2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）09 A單擺 基礎(chǔ)版含答案

2025新課改-高中物理-選修第1冊(cè)（21講）09A單擺基礎(chǔ)版含答案單擺知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螖[一、單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、單擺的回復(fù)力1．單擺的回復(fù)力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細(xì)線拉力和重力作用．圖(2)向心力來(lái)源：細(xì)線對(duì)擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來(lái)源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期知識(shí)深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?朝陽(yáng)四模）在一些古典家居裝飾中，會(huì)看到大擺鐘。某大擺鐘如圖甲所示，可看成單擺，擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則大擺鐘的擺長(zhǎng)約為（）A．0.64m B．1.28m C．1.5m D．2.25m【分析】根據(jù)單擺的振動(dòng)圖像得出大擺鐘的周期，結(jié)合單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)的大小?！窘獯稹拷猓河蓡螖[的周期公式有，結(jié)合題圖乙可知，單擺的周期為T(mén)＝3s，解得擺長(zhǎng)l＝，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵知道完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題。2．（2021春?淮安月考）一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復(fù)力減小 D．機(jī)械能減小【分析】明確單擺的擺動(dòng)過(guò)程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時(shí)位移、回復(fù)力、加速度增大；而速度減??；同時(shí)明確單擺在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不變?！窘獯稹拷猓篈、偏角增大時(shí)，擺球向最大位移處移動(dòng)，相對(duì)于平衡位置的位移一定增大，速度減小；故A正確，B錯(cuò)誤；C、回復(fù)力大小與位移成正比，F(xiàn)＝﹣kx，故回復(fù)力增大，故C正確；D、由于單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要明確做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。隨堂練習(xí)1．（2021春?北侖區(qū)校級(jí)期中）以下幾個(gè)物理公式中都用L來(lái)表示相關(guān)的物理量，其中有一個(gè)公式中的L所代表的物理量的量綱與其它三個(gè)不同的是（）A．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv B．電阻定律R＝ρ C．電磁振蕩周期T＝2π D．單擺周期公式T＝2π【分析】根據(jù)各個(gè)物理量的基本公式來(lái)判定即可?！窘獯稹拷猓焊袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，其中L為切割的有效長(zhǎng)度；電阻定律R＝ρ中，L為金屬絲的有效長(zhǎng)度；單擺周期公式T＝2π，L為單擺擺長(zhǎng)；電磁振蕩周期T＝2π，L為自感系數(shù)，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本公式的理解，理解其中各個(gè)物理量的含義是解題的關(guān)鍵。2．（2021春?寶山區(qū)校級(jí)期中）在上海走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到哈爾濱后，為使擺鐘仍然準(zhǔn)確走時(shí)，下列調(diào)解措施正確的是（）A．將鐘擺的質(zhì)量減小 B．增大鐘擺擺長(zhǎng) C．將鐘擺的材質(zhì)由鋼鐵改為黃銅 D．將鐘擺振幅減半【分析】由T＝，則g變大了，要讓周期變大則要增加擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓篈C、由T＝，單擺的周期與鐘擺的質(zhì)量、材料都無(wú)關(guān)，故AC錯(cuò)誤；B、由地球表面的重力加速度的分布特點(diǎn)可知，哈爾濱的重力加速度大于上海的重力加速度，把在上海走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到哈爾濱后重力加速度g增大，由T＝，則重力加速度變大，要使周期不變小，則應(yīng)增加擺長(zhǎng)，故B正確；D、由T＝，單擺的周期與鐘擺的振幅無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】明確周期公式T＝，由公式分析g，L對(duì)周期的影響。3．（2021春?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期中）對(duì)單擺在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下面說(shuō)法中正確的是（）A．?dāng)[球的回復(fù)力是它所受的合力 B．?dāng)[球所受向心力處處相同 C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力為零 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受回復(fù)力為零【分析】單擺在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力是細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力的合力提供，根據(jù)向心力公式Fn＝m和擺球速度的變化判斷向心力的變化．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力?！窘獯稹拷猓篈、擺球的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是它所受的合力，故A錯(cuò)誤；B、單擺在豎直面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力是細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力的合力提供，擺球所受的向心力方向是變化的，各處不同；根據(jù)向心力公式Fn＝m可知，向心力的大小隨速度變化而變化。所以，擺球所受向心力各處不同，故B錯(cuò)誤；C、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)所受合外力不為零，合外力提供向心力，故C錯(cuò)誤；D、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)重力沿圓弧切線方向的分力為零，則擺球所受回復(fù)力為零，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺作為圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)的了解，注意明確回復(fù)力和向心力的區(qū)別。4．（2021春?秦淮區(qū)校級(jí)月考）關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，下列說(shuō)法中正確的是（）A．?dāng)[球在平衡位置處所受合力為零 B．?dāng)[球的回復(fù)力由擺球重力和擺線拉力的合力提供 C．?dāng)[球在最高點(diǎn)時(shí)，向心力為零 D．?dāng)[球在最高點(diǎn)時(shí)，擺線中的拉力最大【分析】當(dāng)單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供；擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，切向加速度為零，法向加速度不為零，即存在向心力?！窘獯稹拷猓篈、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，切向加速度為零，所以回復(fù)力等于0，但由于向心加速度的存在，所以法向加速度不為零，故A錯(cuò)誤；B、單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，不是由擺球重力和擺線拉力的合力提供，故B錯(cuò)誤；C、擺球在最高點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)向心力公式F＝m可知，最高點(diǎn)時(shí)的向心力為零，故C正確；D、擺線上的拉力等于重力沿?cái)[線方向的分力與向心力的和，結(jié)合受力分析可知，擺球在最高點(diǎn)時(shí)，擺線上的拉力最小，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是弄清單擺運(yùn)動(dòng)的特征，包括其回復(fù)力，速度，加速度等量的變化問(wèn)題，知道擺球在運(yùn)動(dòng)時(shí)同時(shí)存在向心力和回復(fù)力兩個(gè)效果力。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2021?金山區(qū)二模）若單擺的擺長(zhǎng)變大，擺球的質(zhì)量變大，擺球離開(kāi)平衡位置的最大擺角不變，則單擺振動(dòng)的（）A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變大 C．周期變大，振幅不變 D．周期變大，振幅變大【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2判斷周期的變化；擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，離開(kāi)平衡位置的最大角度不變，離開(kāi)平衡位置的距離變大，則振幅變大?！窘獯稹拷猓褐芷诖笮∨c質(zhì)量無(wú)關(guān)，根據(jù)單擺的周期公式T＝2得，擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，則周期變大；由題意知擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度不變，由于擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，則離開(kāi)平衡位置的最大距離增大，即振幅增大，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的周期公式，解決本題的關(guān)鍵知道擺球的質(zhì)量不影響單擺的周期，周期由擺長(zhǎng)、以及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定。2．（2020秋?煙臺(tái)期末）將一單擺的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，下列措施可行的是（）A．只將擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的 B．只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C．只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 D．只將振幅變?yōu)樵瓉?lái)的2倍【分析】由單擺運(yùn)動(dòng)周期公式進(jìn)行分析?！窘獯稹拷猓河蓡螖[運(yùn)動(dòng)周期公式可得：，已知周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故可將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵在于使用單擺運(yùn)動(dòng)的周期公式進(jìn)行求解。3．（2020秋?淄博期末）在淄博走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，被考察隊(duì)員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個(gè)擺鐘（）A．變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng) B．變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng) C．變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng) D．變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)【分析】明確重力加速度的決定因素，知道海拔升高時(shí)重力加速度減小，再應(yīng)用單擺周期公式T＝2π即可分析答題?！窘獯稹拷猓簲[鐘從淄博帶到珠穆朗瑪峰頂端時(shí)，重力加速度g變小，擺鐘的擺長(zhǎng)L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，要校準(zhǔn)擺鐘，需要減小擺鐘的周期T，可以減小擺鐘的擺長(zhǎng)L，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】明確單擺周期公式，知道擺鐘的周期變長(zhǎng)，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過(guò)調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)可以調(diào)整擺鐘的周期。