2.3.2-2.3.3兩點(diǎn)之間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.3.2-2.3.3兩點(diǎn)及點(diǎn)到直線的距離公式第2章

直線與圓的方程

問題1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線的距離B.點(diǎn)到直線的距離C.點(diǎn)到點(diǎn)的距離導(dǎo)入提示：我們可以用平面向量的知識(shí)來解決

探究解析探究新知思考：

探究除了法向量外，還能否借助其他知識(shí)，推導(dǎo)兩點(diǎn)間的距離公式呢？解析探究新知1、兩點(diǎn)之兩點(diǎn)間的距離公式識(shí)別（1）

（2)(3)探究新知回顧在初中，“點(diǎn)到直線的距離”定義是什么？定義：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線的距離.如右圖，點(diǎn)

P到直線

l

的距離是垂線段PQ.探究提示：可以考慮用前面學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間距離公式和求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)方法

的知識(shí)，解決這個(gè)距離問題.探究新知探究分析探究新知探究探究新知探究探究新知2、點(diǎn)到直線的距離公式公式思考：上述方法中，我們根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)

化為兩點(diǎn)之間的距離，思路自然但運(yùn)算量較大．反思求解過程，你

發(fā)現(xiàn)引起復(fù)雜運(yùn)算的原因了嗎?一是求點(diǎn)Q的坐標(biāo)復(fù)雜，二是代入兩點(diǎn)間距離公式造成了運(yùn)算的復(fù)雜.探究新知提示思考：又何簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法?探究新知解析探究新知將方程②、③兩邊分別平方后，再相加得：探究我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具，能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離?方法二：向量法

：探究新知思考：探究新知思考：探究新知思考：比較上述兩種方法，第一種方法從定義出發(fā)，把問題轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)

間的距離，通過代數(shù)運(yùn)算得到結(jié)果，思路自然；第二種方法利用向

量投影，通過向量運(yùn)算求出結(jié)果，簡(jiǎn)化了運(yùn)算．除了上述兩種方法，

你還有其他推導(dǎo)方法嗎?方法三：柯西不等式法回顧在必修第二冊(cè)《平面向量及其應(yīng)用》中習(xí)題6.3的第16題中：探究新知方法三探究新知問題：還有其他方法可以求點(diǎn)到直線的距離呢?方法四等面積法構(gòu)造直角三角形求其高.探究新知問題：已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,y0），直線l的方程是Ax+By+C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離？探究新知易證，當(dāng)A=0或B=0時(shí)，以上公式仍適用。從三角形面積公式可知d·∣RS∣=∣PR∣?∣PS∣所以

探究新知方法五：解直角三角形反思：上述方法簡(jiǎn)單但問題較多，傾斜角α

鈍角時(shí)成立嗎？

還有A=0或B=0時(shí)是否成立呢？課后自主探究.思路：在中，利用由圖可知：等于直線

l的傾斜角α.探究新知思路：利用函數(shù)求最小值方法.方法六：函數(shù)法函數(shù)思想探究新知3．點(diǎn)到幾種特殊直線的距離

(1)點(diǎn)P(x0，y0)到x軸的距離d＝______.

(2)點(diǎn)P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝______.

(3)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝a的距離d＝________.

(4)點(diǎn)P(x0，y0)到直線x＝b的距離d＝________．|y0||x0||y0－a||x0－b|探究新知例1、詳解例題鞏固例2、證明例題鞏固例題鞏固例3解：例題鞏固例4例5、詳解123-1O123yxhABC例題鞏固例題鞏固例6【詳解】例題鞏固例7【詳解】例題鞏固例8總結(jié)第1步

一建：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，第

3

步三算：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第

2

步二表：用坐標(biāo)表示點(diǎn)、距離等有關(guān)量四翻譯：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論第

4

步總結(jié)詳解總結(jié)例題鞏固