并且減?。粡腛到B,位移為正并且增大,故A錯誤;B、從C到O,靠近平衡位置,速度為正并且增大;從O到B,遠(yuǎn)離平衡位置,速度為正,并且減小,故B錯誤;C、根據(jù)公式a=?kxD、從B到O,回復(fù)力為正并減小;從O到C,回復(fù)力為負(fù)并且增大;故D正確;故選:D。【點評】簡諧運動中,位移總是背離平衡位置,回復(fù)力和加速度總是指向平衡位置,基礎(chǔ)問題.二.多選題(共12小題)6.(2021?福建模擬)如圖(a),輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上,上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落,落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點的過程中,位移﹣時間(x﹣t)圖象如圖(b)所示,其中t1為物塊剛接觸薄板的時刻,t2為物塊運動到最低點的時刻。彈簧形變在彈性限度內(nèi),空氣阻力不計。則()A.t2時刻物塊的加速度大小比重力加速度小 B.t1~t1+C.t1~t2時間內(nèi),物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上 D.圖(b)中OA段曲線為拋物線的一部分,AB段曲線為正弦曲線的一部分【分析】物塊與薄板一起運動時是簡諧運動,根據(jù)簡諧運動的對稱性確定在最低位置時物塊的加速度;分析運動過程中物塊的受力情況,根據(jù)P=Fv分析合外力的功率變化,根據(jù)沖量的概念分析沖量的變化;根據(jù)自由落體運動的位移﹣時間關(guān)系結(jié)合簡諧運動的特點分析粒子x﹣t圖象的特點。【解答】解:A、物塊與薄板一起運動時是簡諧運動,物塊剛與薄板接觸時,加速度為g,速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時速度為零,由簡諧運動的對稱性知,物體在最低點時,加速度大小為g,方向豎直向上,而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時有向下的速度,所以最低點位置比沒有初速度時更靠下,彈簧壓縮量更大,所以在最低點處的加速度大小必大于g,故A錯誤;B、t1~t1C、t1~t2時間內(nèi),開始一段時間內(nèi)重力大于彈力,合力方向向下,后來彈簧彈力大于重力,合力方向向上,所以物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上,故C正確;D、0~t1時間內(nèi),物塊做自由落體運動,根據(jù)x=1故選:BCD?!军c評】解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚物塊的運動過程和受力情況,掌握簡諧運動的對稱性,來分析物塊所受合外力的變化情況,要知道合力為零時物塊的動能最大,而不是物塊剛碰到薄板時動能最大,掌握簡諧運動的特點。7.(2020?連云港模擬)下列四幅圖的有關(guān)說法中正確的是()A.由兩個簡諧運動的圖象可知:它們的相位差為π2或者πB.當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下,球的振動不是簡諧運動 C.頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振動加強,某些區(qū)域的振動減弱 D.當(dāng)簡諧波向右傳播時,質(zhì)點A此時的速度沿y軸正方向【分析】解答本題應(yīng)抓住:由兩個簡諧運動的圖象可知:它們的相位差為(n?2π+π當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下,球的振動做的是阻尼振動,不是簡諧運動;頻率相同的兩列波疊加時,能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象,某些區(qū)域的振動加強,某些區(qū)域的振動減弱;當(dāng)簡諧波向右傳播時,質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向.【解答】解:A、根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知,兩個簡諧運動的圖象的相位差為(n?2π+πB、當(dāng)球與橫梁之間存在摩擦的情況下,球的振動做的是阻尼振動,振幅不斷減小,做的不是簡諧運動;故B正確。C、頻率相同的兩列波疊加時,能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象,某些區(qū)域的振動加強,某些區(qū)域的振動減弱;故C正確。D、當(dāng)簡諧波向右傳播時,波形向右平移,則得質(zhì)點A此時的速度沿y軸負(fù)方向。故D錯誤。故選:BC。【點評】本題考查相位、簡諧運動、干涉現(xiàn)象等等振動和波的基本知識.根據(jù)波的傳播方向判斷質(zhì)點的振動方向是基本能力,應(yīng)熟練掌握.8.(2020?大慶校級模擬)下列關(guān)于簡諧振動和簡諧機械波的說法中,正確的是()A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān) B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定 C.