4．（2021?青浦區(qū)二模）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)的（）A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變【分析】單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期只與擺長(zhǎng)有關(guān)，與擺球的質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)。擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度減小，說(shuō)明振幅減小。【解答】解：由單擺的周期公式T＝2π，可知，單擺擺長(zhǎng)不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量大小的物理量，由Ek＝可知，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能不變，但質(zhì)量增加，所以高度減小，因此振幅改變，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】對(duì)于單擺的周期與哪些因素有關(guān)，可根據(jù)單擺的周期公式T＝2π理解記憶。5．（2020秋?建平縣月考）某同學(xué)測(cè)得一單擺的擺線長(zhǎng)為89.2cm，擺球直徑為1.6cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，則此單擺在擺角小于5°時(shí)完成1次全振動(dòng)的時(shí)間約為（）A．0.9s B．1.9s C．2.8s D．3.8s【分析】單擺的周期公式T＝，求出擺長(zhǎng)，代入計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)L＝l+＝0.892m+＝0.9m，其中D為擺球直徑，代入單擺周期公式T＝＝1.9s，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是知道單擺在小角度擺動(dòng)時(shí)的周期公式，注意擺長(zhǎng)從球心處算起，需加小球的半徑。6．（2020春?天山區(qū)校級(jí)期末）把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移到赤道上時(shí)，擺鐘的振動(dòng)（）A．變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng) B．變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng) C．變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長(zhǎng) D．變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長(zhǎng)【分析】首先知道重力加速度的變化，再根據(jù)周期公式T＝2π，確定是增加擺長(zhǎng)還是減小擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓喊颜{(diào)準(zhǔn)的擺鐘，由北京移至赤道，重力加速度變小，根據(jù)周期公式T＝2π，則周期變長(zhǎng)，鐘變慢，要使它準(zhǔn)確應(yīng)該使T減小，即減少擺長(zhǎng)L．故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握重力加速度隨緯度的變化，其次要靈活應(yīng)用單擺的周期公式即可解決，基礎(chǔ)題。7．（2020春?瀘縣校級(jí)月考）某單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)，若僅增大擺長(zhǎng)，則振動(dòng)周期會(huì)（）A．變小 B．不變 C．變大 D．不確定【分析】依據(jù)單擺周期公式T＝分析擺長(zhǎng)變化對(duì)周期的影響?！窘獯稹拷猓鹤龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺周期公式T＝，由公式可知，增大擺長(zhǎng)L，則振動(dòng)周期T會(huì)變大，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期公式的簡(jiǎn)單分析應(yīng)用，記住公式是關(guān)鍵。8．（2020春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，僅將質(zhì)量和擺長(zhǎng)均減小為原來(lái)的，則單擺振動(dòng)周期變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．倍 B．倍 C．4倍 D．2倍【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)。單擺的周期公式：T＝?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式T＝可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)，則周期變?yōu)樵瓉?lái)，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】識(shí)記單擺的周期公式是關(guān)鍵，通過(guò)周期公式分析單擺的周期與什么因素有關(guān)系。9．（2020春?瀘縣校級(jí)期中）如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動(dòng)的周期為T(mén)0．下列說(shuō)法中正確的是（）A．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終大于擺球的重力 B．單擺擺動(dòng)的過(guò)程，繩子的拉力始終小于擺球的重力 C．將該單擺懸掛在月球表面上，其擺動(dòng)周期T0＜T D．將該單擺置于高空中相對(duì)于地球靜止的氣球中，其擺動(dòng)周期T0＞T【分析】單擺在最高點(diǎn)的時(shí)候，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力；在最低點(diǎn)的時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力；單擺的周期公式為T(mén)＝2π，其中的g為等效的重力加速度。【解答】解：AB、在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力等于重力的一個(gè)分力，此時(shí)繩子的拉力小于重力；在最低點(diǎn)的時(shí)候繩的拉力和重力共同提供向心力：F﹣mg＝ma，可知F大于mg，故AB錯(cuò)誤；C、將該單擺懸掛在月球表面上，重力加速度小于地球上的重力加速度，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動(dòng)周期T＞T0，故C正確；D、將該單擺置于高空中相對(duì)于地球靜止的氣球中，由于高度越高，重力加速度越小，根據(jù)周期公式T＝2π可知，其擺動(dòng)周期T＞T0，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】該題的關(guān)鍵要知道單擺周期公式中的g實(shí)際是單擺的等效重力加速度，注意回復(fù)力是重力的下滑分力提供，同時(shí)擺球還受指向圓心的向心力。10．（2020?浙江模擬）如圖所示，兩塊平行金屬板之間用絕緣細(xì)繩懸掛一帶負(fù)電的小球，把小球拉開(kāi)一定角度（角度很小，小于10°）由靜止釋放，小球做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。兩極板通過(guò)導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)可與電源相接，則下列判斷正確的是（）A．閉合開(kāi)關(guān)，小球擺動(dòng)的周期保持不變 B．閉合開(kāi)關(guān)，小球擺動(dòng)的周期變大 C．把電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，小球擺動(dòng)的周期保持不變 D．把電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，小球擺動(dòng)的周期變大【分析】在重力場(chǎng)中，單擺的周期公式為，當(dāng)處在向上或向下的電場(chǎng)中時(shí)，得出復(fù)合場(chǎng)的等效重力加速度，再結(jié)合單擺的周期公式可得出小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。【解答】解：AB、因?yàn)樽鰡螖[運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)后，小球處在方向向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，因此帶負(fù)電的小球會(huì)受到豎直向上的電場(chǎng)力，因此向下的加速度會(huì)變小，所以周期會(huì)變大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD、如果把電源的正負(fù)極對(duì)調(diào)，電場(chǎng)方向變?yōu)橄蛏?，此時(shí)帶負(fù)電的小球會(huì)受到豎直向下的電場(chǎng)力，所以等效加速度會(huì)變大，因此周期會(huì)減小，故CD錯(cuò)誤。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在電場(chǎng)中單擺的周期公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)求解在復(fù)合場(chǎng)中的等效重力加速度。11．（2020?徐匯區(qū)二模）一單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖為擺繩對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖象，則該單擺的擺長(zhǎng)為（重力加速度g取10m/s2）（）A．0.4m B．1.6m C．4m D．16m【分析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期，然后根據(jù)單擺的周期公式T＝2π求出擺長(zhǎng)；【解答】解：小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知：T＝0.8πs，由單擺的周期公式T＝2π得：m＝1.6m，故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式會(huì)靈活運(yùn)用。12．（2020春?忻府區(qū)校級(jí)期中）在上海走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，隨考察隊(duì)帶到北極黃河站，則這個(gè)擺鐘（）A．變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng) B．變慢了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng) C．變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)減小擺長(zhǎng) D．變快了，重新校準(zhǔn)應(yīng)增大擺長(zhǎng)【分析】明確重力加速度與緯度的關(guān)系，再應(yīng)用單擺周期公式T＝2π分析答題。【解答】解：擺鐘從上海帶到北極黃河站時(shí)，重力加速度g變大，擺鐘的擺長(zhǎng)L不變，由T＝2π可知，擺鐘的周期變小，擺鐘變快，要校準(zhǔn)擺鐘，需要增大擺鐘的周期T，故應(yīng)增大擺鐘的擺長(zhǎng)L，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】明確擺鐘原理，知道擺鐘的周期變大，擺鐘變慢，周期變短，擺鐘變快；通過(guò)調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)可以調(diào)整擺鐘的周期。13．（2020春?金鳳區(qū)校級(jí)月考）下列關(guān)于單擺運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是（）A．單擺的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān) B．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其回復(fù)力由合力提供 C．將單擺從地球移到月球上，其周期將變大 D．當(dāng)單擺的擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，周期也變?yōu)樵瓉?lái)的4倍【分析】由單擺的周期公式分析單擺的周期與哪些因素有關(guān)，與哪些因素?zé)o關(guān)，從而明確擺長(zhǎng)和g變化時(shí)單擺周期T的變化情況；單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力，不是擺線的拉力與重力的合力?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B、單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力是重力沿圓弧方向上切向分力，即擺線的拉力與重力的合力沿圓弧方向上切向分力，此時(shí)還有沿徑向的分力，故B錯(cuò)誤；C、將單擺從地球移到月球上，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知其周期將變大，故C正確；D根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可知當(dāng)單擺的擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，周期也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的性質(zhì)，對(duì)于單擺的回復(fù)力、周期公式、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是重點(diǎn)，通過(guò)周期公式，掌握單擺的周期與什么因素有關(guān)。