單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完全波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率 D.在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度【分析】簡諧運動的周期與振幅均無關(guān),波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),與波源無關(guān),單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù),就是這列簡諧波的頻率,在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度是兩回事.【解答】解:A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān),這種性質(zhì)叫等時性。故A錯誤。B、波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),與波源無關(guān),同一種波在同一介質(zhì)中速度是相同的。故B正確。C、波源的振動以波的形式傳播出去,波的頻率等于介質(zhì)中各質(zhì)點的振動頻率,單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某點的完全波的個數(shù),就是這列簡諧波的頻率,故C正確。D、在波傳播方向上的某個質(zhì)點做簡諧運動,速度是周期性變化的,而在同一均勻介質(zhì)傳播的波,傳播過程中速度不變。故D錯誤。故選:BC?!军c評】簡諧運動的周期與振幅無關(guān)的特性稱為等時性.質(zhì)點的振動與波動有聯(lián)系,也有區(qū)別,速度不同,不能混淆.9.(2021春?遵義期末)下列關(guān)于簡諧振動以及做簡諧運動的物體完成一次全振動的意義,以下說法正確的是()A.位移減小時,加速度減小,速度增大 B.位移的方向總跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同 C.動能或勢能第一次恢復(fù)為原來的大小所經(jīng)歷的過程 D.速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程 E.物體運動方向指向平衡位置時,速度的方向與位移的方向相反;背離平衡位置時,速度方向與位移方向相同【分析】從某一時刻起到再次恢復(fù)到與該時刻相同狀態(tài)所經(jīng)歷的過程為一次全振動;注意分析一次全振動中速度、位移及加速度等物理量的變化規(guī)律.【解答】解:A、當(dāng)位移減小時,回復(fù)力減小,則加速度在減小,物體正在返回平衡位置;故速度在增大;故A正確;BE、回復(fù)力與位移方向相反,故加速度和位移方向相反;但速度可以與位移相同,也可以相反;物體運動方向指向平衡位置時,速度的方向與位移的方向相反;背離平衡位置時,速度方向與位移方向相同;故B錯誤,E正確;C、一次全振動時,動能和勢能均會有兩次恢復(fù)為原來的大小;故C錯誤;D、速度和加速度第一次同時恢復(fù)為原來的大小和方向所經(jīng)歷的過程為一次全振動;故D正確;故選:ADE?!军c評】本題考查簡諧運運動的全振動規(guī)律,要注意明確回復(fù)力與位移方向始終相反,但同一個點上時,速度可能有兩個方向.10.(2021春?沈陽期中)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時,下列說法中正確的是()A.振子在振動過程中,速度相同時,彈簧的長度一定相等,彈性勢能相同 B.振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力始終做負(fù)功 C.振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D.振子在運動過程中,系統(tǒng)的機械能守恒【分析】振子在豎直方向上做簡諧運動,重力和彈力的合力提供向心力,動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒;簡諧運動具有對稱性,關(guān)于平衡位置對稱的點動能相同.【解答】解:A、簡諧運動具有對稱性,關(guān)于平衡位置對稱的點動能相同,故速度相同時,彈簧的長度有兩個可能的值,不一定相等,彈性勢也就不一定相同,故A錯誤;B、振子從最低點向平衡位置運動過程中,彈簧彈力與位移同方向,故始終做正功,故B錯誤;C、振子在運動過程中的回復(fù)力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供,故C正確;D、振子在運動過程中,只有重力和彈力做功,故系統(tǒng)的機械能守恒,故D正確。故選:CD。【點評】本題關(guān)鍵是明確簡諧運動的運動學(xué)特點和動力學(xué)條件,注意運動的對稱性,是動能、彈性勢能和重力勢能之和守恒.11.(2020?太原一模)關(guān)于簡諧運動和簡諧機械波,下列說法正確的是()A.振源完成一次全振動,波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長 B.