14．（2020春?豐潤(rùn)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等長(zhǎng)細(xì)繩懸掛一小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可以忽略，設(shè)圖中的l和α為已知量，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，周期為（）A． B． C． D．【分析】小球垂直紙面擺動(dòng)，相當(dāng)于繞兩懸線中點(diǎn)擺動(dòng)，計(jì)算出等效擺長(zhǎng)，再根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式即可正確求解?！窘獯稹拷猓喝珙}圖所示，小球在擺動(dòng)時(shí)，等效擺長(zhǎng)為lsinα，由于小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由單擺的振動(dòng)周期為，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺周期公式，注意等效擺長(zhǎng)的求法，掌握單擺周期公式即可正確求解。15．（2020春?九臺(tái)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，三根細(xì)線于O點(diǎn)處打結(jié)，A、B兩端固定在同一水平面上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°．已知OC線長(zhǎng)是L，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球（忽略小球半徑），下面說(shuō)法正確的是（）A．讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝2π B．讓小球在垂直紙面方向擺動(dòng)，周期T＝2π C．讓小球在紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝2π D．讓小球在垂直紙面內(nèi)擺動(dòng)，周期T＝2π【分析】單擺周期公式，當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是O點(diǎn)；當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在O點(diǎn)正上方．【解答】解：A、C、當(dāng)小球在紙面內(nèi)做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心是O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，故周期為T(mén)＝，故A正確，C錯(cuò)誤；B、D、當(dāng)小球在垂直紙面方向做小角度振動(dòng)時(shí)，圓心在墻壁上且在O點(diǎn)正上方，擺長(zhǎng)為l′＝（1+）L，故周期為T(mén)＝2π，故BD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵找出擺長(zhǎng)，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．二．多選題（共8小題）16．（2020春?岢嵐縣校級(jí)月考）甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象如圖所示。根據(jù)振動(dòng)圖象可以斷定（）A．若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng)，甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)之比是9：4 B．甲、乙兩單擺振動(dòng)的頻率之比是3：2 C．甲、乙兩單擺振動(dòng)的周期之比是2：3 D．若甲、乙兩單擺在不同一地點(diǎn)擺動(dòng)，但擺長(zhǎng)相同，則甲乙兩單擺所在地點(diǎn)的重力加速度之比為9：4【分析】根據(jù)圖象找到兩個(gè)單擺的周期關(guān)系。根據(jù)T＝分析兩單擺的頻率的比值，根據(jù)單擺的周期公式分析重力加速度和擺長(zhǎng)的比值；【解答】解：ABC．根據(jù)圖象可知，單擺振動(dòng)的周期關(guān)系：T甲＝T乙，所以周期之比為T(mén)甲：T乙＝2：3，頻率為周期的反比，所以頻率之比：f甲：f乙＝3：2；若甲乙在同一地點(diǎn)，則重力加速度相同，根據(jù)周期公式：，所以擺長(zhǎng)之比與周期的平方成正比即為4：9，故A錯(cuò)誤，BC正確；D．若在不同地點(diǎn)，擺長(zhǎng)相同，根據(jù)所得：重力加速度之比與周期的平方成反比，即為：9：4，故D正確；故選：BCD。【點(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是熟記周期與頻率的關(guān)系式，熟記單擺的周期公式。17．（2019春?石家莊期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度一定相同 B．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的質(zhì)量有關(guān) C．部隊(duì)過(guò)橋不能齊步走而要便步走，是為了避免與橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象 D．我們?cè)诘厍蛏辖邮盏絹?lái)自遙遠(yuǎn)星球的光波的波長(zhǎng)變長(zhǎng)，可以判斷該星球正在離我們遠(yuǎn)去【分析】（1）速度是矢量，有大小和方向。（2）單擺周期公式：T＝2π判斷；（3）多普勒效應(yīng)中，頻率變大表示靠近，頻率降低表示遠(yuǎn)離。【解答】解：A．當(dāng)物體經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)可能速度方向不同，所以速度不一定相同，故A錯(cuò)誤；B．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與擺球的擺長(zhǎng)及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，符合公式T＝2π，與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．部隊(duì)過(guò)橋不能齊步走而要便步走，是為了避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故C正確；D．我們?cè)诘厍蛏辖邮盏絹?lái)自遙遠(yuǎn)星球的光波的波長(zhǎng)變長(zhǎng)，根據(jù)v＝λf知頻率變小，根據(jù)多普勒效應(yīng)，該星球正在距離我們遠(yuǎn)去，故D正確；故選：CD?！军c(diǎn)評(píng)】該題考查了多個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，如單擺周期，共振以及多普勒效應(yīng)，在平常的學(xué)習(xí)中加強(qiáng)對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的理解記憶；18．（2019春?咸陽(yáng)期中）如圖所示，在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線下面系一質(zhì)量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一個(gè)初速度，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐面，這就是常見(jiàn)的圓錐擺模型。關(guān)于圓錐擺，下面說(shuō)法正確的是（）A．小球質(zhì)量越大，圓錐擺的周期越小 B．小球線速度v越大，圓錐擺的周期T越大 C．懸點(diǎn)距離小球軌道平面越高，圓錐擺的周期T越大 D．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v越大，小球的向心加速度越大【分析】由圓錐擺的公式可知周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)；結(jié)合小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及向心加速度與線速度之間的關(guān)系可知，線速度越大，圓錐擺的周期越小；懸點(diǎn)距離小球運(yùn)動(dòng)軌跡所在平面越高，即角度α越小，結(jié)合三角函數(shù)可知周期越大；小球在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度越大，則由＝ma，可知，小球的加速度越大?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)圓錐擺的周期公式可得T＝，可知圓錐擺周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)小球在水平面做圓周運(yùn)動(dòng)可知＝mgtanα，故線速度越大，tanα越大，即α越大，又因?yàn)?，故cosα越小，由T＝可知周期應(yīng)越小，故B錯(cuò)誤；C、若懸點(diǎn)距離小球所在軌跡平面越高，即α越小，則在時(shí)，故cosα越大即周期越大，故C正確；D、由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與加速度之間的關(guān)系為＝ma，故線速度越大，小球的加速度越大，故D正確；故選：CD。【點(diǎn)評(píng)】本主要考查單擺周期與小球運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，并結(jié)合對(duì)于小球的向心力與速度之間的關(guān)系，可得結(jié)果，較為基礎(chǔ)。19．（2019?江蘇）一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在偏角增大的過(guò)程中，擺球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回復(fù)力增大 D．機(jī)械能增大【分析】明確單擺的擺動(dòng)過(guò)程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時(shí)位移、回復(fù)力、加速度增大；而速度減??；同時(shí)明確單擺在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不變?！窘獯稹拷猓篈、偏角增大時(shí)，擺球向最大位移處移動(dòng)，相對(duì)于平衡位置的位移一定增大，速度減小；故A正確，B錯(cuò)誤；C、回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力增大，故C正確；D、由于單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要明確做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。20．（2019春?海安市校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移總比減弱點(diǎn)的位移要大 B．簡(jiǎn)諧機(jī)械波的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)介質(zhì)中一點(diǎn)的完全波的個(gè)數(shù) C．火車?guó)Q笛遠(yuǎn)離我們時(shí)，我們聽(tīng)到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低 D．單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)有關(guān)【分析】在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的振幅比減弱點(diǎn)的振幅要大，但是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移比減弱點(diǎn)的位移不一定大；根據(jù)機(jī)械波的特點(diǎn)知，簡(jiǎn)諧機(jī)械波的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)介質(zhì)中一點(diǎn)的完全波的個(gè)數(shù)；根據(jù)多普勒效應(yīng)，火車?guó)Q笛遠(yuǎn)離我們時(shí)，我們聽(tīng)到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低；單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)?！窘獯稹拷猓篈、在干涉現(xiàn)象中，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的振幅比減弱點(diǎn)的振幅要大，但是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移比減弱點(diǎn)的位移不一定大，故A錯(cuò)誤。B、根據(jù)機(jī)械波的特點(diǎn)知，簡(jiǎn)諧機(jī)械波的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)介質(zhì)中一點(diǎn)的完全波的個(gè)數(shù)，故B正確。