在波的傳播方向上,某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 C.振源振動的頻率越高,則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 D.當(dāng)波源向觀察者靠近時,觀察者接收到的頻率變小 E.兩列波在介質(zhì)中相遇發(fā)生干涉現(xiàn)象,某時刻介質(zhì)中某點恰好是兩列波的平衡位置在此相遇,則此點為振動減弱點【分析】振源完成一次全振動,波在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長;質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度無關(guān);多普勒效應(yīng)是指波源或觀察者發(fā)生移動,而使兩者間的位置發(fā)生變化,使觀察者收到的頻率發(fā)生了變化;兩列波相遇時振動情況相同時振動加強,振動情況相反時振動減弱.兩列頻率相同的相干波,當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強,當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱;振動情況相同時振動加強;振動情況相反時振動減弱.【解答】解:A、由v=λB、在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度無關(guān),如橫波中兩個速度是垂直的,故B錯誤;C、根據(jù)v=λf=λD、若聲源向觀察者靠近,則觀察者接收到聲波的頻率變大,觀察者接收到的頻率大于聲源發(fā)出聲波的頻率,故D錯誤;E、當(dāng)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強,當(dāng)波峰與波谷相遇時振動減弱;某時刻介質(zhì)中某點恰好是兩列波的平衡位置在此相遇,不能判斷出此點是否為振動減弱點;故E錯誤。故選:AC?!军c評】本題考查對機械波基本知識的理解和掌握情況.機械波的基本特點是:“不隨波逐流”,頻率由波源決定,波速由介質(zhì)決定.波的疊加滿足矢量法則,當(dāng)振動情況相同則相加,振動情況相反時則相減,且兩列波互不干擾.例如當(dāng)該波的波峰與波峰相遇時,此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍;當(dāng)波峰與波谷相遇時此處的位移為零.12.(2021春?慶安縣校級期中)下列關(guān)于振動的說法中正確的有()A.簡諧振動是最簡單、最基本的振動 B.簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線 C.振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動 D.荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式【分析】簡諧運動既是最基本也是最簡單的一種機械振動.當(dāng)某物體進行簡諧運動時,物體所受的力跟位移成正比,并且力總是指向平衡位置.振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動.【解答】解:A、簡諧振動是最簡單、最基本的振動。故A正確;B、簡諧振動的位移時間圖象是一條正弦曲線。故B正確;C、振幅逐漸減小的振動叫阻尼振動。故C正確;D、伽利略得出了單擺具有等時性的結(jié)論,荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了計算單擺周期的公式。故D正確。故選:ABCD?!军c評】考查簡諧運動、阻尼振動與單擺的周期公式是惠更斯得出.都是記憶性的知識點,要加強學(xué)習(xí),避免不必要的失分.13.(2020?寧夏)下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法正確的是()A.彈簧振子的周期與振幅有關(guān) B.橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定 C.在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 D.單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率【分析】振子在彈簧作用下做簡諧運動,振子的振動周期與振幅無關(guān).波的傳播速度由介質(zhì)的本身性質(zhì)決定,且振動速度是變化的,在平衡位置速度最大.簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同.【解答】解:A、彈簧振子的周期與振幅無關(guān),而與振動的質(zhì)量及彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。故A錯誤;B、橫波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定,固體比氣體傳播速度快。故B正確;C、在波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度沒有關(guān)系,若沒有介質(zhì)波不會傳播,但振動依然存在,故C錯誤;D、簡諧波的振動周期與波的傳播周期相同。所以單位時間內(nèi)經(jīng)過介質(zhì)中某一點的完整波的個數(shù)就是這列簡諧波的頻率,故D正確;故選:BD?!军c評】振子在回復(fù)力作用下做簡諧運動,回復(fù)力大小與位移大小成正比,方向彼此相反.質(zhì)點振動速度與波的傳播速度不同,而振動周期與傳播周期相同.14.(2020?奉賢區(qū)模擬)一彈簧振子做簡諧運動,它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖線為正弦曲線,如圖所示,下列說法錯誤的是()A.在t從0到2s時間內(nèi),彈簧振子做加速運動 B.在t1=3s和t2=5s時,彈簧振子的速度大小相等,方向相反 C.在t1=5s和t1=7s時,彈簧振子的位移大小相等,方向相同 D.在t從0到4s時間內(nèi),t=2s時刻彈簧振子所受回復(fù)力做功功率最大【分析】簡諧運動運動回復(fù)力F=﹣kx,與位移成正比;根據(jù)回復(fù)力情況得到位移變化情況并進一步判斷速度變化情況?!窘獯稹拷猓篈、在t從0到2s時間內(nèi),回復(fù)力逐漸變大,說明振子逐漸遠(yuǎn)離平衡位置,做減速運動,故A錯誤;B、在t1=3s到t2=5s過程,回復(fù)力先減小為零后反向增加,說明先靠近平衡位置后遠(yuǎn)離平衡位置,故3s和5s速度方向相同;由于3s和5s回復(fù)力大小相等,故位移大小也相等,速度大小也相等,故B錯誤;C、在t1=5s和t1=7s時,回復(fù)力相等,根據(jù)公式F=﹣kx,位移相同,故C正確;D、在t從0到4s時間內(nèi),t=2s時刻彈簧振子速度為零,根據(jù)P=Fv,功率為零,故D錯誤;選錯誤的,故選:ABD。【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)回復(fù)力公式F=﹣kx判斷位移情況,進一步分析速度變化情況,不難。15.(2020?瀘縣校級模擬)關(guān)于機械振動,下列說法正確的是()A.某兩種機械波發(fā)生干涉時,振動加強點的位移始終處于最大 B.機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時,波長和波速都發(fā)生變化,但頻率不會發(fā)生變化 C.只有波長比障礙物的尺寸小的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D.向人體內(nèi)發(fā)射頻率已知得超聲波被血管中血液反射后又被儀器接收,測出反射波的頻率就能知道血流的速度,這種方法利用了多普勒效應(yīng) E.波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同,是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動【分析】發(fā)生干涉時,振動加強點的振幅增大;機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變,波速與波長發(fā)生變化;發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是波長比障礙物的尺寸大或相差不多;彩超利用多普勒效應(yīng)原理:當(dāng)間距變小時,接收頻率高于發(fā)出頻率,當(dāng)間距變大時,接收頻率低于發(fā)出頻率;波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同.【解答】解:A、兩列機械波發(fā)生干涉時,振動加強點的振幅增大,但位移并不是始終處于最大,故A錯誤;B、機械波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變;波在不同的介質(zhì)中的傳播速度不同,由v=λf可知,波長也會發(fā)生變化,故B正確;C、只有波長比障礙物的尺寸大或相差不多的時候才會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故C錯誤;D、向人體發(fā)射頻率已知的超聲波,超聲波被血管中的血流反射后又被儀器接收,測出反射波的頻率變化就能知道血流的速度,這種方法的原理是“多普勒效應(yīng)”,故D正確;E、根據(jù)機械波傳播的特點可知,波傳播方向上各質(zhì)點與振源振動周期相同,是因為各質(zhì)點的振動均可看做在其相鄰的前一質(zhì)點驅(qū)動力作用下的受迫振動。故E正確;故選:BDE。【點評】該題考查機械波傳播的特點以及多普勒效應(yīng)等,掌握多普勒效應(yīng)原理,理解波的干涉、衍射的特點原理,注意明顯衍射的條件是解答的關(guān)鍵.16.(2020?大武口區(qū)校級三模)下列五幅圖中關(guān)于振動和波的說法正確的是()A.粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運動,則該運動是簡諧運動 B.若單擺的擺長為l,擺球的質(zhì)量為m、位移為x,則此時回復(fù)力為F=?mglxC.若此圖為某簡諧橫波某時刻的波形圖,則此時質(zhì)點A、C之間的距離就是該波的一個波長 D.