C、根據(jù)多普勒效應(yīng)，火車?guó)Q笛遠(yuǎn)離我們時(shí)，我們聽(tīng)到的笛聲頻率將比聲源發(fā)聲的頻率低，故C正確。D、單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，和策動(dòng)力的頻率有關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選：BC。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期、波的干涉、多普勒效應(yīng)等知識(shí)點(diǎn)。這種題型知識(shí)點(diǎn)廣，多以基礎(chǔ)為主，只要平時(shí)多加積累，難度不大。21．（2019?漢中二模）下列說(shuō)法正確的是（）A．在擺角小于5°時(shí)單擺的周期與振幅無(wú)關(guān) B．用三棱鏡觀察太陽(yáng)光譜是利用光的干涉現(xiàn)象 C．在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象 D．用標(biāo)準(zhǔn)平面檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象 E．兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域與振動(dòng)減弱區(qū)域應(yīng)交替出現(xiàn)【分析】在擺角小于5°時(shí)單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)；用三棱鏡觀察太陽(yáng)光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實(shí)際是由于太陽(yáng)光兩次折射形成的；在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象；兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置固定；透明的標(biāo)準(zhǔn)平面樣板檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象?！窘獯稹緼、在擺角小于5°的條件下，單擺的恢復(fù)力F＝﹣mgsinθ＝﹣mg＝﹣KX，K＝。根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期公式：T＝2π＝2π所以，單擺的周期為與擺角無(wú)關(guān)。故A正確；B、用三棱鏡觀察太陽(yáng)光譜是利用光的色散現(xiàn)象，實(shí)際是由于太陽(yáng)光兩次折射形成的；故B錯(cuò)誤。C、在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖象是利用光的全反射現(xiàn)象。故C正確。D、一用透明的標(biāo)準(zhǔn)平面樣板檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象。故D錯(cuò)誤。E、兩列波相疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域與減弱區(qū)域間隔出現(xiàn)，這些區(qū)域位置不變，不是交替變化，故E錯(cuò)誤。故選：AC?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺、光的折射、光的偏振、光的干涉以及光的疊加，屬于基礎(chǔ)題。這一類的題目多加積累即可。22．（2019春?江陰市校級(jí)期中）一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系）如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．此單擺的固有周期約為2s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1m C．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向左移動(dòng)【分析】根據(jù)驅(qū)動(dòng)頻率與共振頻率相近時(shí)，單擺的振幅最大可知，擺的周期；由單擺的周期公式可得出擺長(zhǎng)，并分析出擺長(zhǎng)增大時(shí)，周期相應(yīng)增大頻率相應(yīng)減小。【解答】解：A、由圖可知該單擺的周期為，故A正確；B、由單擺周期公式，可知擺長(zhǎng)約為1m，故B正確；C、同樣由單擺周期公式可知擺長(zhǎng)增加，則單擺周期增加，故固有頻率減小，故C錯(cuò)誤，D、共振曲線的峰值將向左移動(dòng)，故D正確故選：ABD。【點(diǎn)評(píng)】本題可直接由共振曲線得出單擺周期，再由單擺周期公式分析出結(jié)果。23．（2019春?歷下區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）．在O點(diǎn)正下方，距O點(diǎn)處的P點(diǎn)固定一顆小釘子．現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止釋放小球．點(diǎn)B是小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置．已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為h，h＜＜l．A、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差小于h B．點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于h C．小球擺動(dòng)的周期等于 D．小球擺動(dòng)的周期等于【分析】小球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒；左右兩側(cè)擺動(dòng)過(guò)程擺長(zhǎng)不同，根據(jù)單擺的周期公式求解周期．【解答】解：A、B、小球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，兩側(cè)最高點(diǎn)動(dòng)能均為零，故重力勢(shì)能也相等，故最大高度相同，故A錯(cuò)誤，B正確；C、D、小球B→A→B的時(shí)間為：t1＝＝；小球B→C→B的時(shí)間為：t2＝；故小球擺動(dòng)的周期為：T＝t1+t2＝；故C正確，D錯(cuò)誤；故選：BC?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確小球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，同時(shí)要能夠結(jié)合單擺的周期公式列式求解，基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）24．（2020秋?青浦區(qū)期末）如圖甲是一個(gè)單擺在小角度振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象：?jiǎn)螖[開(kāi)始振動(dòng)時(shí)刻擺球在位置（選填“B”、“O”、或“C”），若此地的重力加速度g取10m/s2，那么這個(gè)擺的擺長(zhǎng)為0.16m?！痉治觥砍跏紩r(shí)刻，擺球在負(fù)的最大位移處，根據(jù)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向分析擺球開(kāi)始時(shí)刻擺的位置；根據(jù)單擺周期公式T＝2π求擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓撼跏紩r(shí)刻，擺球在負(fù)的最大位移處，由擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向可知，開(kāi)始時(shí)刻擺球在B位置；由圖乙可知，單擺的周期為T(mén)＝0.8s，根據(jù)T＝2π，代入數(shù)據(jù)解得：L＝0.16m。故答案為：B；0.16。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道單擺的周期公式T＝2π。25．（2019?浙江模擬）細(xì)線和小鐵球組成單擺，如左圖所示裝置測(cè)量單擺的周期，單擺置于光源和光傳感器之間并垂直紙面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺球遮住光束瞬間，傳感器上電壓將產(chǎn)生變化，在顯示器上輸出相應(yīng)的u﹣t圖象如右圖，則單擺的周期為2（t0+△t），現(xiàn)保持細(xì)線長(zhǎng)度不變將小鐵球的質(zhì)量更換為原來(lái)的2倍，單擺的周期將變大（填“變大”或“變小”或“不變”）【分析】擺球必須兩次完整經(jīng)過(guò)光電門(mén)才算經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，根據(jù)u﹣t圖象可以讀出此單擺的周期；小鐵球的質(zhì)量更換為原來(lái)的2倍，則小球的直徑變大，減小經(jīng)過(guò)光電門(mén)所有時(shí)間△t增大?！窘獯稹拷猓簲[球必須兩次完整經(jīng)過(guò)光電門(mén)才算經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，如圖單擺的周期為：T＝2（t0+△t）小鐵球的質(zhì)量更換為原來(lái)的2倍，則小球的直徑變大，減小經(jīng)過(guò)光電門(mén)所有時(shí)間△t增大，周期T＝2（t0+△t）變大。故答案為：2（t0+△t），變大?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期。理解單擺周期的物理意義以及從u﹣t圖象讀出周期是本題的關(guān)鍵。26．（2018秋?常州期末）如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向，圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。該單擺振動(dòng)的頻率是1.25Hz，若振幅有所減小，則振動(dòng)周期將不變（選填“增大”“減小”或“不變”）。【分析】單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，圖上相鄰兩個(gè)最大值之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期。由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率；由單擺的周期公式知，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，故周期不變。【解答】解：由乙圖可知，單擺的周期T＝0.8s，則單擺的頻率f＝；根據(jù)單擺的周期公式可知，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，故當(dāng)振幅減小時(shí)，單擺的周期不變。故答案為：1.25；不變。【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是能由擺的振動(dòng)圖象讀出擺的周期，知道單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)。27．（2019?奉賢區(qū)二模）單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線的分力提供。用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，盡量做到擺線要細(xì)，彈性要小，質(zhì)量要輕，其質(zhì)量要遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量?！痉治觥吭跀[角比較小的情況下（一般小于5°），可以認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其回復(fù)力由擺球重力圓弧切線方向的分力提供；用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，盡量做到擺線要細(xì)，是為減少空氣阻力的影響；彈性要小，是為了保證實(shí)驗(yàn)中擺長(zhǎng)不變，周期不變；質(zhì)量要；遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量，否則就不是單擺而是復(fù)擺了，周期就是復(fù)擺的周期?！窘獯稹拷猓?jiǎn)螖[是指在擺角小于5°的情況下，由擺球重力圓弧切線方向的分力提供回復(fù)力，認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，故第一個(gè)空填寫(xiě)“重力沿圓弧切線”；在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，擺線質(zhì)量要遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量，否則就不是單擺而是復(fù)擺了，周期就是復(fù)擺的周期，從而影響實(shí)驗(yàn)，所以第一個(gè)空填寫(xiě)“遠(yuǎn)小于“。故答案為：重力沿圓弧切線，遠(yuǎn)小于【點(diǎn)評(píng)】本題考查單擺的回復(fù)力和單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的基本注意事項(xiàng)，屬于基本概念題；容易出錯(cuò)的是可能會(huì)認(rèn)為單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力是重力與繩子拉力的合力，此處很容易犯錯(cuò)。28．（2018秋?浙江月考）在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量單擺的周期時(shí)，圖甲方便地把細(xì)繩繞在一根鐵棒上，圖乙用夾子夾住細(xì)繩再固定，這兩種固定方法更合理的是乙（填“甲”或“乙”）。【分析】單擺在擺動(dòng)的過(guò)程中，擺長(zhǎng)不能發(fā)生變化?