若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖,且此時質(zhì)點M沿y軸負(fù)向運動,則經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示 E.人站在水邊觀察,看不到遠(yuǎn)處水面下的物體,是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上,入射角較大,發(fā)生了全反射,沒有光能射到人眼處而不被覺察【分析】簡諧運動是等幅振動;單擺的回復(fù)力由重力的切線方向的分力提供;相鄰的波峰或相鄰波谷的距離為波長;發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)傳輸?shù)焦馐杞橘|(zhì)且入射角大于或等于臨界角。【解答】解:A、粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運動,是阻尼振動,振動幅度逐漸降低,不是簡諧運動,故A錯誤;B、若單擺的擺長為l,擺球的質(zhì)量為m、位移為x,則此時回復(fù)力為:F=﹣mgsinθ小角度擺動時,sinθ≈θ=x故F=?mgC、相鄰的波峰與波谷間的距離為半個波長,故C錯誤;D、若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖,且此時質(zhì)點M沿y軸負(fù)向運動,則波向右傳播,故經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示,故D正確;E、人站在水邊觀察,看不到遠(yuǎn)處水面下的物體,是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上,入射角較大,發(fā)生了全反射,沒有光能射到人眼處而不被覺察;故E正確;故選:BDE?!军c評】本題考查了簡諧運動、單擺的動力學(xué)原理、波長、擺動與振動關(guān)系、全反射條件等,知識點多,難度不大,關(guān)鍵是記住基礎(chǔ)知識。17.(2020?威海二模)下列說法正確的是()A.簡諧運動的周期與振幅的大小無關(guān) B.在簡諧運動的回復(fù)力表達式F=﹣kx中,F(xiàn)為振動物體受到的合外力,k為彈簧的勁度系數(shù) C.在波的傳播方向上,某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度 D.在雙縫干涉實驗中,如果用紫光作為光源,遮住其中一條狹縫,屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋【分析】單擺小角度擺動是簡諧運動,重力的切線分力提供回復(fù)力;波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向垂直的波是橫波,波的傳播方向與質(zhì)點的振動方向平行的波是縱波;單縫衍射中央亮紋最寬最亮.【解答】解:A、簡諧運動的周期由振動系統(tǒng)內(nèi)部因素決定,與振動幅度無關(guān),故A正確;B、在簡諧運動的回復(fù)力表達式F=﹣kx中,對于彈簧振子,F(xiàn)為振動物體受到的合外力,k為彈簧的勁度系數(shù);對于單擺,無彈簧;故B錯誤;C、對于機械波,某個質(zhì)點的振動速度與波的傳播速度不同,橫波兩者垂直,縱波兩者平行,故B錯誤;D、在雙縫干涉實驗中,如果用紫光作為光源,遮住其中一條狹縫,變?yōu)閱慰p衍射,中央亮紋最寬最亮,即屏上將呈現(xiàn)間距不等的明暗條紋,故D正確;故選:AD?!军c評】本題考查了簡諧運動、機械波、光的干涉和衍射,關(guān)鍵要明確簡諧運動有彈簧振子模型和單擺模型兩種模型.三.填空題(共2小題)18.(2020?江西一模)描述簡諧運動特征的公式是Χ=Asinωt,自由下落的乒乓球經(jīng)地面反彈后上升又落下,若不考慮空氣阻力及在地面反彈時的能量損失,此運動不是(填“是”或“不是”)簡諧運動.【分析】根據(jù)簡諧運動的性質(zhì)可知簡諧運動的公式;由簡諧運動的規(guī)律可知乒乓球的運動是不是簡諧運動.【解答】解:簡諧運動的位移隨時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律,其運動表達式為:x=Asinωt,籃球的運動位移隨時間的變化不遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,所以不是簡諧運動.故答案為:x=Asinωt,不是.【點評】本題考查學(xué)生對簡諧運動的認(rèn)識,注意根據(jù)公式判斷物體的運動是不是簡諧運動.19.(2021春?沙河市校級期中)寫出簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ).【分析】簡諧運動的表達式是x=Asin(ωt+φ),相位是ωt+φ.【解答】解:簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)中,簡諧運動的相位是ωt+φ.故答案為:x=Asin(ωt+φ)【點評】解決本題要知道簡諧運動的表達式x=Asin(ωt+φ)中各量的物理意義,屬于基本知識.四.計算題(共2小題)20.(2021?興慶區(qū)校級模擬)如圖所示,t=0時,位于原點
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