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)實(shí)驗(yàn)的基本要求，擺球在擺動(dòng)的過(guò)程中，懸線的長(zhǎng)度不能變化，甲圖擺長(zhǎng)變化，乙圖擺長(zhǎng)不變化，則選乙。故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件：偏角較小，擺長(zhǎng)固定。四．計(jì)算題（共2小題）29．（2021春?思明區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝10m，當(dāng)該單擺做小角度擺動(dòng)（擺角小于5°），忽略空氣阻力，重力加速度為g＝10m/s2，求該單擺的振動(dòng)周期?！痉治觥恳阎獢[長(zhǎng)和重力加速度，根據(jù)單擺的周期公式即可求出單擺的振動(dòng)周期?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)單擺的周期公式可得，單擺的周期T＝2πs＝2π（s）。答：該單擺的振動(dòng)周期為2π（s）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺周期公式的掌握，知道在擺角較小時(shí)單擺為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)求解單擺的周期。30．（2021春?山東月考）某人用單擺在某星球表面測(cè)定某山頂高度，在山頂用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)時(shí)裝置記錄單擺振動(dòng)500次的時(shí)間，再將單擺移到海拔高度為0的地方，在同一時(shí)間內(nèi)，單擺振動(dòng)501次，已知該星球半徑為R＝3000千米，求該山的海拔高度?！痉治觥扛鶕?jù)萬(wàn)有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為H處的重力加速度大小的表達(dá)式，進(jìn)而由單擺的周期公式可以求得高度的大小?！窘獯稹拷猓涸O(shè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，星球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時(shí)的重力加速度分別為：g＝，gH＝根據(jù)單擺的周期公式可知在山下，周期：，在山頂：T＝，由題意：500T＝501T0代入數(shù)據(jù)解得，H＝m＝6×103m答：該山的海拔高度為6×103m?！军c(diǎn)評(píng)】解決該題的關(guān)鍵是掌握單擺周期公式的表達(dá)式，能根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力推導(dǎo)出地球表面的重力加速度以及離地面高H處的重力加速度的表達(dá)式。單擺知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)螖[一、單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來(lái)源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點(diǎn)可以判斷單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期1．單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，在振幅較小時(shí)與振幅無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，但與擺長(zhǎng)有關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)．技巧點(diǎn)撥一、單擺的回復(fù)力1．單擺的回復(fù)力(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細(xì)線拉力和重力作用．圖(2)向心力來(lái)源：細(xì)線對(duì)擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來(lái)源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證在偏角很小時(shí)，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．二、單擺的周期知識(shí)深化1．惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘．2．單擺的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).3．對(duì)周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時(shí)成立(偏角為5°時(shí)，由周期公式算出的周期和準(zhǔn)確值相差0.01%)．(2)公式中l(wèi)是擺長(zhǎng)，即懸點(diǎn)到擺球球心的距離l＝l線＋r球．(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定．(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無(wú)關(guān)，所以單擺的周期也叫固有周期．例題精練1．（2021?海淀區(qū)校級(jí)三模）如圖甲，當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭頭方向水平加速拉出時(shí)，可近似看作做簡(jiǎn)譜振動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲線如圖乙所示。當(dāng)沙擺擺動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（設(shè)為第Ⅰ次經(jīng)過(guò)平衡位置），當(dāng)它第30次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)瀏得所需的時(shí)間為29s（忽略擺長(zhǎng)的變化）。根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖甲中的箭頭方向?yàn)閳D乙中從左到右的方向 B．該沙擺的擺長(zhǎng)約為50cm C．由圖乙可知薄木板做的是勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小約為7.5×10﹣3m/s2 D．當(dāng)圖乙中的C點(diǎn)通過(guò)沙擺正下方時(shí)，薄木板的速率約為0.095m/s【分析】根據(jù)周期公式T＝2π計(jì)算單擺的擺長(zhǎng)；木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用中間時(shí)刻的速度等于這一段時(shí)的平均速度來(lái)計(jì)算木板的速度大小；利用Δx＝aT2求加速度?！窘獯稹拷猓篈、木板被沿圖甲中箭頭方向水平加速拉出，則沿箭頭相反方向波形應(yīng)該越來(lái)越長(zhǎng)，即圖甲中的箭頭方向?yàn)閳D乙中從右到左的方向，故A錯(cuò)誤；B、設(shè)單擺的周期為T(mén)，則有14T+T＝29s，解得T＝2s，由單擺周期公式T＝2π，可得L＝0.99m，故B錯(cuò)誤；C、由圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時(shí)間段內(nèi)的位移差恒定，約為Δx＝3.00cm＝0.03m，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝＝m/s2＝3×10﹣2m/s2，故C錯(cuò)誤；D、勻變速直線運(yùn)動(dòng)在一段時(shí)間間隔的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，所以有vc＝＝m/s≈0.095m/s，故D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵明確單擺的擺動(dòng)和木板的運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，然后結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式Δx＝aT2和單擺的周期公式T＝2π列式求解。2．（2021?常熟市校級(jí)三模）將力傳感器接到計(jì)算機(jī)上可以測(cè)量快速變化的力。將單擺掛在力傳感器的探頭上，并讓單擺小幅度擺動(dòng)，計(jì)算機(jī)上顯示擺線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。某同學(xué)由此圖象做出判斷，其中正確的是（）A．?dāng)[球的周期T＝0.5s B．單擺的擺長(zhǎng)l＝0.25m C．t＝0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不變【分析】由擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，判斷擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)刻，進(jìn)而求得周期；根據(jù)T＝2可求得擺長(zhǎng)；由擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力越來(lái)越小，可判斷機(jī)械能減小?！窘獯稹拷猓篈C.擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，需要的向心力最大，拉力最大，則t＝0.5s時(shí)擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，且擺球連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔△t＝1.5s﹣0.5s＝1s，則周期T＝2△t，即T＝2s，故C正確，A錯(cuò)誤；B.根據(jù)T＝2可求得擺長(zhǎng)l≈1m，故B錯(cuò)誤；D.由圖可知擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)拉力越來(lái)越小，則擺球所需的向心力越來(lái)越小，速度越來(lái)越小，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺，考查知識(shí)點(diǎn)針對(duì)性強(qiáng)，難度較小，考查了學(xué)生掌握知識(shí)與應(yīng)用知識(shí)的能力。隨堂練習(xí)1．（2021?揚(yáng)州模擬）如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長(zhǎng)為s，s＜＜R。半徑為r的小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間是（）A．t＝ B．t＝ C．t＝ D．t＝【分析】小球從A運(yùn)動(dòng)到P可以看成單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)即可求解時(shí)間。【解答】解：因?yàn)锳P弧長(zhǎng)為s，且s＝R，所以小球做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可得T＝2由題意可知，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝R﹣r小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為四分之一個(gè)周期，即有t＝＝＝ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是注意小球大小不可忽略，不要將單擺的擺長(zhǎng)認(rèn)為是半徑R，然后結(jié)合周期公式求解。2．（2021?煙臺(tái)模擬）如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開(kāi)一較小幅度，當(dāng)注射器擺動(dòng)時(shí)，沿著垂直于擺動(dòng)的方向以速度O勻速拖動(dòng)木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示，若測(cè)得木板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，墨汁圖樣與木板邊緣交點(diǎn)P、Q恰好是振動(dòng)最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)木板移動(dòng)的距離和速度得出單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)的大小。【解答】解：由圖乙可知，該單擺恰好擺動(dòng)2.5個(gè)周期，故滿足，單擺周期公式為T(mén)＝2聯(lián)立解得該單擺的等效擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝。故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T＝2π，知道單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，由擺長(zhǎng)決定。3．（2021?湖北模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，單擺在豎直平面內(nèi)左右擺動(dòng)，M、N是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向。圖乙是單擺的振動(dòng)圖象。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?0m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺振動(dòng)的周期為0.4s B．單擺振動(dòng)的頻率是2.5Hz C．t＝0時(shí)擺球在M點(diǎn) D．單擺的擺長(zhǎng)約為0.32m【分析】單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，圖上相鄰兩個(gè)最大值之間的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖象求出單擺的周期，然后求出頻率．已知單擺周期與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，由單擺周期公式的變形公式可以求出擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓篈、由題圖乙知周期T＝0.8s，故A錯(cuò)誤；B、頻率f＝Hz＝1.25Hz，故B錯(cuò)誤；C、由題圖乙知，t＝0時(shí)擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開(kāi)始時(shí)擺球在M點(diǎn).故C正確；D、由單擺的周期公式，得l＝＝m≈0.16m，故D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確擺球的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，然后結(jié)合單擺的周期公式列式分析即可，不難。4．（2021春?豐臺(tái)區(qū)期中）同一地點(diǎn)有甲、乙兩個(gè)單擺，擺球質(zhì)量之比m甲：m乙＝1：2，它們都在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。甲擺動(dòng)4次時(shí)，乙恰好擺動(dòng)5次．可以判斷這兩個(gè)單擺擺長(zhǎng)之比l甲：l乙為（）A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5【分析】據(jù)相同時(shí)間擺動(dòng)次數(shù)求出甲乙單擺的周期之比；再據(jù)單擺周期公式T＝2π求出擺長(zhǎng)之比?！窘獯稹拷猓涸O(shè)兩個(gè)單擺擺動(dòng)的時(shí)間為t，則T甲＝，T乙＝，所以＝，據(jù)單擺周期公式T＝2π得：L＝，所以＝（）2＝，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單擺周期公式的應(yīng)用，根據(jù)擺動(dòng)次數(shù)求其周期是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用單擺的周期公式是解題的核心。綜合練習(xí)一．選擇題（共15小題）1．（2021春?北侖區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)于單擺實(shí)驗(yàn)過(guò)程的具體步驟中，你覺(jué)得存在明顯問(wèn)題的是（）A．將細(xì)線穿過(guò)金屬小球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個(gè)稍大一點(diǎn)的結(jié)，制成一個(gè)單擺 B．將單擺平躺在桌上，用刻度尺、游標(biāo)卡尺分別測(cè)量擺線長(zhǎng)度和直徑，取半徑加線長(zhǎng)為擺長(zhǎng) C．鐵架臺(tái)放在桌邊，使固定的鐵架伸出桌面，然后把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 D．當(dāng)擺動(dòng)穩(wěn)定后擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，并求出周期【分析】結(jié)合單擺周期公式，確定測(cè)重力加速度需要測(cè)量的物理量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟即可解題?！窘獯稹拷猓簽榱藴p小誤差，需要用體積小密度大的金屬球做為擺球，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，打個(gè)結(jié)，制成一個(gè)單擺。將做好的單擺用鐵夾固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂；測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將單擺懸掛起來(lái)，用刻度尺和游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離，當(dāng)擺動(dòng)穩(wěn)定后擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，并求出周期，故ACD正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)檫x存在問(wèn)題的，故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)的步驟，理解實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵。2．（2021春?豐臺(tái)區(qū)期中）關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺擺動(dòng)時(shí)，擺球所受的向心力大小不變 B．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受回復(fù)力為零 C．?dāng)[球振動(dòng)的回復(fù)力是擺球受到的合力 D．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受合力為零【分析】單擺振動(dòng)時(shí)，徑向的合力提供向心力，回復(fù)力等于重力沿圓弧切線方向的分力，通過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合力不為零．【解答】解：A、單擺振動(dòng)時(shí)，速度大小在變化，根據(jù)Fn＝m知，向心力大小在變化，故A錯(cuò)誤；BC、單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，通過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，故B正確，C錯(cuò)誤；D、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，但擺球所受合外力不為零，速度最大，向心力不為零，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單擺運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的來(lái)源，知道經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，合力不為零。3．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是（）A．物體能被看作單擺的條件是擺動(dòng)時(shí)擺角要小于5° B．?dāng)[角小于5°時(shí)振動(dòng)的頻率與振幅無(wú)關(guān) C．細(xì)線拉力與重力的合力提供回復(fù)力 D．?dāng)[動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺球合力為零【分析】當(dāng)單擺的擺角較小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，通過(guò)周期公式判斷影響周期的因素?！窘獯稹拷猓篈、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小要小于5°，同時(shí)物體還要可以看作質(zhì)點(diǎn)。故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)f＝＝知，單擺的頻率與振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，故B正確；C、單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力提供，故C錯(cuò)誤；D、物體在擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)擺球合力提供向心力，不為零，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運(yùn)用，知道到高山上重力加速度較小，難度不大，屬于基礎(chǔ)題。4．（2021?山東模擬）細(xì)長(zhǎng)輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，擺長(zhǎng)為l，在懸掛點(diǎn)正下方擺長(zhǎng)處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖所示?，F(xiàn)將單擺向左方拉開(kāi)一個(gè)小角度然后無(wú)初速度釋放。忽略空氣阻力，對(duì)于以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．?dāng)[球往返運(yùn)動(dòng)一次的周期比無(wú)釘子時(shí)的單擺周期大 B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C．?dāng)[球在平衡位置左右兩側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)相等 D．?dāng)[球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的2倍【分析】擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，畫(huà)出擺動(dòng)軌跡，根據(jù)T＝2π判斷擺動(dòng)周期，根據(jù)幾何關(guān)系判斷弧長(zhǎng)以及擺角關(guān)系?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T＝2π，可知，T與成正比，擺長(zhǎng)減小，周期變小，故A錯(cuò)誤；B、擺球在擺動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，故B正確；CD、假若無(wú)釘子時(shí)，擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)B，與初位置對(duì)稱，若有釘子，擺球擺至右側(cè)最高點(diǎn)C，B、C在同一水平線上，如圖所示，由幾何關(guān)系知θ2＝2α，θ2＜2θ1；擺球在平衡位置左側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)大于在右側(cè)走過(guò)的最大弧長(zhǎng)，故CD錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，判斷擺長(zhǎng)變化以及畫(huà)出擺動(dòng)軌跡是本題解題關(guān)鍵。5．（2021?山東模擬）一理想的單擺如圖甲所示，振動(dòng)圖像如圖乙所示，其振動(dòng)最大擺角θ＝4°，不計(jì)空氣阻力，則此擺的擺長(zhǎng)l及t＝0.25s時(shí)加速度a的大小是（sin4°＝0.0698，cos4°＝0.998，重力加速度g＝10m/s2，π2≈g）（）A．l＝0.25m，a＝0 B．l＝0.25m，a＝0.04m/s2 C．l＝1.0m，a＝0 D．l＝1.0m，a＝0.04m/s2【分析】由振動(dòng)圖像求周期，再由單擺的周期公式求擺長(zhǎng)；由振動(dòng)圖像判斷t＝0.25s時(shí)的位置，再利用牛頓第二定律求加速度?！窘獯稹拷猓河蓤D乙可知，單擺的周期為T(mén)＝1.0s由單擺的周期公式T＝得：l＝解得：l＝0.25m由圖乙知，t＝0.25s時(shí)，x＝0，即擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，由動(dòng)能定律：mgl（1﹣cos4°）＝mv2最低點(diǎn)的加速度即為向心加速度，即a＝解得：a＝0.04m/s2故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺模型和振動(dòng)圖像的綜合應(yīng)用，注意單擺的運(yùn)動(dòng)不是真正的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在平衡位置時(shí)合外力并不為零，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力。6．（2021?嘉定區(qū)二模）一單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在偏角減小的過(guò)程中，擺球的（）A．速度減小 B．回復(fù)力減小 C．位移增大 D．機(jī)械能增大【分析】明確單擺的擺動(dòng)過(guò)程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時(shí)位移、回復(fù)力、加速度增大，而速度減??；偏角減小時(shí)位移、回復(fù)力、加速度減小，而速度增大；同時(shí)明確單擺在振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不變?！窘獯稹拷猓篈C、單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在偏角減小時(shí)，擺球向平衡位置處移動(dòng)，相對(duì)于平衡位置的位移一定減小，速度一定增大，故AC錯(cuò)誤；B、在偏角減小時(shí)，相對(duì)于平衡位置的位移減小，回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力減小，故B正確；D、由于單擺在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，要明確做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。7．（2021春?武平縣校級(jí)月考）兩個(gè)質(zhì)量相等的彈性小球分別掛在l1＝1.00m、l2＝0.25m的細(xì)繩上，兩球重心等高，如圖所示?，F(xiàn)將B球在豎直面內(nèi)拉開(kāi)一個(gè)較小的角度放開(kāi)后，從B球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)算，經(jīng)過(guò)4s兩球相碰的次數(shù)為（）A．3次 B．4次 C．5次 D．6次【分析】由于兩球相撞時(shí)交換速度，則球B從最大位移處擺下來(lái)碰靜止的球A后，球B靜止，球A運(yùn)動(dòng)，同樣球A擺下來(lái)碰靜止的球B后，球A靜止，球B運(yùn)動(dòng)．所以，總是只有一個(gè)球在擺動(dòng)，兩球總是在最低點(diǎn)相碰．【解答】解：兩質(zhì)量相等的彈性小球做彈性正碰時(shí)，兩球速度交換．由單擺周期公式有：T1＝2π＝2×3.14×s＝2sT2＝2π＝2×3.14×s＝1s從釋放小球B到第1次相碰經(jīng)歷時(shí)間：t1＝從小球A擺起到第2次相碰經(jīng)歷時(shí)間：t2＝＝1s可推證到第5次相碰共用時(shí)3.25s，到第6次相碰共用時(shí)4.25s，故經(jīng)過(guò)4s兩球相碰的次數(shù)為5次，故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期公式，解決本題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)擺總是一個(gè)在動(dòng)，理解系統(tǒng)的周期．8．（2021?山東二模）有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開(kāi)大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實(shí)驗(yàn)室中DIS系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系。然后通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的T2﹣L圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．甲圖中“南開(kāi)大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是A B．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù) C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為3：2 D．由乙圖可知，t＝1s時(shí)b球振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向【分析】根據(jù)合單擺的周期公式列出T2﹣L的方程，根據(jù)其斜率確定重力加速度的大??；根據(jù)周期的定義可求ab的周期之比；根據(jù)圖線的斜率確定振動(dòng)方向?！窘獯稹拷猓篈B、根據(jù)單擺的周期公式T＝得：圖線的斜率k＝因?yàn)殡S著緯度的增大，重力加速度增大，故g南開(kāi)＞g復(fù)旦，由甲圖可知，圖線B的斜率較小，則對(duì)應(yīng)的重力加速度較大，故甲圖中“南開(kāi)大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B，故AB錯(cuò)誤。C、周期指完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，由圖乙可知＝2Ta＝sTb＝2s，故C錯(cuò)誤。D、由乙圖可知，t＝1s時(shí)b球處于平衡位置向y軸負(fù)方向振動(dòng)，故D正確。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺的周期公式和圖線的綜合運(yùn)用，通過(guò)圖線得出單擺的周期之比是關(guān)鍵，注意圖線的斜率是求重力加速度大小的關(guān)鍵，難度適中。9．（2021?浙江模擬）如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置，以向右擺動(dòng)為正方向，此單擺的振動(dòng)圖象如圖乙所示，則（）A．單擺的振幅是16cm B．單擺的擺長(zhǎng)約為1m C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零 D．P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向正方向擺動(dòng)【分析】從振動(dòng)圖像上可以得出單擺的周期和振幅以及振動(dòng)方向；結(jié)合周期公式可求擺長(zhǎng)【解答】解：A、振幅是物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，由圖乙知，單擺的振幅為8cm，故A錯(cuò)誤；B、由圖乙知，單擺的周期T＝2s，根據(jù)單擺周期公式得：l≈1m，故B正確；C、擺球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，速度最大，但此時(shí)擺球所受的重力和繩子拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知，此時(shí)擺球的加速度不為零，故C錯(cuò)誤；D、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖乙知，P點(diǎn)時(shí)刻擺球沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)擺球的位移為正，即擺球位于OC間，所以P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查單擺的振動(dòng)圖像及其周期公式等，注意單擺的振動(dòng)是擺角很小時(shí)近似看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不是合外力提供回復(fù)力，要知道沿半徑方向需要向心力。10．（2020秋?濰坊期末）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩下端拴一小鋼球，上端系在位于光滑斜面O處的釘子上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行?，F(xiàn)使小球獲得一平行于斜面底邊的初速度，使小球偏離平衡位置，最大偏角小于5%。已知斜面傾角為θ，懸點(diǎn)到小球球心的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g。則小球回到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為（）A．π B．π C．π D．π【分析】單擺在斜面上的運(yùn)動(dòng)可以利用等效重力加速度和單擺的周期公式求解?！窘獯稹拷猓汗饣泵嫔?，單擺的等效重力加速度g′＝gsinθ，根據(jù)單擺的周期公式可得：T＝2π＝2，小球回到最低點(diǎn)所需的最短時(shí)間為半個(gè)周期，所以tmin＝＝，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】單擺重力的垂直斜面分力與支持力二力平衡，重力沿斜面向下的分力可以看做單擺的“重力”，即等效重力法。11．（2020秋?金山區(qū)期末）如圖，兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺一前一后懸掛在同一高度，虛線表示豎直方向，分別拉開(kāi)一定的角度（都小于5°）同時(shí)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力。沿兩單擺平衡位置的連線方向觀察，釋放后可能看到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)T＝2π知兩單擺的周期相同，據(jù)此分析?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閳D中是兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺，根據(jù)T＝2π知兩單擺的周期相同，兩單擺應(yīng)同時(shí)到達(dá)平衡位置，同時(shí)到達(dá)各自的最大位移處，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)單擺的周期相同。12．（2021春?朝陽(yáng)區(qū)期末）圖甲為生活中常見(jiàn)的一種擺鐘，圖乙為擺鐘內(nèi)擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤(pán)固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動(dòng)。在龍巖走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到北京，要使擺鐘仍然走時(shí)準(zhǔn)確，則（）A．因擺鐘周期變大，應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) B．因擺鐘周期變大，應(yīng)將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) C．因擺鐘周期變小，應(yīng)將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) D．因擺鐘周期變小，應(yīng)將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)【分析】根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，結(jié)合重力加速度隨緯度的變化規(guī)律，即可判斷各選項(xiàng)的正誤。【解答】解：在地球的表面，隨著緯度的增高，重力加速度在增大，擺鐘由福建龍巖移到北京，重力加速度g變大，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，T變小，要使擺鐘仍然走時(shí)準(zhǔn)確，則需要增大L，將螺母適當(dāng)向下移動(dòng)，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】解答該題的關(guān)鍵是知道重力加速度隨緯度而變化的規(guī)律，然后結(jié)合單擺周期公式來(lái)分析即可。13．（2020秋?墊江縣校級(jí)月考）將力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上可以測(cè)量快速變化的力，用此方法測(cè)得的秋千在小幅度自由擺動(dòng)過(guò)程中，擺線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖所示，取g＝π2m/s2。由圖線提供的信息做出的判斷正確的是（）A．秋千在t＝0.5s時(shí)刻具有最大速度 B．秋千在t＝1.0s時(shí)刻具有最大速度 C．秋千運(yùn)動(dòng)的周期等于2s D．秋千的擺長(zhǎng)等于4m【分析】當(dāng)懸線的拉力最大時(shí)，秋千通過(guò)最低點(diǎn)，由圖讀出秋千經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)刻；秋千在擺動(dòng)的過(guò)程中，從拉力最小到最大經(jīng)歷的時(shí)間為，據(jù)此求周期和擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓篈B、由圖可知t＝0.5s時(shí)秋千對(duì)懸線的拉力接近最小值，可知秋千在最高點(diǎn)，速度最?。挥蓤D可知t＝1.0s時(shí)秋千對(duì)懸線的拉力介于最大值和最小值之間，速度也介于最大值和最小值之間；由圖讀出t＝1.5s時(shí)，當(dāng)懸線的拉力最大時(shí)，秋千通過(guò)最低點(diǎn)，此時(shí)速度最大，故AB錯(cuò)誤；CD、秋千從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為1s，則秋千的擺動(dòng)周期大約T＝4s，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得：，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查讀圖能力，關(guān)鍵抓住最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩個(gè)位置懸線拉力的特點(diǎn)分析周期，根據(jù)周期公式求解其擺長(zhǎng)。14．（2020秋?海安市期中）如圖所示，一輕質(zhì)漏斗裝滿砂子，用細(xì)線懸掛該漏斗做成一單擺。在漏斗小角度擺動(dòng)砂子緩慢漏出時(shí)，沿O1O2方向勻速拉動(dòng)木板，漏出的砂子在木板上會(huì)形成圖示曲線，不計(jì)擺動(dòng)時(shí)所受空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．由于漏斗中砂子重心降低，擺動(dòng)的周期增大 B．由于漏斗中砂子重心降低，擺動(dòng)的周期減小 C．由于漏斗中砂子質(zhì)量減少，擺動(dòng)的周期增大 D．由于漏斗中砂子質(zhì)量減少，擺動(dòng)的周期減小【分析】根據(jù)題意判斷單擺擺長(zhǎng)如何變化，然后根據(jù)單擺周期公式分析答題?！窘獯稹拷猓篈B、細(xì)線懸點(diǎn)到砂子重心的距離是單擺擺長(zhǎng)，由于漏斗中砂子重心降低，單擺的擺長(zhǎng)L變大，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺周期T變大，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、由單擺周期公式T＝2π可知，漏斗中砂子的質(zhì)量對(duì)單擺周期沒(méi)有影響，漏斗中砂子質(zhì)量減少不會(huì)對(duì)單擺周期造成影響，故CD錯(cuò)誤。故選：A。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單擺周期公式的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷單擺擺長(zhǎng)如何變化，應(yīng)用單擺周期公式即可解題。15．（2020春?廣元期末）如圖甲所示，一單擺懸掛在拉力傳感器上。讓單擺在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，拉力傳感器顯示繩子拉力F的大小隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則根據(jù)圖乙中的數(shù)據(jù)可知（）A．此單擺的周期T＝ B．此擺球的質(zhì)量為m＝ C．此單擺的擺長(zhǎng)L＝ D．在t＝時(shí)刻擺球的回復(fù)力最小【分析】由圖象可以看出周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2，可以得到擺長(zhǎng)；根據(jù)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析不同時(shí)刻回復(fù)力的情況?！窘獯稹拷猓篈、由F﹣t圖象可知，單擺在最低點(diǎn)即平衡位置時(shí)，拉力傳感器由最大示數(shù)即F0，單擺一個(gè)周期經(jīng)過(guò)平衡位置2次，故此單擺的周期T＝t0，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)牛頓第二定律可知F0﹣mg＝m＞0，則F0＞mg，即m＜，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)單擺周期T＝2，得：L＝＝，故C正確；D、在t＝時(shí)刻，繩的拉力最小，由牛頓第二定律，當(dāng)擺線與豎直方向成θ角時(shí)F﹣mgcosθ＝m，此時(shí)擺球速度最小，擺球離平衡位置最遠(yuǎn)，此時(shí)的回復(fù)力最大，故D錯(cuò)誤。故選：C。【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是知道擺球所受重力沿切線方向的分力提供回復(fù)力，熟練掌握單擺的周期公式，會(huì)由周期公式得到擺長(zhǎng)的計(jì)算公式。二．多選題（共15小題）16．（2021?青羊區(qū)校級(jí)模擬）一同學(xué)在探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，測(cè)得單擺50次全振動(dòng)所用的時(shí)間為120s。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，π2≈9.8.則（）A．該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過(guò)程中回復(fù)力一定減小 B．該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為1.2s C．該單擺的擺長(zhǎng)約為1，44m D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期變大 E．若把該單擺的擺長(zhǎng)堿小為原來(lái)的一半，則其振動(dòng)的周期為s【分析】根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)，單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，再根據(jù)單擺的周期公式列式分析即可?！窘獯稹拷猓篈、該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過(guò)程中，逐漸靠近平衡位置，所以回復(fù)力一定減小，故A正確；B、該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝s＝2.4s，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)單擺的周期公式可得該單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝＝s≈1.44m，故C正確；D、若把該單擺放在月球上，則重力加速度減小，根據(jù)T＝2，可知其擺動(dòng)周期變大，故D正確；E、若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原來(lái)的一半，則周期應(yīng)減小為原來(lái)的，即T′＝＝s，故E錯(cuò)誤。故選：ACD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺相關(guān)內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單，熟記單擺運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及利用單擺周期公式進(jìn)行求解是本題解決關(guān)鍵。17．（2021春?洛陽(yáng)月考）如圖所示，一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O。t＝0時(shí)振子的位移為﹣0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則下列判斷正確的是（）A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為s B．若振幅為0.1m，振子的周期可能為2s C．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4s D．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s【分析】t＝0時(shí)刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，關(guān)于平衡位置對(duì)稱；如果振幅為0.1m，則1s為半周期的奇數(shù)倍；如果振幅為0.2m，分靠近平衡位置和遠(yuǎn)離平衡位置分析?！窘獯稹拷猓篈B、t＝0時(shí)刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.1m，則：（n+）T＝t解得：T＝＝當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；當(dāng)n＝1時(shí)，T＝s；當(dāng)n＝2時(shí)，T＝s故AB正確；CD、t＝0時(shí)刻振子的位移x＝﹣0.1m，t＝1s時(shí)刻x＝0.1m，如果振幅為0.2m，結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系圖象，有：t＝+nT①或者t＝+nT②或者t＝+nT③對(duì)于①式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝2s；對(duì)于①式，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝s；對(duì)于②式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝s；對(duì)于②式，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝s對(duì)于③式，當(dāng)n＝0時(shí)，T＝6s；對(duì)于③式，當(dāng)n＝1時(shí)，T＝s故CD錯(cuò)誤；故選：AB。【點(diǎn)評(píng)】本題中，0時(shí)刻和1s時(shí)刻的速度有兩種方向，考慮4種情況，還要考慮多解性，不難。18．（2021?河北模擬）一同學(xué)在探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，測(cè)得單擺20次全振動(dòng)所用的時(shí)間為60s。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝9.80m/s2，則（）A．該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在速度增大的過(guò)程中回復(fù)力一定減小 B．該單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為1.5s C．該單擺的擺長(zhǎng)約為2.25m（π2≈9.8） D．若杷該單擺放在月球上，則其擺動(dòng)周期變大 E．若把該單擺的擺長(zhǎng)減小為原來(lái)的一半，則其振動(dòng)的周期為3s【分析】根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)，單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，再根據(jù)單擺的周期公式列式求解。【解答】解：A、單擺的速度越大距平衡位置越近回復(fù)力越小，故A正確；B、由公式T＝解得T＝3s，故B錯(cuò)誤；C、由公式T＝2，解得l＝2.25m，故C正確；D、由于月球上的重力加速度較小所以周期變大，故D正確；E、把擺長(zhǎng)減小為原來(lái)的一半，則T′＝2，解得T′＝，故E錯(cuò)誤；故選：ACD?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查單擺相關(guān)內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單，熟記單擺運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及利用單擺周期公式進(jìn)行求解是本題解決關(guān)鍵。19．（2021春?上高縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān) B．產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是波源頻率發(fā)生了變化 C．偏振光可以是橫波，也可以是縱波 D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度可能不同 E．肥皂泡在陽(yáng)光下色彩繽紛是光的干涉現(xiàn)象【分析】單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力周期，與固有周期無(wú)關(guān)；產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是觀察者與波源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致觀察者接收的頻率發(fā)生了變化；偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，是橫波而不縱波；做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度有兩種方向，速度不相同；薄膜干涉。【解答】解：A、單擺在周期性外力作用下做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力周期，與固有周期無(wú)關(guān)，而單擺的固有周期與擺長(zhǎng)有關(guān)，所以其振動(dòng)周期與單擺的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)。故A正確。B、產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的原因是觀察者與波源的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致觀察者接收的頻率發(fā)生了變化，而波源的頻率不變，故B錯(cuò)誤；C、偏振光是垂直于傳播方向的平面上，只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，偏振光是橫波不是縱波，故C錯(cuò)誤；D、由于經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度有兩種不同的方向，所以做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，速度方向可能不同，速度可能不相同。故D正確。E、肥皂泡在陽(yáng)光下色彩繽紛是光的薄膜干涉現(xiàn)象，故E正確。故選：ADE?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了受迫振動(dòng)、多普勒效應(yīng)、偏振光及光的干涉。需知道受迫振動(dòng)與單擺的周期公式，并理解光的干涉與多普勒效應(yīng)現(xiàn)象。20．（2020秋?河北月考）將某單擺的擺線上端系在一個(gè)力傳感器上，單擺擺動(dòng)過(guò)程中，擺線張力隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。已知單擺的擺角小于5°，取π2＝g（重力加速度的大?。瑒t下列說(shuō)法正確的是（）A．單擺的周期T＝1s B．單擺的擺長(zhǎng)L＝1m C．t＝0.5s時(shí)，擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn) D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周期越來(lái)越小【分析】單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的速度最大，擺線的張力最大；在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過(guò)平衡位置；根據(jù)圖示圖象分析清楚單擺的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出單擺的周期；應(yīng)用單擺的周期公式求出單擺的擺長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓篈、擺球經(jīng)過(guò)平衡